第25章 一元二次方程 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

 

 

[答案　P9]

一元二次方程的相关概念　　

(四川南充期中)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(B)

A．ax2＋bx＋c＝0     B．x2－5＝2x

C．x2＋3x－1＝y2＋5     D．x2＋＝0

把一元二次方程(x－)(x＋)＋(x－2)2＝2化成一般形式为2x2－4x－1＝0．

(绵阳中考)若关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0的一个根为1，则a的值为5．

一元二次方程的解法　　

解下列方程：

(1)x2＋4x＝3；

解：(1)x2＋4x＋4＝3＋4，即(x＋2)2＝7，

∴x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.

(2)x2－2x－3＝0；

解：(2)∵a＝1，b＝－2，c＝－3，

∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝20>0，

∴x＝＝＝±，

∴x1＝＋，x2＝－.

(3)x2－16＝2(x＋4)；

解：(3)(x＋4)(x－4)－2(x＋4)＝0，

(x＋4)(x－4－2)＝0，

即(x＋4)(x－6)＝0，

∴x＋4＝0或x－6＝0，

∴x1＝－4，x2＝6.

(4)(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0.

解：(4)分解因式，得(2x＋1)(2x＋1＋3)＝0，

即(2x＋1)(2x＋4)＝0，

∴2x＋1＝0或2x＋4＝0，∴x1＝－，x2＝－2.

一元二次方程根的判别式　　

(北京中考)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(C)

A．－4    B．－1    C．1    D．4

(西宁中考)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值－1(答案不唯一)．

对于实数a，b，定义新运算：a※b＝ab2－b.若关于x的方程1※x＝k有实数根，则k的取值范围为k≥－．

一元二次方程根与系数的关系　　

(广西中考)已知x1，x2是方程x2－20x－25＝0的两个实数根，则x1＋x2＝(C)

A．－25    B．－20    C．20    D．25

(乐山中考)若方程x2－x－2＝0的两个根是x1和x2，则xx2＋x1x的值为(C)

A．－1    B．1    C．－2    D．2

(河北中考)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(C)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

(宿迁中考)方程x2－2 024x－2 025＝0的两个根分别是m，n，则(m2－2 023m－2 026)(n2－2 023n－2 026)＝－4 048．

已知关于x的一元二次方程x2－4x－k＋1＝0有两个实数根分别为x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若xx2＋x1x＝k2－1，求k的值．

解：(1)∵一元二次方程有两个实数根，

∴Δ＝(－4)2－4×1×(－k＋1)＝4k＋12≥0，

解得k≥－3.

(2)∵x1＋x2＝4，x1x2＝－k＋1，

xx2＋x1x＝x1x2(x＋x)＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]，

∴(－k＋1)[42－2(－k＋1)]＝k2－1，

解得k＝1或k＝－5.