黑龙江省北安二中九年级数学上学期课时作业设计（人教版九年级上册第二十六章第一节）

黑龙江省北安二中九年级数学上学期课时作业设计（人教版九年级上册第二十六章第一节） 一．基础性作业 1．下列是y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B． C．y＝x3+2 D．y＝x2+3 2．若函数y＝xm﹣1﹣x+2是二次函数，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．二次函数y＝3x2﹣3x+2的一次项系数是（　　） A．﹣3 B．2 C．1 D．3 4．若关于x的函数y＝（m﹣1）x2﹣x﹣2是二次函数，则m的取值范围为　 　 ． 5．请你写一个图象过点（1，﹣2）的二次函数：　 　 ． 二．拓展性作业 6．若是y关于x的二次函数，则m的值为 　 　 ． 7．二次函数y＝（2x﹣1）（1﹣x）的二次项系数是　 　 ，常数项是　 　 ． 8．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 三．综合性作业 9．关于x的函数2x﹣m． 基础性：（1）当m取什么值时，它为二次函数？并指出二次项系数，一次项系数及常数项． （2） 它为二次函数时，拓展性：①当x=1时，求出y的值；②当y=2时，求出x的值； 探究性：③y的值能等于4吗？如果不能，你能确定y最大可以取到多少？ 黑龙江省北安二中九年级数学上学期课时作业设计（人教版九年级上册第二十六章第一节） 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：y＝3x，y，y＝x3+2不符合二次函数的定义，它们不是二次函数， y＝x2+3符合二次函数的定义，它是二次函数， 故选：D． 2．【解答】解：若函数y＝xm﹣1﹣x+2是二次函数， 则m﹣1＝2， 解得m＝3， 故选：D． 3．【解答】解：二次函数形式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 二次函数y＝3x2﹣3x+2的一次项是﹣3x，则一次项系数是﹣3， 故选：A． 二．填空题（共4小题） 4．【解答】解：由题意可得： 需满足二次项系数m﹣1≠0，解得 m≠1， 故答案为：m≠1． 5．【解答】解：设二次函数为y＝ax2， 代入点（1，﹣2）得﹣2＝a， ∴过点（1，﹣2）的二次函数可以为：y＝﹣2x2， 故答案为：y＝﹣2x2（答案不唯一）． 6．【解答】解：由题意得：m2﹣7＝2且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 7．【解答】解：∵二次函数变形为y＝﹣2x2+3x﹣1， ∴二次项系数为﹣2，常数项是﹣1． 故答案为：﹣2，﹣1． 三．解答题（共2小题） 8．【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数； （2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数； （3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数． 9．【解答】解：（1）根据题意得m2+m＝2， 解得m＝﹣2或m＝1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m＝﹣2， 此时二次函数为y＝﹣3x2+2x+2，二次项系数是﹣3，一次项系数是2，常数项是2； （2）①当x=1时，y＝﹣3+2+2=1，②当y=2时，2＝﹣3x2+2x+2，解得，x1=0，x2=， ③当y=2时，4＝﹣3x2+2x+2，此时，Δ=-20<0，故y的值能不等于4，设y=m，m＝﹣3x2+2x+2， 化成一般式得，3x2-2x+m-2，当Δ=4-4，方程有实数根，故当m=， 方程有两个相等的实数根，此时y值最大，最大值为． 一、设计理念 本课时作业以新课标理念为指导，立足九年级学生认知水平，围绕二次函数的概念核心开展分层作业设计。坚持面向全体、分层递进、学以致用的原则，设置基础性、拓展性、综合性三个层级作业，兼顾基础知识巩固、能力拓展提升与探究思维培养。 作业设计紧扣课堂教学内容，落实“双减”要求，控制作业总量与难度梯度，既夯实二次函数定义、各项系数识别等必备基础知识，又结合实际情境建立函数模型，引导学生把抽象的函数概念应用到实际问题当中。注重分层适配不同层次学生：基础薄弱学生完成基础性作业落实保底目标；中等学生完成拓展性作业强化理解；学有余力的学生完成综合性作业开展探究思考。同时重视过程性评价，不只看最终答案，关注学生概念理解、解题步骤、数学探究的思维过程，实现知识掌握、能力发展、数学素养提升的统一。 二、作业目标 1.知识与技能 ①理解二次函数的定义，能够识别二次函数，掌握二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$中二次项、一次项、常数以及对应系数；②能根据二次函数定义求参数的取值或者参数的值，牢记二次项系数不为0这一限制条件；③能够化简整理函数表达式，从实际问题情境中列出二次函数解析式，判断是否为二次函数。 2.过程与方法 ①经历辨析、计算、列式建模的过程，提高辨别二次函数的能力，强化对参数限制条件的审题意识；②通过综合性探究题目，体会方程与函数之间的联系，初步感知二次函数最值，发展代数运算与逻辑推理能力。 3.情感态度价值观 ①通过分层作业让不同水平学生获得作业成就感，增强学习数学的信心；②感受二次函数来源于生活实际，体会数学建模的价值，激发探究数学问题的兴趣。 三、实施建议 1.