25.2.3 因式分解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

 

25.2.3　因式分解法

用因式分解法解一元二次方程　　

(天津滨海新区期中)一元二次方程x(x－4)＝0的根是(C)

A．x1＝1，x2＝4     B．x1＝1，x2＝－4

C．x1＝0，x2＝4     D．x1＝0，x2＝－4

一元二次方程x2－2x＝3(x－2)的解是(B)

A．x1＝3，x2＝－2     B．x1＝3，x2＝2

C．x1＝－3，x2＝－2     D．x1＝－3，x2＝2

(吉林白山期末)一元二次方程x2＝2x的两根分别为(D)

A．x1＝x2＝0     B．x1＝x2＝4

C．x1＝2，x2＝－2     D．x1＝0，x2＝2

(云南曲靖期中)方程x＋2＝x2－4的根是x1＝3，x2＝－2．

以下是小夏同学解方程x(3－x)＝2(x－3)的过程：

解：原方程可变形为x(3－x)＝－2(3－x)，(第一步)

方程两边同时除以(3－x)，得x＝－2，(第二步)

∴原方程的解是x＝－2.(第三步)

(1)上述解方程的过程从第二步开始出错，错误的原因是没有考虑(3－x)为0而错误地运用等式的性质2进行变形；

(2)请直接写出方程的解：x1＝3，x2＝－2．

用因式分解法解下列方程：

(1)(2x－1)2－4＝0；

解：(1)原方程可化为(2x－1)2－22＝0，

分解因式，得(2x－1＋2)(2x－1－2)＝0，

即(2x＋1)(2x－3)＝0，

所以2x＋1＝0或2x－3＝0，

解得x1＝－，x2＝.

(2)3x(x－1)＝2－2x；

解：(2)移项，得3x(x－1)＋2x－2＝0.

整理，得3x(x－1)＋2(x－1)＝0.

分解因式，得(x－1)(3x＋2)＝0，

所以x－1＝0或3x＋2＝0，

解得x1＝1，x2＝－.

 

(3) 2y2＋4y＝y＋2

解：(3)整理，得2y2＋3y－2＝0.

分解因式，得(y＋2)(2y－1)＝0，

所以y＋2＝0或2y－1＝0，

解得y1＝－2，y2＝.

(4)(x2－1)2－6(x2－1)＋9＝0.

解：(4)原方程可化为[(x2－1)－3]2＝0，

即(x2－4)2＝0，

∴x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2.

用合适的方法解一元二次方程　　

(贵州贵阳期末)解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是(C)

A．直接开平方法     B．公式法

C．因式分解法     D．配方法

已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．

①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤x2－2x－99＝0.

(1)直接开平方法：①；

(2)配方法：④⑤；

(3)公式法：③；

(4)因式分解法：②．

用适当的方法解下列方程：

(1)x2＋10x－96＝0；

解：(1)(x＋5)2＝121，∴x＋5＝11或x＋5＝－11，

∴x1＝6，x2＝－16.

 

(2)(3x＋1)2＋(3x＋1)＝0；

解：(2)(3x＋1)(3x＋1＋1)＝0，(3x＋1)(3x＋2)＝0，