第25章 数学活动（一） 探究方程有公共解的条件-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P8] 已知a，b，c是非零实数，关于x的一元二次方程4ax2＋4bx＋c＝0，4bx2＋4cx＋a＝0，4cx2＋4ax＋b＝0有公共解，则代数式－－的值为2或－1． 定义：方程cx2＋bx＋a＝0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的倒方程． (1)已知x＝2是x2＋2x＋c＝0的倒方程的解，求c的值； (1)解：x2＋2x＋c＝0的倒方程为cx2＋2x＋1＝0， 把x＝2代入cx2＋2x＋1＝0，得4c＋4＋1＝0， 解得c＝－. (2)若一元二次方程ax2－2x＋c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解； (2)证明：∵一元二次方程ax2－2x＋c＝0无解， ∴Δ＝(－2)2－4ac＜0，∴ac＞1， 一元二次方程ax2－2x＋c＝0的倒方程为cx2－2x＋a＝0. ∵Δ′＝(－2)2－4ca＝4－4ac， 而ac＞1，∴Δ′＜0，∴它的倒方程也一定无解． (3)一元二次方程ax2－2x＋c＝0(a≠c)与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值． (3)解：一元二次方程ax2－2x＋c＝0的倒方程为cx2－2x＋a＝0，而倒方程只有一个解， ∴c＝0，则－2x＋a＝0，解得x＝. 把x＝代入ax2－2x＝0，得a×－a＝0， 而a≠0，∴a＝2或a＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $