3.2.2 代数式的值（第 2 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三阶分层设计，构建“概念-运算-应用”知识巩固路径，强化数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式表示、简单方案选择、几何公式应用|以选择、填空为主，聚焦单一知识点，如用代数式表示商品售价| |能力提升|多变量问题、规律探究、综合应用|解答题为主，如通话计费方案比较，培养运算能力| |拓展探究|复杂情境建模、跨知识点综合、优化问题|探究性问题，如十字形小路面积计算，发展模型意识与创新思维|

3.2.2 代数式的实际应用（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①代数式在实际问题中的应用：用代数式表示数量关系，再代入数值计算； ②方案选择问题：列出不同方案的代数式，通过比较代数式的值选择最优方案； ③规律探究问题：通过观察、归纳，用代数式表示规律，再验证； ④几何图形问题：用代数式表示图形的周长、面积等，再代入计算； ⑤解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、列代数式、代入计算、检验作答。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①方案选择问题中，没有考虑所有可能的情况，只比较了特殊值； ②规律探究问题中，规律找错，没有验证多个值； ③几何图形问题中，公式记错，如圆的面积公式、梯形面积公式； ④实际问题中，单位不统一，计算结果错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 苹果每千克a元，买3千克需________元，当a=5时需________元 2. 长方形长为a，宽为b，周长为________，当a=5,b=3时周长为________ 3. 某商品原价x元，打8折后售价为________元，当x=200时售价为________元 4. 速度v，时间t，路程s=________，当v=60,t=2时s=________ 5. 一个数的2倍与3的和是________，当这个数是4时结果是________ 6. 三角形底为a，高为h，面积S=________，当a=6,h=4时S=________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题：某商店两种优惠方案：方案一所有商品打九折；方案二购物满100元减20元。若购买标价150元的商品，更省钱的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 一样省钱 D. 无法确定 2. 填空题：一辆汽车以v千米/时的速度行驶t小时后，又以同样速度行驶了s千米，总路程为________千米；当v=50，t=2，s=30时，总路程为________千米。 3. 判断题（正确打√，错误打×）：梯形的面积公式是(上底+下底)×高。 解： 4. 甲、乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为v千米/时，行驶t小时后。(1)用代数式表示汽车离乙地还有多远；(2)当s=300，v=60，t=2时，汽车离乙地还有多远？ 解： 5. 选择题：观察等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，...，则1+3+5+...+(2n-1)=（ ） A. n B. n² C. 2n D. 2n-1 6. 填空题：某商品进价为a元，按进价提高30%标价，再打八折出售，实际售价为________元；当a=100时，实际售价为________元。 7. 判断题（正确打√，错误打×）：实际问题中，若单位不统一，可以直接计算，不需要先统一单位。 解： 8. 某游泳馆推出两种会员卡：A卡每张100元，每次游泳再付5元；B卡每张50元，每次游泳再付10元。计划游泳x次。(1)用代数式分别表示两种卡的总费用；(2)当x=15时，哪种卡更划算？ 解： 9. 选择题：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数与它的反序数（交换十位和个位）的和是（ ） A. a+b B. 11(a+b) C. 10a+b D. 9(a-b) 10. 填空题：观察一组数：2，4，6，8，...，第n个数是________；第10个数是________。 11. 一个长方形的长为(a+3)，宽为(a-1)（a>1）。(1)用代数式表示周长和面积；(2)当a=5时，求周长和面积。 解： 12. 填空题：某市出租车收费标准为：起步价8元（3km以内），超过3km的部分每千米2元。若行驶路程为x km（x>3），车费为________元；当x=10时，车费为________元。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 某商店有两种计费方式：方式一：每月收月租20元，通话每分钟0.2元；方式二：不收月租，通话每分钟0.3元。设每月通话x分钟，分别用代数式表示两种方式的费用；当x=200时，哪种方式更合算？ 解： 2. 某公园门票价格：成人票每张20元，学生票每张10元。一个旅游团有成人a人，学生b人，用代数式表示该旅游团应付门票费；当a=10,b=5时，应付多少元？ 解： 3. 用火柴棒按如下方式搭三角形：搭1个用3根，搭2个用5根，搭3个用7根，…，搭n个用多少根？当n=10时用多少根？ 解： 4. 某水果店苹果每千克a元，香蕉每千克b元。妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，付了50元，应找回多少元？当a=8,b=5时，应找回多少元？ 解： 5. 一个长方形的长为a，宽为b，若长增加2，宽减少1，用代数式表示新长方形的面积；当a=5,b=4时，新长方形的面积是多少？ 解： 6. 某出租车收费标准：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米1.5元。小明乘坐出租车行驶了x千米（x>3），用代数式表示应付车费；当x=10时，应付多少元？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 某商场推出两种优惠方案：方案一：所有商品打9折；方案二：购物满500元减100元。小明购买标价x元的商品（x>500），分别用代数式表示两种方案的费用；当x=800时，哪种方案更优惠？当x=600时呢？ 解： 2. 观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，…，根据规律，1+3+5+…+(2n-1)等于多少？当n=10时，结果是多少？ 解： 3. 一个长方形的周长为20，一边长为x，用代数式表示这个长方形的面积；当x=4时，面积是多少？当x=5时呢？你发现了什么？ 解： 4. 某工厂生产一种产品，每件成本为a元，售价为b元。第一个月生产了m件，第二个月产量增加了20%，但每件成本降低了10%，售价不变。用代数式表示第二个月的利润；当a=50,b=80,m=100时，第二个月的利润是多少？ 解： 5. 用黑白两种颜色的正方形纸片拼图案：第1个图案有1个黑纸片，第2个有4个，第3个有9个，…，第n个图案有多少个黑纸片？当n=8时，有多少个黑纸片？ 6. 某居民小区有一块长方形绿地，长为a米，宽为b米。现在要在绿地中间修一条宽为1米的十字形小路，用代数式表示剩余绿地的面积；当a=20,b=15时，剩余绿地面积是多少？ 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每辆租金220元，60座客车每辆租金300元。设原计划租用x辆车，用代数式表示学生人数和两种租车方案的费用；当x=5时，哪种方案更合算？ 解： 2. 某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价提高40%标价，再打8折出售。用代数式表示每件商品的售价和利润；当a=100时，每件商品的售价和利润各是多少？ 解： 3. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法：每月用水不超过10吨，按每吨2元收费；超过10吨的部分，按每吨3元收费。设某户居民每月用水x吨（x>10），用代数式表示应交水费；当x=15时，应交水费多少元？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 3.2.2 代数式的实际应用（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 3a, 15 2. 2(a+b), 16 3. 0.8x, 160 4. vt, 120 5. 2x+3, 11 6. , 12 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. vt+s，130 3. × 4. (1)s-vt (2)180km 5. B 6. 1.04a（或a(1+30%)×0.8），104 7. × 8. (1)A卡:100+5x，B卡:50+10x (2)A卡更划算 9. B 10. 2n，20 11. (1)周长4a+4，面积a²+2a-3 (2)周长24，面积32 12. 2x+2（或8+2(x-3)），22元 ★★ 能力提升 1. 方式一：20+0.2x，方式二：0.3x；当x=200时，方式一60元，方式二60元，一样合算 2. 20a+10b元，当a=10,b=5时250元 3. 2n+1根，当n=10时21根 4. 50-(3a+2b)元，当a=8,b=5时16元 5. (a+2)(b-1)，当a=5,b=4时14 6. 8+1.5(x-3)元，当x=10时18.5元 ★★★ 拓展探究 1. 方案一：0.9x，方案二：x-100；当x=800时方案一720元，方案二700元，方案二更优惠；当x=600时方案一540元，方案二500元，方案二更优惠 2. n²，当n=10时100 3. 面积=x(10-x)，当x=4时24，当x=5时25，发现长和宽相等时（正方形）面积最大 4. 第二个月利润=1.2m(b-0.9a)，当a=50,b=80,m=100时4200元 5. n²个，当n=8时64个 6. (a-1)(b-1)平方米，当a=20,b=15时266平方米 五、学以致用 1. 学生人数=45x+15（或60(x-1)）；45座方案费用=220(x+1)元，60座方案费用=300(x-1)元；当x=5时，45座方案1320元，60座方案1200元，60座方案更合算 2. 售价=1.12a元，利润=0.12a元；当a=100时售价112元，利润12元 3. 水费=20+3(x-10)元，当x=15时35元 学科网（北京）股份有限公司 $