26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

26．2　二次函数的图象和性质 26．2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 二次函数y＝ax2的图象　　 二次函数y＝x2的图象大致是(A) 若二次函数y＝ax2的图象经过点A(3，－6)，则该图象必经过点(B) A．(－3，6) B．(－3，－6) C．(6，－3) D．(6，3) 夕夕用软件绘制抛物线y＝4x2时，将“4”按成了“5”，和原图象相比，发生改变的是(B) A．开口方向 B．开口大小 C．对称轴 D．顶点坐标 (四川成都期中)画函数y＝x2(x≥－1)的图象． 解：列表： x … －1 0 1 2 … y … 1 0 1 4 … 描点，连线，如答图． 4题答图 二次函数y＝ax2的性质　　 抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝x2的共同性质是(B) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 (福建福州期中)如图所示的是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为(B) 6题图 A．d<c<a<b B．d<c<b<a C．c<d<a<b D．c<d<b<a 已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是a<1． 在二次函数y＝ax2(a<0)对称轴右侧的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1>y2，则x1＜x2.(填“>”“<”或“＝”) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是8． 9题图 (湖北武汉期中)已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3. (1)当x＝－2时，求y的值； (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)把x＝3，y＝3代入y＝ax2， 得a＝，所以y＝x2. 当x＝－2时，y＝×(－2)2＝. (2)由(1)知y＝x2， 所以图象开口向上，对称轴是y轴． (3)当x>0时，y随x的增大而增大． (湖南长沙期末)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a的图象大致是(B) 已知抛物线y＝(2－a)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为(C) A． B．± C．－ D．0 (北京房山区期中)已知点A(－1，3)，B(3，3)，若抛物线y＝ax2与线段AB只有一个公共点，则a的取值范围是(D) A．0＜a≤ B．0＜a＜3 C．＜a＜3 D．≤a＜3 (江苏泰兴期中)关于抛物线y＝－2x2，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x>1时，y随x的增大而减小； ③当－1<x<2时，－4<y<0； ④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0. 其中正确的说法有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是m＜3． 已知y＝(k＋2)是关于x的二次函数，且顶点是函数图象的最高点． (1)求k的值； (2)如果P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若－2≤m≤1，则n的取值范围为－8≤n≤0(直接写出结果). 解：(1)根据题意，得k＋2≠0且k2＋2k－6＝2， 解得k1＝－4，k2＝2. ∵顶点是函数图象的最高点， ∴二次函数图象的开口向下，即k＋2<0，解得k<－2， ∴k的值为－4. [核心素养]如图，P为抛物线y＝x2上一动点．若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥直线l于点M. (1)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值． 7题图①　　　　　　　7题图② 解：(1)存在．设P，F(0，h)， 如答图，过点P作PG⊥y轴于点G，则G， ∴FG＝t2－h，PG＝t，PM＝t2－(－1)＝t2＋1. 若PM＝PF，则PM2＝PF2＝PG2＋FG2， ∴＝t2＋， 化简，得t2－t2h＋h2－1＝0， ∴t2(1－h)＋(h＋1)(h－1)＝0， 即(h－1)＝0. ∵P为动点，所以当h＝1时，t取任何值上述等式恒成立， ∴存在定点F(0，1)，使PM＝PF恒成立． 7题答图 (2)∵PM＝PF，∴QP＋PF＝QP＋PM. 当Q，P，M三点共线时，QP＋PF取最小值． ∵Q(1，5)，点M的纵坐标为－1， ∴当QM⊥直线l时，QP＋PF的值最小，为5－(－1)＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $