第25章 专题2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P6] 根据根的判别式的值，确定方程的根的情况　 (广安中考)关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0的根的情况是(B) A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 (云南昆明期末)下列关于x的方程一定有两个实数根的是(D) A．k2x2－4x－4＝0 B．x2－4x＋5＝0 C．x2－4x＋k＝0 D．(k2＋1)x2＝0 已知关于x的方程x2＋(m＋5)x＋3m－1＝0.求证：方程恒有两个不相等的实数根． 证明：∵Δ＝b2－4ac＝(m＋5)2－4(3m－1)＝(m－1)2＋28>0， ∴关于x的方程x2＋(m＋5)x＋(3m－1)＝0恒有两个不相等的实数根． 根据方程的根的情况，确定参数的值或取值范围　 (德阳中考)若关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是(C) A．2 B．0 C．－2 D．－4 (新疆生产建设兵团中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0无实数根，则实数a的取值范围是(B) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 若恰好只有一个实数a是方程(k2－9)x2－2(k＋1)x＋1＝0的根，则k的值为±3或－5． 运用根与系数的关系求值或范围　 (湖北武汉期末)若关于x的一元二次方程x2－(a2－3a－10)x＋a＝0的两根互为相反数，则两根之积是(A) A．－2 B．5 C．－2或5 D．2或－5 (滨州中考)两个非零实数m，n满足m2＋n＝5，n2＋m＝5，且m≠n，则＋＝－． 根与系数的关系和几何图形的结合　 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(A) A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 根的判别式和根与系数的关系的综合运用　 已知关于x的一元二次方程x2－(3m＋1)x＋＋＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m为(1)中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a，b，求代数式a3＋a2b－4a的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝[－(3m＋1)]2－4[＋]＝6m－1>0，解得m>. (2)∵m为(1)中符合条件的最小正整数， ∴m＝1，∴对应的一元二次方程为x2－4x＋＝0. 又∵此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a，b， ∴a＋b＝4，a2－4a＋＝0， ∴a2－4a＝－， ∴a3＋a2b－4a＝a2(a＋b)－4a＝a2×4－4a＝a2－4a＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $