第26章 专题4 求二次函数解析式的方法（拓展）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P14] 利用一般式求解析式　 (浙江杭州期末)已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5，则此二次函数的解析式为(A) A．y＝2x2＋4x－1 B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，(2，－1). (1)求此二次函数的解析式； (2)判断点A(－2，－1)是否在这个二次函数的图象上． 解：(1)此二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－1. (2)点A(－2，－1)不在这个二次函数的图象上． 利用顶点式求解析式　 (北京昌平区期中)二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(B) 3题图 A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 一抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2＋4x－3相同，顶点为(－3，2)，则此抛物线的函数解析式为(B) A．y＝(x－3)2＋2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－3)2－2 D．y＝(x＋3)2－2 利用交点式求解析式　 如图，二次函数的图象经过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，若AB＝OC，求二次函数的解析式． 5题图 解：∵A(－1，0)，B(4，0)， ∴AO＝1，OB＝4， ∴AB＝AO＋OB＝1＋4＝5. ∵AB＝OC，∴OC＝5， ∴点C的坐标为(0，5). 设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－4)， 将点C(0，5)的坐标代入，得－4a＝5，解得a＝－， ∴二次函数的解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋5. 利用几何变换求解析式　 (上海中考)抛物线y＝3x2向下平移两个单位长度所得的抛物线的函数解析式为y＝3x2－2． 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C(0，－3). (1)求抛物线的函数解析式及顶点P的坐标； (2)将该抛物线绕点(4，0)旋转180°，求旋转后的抛物线的函数解析式． 7题图 解：(1)由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，将点C(0，－3)的坐标代入得a＝1， ∴抛物线的函数解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点P的坐标为(1，－4). (2)设旋转后抛物线的顶点坐标为Q(m，n)， ∵(4，0)为顶点P(1，－4)和Q(m，n)的中点， ∴＝4，＝0，解得m＝7，n＝4， ∴点Q的坐标为(7，4). ∵旋转前后图形的形状不变，开口方向相反， ∴易得旋转后的抛物线的函数解析式为y＝－(x－7)2＋4. 学科网（北京）股份有限公司 $