专题3 求二次函数解析式的方法(拓展)-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） Se=7x4x3=6 设点D(m,m2-2m-3), S△ABD=2 SAABC2×ABx Iyol=2X6, 即7×4×1m2-2m-31=2x6, 解得m=1+√10或m=1-√10 .m2-2m-3=6, .点D的坐标为(1+√10,6)或(1-√10,6). (3)P(4,5)[解析]设直线AC的函数解析式为y=x+ d(k0),起A(-1,0),C(0,-3)代入，得0-+d, 1-3=d, 解得-3直线4C的画数解析式为y=-3x-3. 1d=-3, 设P(t,2-2t-3), 过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q, 如答图，则Q(t,-3t-3), ∴PQ=2-2t-3-（-3t-3)=2+t. S△APc=S△APB,.IS△POH-S△POcl=S△APB, 分×(2+)x1=号×4×(2-2-3)， 解得1=-1（舍去），2=4. 当t=4时，-2t-3=5,P(4,5). 17题答图 微专题3函数值的大小比较 【例】方法1：-25-10< 方法2：x=-1-3下增大-3< 方法3：下x=-1小远< 【变式1】y3<y1<y2 【变式2】B 【变式3】< 微专题4函数图象共存问题 【例】C 【变式1】B 【变式2】C 专题3求二次函数解析式的方法（拓展） 1.C2.C 3.y=-4x2+5.x+1 4.解：(1)把(1，-2)，（-2,13)分别代人y=ax2+bx+1, 得{g280i解得84 (2)由(1)得，抛物线的函数解析式为y=x2-4x+1. ·12· 把x=5代入y=x2-4x+1,得y1=6, .y2=12-y1=6,.y1=y2 又：抛物线的对称轴为直线x=2, 0含5=2m=-1 5.C6.B7.y=-3(x-5)2+4 8.解：(1)由题意，得y=a(x+2)2-2. x=1时，y=a(1+2)2-2=0,解得a=弓， 故=次函数的解析式为y=弓(x+2)2-2 (2)当x=-2时，y=-2; 当x=4时，y=6, .当-5≤x<4时，函数值y的取值范围是-2≤y<6. 9.D[解析]设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)(x+1). 0C=2,∴点C的坐标为(0,2)或(0，-2).把C(0,2)代 入y=a(x-2)(x+1),得a·(-2)×1=2,解得a=-1, 此时抛物线的函数解析式为y=-(x-2)(x+1),即y= -x2+x+2;把C(0,-2)代入y=a(x-2)(x+1),得a· （-2)×1=-2,解得a=1,此时抛物线的函数解析式为y =(x-2)(x+1),即y=x2-x-2.综上，抛物线的函数解 析式为y=-x2+x+2或y=x2-x-2.故选D. 10y=-2-x+211.y=-号+子+2 12.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax(x-6)(a≠0)， 当t=2时，BC=4,∴.C(2,-4). 把C(2,-4)代入，得-4=a×2×(2-6), 解得a=乃抛物线的函数解析式为y=之(x-6), 即y=2-3x (2)B(t,0), c(,72-3Bc=-2+36 抛物线的对称轴为直线x=3, ∴点C和点D关于直线x=3对称， ∴.CD=2(3-t)=6-2t,∴.矩形ABCD的周长=2(BC+ cD)=2(-2+3+6-24）=-f+2+12=-(- 1)2+13. -1<0, .当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13. 13.(1)y=-(x-4)2(或y=-x2+8x-16) (2)y=(x-1)2-2(或y=x2-2x-1) (3)y=-(x+1)2+2(或y=-x2-2x+1) 14.解：(1)抛物线y=-x2经过平移得到的抛物线的顶点 坐标是（各） 平移后的抛物线的函影解新武为y=(-+头 (2)设P(0,y)(y>0), 由(1)知，平移后的抛物线的函数解析式为 y-(-+吴 当y=0时，-（+？=0， 解得x1=1,x2=4,即A(1,0)或(4,0) 当x=0时，y=-4,即B(0,-4). ①如答图①.当A(1,0)时，AB=√12+42=√17 当AB=BP1时，则y+4=√17，故y=√17-4， .P1(0,√17-4)； 当AB=AP2时，OP2=OB, 即y=4,即点P2的坐标为(0,4)； 竹 y P P 0 B 14题答图① 14题答图② ②如答图②.当A(4,0)时，AB=√42+42=42. 当AB=BP3时，则y+4=42, y=42-4,∴.P3(0,42-4); 当AB=AP4时，OP4=OB,即y=4, 即点P4的坐标为(0,4) 综上所述，满足条件的点P的坐标是(0，√17-4)或(0， 42-4)或(0,4). 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 【知识要点分类练】 1.D2.A 3.x1=1,x2=-2（1,0),（-2,0) 4.解：(1)x1=-1,x2=3(2)x1=-2,x2=4 (3)1=名2=1（4)方程ax2+bx+c=-6无实数解. 5.C 6.A[解析]由题意知，二次函数的解析式为y=-(x-1)2+ 5=-x2+2x+4,则-x2+bx+c-4=0,即-x2+2x=0,解 得x=0或2，故该方程有两个不相等的实数根，故选A. 9.四 7.98.c>4 10.(1)证明：令y=0,得x2-mx-2=0. (-m)2-4×1×(-2)=m2+8>0, 不论m取何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点 (2)解：将A(2,0)代入y=x2-mx-2, 得4-2m-2=0,解得m=1,∴y=x2-x-2. 令y=0,得x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2, 点B的坐标为(-1,0). 【能力提升综合练】 11.A12.A 13.B[解析]关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为抛物 线y=x2+2x-3与直线y=m的交点的横坐标，关于x的 方程x2+2x-3-n=0的解为抛物线y=x2+2x-3与直线 参考答案及解析 y=n的交点的横坐标，如答图，x1<名<x4<2故选B. y↑ y=x2+2x-3 -y=m 在n 04*2x 13题答图 14m>315.-2翠<b<-1 16.(1)证明：联立，得y=+1, 1y=x2-4x, 化简，得x2-(4+k)x-1=0, 4=(4+k)2+4>0, ∴直线！与该抛物线总有两个交点. (2)解：如答图，过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥ x轴于点E. 当k=-2时，y=-2x+1, ∫y=x2-4x, Ly=-2x+1, 解得厂x=1+2, 或 ly=-1-22 「x=1-2, ly=22-1, 16题答图 .A(1-2,22-1),B(1+√2，-1-22)， .AF=22-1,BE=1+2√2 易得直线y=-2x+1与x轴的交点C的坐标为(2,0， 1 .0C=2 Sa8=Sac+Sanc=号0C·Af+20C,BE= 0C(4F+Bs)=号×分×2E-1+1+2=D 【素养探究创新练】 17.解：(2)x2-2x (3)如答图①. y 3210 32-10 123元 -y=m -2 3引 -3 17题答图① 17题答图② (4)3 (5)-2<m<0[解析]根据题意画出图象，如答图②. 直线y=m与函数y=2x(|x|-2)的交点的横坐标x1< 0<2<3,且x2+x3=2,x1<-2,x1+x2+x3<0, .-2<m<0,∴关于x的方程2x(|x-2)=m有三个不 ·13.第二十六章二次函数？ 专题3 求二次函数解析式的方法（拓展） [答案P12] 方法刀利用“一般式”求二次函数的解析式 6.一个二次函数图象的顶点为(3，-1)，与y轴的 1.若抛物线y=ax2-1(a≠0)经过点(a,7),则a的 交点为(0，-4)，则这个二次函数的解析式为 值是 ( A.-2 B.1 C.2 D.3 =3-2x+4 A.y 2.在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x 的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式为 By4 1 -1 0 1 23… C.y=-3(x+3)2-1 y … 105212… D.y=-x2+6x-12 A.y=x2+4x+5 B.y=x2+4x-5 7.已知一个二次函数有最大值4.当x>5时，y随x C.y=x2-4x+5 D.y=x2-4x-5 的增大而减小；当x<5时，y随x的增大而增大. 3.已知二次函数y=ax2+bx+1,当x=1时，y=2; 若该函数图象经过点(2,1)，则该函数的解析式 当x=2时，y=-5,则该二次函数的解析式 为 为 8.已知二次函数的图象顶点坐标为(-2，-2)，且 4.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)， 过点(1,0). (-2,13) (1)求该二次函数的解析式； (1)求a,b的值； (2)当-5≤x<4时，求y的取值范围. (2)若(5，y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点，且 y2=12-y1,求m的值. 方法2利用“顶点式”求二次函数的解析式 5抛物线的形状、开口方向与y=2父-4x+3相 同，顶点坐标为(-2,1)，则此抛物线的函数解析 式为 () Ay=2(x-2)2+1B.y=2(x+2)2-1 1 Cy=2(x+2)2+1D.y=-2(x+2)2+1 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 43 全程导练·九年级数学（上册） 方法3利用“交点式”求二次函数的解析式 方法4利用平移或对称求二次函数的解析式 9.若抛物线与x轴交于(x1,0),（(x2,0),则二次函数 13.已知抛物线y=-x2+2x+1. 可以设为y=a(x-x1)(x-x2).若抛物线经过点 (1)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个 A(2,0)和B(-1,0),且与y轴交于点C,若0C= 单位长度所得抛物线的函数解析式为 2,则该抛物线的函数解析式是 A.y=x2-x-2 (2)关于x轴对称的抛物线的函数解析式为 B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2 C.y=-x2+x+2 (3)关于y轴对称的抛物线的函数解析式为 D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2 10.已知抛物线与x轴的交点分别为A(-2,0), 14.抛物线y=-x2经过平移得到的抛物线的顶点 B(1,0),点C(2,-4)在抛物线上，则这条抛物 线的函数解析式为 坐标是(3，，平移得到的地物线与轴的一 11.如图，已知抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于 个交点为A,与y轴的交点为B. 点C,点A的坐标为(-1,0)，0C=2,0B=3,则 (1)求平移得到的抛物线的函数解析式； 该抛物线的函数解析式为 (2)若P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB 为腰的等腰三角形，求点P的坐标 A O B x 11题图 12.如图，抛物线过点O(0,0),E(6,0),矩形ABCD 的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点 C,D在抛物线上，B(t,0),当t=2时，BC=4. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？ 最大值是多少？ 12题图 44 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自