25.3 课时3 单双循环问题、数字问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

课时3　单双循环问题、数字问题

单双循环问题　　

在第33届奥运会中国国家乒乓球队选拔赛的某个阶段中，采用分组单循环(每两人之间都只进行一场比赛)制，每组x人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为(A)

A．x(x－1)＝15

B．x(x＋1)＝15

C．x(x－1)＝15

D．x(x＋1)＝15

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的有(C)

A．9人    B．10人    C．11人    D．12人

某市要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式(每两队之间都赛两场)，计划安排56场比赛．

(1)应该邀请多少支球队参加比赛？

(2)若某支球队参加3场后，因故不参加以后的比赛，则实际共比赛多少场？

解：(1)设应该邀请x支球队参加比赛，

根据题意，得x(x－1)＝56，

解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去).

答：应该邀请8支球队参加比赛．

(2)3＋7×6＝45(场).

答：实际共比赛45场．

(河南郑州期中)在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

(1)若参加聚会的人数为3，则共握手3次；若参加聚会的人数为5，则共握手10次；若参加聚会的人数为n(n≥2，且n为正整数)，则共握手n(n－1)次；

(2)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数；

(3)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，则线段总数为多少呢？请直接写出结论．

解：(2)设参加聚会的人数为x，

由题意，得x(x－1)＝28，

整理得x2－x－56＝0，

解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去).

答：参加聚会的人数为8.

(3)∵线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，

∴可看成共有(m＋2)个人握手，

∴线段总数为(m＋2)(m＋1).

数字问题　　

两个相邻自然数的积是132，则这两个数中，较大的数是(B)

A．11    B．12    C．13    D．14

三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的数的6倍大3，则最大数为9．

一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积为42，则这个两位数是76．

如图，在某月的日历表上可以用一个方框圈出4个数，若圈出的4个数中，最小数与最大数的积为65，求这个最小数．(请用方程知识解答)

 

8题图

解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8.

依题意，得x(x＋8)＝65.

整理，得x2＋8x－65＝0，

解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去).

答：这个最小数为5.

某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)

A．4个    B．5个    C．6个    D．7个

(河南漯河期中)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有