29.2.3 课时1 圆周角定理及其推论-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

29．2.3　圆周角 课时1　圆周角定理及其推论 圆周角的概念　　 下列各图中，∠BAC为圆周角的是(D) 如图，四边形ACBD中，A，B，C三点均在⊙O上，点D在⊙O外，则图中的圆周角有(A) 2题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 圆周角定理　　 (重庆中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是(B) A．40° B．50° C．80° D．100° 3题图 4题图 (甘孜州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝(B) A．16° B．32° C．48° D．64° (湖北宜昌期中)如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是(C) (广西中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，＝. (1)求证：△BOC≌△DOC； (2)求∠ABD的度数． 6题图 (1)证明：∵＝， ∴∠BOC＝∠DOC. ∵OC＝OC，OD＝OB， ∴△BOC≌△DOC. (2)解：∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB＝65°， ∴∠COB＝180°－∠ABC－∠OCB＝50°， ∴∠DOC＝∠BOC＝50°， ∴∠AOD＝180°－∠DOC－∠BOC＝80°， ∴∠ABD＝∠AOD＝40°. 圆周角定理的推论　　 (教材母题变式)从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B) (巴中中考)如图，A，B，C是⊙O上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使AD＝AC，连接CD.则∠ACD为(C) A．70° B．50° C．45° D．40° 8题图 9题图 (常州中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠DCB＝45°，AD＝1，则AB＝． 如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD. 10题图 (1)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°. ∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝×(180°－45°)＝67.5°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°. (2)证明：如答图，连接AD，则∠ADB＝90°. 又∵AB＝AC，∴AD⊥BC且平分BC， ∴BD＝CD. 10题答图 (青海中考)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是(B) A．80° B．50° C．40° D．25° 1题图 2题图 3题图 (吉林长春期末)如图，在圆形纸片O中，AB为直径．把纸片沿直线OC折叠，使点A与点B重合，展开后再把纸片沿直线OD折叠，使点A与点C重合，则∠DAB的度数为(B) A．20° B．22.5° C．25° D．30° (湖北荆州期末)如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为(B) A．(0，10) B．(0，5) C．(0，5) D．(0，5) (扬州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝40°. 4题图 5题图 6题图 (陕西中考)如图，AB为⊙O的直径，＝，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为66°． 如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴相交于A，D两点．已知∠OBA＝60°，点D的坐标是(0，2)，则⊙C的半径为2． (江苏无锡期末)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． (1)若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数； (2)若DC＝2，AB＝16，求OA的长． 7题图 解：(1)∵OD⊥AB，∴＝. 又∵∠AOD＝56°， ∴∠DEB＝∠AOD＝×56°＝28°. (2)∵OD⊥AB，AB＝16， ∴∠OCA＝90°，AC＝AB＝8. 设OA＝x，则OD＝OA＝x. ∵CD＝2，∴OC＝x－2. 在Rt△ACO中，AC2＋OC2＝OA2， ∴82＋(x－2)2＝x2，解得x＝17， ∴OA＝17. (安徽中考)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°. (1)求证：OC∥AD； (2)若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 8题图 (1)证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB＋2∠ABC＝180°， ∴∠DAB＋∠AOC＝180°， ∴OC∥AD. (2)解：如答图，连接BD，交OC于点E. ∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥AD，∴∠OEB＝90°，∴OC⊥BD，∴EB＝DE， ∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AD＝1. 设半圆的半径为r，则CE＝r－1， 在Rt△OEB中，BE2＝OB2－OE2＝r2－1， 在Rt△CEB中，BE2＝BC2－CE2＝12－(r－1)2， 即r2－1＝12－(r－1)2， 解得r1＝3，r2＝－2(舍去)，故AB＝2r＝6. 8题答图 [核心素养]如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)△ABC的形状为等边三角形，AB＝； (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明； (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？请求出最大面积． 　9题图　　　9题备用图 解：(2)PC＝PB＋PA. (3)当P为的中点时，四边形APBC的面积最大． S四边形APBC＝×2×＝. (详细答案见《参考答案及解析》P39) 学科网（北京）股份有限公司 $