广西壮族自治区崇左市龙州县响水镇中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

**基本信息** 2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学试卷，以三角形与平行线为核心，通过非遗文化（抖空竹）情境、动态问题（动点求最小值）等设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、内角和、平行线性质|结合图形辨析（如中线与面积关系），基础巩固| |填空题|5/15|三角形稳定性、角度计算、中线周长|联系生活实践（木工钉木条），强化空间观念| |解答题|5/55|三角形角度推理、面积计算、动态问题|分层次设计：16题非遗情境融合角度计算，19题分问考查中线与角平分线应用，提升综合推理能力|

2026-2027学年八年级上学期第一次月考 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 1、 选择题（共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（     ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 2．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线，若，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 5．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 8．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于（       ） A．45° B．30° C．65° D．75° 9．如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5题小题，每题3分，共15分） 11．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_____________． 12．如图，，，则的度数________． 13．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 14．如图，的度数为_____________． 15．如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 3、 解答题（本大题共5小题，共55分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 16．（9分）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 17．（10分）已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数．求的值． 18．（12分）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 19．（12分）如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． (1)当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； (2)当为的平分线时，若，求的度数． 20．（12分）如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期第一次月考 数学（答案） 1．A 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 2．A 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3．C 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 4．A 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 5．C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 6．C 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 7．C 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 8．A 【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可. 【详解】∵AB∥EF， ∴∠1=∠E=45°. 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 9．C 【分析】根据平行线的性质求出，然后根据求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴. 10．A 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 11．稳定性 【分析】根据三角形的稳定性填空即可． 【详解】数学原理是利用三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质中的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键． 12．/度 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 13．21 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 14． 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．10 【分析】由是中点，可知和等底等高，因此，同理可得，，即可求得的面积． 【详解】解：是中点， ， 又是中点， ，， ． 16． 【分析】延长交于，根据平行线的性质得出，利用三角形外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴． 17． 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合“三角形的周长为偶数”，即可获得答案． 【详解】解：∵，，是的三边，，， ∴， 即， ∴,即， ∵三角形的周长为偶数， ∴， ∴． 18． 【分析】先利用角平分线定义求出，再由高的定义得到直角，求出，最后利用三角形内角和定理求． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是边上的高， ， 即， 在中，， ， 在中，根据三角形内角和为， 则， ． 19．(1)5 (2) 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为40， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 20．△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°． 【分析】根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可． 【详解】∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°； 同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°； ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $