25.3实际问题与一元二次方程第 2课时 传播问题与平均变化率问题 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦“传播问题与平均变化率问题”，通过基础、中档、综合三层梯度设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，强化一元二次方程模型构建与实际问题解决，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|传播问题（1-4题）、平均变化率问题（5-7题）|以填空、选择为主，直接考查概念与基础运算，如第1题阶梯式计算传染人数，第5题构建降价表达式，夯实符号意识| |中档题|传播问题深化（8-9题）、平均变化率应用（10-11题）|通过辨析（第8题）、多轮传播（第9题）及含变化的分享问题（第11题），提升推理能力与模型意识| |综合题|增长率与利润综合（12题）|结合销售情境，融合增长率与利润计算，需构建复杂方程模型，发展应用意识与创新意识|

25.3实际问题与一元二次方程 第 2课时 传播问题与平均变化率问题 基础题 知识点1 传播问题 1.有1人患了流感，第一轮传染了6人，第一轮过后共有 人患了流感；第二轮传染时平均每人也传染了6人，第二轮传染了 人，第二轮过后共有 人患了流感. 2.某村为提高当地“村 BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又各自转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为( ) A.1+x+x=133 C. x(1+x)=133 3.生物学家研究发现，很多植物的生长都有规律，即主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 4.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，那么经过两轮传播后就会有 100 台电脑被感染.每轮传播中平均1台电脑会感染几台电脑? 知识点2 平均变化率问题 5.为解决群众看病贵的问题，一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为x.已知这种药品原来每盒的价格是50元，则第一次降价后每盒的价格是 元，第二次降价后每盒的价格是 元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是32元，则可列方程为 . 6.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2022年全国生活垃圾无害化处理能力约为4亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2024年提升到约4.4亿吨.设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为( ) A.4(1+x)=4.4 B.4(1+2x)=4.4 7.石家庄西柏坡作为革命圣地，拥有丰富的历史文化资源.近年来，景区的知名度和吸引力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体验.据了解，2024年7月份该景区接待参观人数为10万，9月份接待参观人数增加到12.1万.求这两个月参观人数的月平均增长率. 中档题 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是( ) 甲：第1轮后有(x+1)个人患了流感； 乙：第2轮又增加x(x+1)个人患流感； 丙：依题意可列方程 A.甲错，丙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙错 D.乙和丙都对 9.有一只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经过两轮传染后将有 81 只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过三轮传染后共有 只鸡患上该种传染病. 10.某公司今年10月的营业额为 2 500万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9 100 万元，求该公司11月、12月营业额的月平均增长率. 11.社区手工活动期间，有1人完成了手工作品并掌握了完整教程，将教程分享给其他人完成第一轮分享；拥有教程的人又各自继续分享给没有教程的人(不重复)完成第二轮分享.两轮分享结束后，拥有这份作品教程的总人数达到了121人. (1)平均每轮每人分享给多少人? (2)第二轮分享后教程热度上涨，每人分享能力增加 20%，则第三轮分享后拥有该作品教程的总人数是多少? 综合题 12.一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪 CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套 40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为 256 套，2026 年 3 月份的销售量为400套. (1)求该组合套装1月份到 3月份销售量的月平均增长率. (2)从 2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经尝试，发现该组合套装每套每降价 1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4 800元? 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 传播问题与平均变化率问题 1.7 42 49 2. B 3. B 4.解：设每轮传播中平均1台电脑会感染x台电脑.根据题意，得1+x+(1+x)x=100,解得. (不合题意，舍去).答：每轮传播中平均1台电脑会感染9台电脑. 7.解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x.依题意，得 12.1,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去).答:这两个月参观人数的月平均增长率为10%. 8. C 9.729 10.解：设该公司11月、12月营业额的月平均增长率是x.根据题意，得 解得 x₂=-3.2(不合题意，舍去)，答：该公司11月、12月营业额的月平均增长率是20%. 11.解:(1)设平均每人每轮分享给x人.根据题意,得1+x+x(1+x)=121,解得 (不合题意，舍去).答：平均每人每轮分享给10人.(2)121+121×10×(1+20%)=1573(人).答:第三轮分享后拥有该作品教程的总人数是1573. 12.解：(1)设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x.根据题意，得 解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意，舍去).答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%.(2)设该组合套装的售价为y元,则月销售量为400+20(58-y)=(1560-20y)套.根据题意,得(y-40)(1560-20y)=4800,解得 (不合题意，舍去).答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4 800元. $