25.2.3 因式分解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

25.2.3　因式分解法 用因式分解法解一元二次方程　　 (天津滨海新区期中)一元二次方程x(x－4)＝0的根是(C) A．x1＝1，x2＝4 B．x1＝1，x2＝－4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－4 一元二次方程x2－2x＝3(x－2)的解是(B) A．x1＝3，x2＝－2 B．x1＝3，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝－2 D．x1＝－3，x2＝2 (吉林白山期末)一元二次方程x2＝2x的两根分别为(D) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 (云南曲靖期中)方程x＋2＝x2－4的根是x1＝3，x2＝－2． 以下是小夏同学解方程x(3－x)＝2(x－3)的过程： 解：原方程可变形为x(3－x)＝－2(3－x)，(第一步) 方程两边同时除以(3－x)，得x＝－2，(第二步) ∴原方程的解是x＝－2.(第三步) (1)上述解方程的过程从第二步开始出错，错误的原因是没有考虑(3－x)为0而错误地运用等式的性质2进行变形； (2)请直接写出方程的解：x1＝3，x2＝－2． 用因式分解法解下列方程： (1)(2x－1)2－4＝0； 解：(1)原方程可化为(2x－1)2－22＝0， 分解因式，得(2x－1＋2)(2x－1－2)＝0， 即(2x＋1)(2x－3)＝0， 所以2x＋1＝0或2x－3＝0， 解得x1＝－，x2＝. (2)3x(x－1)＝2－2x； 解：(2)移项，得3x(x－1)＋2x－2＝0. 整理，得3x(x－1)＋2(x－1)＝0. 分解因式，得(x－1)(3x＋2)＝0， 所以x－1＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝1，x2＝－. (3) 2y2＋4y＝y＋2 解：(3)整理，得2y2＋3y－2＝0. 分解因式，得(y＋2)(2y－1)＝0， 所以y＋2＝0或2y－1＝0， 解得y1＝－2，y2＝. (4)(x2－1)2－6(x2－1)＋9＝0. 解：(4)原方程可化为[(x2－1)－3]2＝0， 即(x2－4)2＝0， ∴x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2. 用合适的方法解一元二次方程　　 (贵州贵阳期末)解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是(C) A．直接开平方法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上． ①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤x2－2x－99＝0. (1)直接开平方法：①； (2)配方法：④⑤； (3)公式法：③； (4)因式分解法：②． 用适当的方法解下列方程： (1)x2＋10x－96＝0； 解：(1)(x＋5)2＝121，∴x＋5＝11或x＋5＝－11， ∴x1＝6，x2＝－16. (2)(3x＋1)2＋(3x＋1)＝0； 解：(2)(3x＋1)(3x＋1＋1)＝0，(3x＋1)(3x＋2)＝0， ∴3x＋1＝0或3x＋2＝0，∴x1＝－，x2＝－. (3)2x2＋3x＝3. 解：(3)2x2＋3x－3＝0. ∵a＝2，b＝3，c＝－3， ∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－3)＝33>0， ∴x＝，∴x1＝，x2＝. (四川巴中期中)下列方程中，适合用因式分解法的是(C) A．x2－4x＋1＝0 B．2x2＝x－3 C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝0 (北京朝阳区期中)一元二次方程(x＋2)(x－4)＝x－4的解是(C) A．－2 B．－1 C．－1和4 D．－2和4 已知实数x满足(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，那么x2－2x＋1的值为(D) A．－1或3 B．－3或1 C．3 D．1 方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(C) A．直接开平方，得3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式13x2＋5＝0 C．分解因式，得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得x＋1＝0或x－1＝0 (上海闵行区期中)已知方程(x＋a)(x－4)＝0和方程x2－x＋b＝0的根完全相同，则a＋b＝－1． 用因式分解法解下列方程： (1)x2－1＝3(x－1)； 解：(1)x1＝2，x2＝1. (2)3x(x－5)＝10－2x； 解：(2)x1＝5，x2＝－. (3)x2－6x＋9＝(2x－5)2. 解：(3)x1＝2，x2＝. 　十字相乘法 【例】将x2－2x－3分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”，如图： 所以x2－2x－3＝(x－3)(x＋1). 我们把这种因式分解的方法叫作“十字相乘法”，用式子表示为x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b). 试用上述方法和原理解方程： (1)x2＋6x＋8＝0； 解：(1)x1＝－2，x2＝－4. (2)x2－7x＋6＝0； 解：(2)x1＝1，x2＝6. (3)x2＋3x－10＝0； 解：(3)x1＝－5，x2＝2. (4)2x2－5x－3＝0. 解：(4)x1＝3，x2＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $