26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过回顾y=ax²的平移规律导入，搭建旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 资料亮点在于“操作与思考”让学生动手画图分析函数性质，培养几何直观（数学眼光），“归纳总结”用表格对比a的正负对性质的影响，发展推理意识（数学思维），实际问题“喷水池水柱”构建模型（数学语言）。教学方法注重实践与归纳，帮助学生直观理解性质，教师可高效突破重难点。

第3课时　二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质 1.理解二次函数y=a（x－h）2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的位置关系． 2.掌握二次函数y=a（x－h）2＋k的图象及其性质． 3.会用二次函数的知识解决简单的实际问题，会用数学的思维分析、转化、解决实际问题． 1.掌握二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质．（重点） 2.掌握二次函数y=a（x－h）2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的平移规律．（难点） 知识链接：前面我们学习了抛物线y=ax2经过上下、左右平移的一般规律，回顾一下相关知识． 　探究点：二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质 操作与思考：画出函数y=－（x＋1）2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性． 解：画图如下： 开口方向：　向下　；对称轴：　直线x=－1　；顶点坐标：　（－1，－1）　； 增减性：　当x＜－1时，y随x增大而增大；当x＞－1时，y随x增大而减小　． 补充活动：当a取时，画出二次函数y=（x＋1）2－1和y=（x－1）2－1的图象，并作出对比． 归纳总结： y=a（x－h）2＋k a＞0 a＜0 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 对称轴是直线x=h 顶点与最值 顶点坐标是（h，k） 当x=h时，y最小=k 当x=h时，y最大=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 思考：二次函数y=－（x＋1）2－1与y=－x2有什么关系？（图示见教材P40图26.2－11） y=－x2y=－x2－1y=－（x＋1）2－1  要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？ （解答过程见配套课件） 1.（5分）二次函数y=－（x－2）2－3的图象的顶点坐标是（B） A．（2，3）　　B．（2，－3）　　C．（－2，3）　　D．（－2，－3） 2.（5分）二次函数y=a（x＋m）2＋k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（A） A．m＜0，k＜0　　 B．m＜0，k＞0　　 C．m＞0，k＜0　　 D．m＞0，k＞0 3.（5分）已知A（4，y1），B（－4，y2）是抛物线y=（x＋3）2－2上两点，则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“=”）． 4.（15分）已知抛物线y=－x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线y=a（x－h）2＋k． 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 同一坐标系中画 出平移前后草图 （1）试求a，h，k的值； （2）对于y=a（x－h）2＋k，当x取任意实数时，求y的取值范围． 草图通关 平移后， 顶点坐标：　（1，2）　， a=　－　． 解：（1）易得平移后抛物线的表达式为y=－（x－1）2＋2，∴a=－，h=1，k=2. （2）由（1）知，平移后的抛物线表达式为y=－（x－1）2＋2，则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是（1，2），∴当x取任意实数时，y≤2. 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $