25.3 课时2 传播问题、平均变化率问题与销售问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

课时2　传播问题、平均变化率问题与销售问题

传播问题　　

有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有        个人患流感．(D)

A．7    B．8    C．448    D．512

某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染，就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑．

依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝81.

整理，得(1＋x)2＝81，

∴1＋x＝9或1＋x＝－9，

解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)，

∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700.

答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

 

平均变化率问题　　

(龙东地区中考)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为(B)

A．8 000(1＋2x)＝1 200

B．8 000(1＋x)2＝12 000

C．8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000

D．8 000×2(1＋x)＝12 000

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(D)

A．48(1－x)2＝36     B．48(1＋x)2＝36

C．36(1－x)2＝48     D．36(1＋x)2＝48

某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了72万

辆．

(1)求第二季度的销售量；

(2)求第三、第四季度销售量的平均增长率．

解：(1)62.5×(1－20%)＝62.5×80%＝50(万辆).

答：第二季度的销售量为50万辆．

(2)设第三、第四季度销售量的平均增长率为x，依题意，得50×(1＋x)2＝72，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).

答：第三、第四季度销售量的平均增长率为20%.

 

销售问题　　

某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店想平均每天盈利12 160元，可列方程为(200－x)＝12 160，则下列表述正确的是(C)

A．帐篷单价为x元

B．降价后平均每天可出售(200－x)顶

C．帐篷单价降价x元

D．降价后每顶帐篷利润为元

某电商平台对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可售出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售量增加20件．

(1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？

(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择线上购买还是线下超市购买？

解：(1)当售价为300元时，月利润为(300－200)×100＝10 000(元).

设售价应定为x元，则每件的利润为(x－200)元，

月销售量为100＋＝(700－2x)件．

依题意，得(x－200)(700－2x)＝10 000，

解得x1＝250，x2＝300(不合题意，舍去).

答：售价应定为250元．

(2)线上购买所需费用为250×38＝9 500(元).