29 易错疑难集训五&本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 易错疑难集训五 [答案P42] 易错疑难点①对圆的有关概念理解不透彻而致错 6已知⊙0的半径为10cm,弦MW∥EF,且MW= ①下列说法中错误的有 ( 12cm,EF=16cm,则弦MW和EF之间的距离为 ①同圆中，所有的半径都相等；②直径是弦，但 ) 弦不一定是直径；③长度相等的两条弧是等弧； A.2cm或14cm B.14 cm ④半径相等的两个半圆是等弧；⑤半径确定了， C.2 cm D.6 cm 圆就确定了， 7如图，弦AB的长等于⊙0的半径，则弦AB所对 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 的圆周角的度数是 易错凝避点（②混淆垂径定理中相关的概念致错 2下列说法正确的是 ( A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不 7题图 一定过圆心 8已知在半径为4的⊙0中，弦AB=43,点P在 C.过弦的中点的直径垂直于弦 圆上，则∠APB的度数为 D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦 9如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为 偈错疑难点③对弧、弦、圆心角的关系理解有误 1:3:5,那么第四个内角的度数是 致错 喝错凝避点⑤混淆圆锥的侧面积与全面积而 3下列命题中，正确的是 致错 ①顶点在圆心的角是圆心角； 10在Rt△ABC中，已知AB=6,AC=8,∠A=90° ②相等的圆心角所对的弧也相等； 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥， ③两条弦相等，它们所对的弧也相等； 其全面积为S,1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周 ④在等圆中，圆心角不相等，所对的弦也不相等 得到另一个圆锥，其全面积为S2,求S:S2的值 A.①② B.①③ 安安的解法如下： C.①④ D.①②3④ ,AB=6,AC=8,∠A=90°，∴.BC=10, 4如图，在⊙0中，若AC=2AB,则下列数量关系正 ∴.绕直线AC旋转一周得到的圆锥的全面积S, 确的是 =60π，绕直线AB旋转一周得到的第二个圆锥 A.AB=AC 的全面积S2=80m,.S1:S2=3:4. B.AC=2AB 请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明 C.AC<2AB 理由. D.AC >2AB 4题图 易错疑雄点④考虑问题不全面 5已知点P不在⊙0上，且点P到⊙0上的点的 最小距离是4cm,最大距离是9cm,则⊙0的直 径是 126 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十九章圆 本章考点检测训练 [答案P43] 考点⑨圆的有关概念 A.∠ADE=70° B.BC=BD ①下列说法中，正确的是 C.AD=20B D.∠BOC=2∠BAD A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是圆中最长的弦 0 C.相等长度的两条弧是等弧 E D.顶点在圆上的角是圆周角 2设P为⊙0外一点，若点P到⊙0的最短距离 6题图 7题图 为3，最长距离为7，则⊙0的半径为 ( 7(广西南宁期末)如图，AB是⊙0的直径，弦CD A.2 B.4 ⊥AB于点E,连接OD,若AB=6,BE=1,则弦 C.4或10 D.2或5 CD的长是 () 3用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC,则 A.5 B.√5 C.23 D.25 ∠B≠∠C”时，首先应该假设 ( 8如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后 A.AB=AC 向其中倒人部分液体，测得数据如图（单位： B.∠B=∠C cm),则液面宽度AB= () C.AB=AC且∠B=∠C D.AB=AC且∠B≠∠C 18 4在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=4,如果 8题图 以点A为圆心，AC长为半径作⊙A,那么斜边AB A.8 cm B.4 cm 的中点D在⊙A ,（填“内”“上”或 “外”) C.4/3 cm D.8√3cm 5如图，网格中各小正方形的边长均为1.点0，A, 考点⑥圆心角与圆周角 B,C,D,E均在格点上，点O是△ABC的外心，在 9如图，AB为⊙0的直径，BD=CD,∠B0D=42°， 不添加其他字母的情况下，把除△ABC外你认 则∠AOC的度数为 为外心也是点O的三角形都写出来： A.90°B.969 C.98° D.100° .0 5题图 9题图 10题图 考点®垂径定理及其推论 10(甘肃中考)如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB 6如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点E, =BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的度 AB平分CD,连接C0,AD,∠BAD=20°，则下列 数为 说法中，不正确的是 A.20° B.35° C.55 D.70° 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 127 ①同步练测·九年级数学（上册） 1](东营中考）)如图，四边形ABCD内接于⊙0，若 9 考点④弧长与扇形面积 ∠BOD=130°，则∠ECD的度数是 14(绥化中考)在⊙0中，如果75°的圆心角所对的 A.50°B.55° C.65° D.70° 弧长是2.5πcm,那么⊙0的半径是() A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 15(镇江中考)如图，直线l1∥l2,直线m分别交1， 2于点A,B,以点A为圆心，AB长为半径画弧， 11题图 12题图 分别交L2,l1于直线m同侧的点C,D,∠ADB= 12如图，AB是⊙0的直径，∠ACD=∠CAB,AD= 35°，AB=9,则CD的长等于 () 2,AC=4,则⊙0的半径为 A.5π B.4T C.Z 3如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是AC上一 点，P是AB延长线上一点，连接AD,DC,CP.求 证：∠ADC-∠BAC=90°.(（请用两种证法解答) 15题图 16题图 16(广安中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆 13题图 13题备用图 心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆 锥的底面圆的半径为 () B哥 c D.5 们如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都 为1，若将△A0C绕点0顺时针旋转90°得到 △BOD,则AB的长为 A.T B.6π C.3π D.1.5π O O'BB 17题图 19题图 8(长春中考)扇形的面积是它所在圆的面积的 子，这个扇形的圆心角的大小是 19如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点0移到 OB的中点0'处，得到扇形O'A'B'.若∠0=90°， OA=2,则阴影部分的面积为 ·（结果保 留π) 128 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·九年级数学（上册） .0A2+0F2=2+2=2r2=(2r)2=AF2 0A2+0G2=2+2=2r2=(2r)2=AG2, ∴，△AOF是直角三角形，△AOG是直角三角形，∠AOF= 90°，∠A0G=90°， .∠D0F=180°-∠A0F=180°-90°=90°， ∠D0G=180°-∠A0G=180°-90°=90°， .∠A0F=∠D0F=∠D0G=∠A0G=90°， .AF =DF =DC =AG .A,G,D,F为⊙0的四等分点 E A B G D 2题答图① 2题答图② (2)如答图②，作⊙0的直径AB,作直径AB的垂直平分线 交⊙0于点C,D, ∴.∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°， .AC=CB=BD=AD .A,D,B,C为⊙0的四等分点。 数学活动（九）探究四点共圆的条件 解：(1)如答图①，作经过点A,B,D的⊙0，若点C在⊙0内， 延长BC.设BC交⊙O于点C',连接DC',则∠DCB>∠C, ·,四边形ABCD是⊙O的内接四边形 .∴.∠A+∠C=180°. ∠A+∠DCB=180°，.∠C'=∠DCB, 与∠DCB>∠C'矛盾，故点C不可能在圆内. 不C D B B 答图① 答图② (2)如答图②，作经过点A,B,D的⊙O,在劣弧AB上取一点E (不与点A,B重合)，连接AE,BE,则∠E+∠D=180 ∠C=∠D,.∠E+∠C=180°， .点A,B,C,E在同一个圆上， .点C在点A,B,D所确定的⊙O上， ∴A,B,C,D四点共圆. (3)30 (4)由对称可知∠CBE=∠CBE,∠BCB'=2∠B'CE=36 .·∠CAB=∠CBA=50°， .∠CAB=∠CB'E=50°， ·42· .A,B,E,C四点共圆， ∴.∠B'CA=∠B'EA. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=80°， .∠ACB=∠ACB-∠BCB=80°-36°=44°， .∠B'EA=44. (5)如答图③，连接AC .AB=BC=5,∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠BAC=60° .:∠ADB=60°，.∴.∠ACB=∠ADB .A,B,C,D四点共圆， 答图③ ∴.∠BDC=∠BAC=60° :四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=10+CD+AD, .当BD是直径时，CD+AD有最大值，即四边形ABCD的周 长有最大值， .∠BCD=90°， .LDBG=30DC-7 BD. 易错疑难集训五 1.B2.D3.C 4.C[解析]如答图，连接BC.:AC=2AB,AC=AB+BC,A =BC,.AB=BC.AB+BC>AC,.2AB>AC.故选C. 0 B 4题答图 易错分析 本题易误以为弧之间有二倍关系，则对应弦长也 有二倍关系.在同圆或等圆中，当一个弧是另一个弧的 二倍时，只能说明它们所对应的圆心角大小是二倍关 系，而对应的弦长不是二倍关系 5.13cm或5cm 6.A[解析](1)当弦MW和EF在圆心O的同侧时，如答图 ①，过点O作OD⊥MN于点D,交EF于点C,连接OE,OM. MW∥EF,∴.OC⊥EF.EF=16cm,MW=12cm,∴.CE= 8cm,DM=6cm.:OE=OM=10cm,根据勾股定理，易得C0 =6cm,0D=8cm,∴.CD=0D-0C=8-6=2(cm).(2)当弦 MN和EF在圆心O的异侧时，如答图②，过点O作OD⊥MW 于点D,延长DO交EF于点C,连接OE,OM.MN∥EF, ∴.OC⊥EF.'EF=l6cm,MW=12cm,∴.CE=8cm,DM= 6cm.:0E=OM=10cm,根据勾股定理，易得C0=6cm, OD=8cm,CD=0C+OD=6+8=14(cm).综上所述，弦 MN和EF之间的距离为2cm或14cm.故选A. E c :0 6题答图① 6题答图② 仪易错分析… 求两条弦之间的距离时易因考虑不全面而出错. 因为此题没有给出图形，所以两条弦的位置有两种情 况，即应分以下两种情况进行讨论： (1)两条弦在圆心的同侧： .(2)两条弦在圆心的异侧 7.30°或150°8.60°或120°9.90°或157.5 10.解：安安的解法不正确.理由如下： AB=6,AC=8,∠A=90°，.BC=10 ∴.绕直线AC旋转一周得到的圆锥的侧面积为60π，底面 积为36π，则全面积S1=96π； 绕直线AB旋转一周得到的第二个圆锥的侧面积为80π， 底面积为64r,则全面积S2=144π， S1S2=2:3. 本章考点检测训练 1.B2.A3.B4.上5.△ABD,△ACD,△BCD 6.C7.D8.D9.B10.C11.C12.5 13.证明：方法一：如答图①，连接BD, .·AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°. .'∠ADC-∠BDC=∠ADB,∠BDC=∠BAC, ∴.∠ADC-∠BAC=90°. B 0 B C C 13题答图① 13题答图② 方法二：如答图②，连接BC AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90. ∠PBC=∠BAC+LACB, ∴.∠PBC-∠BAC=90°. ·四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°. .∠PBC+∠ABC=180°， .∴∠ADC=∠PBC .∴∠ADC-∠BAC=90°. 14.A18C18.A17.D1824019号+9 参考答案及解析 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 【基础巩固练】 1.D2.A3.B4.相交5.相切相离 6.解：(1)⊙C与直线AB相离 (2)⊙C与直线AB相切. (3)⊙C与直线AB相交 7.C8.B9.5s或7s 10.解：(1)：AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, ..AC2 +BC2 =AB2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. 过点C作CD⊥AB于点D. 易得CD=ACBC=2.4cm>2cm, AB ∴.若以点C为圆心，2cm为半径画⊙C,直线AB与⊙C的 位置关系是相离。 (2)由(1)知CD⊥AB,CD=2.4cm, ∴.当r=2.4时，直线AB与半径为rcm的⊙C相切 (3)线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共点， 分两种情况：①当⊙C与AB相切时，即r=2.4; ②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或在⊙C外部时， 即3<r≤4. 综上，r的取值范围是3<r≤4或r=2.4. 【能力提升练】 1.D2.C3.A4.C5.8≤AB≤106.(3,2)或(-3,2) 7.解：过点O作OD⊥AC于点D. 当0D=1时，AC与⊙0相切， ,∠A=30°，.A0=20D=2,即x=2 ∴，当x>2时，AC与⊙0相离； 当x=2时，AC与⊙0相切； 当0<x<2时，AC与⊙0相交 8.解：(1)如答图，过点0作OE⊥AC于 点E,连接0A,则AB=24C=2, B .0E=√0A2-AE2=2, ∴.以点0为圆心，作一个与直线AC A 相切的圆，所作的圆的半径是2. 8题答图 (2)相离.理由如下： 如答图，过点0作OFAR-于点E,则F=2AB=5, .0F=√0A2-AF2=5. √5>2，∴所作的圆与直线AB相离。 9.解：(1)：⊙P与直线x=2相切，⊙P的半径为3， .点P到直线x=2的距离是3. ·43.