29.3 课时1 弧长和扇形面积-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

29．3　弧长和扇形面积 课时1　弧长和扇形面积 弧长公式及其应用　　 (无锡中考)已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为(B) A．2π B．3π C．4π D．6π (西藏中考)如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是⊙O的弦，若∠B＝60°，则的长为(C) A．6π B．4π C．2π D．π 2题图 4题图 (哈尔滨中考)一个扇形的弧长是π cm，半径是3 cm，则此扇形的圆心角是70度． (江苏宿迁期末)物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为12 cm，当重物上升4π cm时，滑轮上点A转过的度数为60°． 如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4 cm. (1)求⊙O的直径； (2)求的长．(结果保留π) 5题图 解：(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵∠ABD＝∠ACD＝30°， ∴AB＝2AD＝8 cm， ∴⊙O的直径为8 cm. (2)连接OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°， ∴的长为＝(cm). 扇形的面积公式及其应用　　 (天津河西区期末)一个扇形的半径为24 cm，面积是240π cm2，则扇形的圆心角为(D) A．300° B．240° C．180° D．150° (山西中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(D) A．2π－4 B．4π－4 C．8π－8 D．4π－8 7题图 9题图 一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为60πcm2.(结果保留π) (上海闵行区期末)如图，一把折扇的骨架长是30 cm，扇面宽为20 cm，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为300πcm2. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC. (1)求证：AE＝ED； (2)若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． 10题图 (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD. 又∵OC为⊙O的半径，∴AE＝ED. (2)解：如答图，连接OD. 10题答图 ∵∠CBD＝30°，∴∠COD＝2∠CBD＝60°. ∵OA＝OD，OE⊥AD， ∴∠AOC＝∠COD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°. ∵AB＝6，∴OA＝3，∴OE＝OA＝， ∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝3， ∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝－×3× ＝3π－. (常州中考)如图，⊙O的半径为2，直径AB，CD互相垂直，则的长是(C) A． B． C．π D．2π 1题图 2题图 如图，某款扫地机器人从上面看是一个等宽曲边三角形ABC(分别以正三角形ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形).若已知AB＝6，则曲边的长为(B) A．π B．2π C．6π D．12π (湖南中考)如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(C) 3题图 A．πR千米 B．πR千米 C．πR千米 D．πR千米 如图①，在正方形ABCD内，以点A为圆心，AB长为半径画弧，点P从圆弧的端点B出发，沿向点D运动，过点P作PO⊥AB于点O.设点P运动的时间为x s，y＝，图②是点P以每秒的速度运动时，y随x变化的关系图象，则图①中阴影部分的面积为(C) 4题图①　　　　4题图②　 A．3 B．9 C．9－π D．6－π (凉山州中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝2，则的长为π． 5题图 6题图 (青岛中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，OA＝2，点C在OB上，且OC＝AC.延长CB到D，使CD＝CA.以CA，CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为3－π．(结果保留π) (1)已知扇形的弧长为π cm，半径为6 cm，求此扇形的面积． (2)已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为π cm，求此扇形的面积． 解：(1)10π cm2. (2)π cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $