3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 课时同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础过关、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，强化符号意识与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|倍数与和、数位表示等单一列代数式考点|以选择、填空为主，直接考查概念转化，如两位数数位表示强化符号意识| |能力提升|商品调价、阴影面积辨析等综合应用|增加数量关系辨析题，如乘车问题训练推理意识，阶梯收费体现模型观念| |综合拓展|多方案比较、图形规律探究|通过超市降价方案比较和棋子规律推导，培养创新意识与应用能力|

3.1 列代数式表示数量关系 第 2 课时 课时同步练习 （总分：100 分 时间：45 分钟） 【一、基础过关（共 40 分）】 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：倍数与和的列代数式】用代数式表示 “的 3 倍与 5 的和”，下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：含分数的运算顺序列代数式】用代数式表示 “的与减去的差的积”，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：两位数的数位表示】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可表示为（ ） A． B． C． D． 4．【考点：几何图形面积差列代数式】一枚圆形纪念币的半径为厘米，中间有一个边长为厘米的正方形镂空区域，则这枚纪念币正面的面积为（ ）平方厘米 A． B． C． D． 5．【考点：积分实际问题列代数式】校园文明打卡活动中，打卡成功一次得分，漏打卡一次扣 2 分。小宇一周内打卡成功 4 次，漏打卡 1 次，则他的总得分可表示为（ ） A． B． C． D． 6．【考点：工程剩余问题列代数式】一批零件共个，工人师傅每天加工 5 个，加工天后，未加工的零件个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 7．【考点：商品打折优惠列代数式】一款无线耳机原价为元，现打八折销售，再优惠元，则该耳机的现价为 元。 8．【考点：份数乘法列代数式】学校给每个班级配发 4 套劳动卫生工具，个班级共需配发 套卫生工具。 9．【考点：数量比较列代数式】小丽的零花钱有元，小刚的零花钱比小丽零花钱的一半多 3 元，则小刚的零花钱为 元。 10．【考点：流水行船路程列代数式】一艘货轮顺水航行 2 小时，逆水航行 3 小时。已知船在静水中的速度为，水流速度为，则货轮顺水航行的路程比逆水航行的路程少 。 三、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分） 11．【考点：文字语言转代数式的综合书写】用代数式表示下列语句： （1）的 2 倍与的立方的差；（2 分） （2）的 4 倍与的差的平方；（2 分） （3）、两数的平方差减去它们积的 2 倍；（2 分） （4）的绝对值与的倒数的相反数的和；（2 分） （5）与两数和的平方减去它们差的平方。（2 分） 【二、能力提升（共 40 分）】 一、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 12．【考点：商品加价再降价列代数式】某商品的进价为元 / 件，销售时每件加价 15 元定价，在促销活动中每件商品按定价降价，则该商品的实际售价是（ ） A．元 / 件 B．元 / 件 C．元 / 件 D．元 / 件 13．【考点：阴影面积代数式辨析】如图，大长方形的长为，宽为，空白部分是长为、宽为 3 的小长方形，则下列整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 14．【考点：乘车问题数量关系辨析】七年级组织春季研学活动，有名学生乘坐辆大巴车。若每辆大巴车坐 40 人，则还有 5 人不能上车；若每辆大巴车坐 45 人，则最后一辆车空了 4 个座位。下列选项中错误的是（ ） A．学生人数为人 B．学生人数为人 C．学生乘坐的大巴车有辆 D．学生乘坐的大巴车有辆 15．【考点：分配类数量关系列代数式】手工课上制作大、小两种纸灯笼共 10 个。已知制作 1 个大灯笼需彩纸 4 张，制作 1 个小灯笼需彩纸 2 张。设制作了大灯笼个，则下列说法正确的是（ ） A．制作大灯笼共需彩纸张 B．制作小灯笼共需彩纸张 C．制作大灯笼共需彩纸张 D．制作小灯笼共需彩纸张 二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 16．【考点：拼图阴影面积列代数式】如图，用 4 个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，则图中阴影部分（中间小正方形）的面积为 。 17．【考点：数字游戏类列代数式】数学小组做游戏：甲任报一个数传给乙，乙把这个数乘 2 减 3 后传给丙，丙再把所得的数加 5 后传给丁，丁把听到的数平方后报出答案。则丙传给丁的数为 。 三、解答题（本大题共 1 小题，共 8 分） 18．【考点：阶梯收费列代数式】某市居民生活用水实行阶梯计价：每月用水量不超过 10 吨时，每吨收费元；超过 10 吨的部分，每吨收费元。 （1）若某户居民某月用水 8 吨，应交水费多少元？（3 分） （2）若某户居民某月用水 15 吨，应交水费多少元？（5 分） 【三、综合拓展（共 20 分）】 解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．【考点：多方案降价比较列代数式】甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为元 / 件的商品，各自推出优惠方案： 甲超市：连续两次降价 15%； 乙超市：一次性降价 30%； 丙超市：第一次降价 20%，第二次降价 10%。 请通过列代数式表示三家超市的售价，并说明顾客在哪家超市购买该商品最划算。 20．【考点：图形规律列代数式】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第 1 个图形有 5 枚黑色棋子，第 2 个图形有 8 枚黑色棋子，第 3 个图形有 11 枚黑色棋子…… 按此规律，解答下列问题： （1）第 4 个图形有多少枚黑色棋子？（3 分） （2）用含的代数式表示第个图形的黑色棋子枚数；（5 分） （3）第 20 个图形有多少枚黑色棋子？（用代数式表示即可，2 分） 参考答案与解析 【一、基础过关】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】核心知识点：倍数与和的列代数式 解题思路：“的 3 倍” 表示为，“与 5 的和” 即再加 5，因此代数式为。 易错点：容易混淆运算顺序，误选 C 或 D，需注意 “倍” 的运算优先级高于 “和”。 2．【答案】C 【解析】核心知识点：含分数的运算顺序列代数式 解题思路：先明确运算层次：①减去的差为；②的为；③两者的积即为。 易错点：易忽略 “差的积” 的运算顺序，错误先计算与的积，误选 B。 3．【答案】D 【解析】核心知识点：两位数的数位表示 解题思路：十位上的数字代表个 10，即；个位上的数字代表个 1，即，因此两位数为。 易错点：易误将两位数直接写作（表示两数相乘），混淆数位意义与乘法意义。 4．【答案】A 【解析】核心知识点：几何图形面积差列代数式 解题思路：纪念币正面面积 = 圆形面积 - 正方形镂空面积。圆形面积为，正方形面积为，因此面积为。 易错点：易混淆圆的周长和面积公式，误选 B。 5．【答案】B 【解析】核心知识点：积分实际问题列代数式 解题思路：打卡成功的总分为分，漏打卡扣 2 分，因此总得分 = 加分 - 扣分，即。 易错点：易将扣分当作加分，误选 C。 6．【答案】B 【解析】核心知识点：工程剩余问题列代数式 解题思路：天一共加工了个零件，总零件数为，因此未加工的零件数 = 总数 - 已加工数，即。 易错点：易混淆总数和已加工数的关系，误选 C。 二、填空题 7．【答案】（或） 【解析】核心知识点：商品打折优惠列代数式 解题思路：打八折即按原价的销售，打折后价格为元，再优惠元，即再减，因此现价为元。 易错点：易错误先减再打折，需注意打折是针对原价，优惠是在打折后减免。 8．【答案】 【解析】核心知识点：份数乘法列代数式 解题思路：每个班级配 4 套，个班级的总套数 = 每班套数 × 班级数，即。 易错点：数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，省略乘号。 9．【答案】 【解析】核心知识点：数量比较列代数式 解题思路：小丽零花钱的一半为元，小刚比一半多 3 元，即再加 3，因此为元。 易错点：易混淆 “比一半多” 的运算顺序，错误写作。 10．【答案】 【解析】核心知识点：流水行船路程列代数式 解题思路：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 = ，顺水路程为； 逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 = ，逆水路程为； 顺水比逆水少航行的路程 = 逆水路程 - 顺水路程 = 。 易错点：易搞错顺水、逆水速度的公式，或路程差的计算顺序。 三、解答题 11．【答案】 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）。 【解析】核心知识点：文字语言转代数式的综合书写 解题思路：（1）先算的 2 倍，的立方，再求差； （2）先算的 4 倍与的差，再对差求平方，需加括号保证运算顺序； （3）先算两数的平方差，再减去它们积的 2 倍； （4）的绝对值为，的倒数的相反数为，再求和； （5）分别计算和的平方与差的平方，再求差。 易错点：多层运算时易遗漏括号，导致运算顺序错误，如第 (2) 题易误写为。 【二、能力提升】 一、选择题 12．【答案】A 【解析】核心知识点：商品加价再降价列代数式 解题思路：第一步，加价 15 元后的定价为元；第二步，降价，即按定价的销售，因此实际售价为元。 易错点：易错误对进价直接降价再加价，混淆加价和降价的基数。 13．【答案】D 【解析】核心知识点：阴影面积代数式辨析 解题思路：选项 A：大长方形面积减去空白长方形面积，即，可表示阴影面积； 选项 B：将阴影拆分为左侧长为、宽为的长方形，和右侧长为 5、宽为 3 的长方形，面积和为，可表示阴影面积； 选项 C：将阴影拆分为下方边长为的正方形，和上方长为、宽为 5 的长方形，面积和为，可表示阴影面积； 选项 D：展开，与不相等，不能表示阴影面积。 易错点：拆分图形时易出错，可通过面积公式展开验证。 14．【答案】C 【解析】核心知识点：乘车问题数量关系辨析 解题思路：选项 A：每车 40 人，辆车坐人，加 5 个没上车的，总人数，表述正确； 选项 B：每车 45 人，辆车坐人，减 4 个空座位，总人数，表述正确； 选项 C：总人数人，每车 40 人，还有 5 人没上车，说明坐满的车共载人，车的数量为辆，而非，表述错误； 选项 D：总人数人，每车 45 人，空 4 个座位，说明坐满需要人，车的数量为辆，表述正确。 易错点：易混淆 “没上车” 和 “空座位” 对应的数量关系，搞错加减法逻辑。 15．【答案】C 【解析】 核心知识点：分配类数量关系列代数式 解题思路：大灯笼有个，每个需彩纸 4 张，因此大灯笼共需张彩纸； 小灯笼有个，每个需彩纸 2 张，因此小灯笼共需张彩纸。逐一判断选项，只有 C 正确。 易错点：易搞错小灯笼的数量，误将总数当作计算。 二、填空题 16．【答案】（或） 【解析】核心知识点：拼图阴影面积列代数式 解题思路：方法一：阴影部分是小正方形，边长为小长方形的长减宽，即，因此面积为； 方法二：大正方形的边长为，面积为，减去 4 个小长方形的面积，即为阴影面积。 易错点：易搞错阴影正方形的边长，需结合拼图观察长与宽的关系。 17．【答案】 【解析】核心知识点：数字游戏类列代数式 解题思路：甲报，乙传出的数为；丙在乙的基础上加 5，即。 易错点：易搞错传数的先后顺序，遗漏中间步骤的运算。 三、解答题 18．【答案】（1）用水 8 吨未超过 10 吨，按每吨元收费，应交水费元。 答：应交水费元。 （2）用水 15 吨超过 10 吨，其中 10 吨按每吨元收费，超出的吨按每吨元收费。 应交水费：元。 答：应交水费元。 【解析】 核心知识点：阶梯收费列代数式 解题思路：阶梯收费问题需分段计算，未超过标准的部分按第一档单价计算，超过部分按第二档单价计算，再求和。 易错点：易将全部水量都按高价计算，忽略分段计价规则。 【三、综合拓展】 19．【答案】三家超市的最终售价分别为： 甲超市：第一次降价 15% 后价格为，第二次降价后为元； 乙超市：一次性降价 30% 后，售价为元； 丙超市：第一次降价 20% 后价格为，第二次降价后为元。 比较大小可得：，因此乙超市的售价最低。 答：顾客在乙超市购买该商品最划算。 【解析】核心知识点：多方案降价比较列代数式 解题思路：连续降价的计算基数是上一次降价后的价格，分别计算三家超市的最终售价，再比较大小，售价最低的最划算。 易错点：易错误将两次降价的百分比直接相加，忽略降价基数的逐次变化。 20．【答案】（1）观察规律：后一个图形比前一个多 3 枚棋子。 第 3 个图形有 11 枚，因此第 4 个图形有枚。 答：第 4 个图形有 14 枚黑色棋子。 （2）推导规律： 第 1 个图形： 第 2 个图形： 第 3 个图形： 以此类推，第个图形的黑色棋子数为枚。 （3）第 20 个图形的棋子数为枚。 【解析】核心知识点：图形规律列代数式 解题思路：先找出相邻图形的棋子数量差，确定固定增量，再结合第一个图形的数量，推导第个图形的通用代数式。 易错点：易找错增量或初始值，需代入前几个图形验证代数式是否成立。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $