第25章 数学活动（一） 探究方程有公共解的条件-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

 

已知a，b，c是非零实数，关于x的一元二次方程4ax2＋4bx＋c＝0，4bx2＋4cx＋a＝0，4cx2＋4ax＋b＝0有公共解，则代数式－－的值为2或－1．

定义：方程cx2＋bx＋a＝0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的倒方程．

(1)已知x＝2是x2＋2x＋c＝0的倒方程的解，求c的值；

(1)解：x2＋2x＋c＝0的倒方程为cx2＋2x＋1＝0，

把x＝2代入cx2＋2x＋1＝0，得4c＋4＋1＝0，

解得c＝－.

 

 

(2)若一元二次方程ax2－2x＋c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；

(2)证明：∵一元二次方程ax2－2x＋c＝0无解，

∴Δ＝(－2)2－4ac＜0，∴ac＞1，

一元二次方程ax2－2x＋c＝0的倒方程为cx2－2x＋a＝0.

∵Δ′＝(－2)2－4ca＝4－4ac，

而ac＞1，∴Δ′＜0，∴它的倒方程也一定无解．

 

 

(3)一元二次方程ax2－2x＋c＝0(a≠c)与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．

(3)解：一元二次方程ax2－2x＋c＝0的倒方程为cx2－2x＋a＝0，而倒方程只有一个解，