27.2 课时1 反比例函数的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

27．2　反比例函数的图象和性质 课时1　反比例函数的图象和性质 反比例函数图象的画法　　 (教材母题变式)画出反比例函数y＝与y＝－的图象． 解：列表表示几组x与y的对应值(填空)： x … －8 －4 －2 2 4 8 … y＝ … －1 －2 －4 4 2 1 … y＝－ … 1 2 4 －4 －2 －1 … 描点连线： 1题图 解：反比例函数y＝与y＝－的图象如答图所示． 1题答图 反比例函数的图象和性质　　 (广州中考)若|k|＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝的图象在(C) A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第四象限 D．第三、第四象限 (河北中考)在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(B) A．＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 (山东济南期中)反比例函数y＝的图象大致是(D) (镇江中考)已知点A(－1，y1)，B(a，y2)在反比例函数y＝的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是(A) A．a＜－1或a＞0 B．－1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜－1 已知反比例函数y＝，如果在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么a的取值范围为a>3． 已知反比例函数y＝(a为常数). (1)若该反比例函数的图象位于第一、第三象限，求a的取值范围； (2)当x<0时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 解：(1)a>－3. (2)a<－3. 已知反比例函数y＝的图象经过点P(2，1). (1)试确定此反比例函数的解析式； (2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)是上述反比例函数图象上的点，且x1<x2<0，试比较y1与y2的大小． 解：(1)∵点P(2，1)在反比例函数y＝的图象上， ∴将x＝2，y＝1代入，得k＝xy＝2，∴y＝. (2)∵k＝2>0， ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小． ∵x1<x2<0，∴y1>y2. (浙江中考)已知反比例函数y＝.下列选项正确的是(C) A．函数图象在第一、第三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、第四象限 D．y随x的增大而增大 若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象是(B) (天津中考)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 若k≠0，则函数y＝kx2与y＝在同一坐标系中的图象可能是(B) 4题图 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ (武汉中考)在平面直角坐标系中，某反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的k的值是1(答案不唯一)． (四川成都期末)如图，反比例函数y＝的图象经过点A(m，3)，则当y>3时，x的取值范围为0<x<2． 6题图 已知反比例函数y＝，点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该反比例函数的图象上． (1)若y2＝y1＋6，y1＋y2＝0，求点B的坐标； (2)若x1＝3，y1＋y2<0，求x2的取值范围． 解：(1)∵y1＋y2＝0，y2＝y1＋6， ∴y1＋y1＋6＝0，∴y1＝－3，∴y2＝3. 将y2＝3代入y＝，得x2＝1，∴B(1，3). (2)∵x1＝3，∴y1＝1. ∵y1＋y2<0，∴y2<－1，∴－3<x2<0. [核心素养]某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝－的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图象． ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝－2； x … －3 －2 －1 － 1 2 3 … y … － － －1 －2 m －1 － － … ②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了部分点，请你描出其余点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． 8题图 8题答图 (2)探究函数的性质． 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①该函数的图象关于y轴对称； ②当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大(答案不唯一)． (3)运用函数的图象和性质． 当－1<－<0时，自变量x的取值范围是x<－1或x>1． 解：(1)②描点如答图所示． ③连线如答图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $