2.3.3 有理数除法法则-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第3课时 有理数除法法则 课前·预习笔记 1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系. 习 2. 会进行有理数的除法运算.重点© 标 3.会求有理数的倒数 第西 明确考情 11.考频：5年2考 12.分值：3~5分 3.题型：选择题、填空题、解答题 第三步梳理知识 1.有理数的除法法则（一） (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， (2)0除以任何非0的数都得0. 2.有理数的倒数：用1除以一个非0的数，商就是这个数的倒数 !3.有理数的除法法则（二） 除以一个数等于乘这个数的倒数 预 第三步预习检测 任 1若号>0，则一定有( A.a>0且b>0 B.a<0且b<0 C.a,b同正或同负 D.不确定 2把(-子)÷(-号)转化为乘法是( A(-×号 B(-子)× c(-)x(-子) D.(-)x(-3) 3.计算(-6)÷(-3)的结果是( ) A.-18 B.2 C.18 D.-2 76 随堂笔记7年级数学BS上册 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》有理数的除法法则（一） 举一反三》参考答案见答案册P8 1.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 1-1若6=0，则一定有() 2.0除以任何非0的数都得0.先确定商的特号，再确定商的绝对值 0 注意事项：0不能作除数，0作除数无意义. A.a≠0 B.a=6=0 例1[教材P53例题]计算： C.a=0或b=0 (1)(-15)÷(-3); (2)12÷(-4): D.b=0,a≠0 (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-2）÷(-100). 1-2计算48÷24的值 是( 【答案】解：(1)C15)÷(-3) (2) 2÷2) 号 B. 7 =+(15÷3)小八*同号得正 =5; 绝对值相除 =(12:异号得负 4 0.36 D. 35 18 绝对值 =-48；*相除 (3)（-0.75)÷0.25 (4) （-12)+(-克〉*(-10) =-(0.75÷0.25) =-3; =+(12÷7)÷(-10) 异号得负 =144÷(-100) =-(144÷100) =-1.44. 知识点2》有理数的倒数 举一反三>参考答案见答案册四 用1除以一个非0的数，商就是这个数的倒数.正数的倒数是 2-1一个数的倒数是14，这 正数，负数的倒数是负数，0没有倒数， 个数是() 例2[衔接教材]（1)-3的倒数是 ,8的倒数 是 A B号 (2) 的倒数是-0.2， 的倒数是1.25； C.1.25 D.0.75 (3)1是 的倒数，-4兮是 的倒数； 2-2已知a与2互为相反数， 则a的倒数为() (4)-与 互为倒数， 没有倒数. A.2 B.-2 【解析1(1)-3的倒数是-了8的倒数是令 c D.-2 第二章有理数及其运算 77 (2)因为-0.2=-行所以-5的倒数是-02. 因为1.25-子，所以号的倒数是1.25. 、·先把小数化成分裁，再求其倒裁 (3)因为1子-子，所以1是号的倒数 八、，先把帝分最化成假分最，然后交换分子，分母的位置 因为-4宁-一号所以-4兮是-音的倒数 (④)-号与-多互为倒数0没有倒数 【答案11)写(2)-5，号(3)片言：(4)-30 ★方法点拨大 1.求倒数的方法： (1)一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一； (2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交 换位置； (3)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交 换分子、分母的位置； (4)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数. 2.根据有理数乘法法则中“同号得正”，可知互为倒数的两个 数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 知识点3》有理数的除法法则（二） 举一反三》参考答案见答案册四 除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×方 3-1计算： 3 (b≠0) 例31[教材P54例题]计算： (2-1)+(- (0(-18)÷(-3):(2)16(-3)÷(-9。 【答案1解：()）(-18)3以-号 (2) 16(-3(-9) 3-2计算： 除法变乘法 =(-18)x(-2) =16子x-是影) 0(-号)(-)(-025： =18× 3 =16x(-器)×(3)美为 3、除裁 (2)3(-3)÷g(-. 其倒最 =27; 78随堂笔记7年级数学BS上册 课本练习[教材54随堂练习] (答案 计算： (1)- (1)员÷(-》)：并子将负(2)(-1)÷(-1.5：同号得正 3(2)(3)-30 (4)-15 先算括号里面的，再算括号外面的+ (-3)(-(-子：4(-3)[(-)(- 1 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》利用有理数除法法侧判断这两个数的符号 )变式训练》参考答案见答案册9 例1根据下列条件，判断a,b的正负性 1若6<0，则-定有（宁） (1)a+6<0,且号>0： (2)a-b<0,且号<0. A.a≠0，且b<0 【答案】解：(1)因为号>0，所以α，6同号，即同为正数，或同为 B.b≠0，且a<0 负数.又因为a+b<0,根据同号两数相加的符号法则，可得a, C.a<0,b>0 b同为负数. D.a,b异号，且a≠0 (2)因为号<0，所以a,b异号，即一-正一负.又因为a-b<0,所 以a<b.根据负数小于正数，可得a为负数，b为正数. 题型2》有理数的除法与绝对值的综合应用 >变式训练>参考答案见答案册9 配已知a血0，若m=合·治·告则a+1 2-1若有理数x,y满足y≠0， 【解析】①当a,b,c都为正值或一正二负时，m=24,m+1=25, 则=+授大值是 y ②当a,b,c都为负值或一负二正时，m=-24,m+1=-23. 【答案】-23或25 题型3>有理数相关的定义新运算 >变式训练》参考答案见答案册9 例3对有理数α，b定义新运算“④”如下： 3-1如果对于任何有理数a,b, ®0-5例如：2©3-号-号求4⊕(-2)的值 定义新运算“△”如下： a△b= 【答案】解：因为a©b=b, ÷(-分)，如2△3= a a+b’ 所46(-2)二号是4 (-》)=-日(-27)△4 1 3 的值 第二章有理数及其运算 79 题型4>有理数除法的创新应用 变式训练》参考答案见答案册P9 例4设a是不为1的有理数，我们把。称为a的差倒数，例 4-1已知a,b,c,d是非零的有 理数 如2的法倒数是72-山，-1的法倒数是1--D7已 1 )=分，名=分则 知a1=-号4是a1的差倒数，4是a,的差倒数，a,是a,的 a c 差倒数，…，依此类推，则： 2)号=2是司台 (1)a2= (2)a3= 4则县 (3)a4= （4)a2024= a 【翩折1(1)2。工=421343)a=4 写(4)因为2024÷3=6742，所以44=4= 3 4 【答案1(1)子，2)4，(3)-3：(4)子 链接中考 考点有理数的除法 集卫[杭州中考]计算6：(-方+号)，方方同 题型 难度 分值 选择题、填空题、 学的计算过程如下，原式=6÷(-2)+6÷写 ★☆☆ 3~5分 解答题 -12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正 确，若不正确，请你写出正确的计算过程 典例1[苏州中考](-21)÷7的结果是( 【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计 A.3 B.-3 算过程如下： c 6÷(-+) 【解析1(-21)÷7=(-21)×7=-(21×=6÷(-右) 7》)=-3. =6×(-6) =-36. 【答案】B 80随堂笔记7年级数学BS上册(2)号x(-号)×品×8 75 =×7)x(-专×) (a)(-子+日-g+7×(-24 =-4×(-24+石x(-24)-8x(-24)+ bx(-20 =6-4+3-2 =3. 变式训练 1-1解：(1)(-8)x(-号)x(-125)× =-(8x1.25)×(停×子) =-10×3 =50 3 (2②)-24x(-子- 57 6-8） =-24x(-子)-24x(-1名)-24×(-3) =18+44+21 =83. 2-1解：25×-(-25)x7+25×4 =25x子+25×7+25×4 =25x(+分好》 =25×2 3-1 解：①98x(-13) =(10-)×(-13) =-130+号 =-1298 5 9； (2) 57x5 7 +27×28 6 =(56+1)×名+(28-1)× 7 55,55 =56×56+56 +28× 2727 2828 =55+%+27-36 4 56 =8256 4-1解：(1)(-2)⊕(-3) =(-2)×(-3)+2×(-2) =6-4 =2; (2)(-5)⊕[2⊕(-4)] =(-5)⊕[2×(-4)+2×2] =(-5)⊕(-8+4) =(-5)⊕(-4) =(-5)×(-4)+2×(-5) =20-10 =10. 5-1解：2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+ 1×(-1)=1(g), 400×10+1=4001(g). 答：这10袋盐的总质量是4001g 第3课时 有理数除法法则 预习检测 1.C2.D3.C 举三反三， 1-1D 1-2D【解析】4 3.21=2×4-35 4=8x 9=18 P 2-1B【解析】因为一个数的倒数是1子 子，所以这个数是号，放B选项正确 2-2D【解析】因为a与2互为相反数，则 a=-2,所以a的倒数为-方 3-1解：((-+号号×= 2-1》(-名×赞 3-2解：(1)(-号)÷(-号)÷(-025) =(-号)×(-8)x(-40 2 5 =-(3×8×4) 2)3(-》9(- -3x(-子)×名x(-房) 5 53 7 -2 变式训练 1-1D【解析】根据台<0，可以分析出a与 b异号，且分母不能为0，即a≠0. 2-12【解析】因为有理数x,y满足xy≠0， 所以高=1，艺=士1，所以m=高+的 最大值是m=1+1=2, 3-1解：（-2△7)△4 =[-7(-3)]△4 =7△4 =7(-) =-2 4-1解：1)因为8=分名=分，所以a ,c36,所以3)6放答案为。 (2)因为8=2，所以6=2因为总=-了，所 以c=-36=-6a因为行=4所以d=-4c= 24,所以2-24=24故答案为24， aa 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 预习检测 1.D2.C 举三反写 1-1A【解析】43表示3个4相乘，即4× 4×4. 1-2D【解析】24的底数是2，-24的底数也 是2，故D选项符合题意 2-1C【解析】因为34=81,43=64,34≠43， 所以A选项中的两个数值不相等；因为-42= -16,(-4)2=16,-42≠（-4)2，所以B选项 中的两个数值不相等；因为-2=-8，(-2)3= -8,-23=（-2)3,所以C选项中的两个数值相 等：因为(-2×3)3=（-6)3=-216,23×33=216， (-2×3)3≠2×33，所以D选项中的两个数值不 相等 3-1解：(1)-44=-(4×4×4×4)=-256； (2》=号×号×号易 (3)-(-号°-(-号)x(-子)×(-子)=西：