作业时长：本课时作业总时长建议控制在20‑25分钟。基础性作业全体学生必做；拓展性作业全体学生完成；综合性作业第9题全体完成（探究小问鼓励学有余力学生重点探究，基础学生可做到①②小问）。 2.使用场景：作为新授课之后的课后课时作业，在《二次函数的概念》新课讲授结束后布置。 3.完成要求：要求学生书写完整解题步骤，填空题、选择题不能只写答案，关键推理过程（如求参数时$a≠0$的判断）写在题目旁边；实际应用题要写明列式依据。 4.批改反馈：（1）教师全批全改，标注共性错误：例如容易忽略二次函数二次项系数不等于0的条件、多项式展开合并同类项找系数出错、实际问题列式计算失误。（2）针对共性问题课堂集中讲评，个性问题进行面批；鼓励学生建立错题本，整理概念类错题。 5.分层指导：学困生重点辅导二次函数概念辨析；中等生强化含参数题型训练；优等生引导体会函数与一元二次方程判别式结合的探究思路。 四、本次作业采用三维度评价量表，满分100分，具体标准和评价实施说明 三维度分别为：知识掌握维度、过程方法维度、探究思维维度 评价维度 分值 评价标准 评价实施说明 知识掌握维度 55分 48‑55分：选择填空全部正确，解析式列式、系数识别、参数计算无错误；38‑47分：少量计算失误，概念理解基本到位，没有出现忽略二次项系数不为0的重大概念错误；25‑37分：概念有混淆，出现忘记$a≠0$条件、找错系数等概念错误；25分以下：不能辨别二次函数，基础知识掌握薄弱。 主要依据作业答案正误，考察二次函数概念识别、系数、参数求解、实际列函数等基础知识，批改时标记概念性错误。 过程方法维度 30分 24‑30分：解题步骤完整，列式依据清晰，含参数题目写出限制条件，书写规范；18‑23分：主要步骤具备，少量省略关键推理，书写较工整；10‑17分：只写结果缺少必要步骤，部分审题遗漏条件；10分以下：几乎无解题过程，逻辑混乱。 不只看最终结果，查看学生书写的推理、化简、列式过程。即使答案出错，推理思路正确也可以获得相应过程分数。 探究思维维度 15分 12‑15分：完成第9题全部小问，能够结合一元二次方程判别式分析函数能否取到某值、求出函数最大值，探究逻辑完整；8‑11分：完成（2）①②，第③问有尝试分析，思路部分正确；4‑7分：仅尝试第③小问，思路不完整；4分以下：未尝试探究小问。 针对综合性作业第9题③探究问题，鼓励学生大胆尝试，允许学生写文字分析，不一定算出最终结果就可以获得部分分数。基础薄弱学生不作硬性满分要求。 评价实施说明 1.总分=知识掌握得分+过程方法得分+探究思维得分，满分100分； 2.评价等级参考：85-100优秀，70-84良好，60-69合格，60以下待提高； 3.评价不唯分数，对于作业中出现的创新思路，可酌情给予鼓励性评语； 4.讲评之后，允许学生进行错题订正，订正完成可以记录过程性鼓励，不计入原始得分，用于课堂激励。 五、作业内容与设计意图 一、基础性作业（面向全体学生，夯实二次函数基础概念） 1．下列是y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B． C．y＝x3+2 D．y＝x2+3 设计意图：辨析不同类型函数，区分一次函数、反比例函数、三次函数、二次函数，巩固二次函数概念，判断最高次数为2。 2．若函数y＝xm﹣1﹣x+2是二次函数，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 设计意图：根据二次函数未知数最高次数等于2求参数，落实二次函数次数要求。 3．二次函数y＝3x2﹣3x+2的一次项系数是（　　） A．﹣3 B．2 C．1 D．3 设计意图：识别二次函数一般形式中的各项系数，注意符号，巩固$y=ax^2+bx+c$各部分含义。 4．若关于x的函数y＝（m﹣1）x2﹣x﹣2是二次函数，则m的取值范围为　 　 ． 设计意图：强化易错点：二次函数二次项系数a≠0，只需要保证系数不为零，不需要求具体数值。 5．请你写一个图象过点（1，﹣2）的二次函数：　 　 ． 设计意图：开放性题目，加深对二次函数表达式理解，代入点坐标求解析式，答案不唯一，激发学生思考。 二、拓展性作业（强化易错点、建模能力） 6．若是y关于x的二次函数，则m的值为 　 　 ． 设计意图：双重限制条件：未知数次数等于2、二次项系数不等于0，训练学生完整考虑两个条件，规避只看次数忽略系数不为0的高频错误。 7．二次函数y＝（2x﹣1）（1﹣x）的二次项系数是　 　 ，常数项是　 　 ． 设计意图：需要把整式展开合并整理为一般形式，再识别系数，训练学生先化简再找各项系数的习惯。 8．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 设计意图：结合实际生活情境，建立数学模型，从文字情境抽象函数关系式，会判断得到的函数是否为二次函数，体会二次函数的实际来源。 三、综合性作业（综合应用+探究拓展） 9．关于x的函数2x﹣m． 基础性：（1）当m取什么值时，它为二次函数？并指出二次项系数，一次项系数及常数项． （3） 它为二次函数时，拓展性：①当x=1时，求出y的值；②当y=2时，求出x的值； 探究性：③y的值能等于4吗？如果不能，你能确定y最大可以取到多少？ 设计意图：综合性大题，层层递进。①小问综合二次函数两个限制条件求参数，写出完整二次函数；①②小问训练已知自变量求函数值、已知函数值解一元二次方程，建立函数和方程之间联系；③探究小问，利用一元二次方程判别式探究函数取值，初步接触二次函数最大值，为后续二次函数图像性质学习做好铺垫，提升逻辑推理探究能力，满足学有余力学生拓展需求。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $