第29章 数学活动（八） 四等分圆周-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P41]

下列关于用尺规等分圆周的说法：①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．其中正确的个数有(A)

A．4个    　　　　　 B．3个

C．2个    　 D．1个

法国军事家拿破仑非常喜欢数学．据说他想出一种作图方法，可以只用一把圆规，将已知圆周四等分．具体作法：如图①，设⊙O的半径是r.

①在⊙O圆周上任取一点A；

②以r为半径，从点A开始，在圆周上连续截取，顺次得到点B，C，D；

③分别以点A和点D为圆心，AC长为半径，画弧相交于点E；

④以点A为圆心，OE长为半径，从点A开始，在圆周上连续截取，顺次得到点F，G，则A，G，D，F四点即为⊙O的四等分点．(为便于后续解题，图①中已补充连接线段OA，AC，OE)

(1)应用几何知识说明上述作图方法可以将圆周四等分的理由；

(2)请用不同于上述作图方法，在图②中用尺规完成作图，将圆周四等分(不写作法，保留作图痕迹).

 

　2题图①　　　　2题图②

解：(1)如答图①，连接OB，OC，OD，AB，BC，CD，AE，AF，OG，AG，

∴OA＝OB＝OC＝OD＝AB＝BC＝CD＝r＝OF＝OG，AE＝AC，AF＝AG＝OE，

∴△AOB，△BOC，△COD为等边三角形，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝180°，

∴AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，AD＝2r.

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AE＝AC＝＝＝r.

∵分别以点A和点D为圆心，AC长为半径，画弧相交于点E，