广西壮族自治区崇左市宁明飞鸿学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

**基本信息** 以“新新三样”机器人采购、西红柿购买等真实情境为载体，通过坐标运算、函数建模、图形平移等问题设计，考查抽象能力、模型意识与空间观念，适配八年级上册阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|坐标象限、函数概念、一次函数性质|结合安阳气温表考查函数值（题2），体现数据意识| |填空题|4/16|坐标特征、函数关系式、图形平移|通过点平移后落在坐标轴上（题15），考查空间观念| |解答题|5/48|一次函数应用、图形平移与面积、机器人采购方案|以“新新三样”机器人采购为情境（题21），考查模型意识与推理能力|

宁明县飞鸿学校2026学年八上数学阶段性检测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A C C C C A 题号 11 12 答案 C B 13． 【分析】第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此计算，即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点的坐标是． 14． 【详解】解：长方形的长为，宽比长少， 宽为， ， 长方形的边长为正数， ，即， 与的变量关系式为． 15． 【分析】根据轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为，平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上，进而可求坐标． 【详解】解：由轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为， ∵平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上， ∴得横坐标平移量为， 平移后点Q纵坐标为0， 得纵坐标平移量为， 因此点P平移后的纵坐标为， ∴点P平移后的对应点的坐标是． 16． 【分析】明确一元一次不等式的几何意义：寻找一次函数的图象位于图象下方时对应的的取值范围．先确定两个一次函数图象的交点横坐标，因为交点处两个函数的函数值相等，所以交点横坐标是不等式解集的分界点．结合图象的增减性和相对位置，判断分界点左侧还是右侧满足的图象在图象下方，从而确定解集． 【详解】解：由图象可知，一次函数和的图象交点的横坐标为，一次函数随x的增大而减小，一次函数随x的增大而增大， 在交点右侧满足的图象在图象下方， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据负因数个数确定乘积的符号，再约分计算即可； （2）多个有理数相乘，若有一个因数为，乘积为； （3）先确定乘积的符号，将小数化为分数后约分计算即可； （4）先根据负因数个数确定乘积符号，再约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，y与x之间的函数关系式为； （2）解：列表 x …… 0 1 2 …… y …… 0 3 6 12 …… 然后在坐标系中描出点，再连线即可． 19．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）点M在x轴上，纵坐标为0，由此列式即可求解； （2）点M到y轴的距离为3，则横坐标的绝对值为3，由此列式即可求解； （3）根据题意得出，然后求解即可． 【详解】（1）解：已知点， 由题意得，， 解得，， ∴， ； （2）解：由题意得，， 则或， 解得，或5， 或； （3）解：点M到坐标轴的距离相等， ， 或， 解得，或 ， 当时，， 当时，， 或． 20．(1)； (2) (3)平移的距离为4.5 【分析】（1）（2）根据平移方式即可求解； （3）可得，根据阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，得到，由平移可知，则，那么，即可求解． 【详解】（1）解：向右平移5个单位得到，即； 向右平移5个单位得到 （2）解：向右平移5个单位得到； （3）解：∵点， ． ∵点， ， ．       ∵阴影部分的面积为三角形的面积的2倍， ． 由平移，可知， ， ， ，即平移的距离为4.5． 21．(1) (2)购买甲种机器人33台时花费最少，最少费用为3085万元 【分析】（1）根据题意，用字母表示出两种机器人的购买数量，再用成本数量单价进行表示即可． （2）根据题干列出不等式，求出自变量的取值范围，再结合一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：甲种机器人的购买数量为台，则乙种机器人的购买数量为台， 由题意得，， 关于的函数表达式为． （2）由题意得，，解得，     为正整数， 的最大值为33， 在中，， 随的增大而减小， 当时，取最小值，， 答：该公司购买甲种机器人33台时花费最少，最少费用为3085万元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县飞鸿学校2026学年八上数学阶段性检测试卷 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．点在平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，随的增大而增大，则的值可能是（    ） A．2 B． C． D． 5．将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（     ）． A． B． C． D． 8．用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（   ） A．a，L B．L，S C．a，S D．a，L，S 9．下列图形中，不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 10．下列关于一次函数的图像信息正确的是（     ） A．与直线平行 B．图像过原点 C．图像过二、三、四象限 D．与轴相交于点 11．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．当时， D．直线经过第一、二、四象限 12．在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题4分，共16分） 13．若点在第二象限，且它到轴的距离是5，到轴的距离是2，则点的坐标是________． 14．已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 15．如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_______________． 16．一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是________． 3、 解答题（本大题共5小题，共48分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）在某超市中，西红柿的标价是6元/千克．购买西红柿，应付费y元． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． (2)请画出这个函数的图象． 19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； (3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 20．（10分）三角形的顶点坐标如图所示，将三角形沿x轴正半轴向右平移，得到三角形． (1)若平移的距离为5，则点D的坐标为_______，点F的坐标为_______． (2)在（1）的条件下，若为三角形内一点，则其平移后的对应点N的坐标为________． (3)若阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，求平移的距离． 21．（12分）2026年上半年中国人形机器人全球出货量占比超97%，人工智能、机器人、创新药组成的“新新三样”，成为中国外贸最新名片．某公司计划采购甲、乙两种机器人共50台，已知甲种机器人的单价为60万元/台，乙种机器人的单价为65万元/台．设甲种机器人的购买数量为台，购买两种机器人的总花费为万元． (1)求关于的函数表达式； (2)若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购买甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $