3.1 列代数式表示数量关系(3) 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练聚焦反比例关系，分层配比科学（基础70%/中等20%/拔高10%），从概念辨析到综合应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例定义、判断及简单关系式|选择/填空考查概念辨析（如判断成反比例的情境），解答题训练基本应用（如确定关系式）| |中等|表格分析、实际情境应用|结合生活场景（如运渣土、买笔记本），考查变量关系应用与计算| |拔高|多变量关联转换|通过x与z关系推导y与z关系式，提升推理与综合思维能力|

课时训练 03　3.1 列代数式表示数量关系(3) （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 下列情境中，两个相关联的量成反比例关系的是（　　） A. 速度一定，路程与时间　　B. 路程一定，速度与时间 C. 单价一定，总价与数量　　D. 正方形边长与周长 2.（基础） 若两个量 x、y 满足 （12 为非零常数），则 y 与 x（　　） A. 成正比例关系　　B. 成反比例关系　　C. 没有关系　　D. x 与 y 的和一定（） 3.（基础） 矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 之间的关系可表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（基础） 已知 y 与 x 成反比例关系，且当 时 ，则 y 与 x 的关系式是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.（中等） 下面的表格中，x 与 y 成反比例关系的是（　　） A. x:1,2,3　y:3,6,9　　B. x:1,2,4　y:12,6,3 C. x:1,2,3　y:2,3,4　　D. x:2,4,6　y:1,2,3 6.（基础） 若 ，当 时，y 的值为（　　） A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 32 7.（基础） 总人数 n 一定时，每组人数 m 与组数 g 满足（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8.（基础） 下列关于反比例关系的说法，正确的是（　　） A. 只要两个量的乘积为常数，就一定成反比例关系 B. 反比例关系中两个量同增同减 C. 反比例关系可表示为 （k 为非零常数） D. x 与 成反比例关系 9.（中等） 水池容积 V 一定，出水管每分钟出水 q 立方米，放空全池需 t 分钟，则 q 与 t（　　） A. 成正比例关系　　B. 成反比例关系　　C. 满足 　　D. 满足 10.（拔高） 已知 y 与 x 成反比例关系，当 x 变为原来的 2 倍时，y 会（　　） A. 变为原来的 2 倍　　B. 变为原来的 　　C. 不变　　D. 减少 2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 若两个量 x、y 满足 （k 为不等于 0 的常数），则称 y 与 x 成 ____________。 12.（基础） 反比例关系一般可表示为 ____________（k 为不等于 0 的常数）。 13.（基础） 若 y 与 x 成反比例，且当 时 ，则常数 ____________，关系式为 ____________。 14.（基础） 路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 成 ____________（填"正"或"反"）比例关系。 15.（中等） 已知 ，当 时 ，则 ____________，当 时 ____________。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 判断下列情境中两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）总价一定，单价与数量；（2）分母一定，分子与分数值； （3）长方形的长一定，宽与面积；（4）体积一定，底面积与高。 17.（基础·10分） 已知 y 与 x 成反比例，且当 时 。 （1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 时，求 y 的值；（3）当 时，求 x 的值。 18.（基础·10分） 某工地需运走 120 吨渣土，用 n 辆卡车，每辆每次运 8 吨，共需运 t 次。 （1）n 与 t 满足什么关系式？（2）若用 5 辆卡车，需运多少次？（3）若要 4 次运完，需几辆车？ 19.（中等·13分） 小明用 60 元买笔记本，单价 m 元/本，可买 n 本。 （1）m 与 n 成什么关系？写出关系式；（4分）（2）若单价为 4 元，可买几本？（4分）（3）若想买 15 本，单价应是多少？（5分） 20.（拔高·7分） 已知 y 与 x 成反比例，且 x 与 z 满足 。当 时 。 （1）求 y 与 x 的关系式；（3分）（2）求 y 与 z 的关系式；（2分）（3）当 时，求 y 的值。（2分） 课时训练 03　参考答案与解析 3.1 反比例关系 一、选择题 1. B　【解析】路程=速度×时间，路程一定时速度与时间乘积为定值，成反比例关系；A、C 为正比例，D 为成正比例。 2. B　【解析】 为非零常数乘积，故 y 与 x 成反比例关系。 3. C　【解析】矩形面积=长×宽，即 （S 一定），长与宽成反比例。 4. B　【解析】，关系式 。 5. B　【解析】B 中 xy 均为 12（，，），乘积恒定，成反比例；其余表为正比例或无关。 6. A　【解析】。 7. B　【解析】总人数=每组人数×组数，即 （n 一定），成反比例。 8. C　【解析】反比例关系标准形式为 （）；A 需 且两量为相关联变量；B 中两量一增一减；D 中 ，实为正比例于 ，表述不严谨。 9. B　【解析】，V 一定则 q 与 t 乘积恒定，成反比例。 10. B　【解析】，x 变为 2x 则 原 y 的 。 二、填空题 11. 反比例关系　【解析】定义。 12. （）　【解析】反比例函数一般形式。 13. 12；　【解析】，。 14. 反　【解析】，s 一定时 v 与 t 反比。 15. 10；1　【解析】； 时 。 三、解答题 16.（10分） （1）成反比例（总价=单价×数量）；（2分）（2）不成（分数值=分子/分母，分母一定时分数值与分子成正比例）；（3分）（3）不成（面积=长×宽，长一定时面积与宽成正比例）；（3分）（4）成反比例（体积=底面积×高）。（2分） 17.（10分） （1），；（3分）（2） 时 ；（3分）（3） 时 ，。（4分） 18.（10分） （1）总运量 ，即 ；（3分）（2） 时 （次）；（3分）（3） 时 ，需 4 辆（向上取整）。（4分） 19.（13分） （1）成反比例，（即 ）；（4分）（2） 时 （本）；（4分）（3） 时 （元/本）。（5分） 20.（7分） （1） 时 ，，，；（3分）（2） 代入得 ；（2分）（3） 时 。（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $