3.4相似三角形的性质同步培优练习作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似三角形性质，通过基础选择、提升解答、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-10题）|相似比与周长、面积、中线、高的关系，中位线性质|选择题直接考查概念辨析与简单计算，强化抽象能力| |提升层（11-16题）|相似性质的直接应用，如周长面积计算、角平分线与相似结合|解答题需规范推理步骤，培养推理意识，含小孔成像等简单实际情境| |综合层（17-20题）|相似与平行四边形、面积周长平分、实际加工问题的综合|复杂情境题（如矩形零件加工），融合多知识点，发展创新意识与应用意识|

3.4相似三角形的性质同步课时作业 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用一个倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法正确的是(    )三角形的每个角都扩大倍；三角形的每条边都扩大倍；三角形的面积扩大倍；三角形的周长扩大倍． A. B. C. D. 2.已知，和是它们的对应中线，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.中的三条中位线围成的三角形周长是，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应高的比是(    ) A. B. C. D. 5.两个相似三角形的最长边分别是和，且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的中位线，于点，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，是的两条中线，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，是延长线上一点，与交于点，若，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，是边上的一点，且，的角平分线交于点已知，，，求的长． 12.已知∽，，，的周长为，的面积为求： 的周长； 的面积． 13.如图，，和分别是边和上的高，若，，求的长。 14.如图，小亮自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为他测得蜡烛火焰所成的像约为，蜡烛到纸筒小孔端的距离为蜡烛火焰大约有多高？ 15.如图，在中，是边上的点，，，求与的周长比． 16.已知∽，，的周长为，的面积为求： 的周长； 的面积． 如图，在中，，，点，分别在边，上，∽，且四边形，求的长． 17.如图，在中，，交于点． 求与的周长之比； 如果的面积为，求的面积． 18.如图，在中，，，，点在上，点在上，连接，已知． 若平分的面积即把分成面积相等的两部分，求的长； 若平分的周长，求的长． 19.一只小风筝与一只大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线已知它们的对应边之比为：，小风筝两条对角线的长分别为和． 小风筝的面积是多少？ 如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料不计损耗？ 大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸如图中虚线所示裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？ 20.师傅有一块的锐角三角形木料，其中，高，张师傅想把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边，上，与交于点． 如图，当四边形为正方形时，求出这个零件的边长； 如图，如果把这块材料形状改为的斜板，，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，，两点分别在，上，且，求平行四边形的面积． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 解：为的角平分线，． 又，， ，即，解得．  12. 【小题】 解：∽，， 的周长为，的周长为； 【小题】 ∽，， 的面积为，的面积为．  13. 解：，， ， 。 又和分别是边和上的高， 。 ， 。  14. 解：设蜡烛火焰高． 由题意得火焰、像及光线所构成的两个三角形相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得，解得所以蜡烛火焰大约有高．  15. 解：，， ． ， 与的周长比为．  16. 【小题】 解：∽，， 与的周长比为． 的周长为，的周长为． ∽，， 与的面积比为． 的面积为，的面积为． 【小题】 解：四边形，四边形， ． ∽，， ，，解得．  17. 【小题】 解：四边形是平行四边形，，，，，．，，即，  【小题】 由可得，，  18. 【小题】 解： ， ， 平分的面积， ， ，即， 解得； 【小题】 在中，，，， ， 的周长， 平分的周长， ，即， ， ， ，即， 解得．  19. 【小题】 解：小风筝的面积为． 【小题】 因为小风筝与大风筝形状相同，小风筝两条对角线的长分别为和，并且小风筝和大风筝的对应边之比为，所以大风筝的两条对角线的长分别为和，，所以至少需用的材料． 【小题】 由题图易知从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积等于大风筝的面积因为，所以从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是．  20. 【小题】 解：是的高，， 四边形为正方形，， 四边形是矩形，， 设正方形的边长为，则， ，∽，， ，，，解得：， 答：这个零件的边长为； 【小题】 过点作于点，交于，如图： 同理可证∽，，， 在中，，，， ， ，， ，，解得：， 平行四边形， 答：平行四边形的面积为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $