2.2 有理数的加减运算 第2课时 有理数加法的运算律 导学案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数加法的运算律，引导学生掌握加法交换律、结合律及凑整、归类等简算策略。通过课前预习填空回顾小学运算律，课堂探究计算具体算式归纳运算律在有理数中仍成立，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 这份导学案以分层检测（基础、中档、拓展）和探究活动为特色，例题与变式训练结合提升运算能力，基准问题应用培养应用意识，易错警示强调符号处理等细节。帮助学生通过观察数的特点合理简算，分层练习满足不同需求，培养推理意识和数学思维，提升学习效率与应用能力。

2.2 有理数的加减运算 第2课时 有理数加法的运算律 导学案 一、学习目标 1、掌握加法交换律、结合律在有理数范围内仍成立。 2、会灵活运用运算律进行简便运算。 3、体会凑整、归类等简算策略。 二、学习重难点 重点：运用加法运算律简便计算。 难点：观察数的特点，合理交换、结合。 三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空） ◆ 交换律 加法交换律：a+b=____。 ◆ 结合律 加法结合律：(a+b)+c=____。 ◆ 常用简算策略 互为____的先结合；同____的先结合；能____的先结合；同____的先结合。 小思考：交换加数位置时，数字前面的符号要不要一起搬？________。 预习自测（简单练手） 1. a+b=____；(a+b)+c=a+(b+c) 是加法____律。 2. 简算 (−25)+(+17)+(−15)=(−25−15)+17=____。 【预习自测参考答案】 1. b+a；结合； 2. −23。 四、课堂合作探究 【探究活动1】探究加法运算律（归纳） 计算并比较：(−8)+(+5) 与 (+5)+(−8)；[(−3)+(+4)]+(−6) 与 (−3)+[(+4)+(−6)]。 归纳：有理数加法中交换律、结合律仍然____。 小结：交换、结合都要连同数字前面的符号一起移动。 【探究活动2】常用简算策略 观察：(−23)+(+58)+(−17)+(+12)，把同号的先结合得 [(−23)+(−17)]+[(+58)+(+12)]。 归纳：相反数、同分母、能凑整、同号的优先结合。 提示：带分数拆开时，负带分数的整数部分和分数部分都为负。 五、例题精讲＋变式训练 【例1】简算：(−23)+(+58)+(−17)+(+12)。 解答： 原式=[(−23)+(−17)]+[(+58)+(+12)]=−40+70=30。 方法归纳：同号结合、凑整，使计算简便。 ✅变式1：简算：(−14)+(+36)+(−26)+(+14)。 【例2】简算：(−)+(+)+(−)+(+)。 解答： 原式=[(−)+(−)]+[(+)+(+)]=−1+1=0。 方法归纳：同分母结合、相反数（和为整）结合。 ✅变式2：简算：(−)+(+)+(−)+(+)。 【例3】一次数学测验以 80 分为基准，老师把 5 名同学的成绩相对基准的偏差依次记为 +8、−3、0、+5、−10，这 5 名同学的实际成绩分别是多少？平均成绩是多少？ 解答： 实际成绩为 88、77、80、85、70；偏差和=8−3+0+5−10=0，故平均成绩=80+0÷5=80 分。 方法归纳：先把各偏差相加求和，再加上基准值，可使计算简便。 ✅变式3：5 名同学测验以 90 分为基准，偏差依次为 +6、−4、+2、−1、−3，求实际成绩和平均成绩。 【变式参考答案】 变式1：=[(−14)+(−26)]+[(+36)+(+14)]=−40+50=10。 变式2：=[(−)+(−)]+[(+)+(+)]=−1+1=0。 变式3：实际成绩 96、86、92、89、87；偏差和=6−4+2−1−3=0，平均=90+0÷5=90 分。 六、当堂检测（分层练习） 【基础过关】 1. 填空：a+b=____（交换律）；(a+b)+c=a+(b+c) 是加法____律。 2. 简算：(−18)+(+25)+(−12)+(+5)=____。 3. (−)+(+)+(−)+(+)=____。 4. 计算 (−6.4)+2.8+(−3.6)+7.2 时，最简便的结合方法是（　） A. 按顺序算　 B. 把 (−6.4) 与 (−3.6)、2.8 与 7.2 结合　 C. 只凑整数　 D. 无法简算 【中档提升】 5. 简算： (1)(−)+(+)+(−)+(+)； (2)3.7+(−2.5)+(−1.7)+(−3.5)。 6. 简算：(−1)+(+2)+(−2)+(−1)。 7. 8 名学生数学测验以 80 分为基准，记录为 +3，−2，0，+5，−5，+2，−3，+4，求 8 人总分。 【拓展拔高】 8. 计算：1−2+3−4+5−6+…+2025−2026（相邻两项结合）。 9. 把 −4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4 这九个数填入九宫格，使每行、每列、斜行三个数之和都为 0（写出中间数并说明思路）。 【参考答案】 1. b+a；结合。 2. (−18−12)+(25+5)=−30+30=0。 3. (−−)+(+)=−1+1=0。 4. B。 5. (1)(−−)+(+)=−1+1=0；(2)(3.7−1.7)+(−2.5−3.5)=2−6=−4。 6. (−1−2)+(2−1)=−4+1=−3。 7. 偏差和=3−2+0+5−5+2−3+4=4，总分=80×8+4=644 分。 8. 每两项为 −1，共 =1013 组，结果 −1013。 9. 中间填 0，互为相反数的两数关于中心对称放置即可（一种：四行/列两端放相反数）。 七、小结 1. 交换律 a+b=b+a，结合律 (a+b)+c=a+(b+c)，在有理数中仍成立。 2. 简算策略：相反数、同分母、能凑整、同号优先结合。 3. 基准问题：先求各偏差的和，再加基准值，求平均时偏差和要除以人数。 4. 易错：交换结合时符号一起搬；负带分数拆开后整数、分数都为负。 八、易错警示 1. 交换、结合时要连同数字前面的符号一起移动。 2. 拆开带分数时，负的带分数整数部分和分数部分都为负。 3. 简算前先观察：相反数、同分母、能凑整的优先结合。 4. 交错求和要数清组数，奇数项与偶数项结果不同。 九、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $