29.2.2 圆心角-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

29．2.2　圆心角 圆心角的概念及其计算　　 下列图形中表示的角是圆心角的是(A) 在半径为3 cm的⊙O中，弦AB＝3 cm，则弦AB所对的圆心角的度数是60°． 弧、弦、圆心角之间的关系　　 下列说法正确的是(B) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于(C) A．100° B．110° C．120° D．135° 4题图 5题图 6题图 (江苏扬州期末)如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，且弧AB的长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是(C) A．AB＝2AC B．AB>2AC C．AB<2AC D．以上结论都不对 (江苏盐城期末)如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，则AC＝BD.(填“>”“<”或“＝”) (教材母题变式)如图，在⊙O中，∠AOB＝∠BOC＝120°，连接AB，AC，BC，则∠ABC的度数是60°． 7题图 8题图 如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB＝∠AOC，OD⊥AC于点D，AB＝8，则DO＝3． (江苏盐城期末)如图，在⊙O中，＝，∠A＝120°，求∠ABC的度数． 9题图 解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠A＝120°，∴∠ABC＝×(180°－120°)＝30°. 如图，分别过⊙O的直径AB上的点M，N作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF.求证： (1)＝； (2)AM＝BN. 10题图 证明：(1)如答图，连接OC，OF. ∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF， ∴∠COB＝∠FOA，∴＝. (2)∵∠COA＝∠BOF，OC＝OF＝OA＝OB， ∴∠CAB＝∠ACO＝(180°－∠COA)，∠BFO＝∠ABF＝(180°－∠BOF)， ∴∠CAB＝∠ABF. ∵CD∥EF，∴∠AMC＝∠ANE. 又∵∠BNF＝∠ANE，∴∠AMC＝∠BNF. 又∵AC＝BF，∴△AMC≌△BNF，∴AM＝BN. 10题答图 (吉林长春期末)如图，AB为⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为(C) A．40° B．60° C．80° D．120° 1题图 2题图 (北京海淀区期末)如图，已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D是CO的中点，若过点D的弦EF∥AB，则下列结论正确的是(B) A．＝ B．＝2 C．＝3 D．＝4 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，＝，有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②AC＝BD；③∠AOB＝∠COD；④AB＝CD；⑤＝.其中正确的有(D) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3题图 4题图 如图，AB，EG是⊙O的直径，EF，BE是⊙O的弦，且EF＝BE，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝20°，则∠F的度数是(C) A．20° B．30° C．40° D．60° (教材母题变式)如图，在⊙O中，＝，且∠A＝40°，则∠C＝70°. 5题图 6题图 (辽宁沈阳期末)如图，MN是⊙O的直径，A是半圆上靠近点N的一个三等分点，B是的中点，B′是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB′＝． (江苏南京期末)如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，且CD＝CE.求证：C为的中点． 7题图 证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE. 在△OCD和△OCE中， ∴△OCD≌△OCE(SSS)， ∴∠COD＝∠COE， ∴＝，即C为的中点． [核心素养]如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且＝. (1)求证：AE＝BF； (2)作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长． 8题图 (1)证明：连接OA，OB，如答图①. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA. ∵＝，∴∠AOE＝∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴AE＝BF. 8题答图① 8题答图② (2)解：连接OA，如答图②. ∵OM⊥AB，∴AM＝AB＝6. 设OM＝x，则OA＝ON＝x＋3. 在Rt△AOM中，由勾股定理，得62＋x2＝(x＋3)2， 解得x＝4.5，∴OM＝4.5. 学科网（北京）股份有限公司 $