第25章 专题2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P6]

根据根的判别式的值，确定方程的根的情况　

(广安中考)关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0的根的情况是(B)

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

(云南昆明期末)下列关于x的方程一定有两个实数根的是(D)

A．k2x2－4x－4＝0     B．x2－4x＋5＝0

C．x2－4x＋k＝0     D．(k2＋1)x2＝0

已知关于x的方程x2＋(m＋5)x＋3m－1＝0.求证：方程恒有两个不相等的实数根．

证明：∵Δ＝b2－4ac＝(m＋5)2－4(3m－1)＝(m－1)2＋28>0，

∴关于x的方程x2＋(m＋5)x＋(3m－1)＝0恒有两个不相等的实数根．

根据方程的根的情况，确定参数的值或取值范围　

(德阳中考)若关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是(C)

A．2    B．0    C．－2    D．－4

(新疆生产建设兵团中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0无实数根，则实数a的取值范围是(B)

A．a＜1    B．a＞1    C．a≤1    D．a≥1

若恰好只有一个实数a是方程(k2－9)x2－2(k＋1)x＋1＝0的根，则k的值为±3或－5．

运用根与系数的关系求值或范围　

(湖北武汉期末)若关于x的一元二次方程x2－(a2－3a－10)x＋a＝0的两根互为相反数，则两根之积是(A)

A．－2     B．5

C．－2或5     D．2或－5

(滨州中考)两个非零实数m，n满足m2＋n＝5，n2＋m＝5，且m≠n，则＋＝－