2.2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法 导学案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的减法运算，通过课前预习填空（如“两变一不变”）和小思考建立与有理数加法的联系，课堂探究从实例归纳减法法则，形成“减法转化为加法”的学习支架。 资料设计分层练习（基础到拓展）和实际应用（温差、高度差），结合易错警示强化符号处理，培养学生运算能力（数学思维）、应用意识（数学语言）和抽象能力（数学眼光），助力掌握转化方法与解决实际问题。

2.2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法 导学案 一、学习目标 1、理解有理数减法法则，会把减法转化为加法。 2、能正确进行有理数减法及简单加减运算。 3、会用减法求温差、高度差等实际问题。 二、学习重难点 重点：减法法则及减法向加法的转化。 难点：减数为负数时的符号处理。 三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空） ◆ 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的____，即 a−b=a+____。 ◆ 两变一不变 ____变加号、____变相反数，____不变。 小思考：3−(−8) 比 3 大还是小？为什么？________________。 ◆ 数轴上的距离 数轴上两点表示 x₁、x₂，它们之间的距离为____。 预习自测（简单练手） 1. 减去一个数等于加上这个数的____，即 a−b=a+____。 2. 7−(−4)=____；(−3)−(+5)=____。 【预习自测参考答案】 1. 相反数；(−b)； 2. 11；−8。 四、课堂合作探究 【探究活动1】减法转化为加法（归纳） 观察：5−(−3)=5+3=8，(−2)−(+4)=−2+(−4)=−6。 归纳：减去一个数等于加上它的____。 思考辨析：“减号变加号”和“减数变相反数”能只变一个吗？ 小结：两变同时进行：减号→加号，减数→它的相反数，被减数不变。 【探究活动2】用减法解决实际问题 温差=最高温−最低温；高度差=高处海拔−低处海拔。 提示：减去负数结果变大，如 5−(−7)=12。 五、例题精讲＋变式训练 【例1】计算： (1)6−(−9)； (2)(−3)−(+8)； (3)0−(−5)； (4)(−4)−(−4)。 解答： (1)6+9=15； (2)−3−8=−11； (3)0+5=5； (4)−4+4=0。 方法归纳：减号变加号、减数变相反数，两变同时进行。 ✅变式1：计算：(1)8−(−5)；(2)(−4)−(+7)；(3)0−(−6)；(4)(−9)−(−9)。 【例2】计算： (1)(−)−(−))； (2)2.4−(−1.6)； (3)(−7)−2−(−6)。 解答： (1)−)+)=−)； (2)2.4+1.6=4； (3)−7−2+6=−3。 方法归纳：连减依次转化，注意每一步符号。 ✅变式2：计算：(1)(−))−(−))；(2)3.5−(−2.5)；(3)(−8)−3−(−5)。 【例3】某地一天最高气温 5 ℃、最低气温 −7 ℃，这天的温差是多少？ 解答： 5−(−7)=5+7=12 ℃。 方法归纳：温差=最高温−最低温，减去负数等于加正数。 ✅变式3：某地最高气温 6 ℃、最低气温 −5 ℃，这天的温差是多少？ 【变式参考答案】 变式1：(1)13；(2)−11；(3)6；(4)0。 变式2：(1)−)；(2)6；(3)−6。 变式3：6−(−5)=6+5=11 ℃。 六、当堂检测（分层练习） 【基础过关】 1. 把减法转化为加法：(−7)−(+2)=(−7)+(____)=____；用字母表示减法法则 a−b=____。 2. (−6)−(−4)=____；3−(−8)=____；0−(−9)=____。 3. (−5)−(+2)=____；(−))−(−))=____。 4. 计算 (−15)−(−8) 的结果是（　） A. −23　B. −7　C. 7　D. 23 【中档提升】 5. 计算： (1)(−9)−(+4)−(−6)； (2)−1.5−(−2.5)−3； (3)(−))−(−))。 6. 珠穆朗玛峰海拔约 8848 m，吐鲁番盆地约 −155 m，两地海拔相差多少米？ 7. 列式计算： (1) 比 −3 小 5 的数； (2) −4 比 −9 大多少？ 【拓展拔高】 8. 数轴上 A、B 表示的数分别是 −8 和 −2，求 A、B 两点间距离；再求表示 −2 的点到原点的距离。 9. 已知 a=−2，b=−7，求 a−b 与 b−a，并说明它们的关系。 【参考答案】 1. (−2)；−9；a+(−b)。 2. −2；11；9。 3. −7；)。 4. B。 5. (1)−9−4+6=−7；(2)−1.5+2.5−3=−2；(3)−)+)=−)。 6. 8848−(−155)=9003 m。 7. (1)−3−5=−8；(2)−4−(−9)=5。 8. AB=|−2−(−8)|=6；到原点距离=|−2|=2。 9. a−b=−2−(−7)=5，b−a=−7−(−2)=−5，二者互为相反数。 七、小结 1. 减法法则：a−b=a+(−b)，减号变加号、减数变相反数，被减数不变。 2. 连减依次转化，每一步都要变号，符号最易出错。 3. 实际应用：温差、高度差、距离都用大数减小数或 |x₁−x₂|。 4. 易错：0 减一个数等于它的相反数；减去负数结果反而变大。 八、易错警示 1. 减号变加号的同时减数必须变相反数，只变一个会出错。 2. 减去负数结果变大，如 3−(−8)=11。 3. 0 减去一个数等于这个数的相反数。 4. 求距离用大数减小数或取绝对值，距离非负。 九、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $