26 专题5 二次函数的图象与字母系数之间的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

课时2利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 【基础巩固练】 1.C2.C3.-3<x<0 4.解：(1)-1<x<3.(2)x<0或x>2.(3)k<4 微专题5直线与抛物线的交点问题 1.解：(1)把A(-1,0)代人y1=x2+bx-3, 得0=1-b-3,解得b=-2, 1=x2-2x-3. 把C(4,m)代人y2=x+1, 得m=4+1=5. (2)如答图，根据图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值 范围是x<-1或x>4. 1题答图 (3)设直线AC平移后的函数解析式为y=x+k, 联立=+长， 。得2-3x-3-k=0, ly=x2-2x-3, 平移后的直线与抛物线只有一个公共点， 六4=(-3)2-4(-k-3)=0,解得k=-2 “平移后的直线的函数解析式为y=x-斗 专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系 1.D2.D3.C4.D 5.B[解析]根据函数图象可得抛物线开口向下，则a<0,对 称轴为直线x=1,则-名=1,6=-2a>0.又：抛物线 与y轴交点坐标是(0，m),即c=m.2<m<3,即c>0, ∴abc<0,故①正确；抛物线与x轴的一个交点坐标是 (4,0),对称轴为直线x=1,∴.另一个交点坐标为(-2,0)， ∴.当x=-3时，y=9a-3b+c<0,故②错误；（-2,0)， (4,0)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，4a-2b+c=0. 又.b=-2a,∴.4a+4a+c=0,∴.8a+c=0,即c=-8a..2< m3,即2<e<32<-8a<32xg<-8a×号<3x 9 号，即}<-9如<当=1时，y取得最大值，最大位为 9 a+b+c=a-2a-8a=-9a,y绿大位=-9a, <忍，故③正确：a2+(6-1)+e-2=0,6= -2a,c=-8a,即ax2+（-2a-1)x-8a-2=0.4= (-2a-1)2+4a(8a+2)=36a2+12a+1,对称轴为直线a 参考答案及解析 =26=石，当a<-石时，4的值随a的增大而减 12 小.又2<-8a<3,.- <a<-当a=-子时， 3 1 4=>0当-号<a<-时4>0恒成立，即a2+ (b-1)x+c-2=0有两个不相等实根，故④正确；若点 A(1,y1),B(2,y2）,C(x3,y3)在抛物线y=ax2+bx+c 上，且n<x1<n+1<x2<n+2<x3<n+3,.2n+1<x1+ x2<2n+3,2n+3<x2+x3<2n+5,2n+2<x1+x3<2n+ 4n<%<%<1,>1,5<1,即 2 2 2n23>1,+1<1,解得a>-号且n<0-号<a<0, 2 故⑤错误.故正确的有①③④，共3个.故选B. 6.C 7.①②⑤[解析]由图示知，抛物线开口方向向下，则a<0; 由图示知，对称轴=一名>0，故2a+6<0:由国示知，起 物线与y轴交于正半轴，则c>0;由图示知，抛物线与x轴 有2个交点，b2-4ac>0;由图示知，当x=-1时，抛物线在 x轴的下方，∴.y=a-b+c<0.综上所述，代数式的值为负 数的是①②⑤.故填①②⑤. 8.①②④ 9.②③④ 专题6与动点有关的二次函数图象信息题 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.1.29.8 专题7二次函数的最值及函数值的取值范围 1.C2.-4≤y≤5 3.(1)3<y<9(2)1≤y<9(3)3<y≤19 4.0<x<45.96.67.1或√/10 26.4实际问题与二次函数 课时1最大高度问题与最大面积问题 【基础巩固练】 1.c 2.解：以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AD所在直线 为x轴建立平面直角坐标系. 设抛物线方程为y=a(x-1)2+h,其中h为水流最高点C 与地面的距离。 已知点B(0,3),点D(3,0) 将点B(0,3)代入方程：3=a(0-1)2+h=a+h, 即a+h=3,① 将点D(3,0)代入方程：0=a(3-1)2+h=4a+h, 即4a+h=0.② 用②式减去①式：(4a+h)-(a+h)=0-3,解得a=-1. 将a=-1代入①式：-1+h=3,解得h=4. 答：水流最高点C与地面的距离是4米 3.A 4.B[解析]设AB=xm,则BC=（12-2x)m,则矩形ABCD ·15.第二十六章二次函数 专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系[答案1] 方法指导：二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系： 项目 字母的符号 图象的特征 字母 a>0 开口向上 a a<0 开口向下 b=0 对称轴为y轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac=0 与x轴有一个公共点（顶点） b2-4ac b2-4ac>0 与x轴有两个公共点 b2-4ac<0 与x轴没有公共点 当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c 当x=2时，y=4a+2b+c;当x=-2时，y=4a-2b+c 特殊 若a+b+c>0,则当x=1时，y>0 关系 若a-b+c>0,则当x=-1时，y>0 当对称轴为直线x=1时，2a+b=0;当对称轴为直线x=-1时，2a-b=0;判断2a+b的值大于或小于0，看 对称轴与直线x=1的位置关系；判断2a-b的值大于或小于0，看对称轴与直线x=-1的位置关系 】(泸州中考)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称 图所示，对称轴是直线x=-1,则过点M(c, 轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴下方，且 2a-b)和点N(b2-4ac,a-b+c)的直线一定不 x=-1时，y>0,下列结论正确的是 ( 经过 () B.b2-4ac<0 2 A.2a=b C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0 2(甘孜州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a>0) 01 的图象如图所示，给出下列结论.0c<0,②-品 3题图 A.第一象限 B.第二象限 >0;③当-1<x<3时，y<0.其中所有正确结 C.第三象限 D.第四象限 论的序号是 4(凉山州中考)二次函数y=ax2+bx+c的部分 图象如图所示，其对称轴为x=2,且图象经过点 012x (6,0),则下列结论错误的是 () 2题图 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 02 6龙 3(青岛中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如 4题图 ①同步练测·九年级数学（上册） A.bc>0 7(徐州中考)如图为二次函数y=ax2+bx+c的 B.4a+b=0 图象，下列代数式的值为负数的是 C.若ax+bx1=ax2+bx2且x1≠x2,则x1+x2=4 (写出所有正确结果的序号) D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y=ax2+ ①a;②2a+b;③c;④b2-4ac;⑤a-b+c. bx+c的图象上，则y2<y1 5(遂宁中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a, b,c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1,且 012 抛物线与x轴的一个交点坐标是(4,0)，与y轴 7题图 交点坐标是(0，m)且2<m<3.有下列结论： 8如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与 ①abc<0;②9n-3b+c>0;③9 27 x轴的正半轴交于A(x1,0),B两点(0<x1<1), <y最大值< 与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,且OA= ④关于x的-一元二次方程ax2+(b-1)x+c-2= 0C.下列结论：①abc>0;②4a+b=0;③若ax2+ 0必有两个不相等实根；⑤若点A(x1,y1),B(x2, bx+c<x+c,则0<x<-c;④关于x的方程 y2),C(x3,y3)在抛物线y=ax2+bx+c上，且n ax2+bx+c=0有一个根为x=-1.其中正确 <x1<n+1<x2<n+2<x3<n+3,当y1<y3< a %时，则n的取值范围为-子<<0其中正确 的是 ·(请填写序号) y 的有 10%1234元 8题图 01: 4 9(武汉中考)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常 5题图 数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(n,0)三点，且n≥ A.2个B.3个 C.4个 D.5个 3.下列四个结论：①b<0;②4ac-b2<4a;③当n 6(德阳中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c =3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t>1;④若 是常数，a>0)过点(1,0)，(m,0),且2<m<3, 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相 该抛物线与直线y=x+c(k,c是常数，k≠0)相 等的实数根，则0<m≤行其中正确的是 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点（点A在点B左 ,(请填写序号) 侧).下列说法：①bc<0;②3a+b>0;③点A'是 点A关于直线x=会的对称点，则3<M<4: ④当x2=4时，不等式ax2+(b-k)x<0的解集 为0<x<4.其中正确的结论个数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 480