第四单元 用字母表示数和数量关系 第5节 解决倍数关系问题（课件）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦“用字母表示数解决倍数关系问题”，通过“节能减排”情境导入，引导学生从绿色出行中提取妈妈省油量是爸爸2倍等信息，自然衔接字母表示数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于运用线段图培养几何直观，借助四则互逆关系发展运算能力，构建数量关系等式强化模型意识。如任务1用线段图呈现倍数关系，抽象出“爸爸省油量×2=妈妈省油量”，列等式2m=190并利用乘除互逆求解，任务2通过整体思想解决“几倍少几”问题，总结步骤与检验环节培养严谨性。助力学生提升数学思维，教师教学更具结构化与可操作性。

第5节 解决倍数关系问题 第四单元 节能减排——用字母表示数和数量关系 1 情境导入 节能减排就在我们身边，绿色出行就是很好的方式。谁来说说，哪些属于绿色出行？ 步行、骑自行车、坐公交地铁。 2 情境导入 仔细观察这幅图，从图中能得到哪些数学信息？ 1.妈妈上半年一共省油190升。 2.妈妈上半年的省油量是爸爸省油量的2倍。 3 情境导入 根据这些信息，能提出一个有价值的数学问题吗？ 爸爸上半年省油量是多少升？ 这节课就用字母表示数的知识，结合四则运算的互逆关系，一起来解决这类实际问题。 解决倍数关系问题 4 探索交流 任务1：解决“几倍”问题 先把已知的核心信息整理清楚，妈妈上半年省油量是190升，是爸爸省油量的2倍。 为了更直观看出两者之间的数量关系，可以用线段图来表示。 说说，这道题的线段图应该先画谁的？怎么画？ 5 探索交流 1.应该先画爸爸的，因为妈妈的省油量是和爸爸的相比，爸爸的是标准量。 2.画1条线段表示爸爸的省油量，妈妈的是他的2倍，就画2条和爸爸的省油量一样长的线段。 3.还要在妈妈的线段旁边标注190升，这样能看清对应关系。 6 探索交流 画出线段图，这样一眼就能看清爸爸、妈妈的省油量之间的关系了。 看着线段图，说说这里面藏着怎样的数量关系？ 1.爸爸省油量×2=妈妈省油量。 7 探索交流 2.妈妈的省油量除以2，就是爸爸的省油量。 如果用字母m表示爸爸上半年的省油量，那根据“爸爸省油量×2=妈妈省油量”这个关系，可以列出怎样的等式？ 1.m×2=190。 2.2m=190，字母和数字相乘可以省略乘号。 8 探索交流 选用m×2=190，这样能更直观地看出m和2之间的数量关系，方便接下来的分析和思考。 列等式：m×2=190。 根据m×2=190，想一想，m应该是多少？ m是95。 9 探索交流 怎么算出m等于95的？ 1.因为95乘2等于190，所以m就是95。 2.用190除以2就能得到m。 为什么用190除以2就能得到m？ 因为乘数×乘数=积，积除以一个乘数就能求出另一个乘数。 10 探索交流 除法是乘法的逆运算，这就是今天解题的关键！ 等式m×2=190，在这个乘法算式里，m和2是两个乘数，190是它们的积，要求其中一个乘数m，根据除法是乘法的逆运算，一个乘数=积÷另一个乘数。 现在能算出m是多少了吗？ 11 探索交流 m=190÷2 190÷2＝95(升) 12 探索交流 这道题该怎么检验？ 1.用爸爸的省油量乘2，看是不是等于妈妈的省油量190升。 2.95×2=190，和题目里的信息一样，就说明是对的。 13 探索交流 m=190÷2 190÷2＝95(升) 检验：95×2=190(升) 答：爸爸上半年省油量是95升。 14 探索交流 总结：今后在解决已知一个数的几倍求这个数的问题时，可以根据数量关系写出含有字母的等式，再利用运算中的互逆关系列出算式求解。 15 探索交流 任务2：解决“几倍少几”问题 王叔叔本月省油量是35升，比李叔叔的2倍少9升，根据这些信息，能提出什么数学问题？ 李叔叔本月省油量是多少升？ 16 探索交流 试着画线段图表示这个数量关系。画之前先思考，先画谁的省油量？为什么？ 17 探索交流 先画李叔叔的，因为王叔叔的省油量是和李叔叔的相比，李叔叔的省油量是标准量。画1条线段表示李叔叔的省油量，2倍就画2条一样长的线段，“少9升”就是从2条线段里去掉一小段，标注9升，剩下部分就是王叔叔的35升。 18 探索交流 总结：这种画法不仅画得规范，思路也很清晰。 以李叔叔的省油量为标准量，要先画李叔叔的省油量。 用1条线段表示李叔叔的省油量，再画王叔叔的省油量，2倍就画2条一样长的线段，“少9升”就是从2条线段里去掉一小段，数量关系一目了然。 19 探索交流 结合画的线段图，说说这道题的数量关系是什么？ 1.李叔叔的省油量乘2，再减去9升，就等于王叔叔的省油量。 2.王叔叔的省油量加上9升，就是李叔叔省油量的2倍。 20 探索交流 为什么一个是“先乘再减”，一个却是“先加再除”呢？想一想，这背后藏着学过的什么数学道理？ 1.一个是顺着题目想，一个是倒过来想。 2.顺着题意思考是正向思考，所以先乘后减；反过来倒推就要用互逆关系，减法变加法，乘法变除法。 21 探索交流 两种说法其实表示的是同一个数量关系。为了和刚才的思路保持一致，就用顺着题意的说法来列等式。如果用字母n表示李叔叔本月的省油量，试着在练习本上写出等式，并尝试计算。 是2×n-9=35。求出来n是22。 22 探索交流 详细说说是怎么求的。 把2×n看成一个整体，是被减数。 根据加减法的互逆关系，被减数等于减数加差，就能求出来2×n是44。 用44再除以2就得到n是22。 23 探索交流 为什么要把2×n看成一个整体？ 因为被减数不是2也不是n，而是2×n的积。 24 探索交流 2×n-9=35 2×n=35+9 35+9=44(升) 2×n=44 n=44÷2 44÷2=22(升) 25 探索交流 总结：把2×n看成一个整体当作被减数。根据加减法的互逆关系，被减数等于减数加差，求出2×n得44。再根据乘除的互逆关系，乘数等于积除以另一个乘数，求出n等于22。 26 探索交流 和刚才一样，来检验一下答案是否正确。如何检验？ 1.用李叔叔的省油量乘2，再减去9升，看是不是等于王叔叔的35升。 2.22×2=44，44-9=35，和题目里的信息一致。 27 探索交流 22×2-9=35，正好等于王叔叔的省油量，检验正确。 答：李叔叔本月省油22升。 总结：以上这种问题就是已知一个数的几倍少几求这个数是多少。和之前探究的已知一个数的几倍求这个数，都是今天的新课内容——解决倍数问题。 28 巩固练习 1.列式解答。 (48－6)÷2＝21(米) 60÷4＝15(千克) 29 巩固练习 2.下面长方形、正方形和正三角形的周长都是24厘米。各图形的边长分别是多少厘米？ 8 6 8 30 巩固练习 3.中国共产党成立100周年时，中国共产党党员人数为9514.8万名，比建党初期党员人数的164万倍还多2.8万。建党初期有多少名党员？（用计算器计算） (9514.8-2.8)÷164=58(名) 答：建党初期有58名党员。 31 课堂总结 通过学习今天这节课，你们有哪些收获？ 32 作业设计 教材练习应用第3、5题。 33 感谢观看 34 $