27.2 课时2 反比例函数图象和性质的综合应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

同步练测·九年级数学（上册） 课时2反比例函数图象和性质的综合应用 《基础巩固练> [答案P23] 知限点①用待定系数法求反比例函数的解析式，/ 8如图，在平面直角坐标系中， ①（云南中考）若点(1,2)在反比例函数y=(6 直线y=1x+b(k1≠0)与双 为常数，且k≠0)的图象上，则k= 曲线y-(名0)交于 A.1B.2 C.3D.4 A(1,4),B(-4,n)两点，过 2在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5 点A作直线AC⊥AB交x轴 8题图 个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数 于点C,连接BC,则△ABC的面积是 y=女的图象上，则k的值是 9(南充中考)如图，一次函数与反比例函数图象 交于点A(-3,1),B(1,n). 如限直@反比例函数y=(k≠0)中k的几何 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐 意义 标为a,过点C作x轴的垂线，交AB于点D, 3(北京朝阳区期中)如图，在反比例函数y= cD=弓求a的信 (k≠0)的图象上取一点A,分别作AC⊥x轴于 C,AB⊥y轴于B,若S矩形BOc=2,则这个反比例 函数的解析式为」 9题图 0 OA 3题图 4题图 5题图 4如图，M为反比例函数y= =k(k≠0)的图象上一 10(泸州中考)如图，一次函数y=2x+b的图象与反 点，MA⊥y轴，垂足为A.若△AOM的面积为3， 比例函数y=m的图象的一个交点为A(2,6)。 则k的值为 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 同如图，反比例函数y=2(x>0)的图象经过矩形 (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平 OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积 移12个单位长度，与反比例函数y=m的图 为 象相交于点B,C,求SAARC的值 知银点③反比例函数与一次函数的综合 A 6正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象 的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的坐标 为 A.（-1,-2) B.（-1,2) C.(1,-2) D.(2,1) 7如图，在平面直角坐标系中， 10题图 次函数y1=ax+b(a≠0)的图象 与反比例函数方=(k≠0)的 图象交于点A（-1,m), 7题图 B(2,-1).若y1≤y2,则x的取 值范围是 70 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十七章反比例函数 《能力提升练> [答案P23] ①如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数 5(凉山州中考)如图，一次函数y1=ax+b的图象 y=的图象相交于A(-2,X),B(1,2)两点， 与反比例函数，=女(x>0)的图象交于点A(6, 2 则不等式ax+b<的解集为 1),B(2,m). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； A.x<-2或0<x<1B.x<-2 (2)利用图象，直接写出不等式x+b>k的解 C.0<x<1 D.-2<x<0或x>1 集为 (3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最小，并 v=kr 求出最小值， y B(2,m) A(6,1) 1题图 2题图 2(大庆中考)如图，在平面直角坐标系中，0为坐 标原点，反比例函数y=2(x>0)与正比例函数 5题图 y=x(k>0)的图象交于点A.将正比例函数y= (k>0)的图象向上平移子个单位长度后得到 的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=2(x >0)的图象交于点C.过点C作x轴的垂线，与 x轴交于点D.线段CD与OA交于点E,E为OA 6[核心素养]如图，在平面直角坐标系中，一次函 的中点，则k的值为 ( 数y=kx+b的图象经过点A(0,-4),B(2,0), 4 B.1 1 D.2 3 C.2 交反比例函数y=m(x>0)的图象于点C(3, 3(广西中考)如图，在平面直角坐标系中，“双曲 a),点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0 线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或 <n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴 垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均 上的任意一点，连接PD,QD. 在双曲线y=的一支上若点A的坐标为 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△DPQ面积的最大值. (4,),则第三级阶梯的高EF= 4Y A.4 B.3 c D.5 y A 6题图 3 0 3题图 4题图 ④（齐齐哈尔中考）如图，在平面直角坐标系中， 次函数y=一x-1的图象与反比例函数y=飞 (k≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交 于点B,点C坐标为(0,3)，连接AC,BC,若AC =BC,则实数k的值为 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 71(2)当a<0,b>0时，正比例函数y=ax的图象经过原点和 第二、第四象限，反比例函数y=名的图象位于第一、第三 象限，选项B符合.故选B 3.D4.B5.1(答案不唯一) 6 6.0<x<2[解析]由题意可知，m=3=2,当y>3时，由 题图可知0<x<2. 7.解：(1)y1+y2=0,2=y1+6, .y1+y1+6=0, 1=-3,y2=3. 将为=3代人y=得与=1，B81,3) (2)x1=3,.为1=1. y1+y2<0,.y2<-1,.-3<x2<0. 8.解：(1)①-2 ②描点如答图所示. ③连线如答图所示. 0234 8题答图 (2)①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)x<-1或x>1 课时2反比例函数图象和性质的综合应用 【基础巩固练】 1.B2-43y=-是46546.A 7.-1≤x<0或x≥28.20 9,解：(1)设反比例函数的解析式为y=生(：≠0)。 经过点A(-3,1),k1=-3, ·反比例函数的解析式为y=-3 B(1,n)在y=-3图象上，n=-3, .B(1,-3) 设一次函数的解析式为y=k2x+b(k2≠0)， ÷厂-36+6=1 1k2+b=-3, 解得1， b=-2, .一次函数的解析式为y=-x-2. (2)CD⊥x轴， c(a,a),p(a,-a-2). 参考答案及解析 ·CD= 2 (-a-2)3=2即2a2+11a-6=0 1 a1=-6,2=2 点C在第二象限， .a=-6. 10.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), .6=2×2+b,.b=2, ∴.一次函数的解析式为y=2x+2. :反比例函数y=的图象经过4(2,6)， 6=受m=12, 一反比例函数的解析式为y=品 (2)将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单 位长度，与反比例函数y=2的图象相交于点B,C, .直线BC的函数解析式为y=2x+2-12=2x-10. ry=2x-10, 联立 -12 解得-或=6 y=- ly=-12ly=2, .B(-1,-12),C(6,2), 如答图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. 10题答图 A(2,6),点T的横坐标为2. 在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6, ∴.T(2,-6),.AT=6-(-6)=12, Sc=Sr+Sa4Gr=7x12x[2-(-1)]+7× 1 12×(6-2)=18+24=42. 【能力提升练】 1.D2.C3.B4.-6 5.解：(1)小：反比例函数%=左(x>0)的图象经过4(6，)， 1=专解得k=6 “反比例函数的解析式为2=6(x>0). 在2=名(x>0)中，当x=2时，=号=38(2,3). :一次函数八=x+b的图象与反比例函数2=冬(x> ·23· 同步练测·九年级数学（上册） 0)的图象交于点A(6,1),B(2,3), r6a+b=1, l2a+63,解得 a=-2 b=4, .一次函数的解析式为y1=- 2+4 (2)2<x<6 (3)如答图所示，作点B关于x轴的对称点D,连接BC,AC, DC,AD,则D(2,-3) y B(2,m) A(6,1) C 0 D 5题答图 由轴对称的性质可得DC=BC, A(6,1),B(2,3), ∴.AB=√(2-6)2+(3-1)2=25， .△ABC的周长=AB+AC+BC=AC+BC+2√5， .·.当AC+BC有最小值时，△ABC的周长有最小值 .·AC+BC=AC+DC .当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小值. AC+DC≥AD, ∴.当A,C,D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC 的周长有最小值，最小值为AD+2√5. A(6,1),D(2,-3), .AD=√(2-6)2+(-3-1)2=42， ∴.△ABC的周长的最小值为4,2+2√5. 设直线AD的函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0)， 则6k+6=1, 「k=1, l2k+b=-3,1b=-5, ∴.直线AD的函数解析式为y=x-5. 在y=x-5中，当y=x-5=0时，x=5,∴.C(5,0) 综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最小 值，最小值为4√2+2√5. 6.解：(1)把A(0,-4),B(2,0)代人一次函数y=kx+b, 得4，n解得=2， 2k+b=0, 1b=-4, ∴.一次函数的解析式为y=2x-4。 当x=3时，y=2×3-4=2,点C(3,2). 点C在反比例函数的图象上，k=3×2=6, 反比例函数的解析式为了=兰（✉>0)。 (2)'点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上， 点P(n,）点Q(a,2n-4), ·24· P0=6-(2n-4), =2n6-(2m-4]-2+2+3=-n-l2+4 .SAPQ=2m n -1<0,.当n=1时，S最大=4， .△DPQ面积的最大值是4. 专题9反比例函数中k的几何意义 1.D 2.D[解析]延长DC,BA交于点E,如答 Y 图.设CD=a(a>0),CD:0B=1:3, E。 B ∴.OB=3a.AB⊥y轴，CD⊥x轴，.点 A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a, 3a' D Ox 2题答图 00=-合4B=一嘉“反比例画数y= 人经过A,C两点， SAD0c=SAOB=-,.∠ED0=LD0B=∠EB0=90° .四边形0BBD是矩形，BE=OD=-左，DE=OB=30,.AB =BE-AB=-装，CE=DE-CD=2a,SAMc=之AB: 3a CE=-告e0w=0D·0B=-冬x3a=-3k a S△AC0=4,.S矩形0BBD-S△DOC-S△MOB-S△ABc=S△A00,即 -3张-(-)-(-）-(-)=4k=-3.故选D 3.-34.2 5.解：OA=0B,C是线段AD的中点， .oc/BD,OC-BD. △ABD的面积为5， Saom=子=71L ·反比例函数的图象在第一、第三象限， .k=5. C(0,-2),.0C=2,.BD=4. :B在反比例函数y=5的图象上， 45 =B(子4} 5 6.A7.B 8解：△B0C的面积为子，根据反比例函数k的儿何意 义，得宁1+子1=子，即1+1=5. AC:AB=2:3,∴.Ik1:Ik21=2:3. 联立，得 1+1=5，解得1k1=2,21=3. Ik:Ik21=2:3, k1>0,k2<0,∴k1=2,2=-3, 人这两个反比例函数的解析式分别为1=子乃=一子