黑龙江省北安二中九年级数学上学期课时作业设计（人教版九年级上册第二十六章第一节）

黑龙江省北安二中九年级数学上学期课时作业设计（人教版九年级上册第二十六章第一节）

一．基础性作业

1．下列是y关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝3x B． C．y＝x3+2 D．y＝x2+3

2．若函数y＝xm﹣1﹣x+2是二次函数，那么m的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．二次函数y＝3x2﹣3x+2的一次项系数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．1 D．3

4．若关于x的函数y＝（m﹣1）x2﹣x﹣2是二次函数，则m的取值范围为　      　 ．

5．请你写一个图象过点（1，﹣2）的二次函数：　                　 ．

二．拓展性作业

6．若是y关于x的二次函数，则m的值为 　     　 ．

7．二次函数y＝（2x﹣1）（1﹣x）的二次项系数是　     　 ，常数项是　     　 ．

8．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；

（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．

三．综合性作业

9．关于x的函数2x﹣m．

基础性：（1）当m取什么值时，它为二次函数？并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（2）它为二次函数时，拓展性：①当x=1时，求出y的值；②当y=2时，求出x的值；

探究性：③y的值能等于4吗？如果不能，你能确定y最大可以取到多少？

黑龙江省北安二中九年级数学上学期课时作业设计（人教版九年级上册第二十六章第一节）

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．【解答】解：y＝3x，y，y＝x3+2不符合二次函数的定义，它们不是二次函数，

y＝x2+3符合二次函数的定义，它是二次函数，

故选：D．

2．【解答】解：若函数y＝xm﹣1﹣x+2是二次函数，

则m﹣1＝2，

解得m＝3，

故选：D．

3．【解答】解：二次函数形式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

二次函数y＝3x2﹣3x+2的一次项是﹣3x，则一次项系数是﹣3，

故选：A．

二．填空题（共4小题）

4．【解答】解：由题意可得：

需满足二次项系数m﹣1≠0，解得 m≠1，

故答案为：m≠1．

5．【解答】解：设二次函数为y＝ax2，

代入点（1，﹣2）得﹣2＝a，

∴过点（1，﹣2）的二次函数可以为：y＝﹣2x2，

故答案为：y＝﹣2x2（答案不唯一）．

6．【解答】解：由题意得：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，

解得：m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

7．【解答】解：∵二次函数变形为y＝﹣2x2+3x﹣1，

∴二次项系数为﹣2，常数项是﹣1．

故答案为：﹣2，﹣1．

三．解答题（共2小题）

8．【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；

（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；

（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．

9．【解答】解：（1）根据题意得m2+m＝2，

解得m＝﹣2或m＝1，

∵m﹣1≠0，

∴m≠1，

∴m＝﹣2，

此时二次函数为y＝﹣3x2+2x+2，二次项系数是﹣3，一次项系数是2，常数项是2；

（2）①当x=1时，y＝﹣3+2+2=1，②当y=2时，2＝﹣3x2+2x+2，解得，x1=0，x2=，

③当y=2时，4＝﹣3x2+2x+2，此时，Δ=-20<0，故y的值能不等于4，设y=m，m＝﹣3x2+2x+2，

化成一般式得，3x2-2x+m-2，当Δ=4-4，方程有实数根，故当m=，

方程有两个相等的实数根，此时y值最大，最大值为．

一、设计理念

本课时作业以新课标理念为指导，立足九年级学生认知水平，围绕二次函数的概念核心开展分层作业设计。坚持面向全体、分层递进、学以致用的原则，设置基础性、拓展性、综合性三个层级作业，兼顾基础知识巩固、能力拓展提升与探究思维培养。

作业设计紧扣课堂教学内容，落实“双减”要求，控制作业总量与难度梯度，既夯实二次函数定义、各项系数识别等必备基础知识，又结合实际情境建立函数模型，引导学生把抽象的函数概念应用到实际问题当中。注重分层适配不同层次学生：基础薄弱学生完成基础性作业落实保底目标；中等学生完成拓展性作业强化理解；学有余力的学生完成综合性作业开展探究思考。同时重视过程性评价，不只看最终答案，关注学生概念理解、解题步骤、数学探究的思维过程，实现知识掌握、能力发展、数学素养提升的统一。

二、作业目标