第36讲 带电粒子在磁场中的运动（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场对运动电荷的作用专题，涵盖洛伦兹力理解应用及带电粒子在匀强磁场中的运动两大核心考点，按考情分析、知识梳理、重难突破、分层集训的逻辑架构整合内容，通过考点梳理明确考向，方法指导（如圆心半径确定）突破几何难点，真题训练强化实战能力，构建系统针对性复习路径。 资料以科学思维中的模型建构为核心，创新设计“定轨找圆”技法点拨和边界磁场轨迹模型归纳，如通过圆形磁场中粒子运动轨迹分析，引导学生运用几何关系确定圆心半径，培养科学推理能力。分层集训含基础演练、能力进阶、真题实战三级练习，配合典例变式研析，确保高效突破高频考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第36讲磁场对运动电荷的作用（培优复习讲义） 参考答案 基础·知识梳理 ◆核心梳理 知识1洛伦兹力的理解和应用 1.运动电荷 2.（1)平面 (2)左手 3.gvBsin 0 (2)qB 重难·核心突破 重难01洛伦兹力的理解和应用 【典例突破】B 【变式研析】1.A 2.B 3.AC 重难02 带电粒子在匀强磁场中的运动 【典例突破】C 【变式研析】1.B 2.B R=mo x=3my 5πm,V3m 3.(1) gB (2) 2qB (3)3gB gB 拔高·分层集训 基础演练 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 13.A 14.D 15.A 16.D 17.B 18.AC 19.BD 20.AD 21.CD 1/2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B=mo 5πm 22.(1)9L (2) gB,4L (3)能打到屏上，距离O点0.266L 2qByo πm 23.(1)m (2)3gB 24.(1)4m (2)0.5πs或1.57s gBR 4+6R 25.(1)m (2)10 能力进阶 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D B=mvo 2πd 1= 7.(1)9d (2)3 (3)2 212 第36讲 磁场对运动电荷的作用（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 洛伦兹力的理解和应用 知识02 带电粒子在匀强磁场中的运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 洛伦兹力的理解和应用 重难02 带电粒子在匀强磁场中的运动 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握洛伦兹力的大小计算和方向的判断方法。 2．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3．会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间等。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力 （5年6考） 江苏卷T1、黑吉辽蒙卷T5 江西卷T8 浙江卷T15 带电粒子在匀强磁场中的运动 （5年43考） 重庆卷T7、广西卷T6、河南卷T6、广东卷T10、云南卷T13、山东卷T18、 全国课标卷T5、甘肃卷T10、四川卷T10、河北卷T10、安徽卷T7、山东卷T12、黑吉辽蒙卷T15、陕晋青宁卷T14、湖北卷T14、重庆卷T14、云南卷T14 广西卷T5、河北卷T10、湖北卷T7、天津卷T12、福建卷T15、湖南卷T14、重庆卷T14 考情解读 1．考查频次：高频考点，选择、计算题均有出现，常结合几何关系综合考查。 2．考查要点：洛伦兹力的方向判断、大小计算，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律，圆心半径周期求解，临界与多解问题。 3．命题情境：以质谱仪、回旋加速器等磁应用装置为背景，或者空间有界磁场模型，结合几何作图分析粒子运动轨迹。 备考策略 1．辨力特点：区分洛伦兹力与电场力，牢记洛伦兹力永不做功，只改变速度方向 2．定轨找圆：利用速度垂线、弦中垂线确定圆周运动圆心，结合几何关系求半径。 3．梳理模型：归纳直线边界、圆形边界磁场的轨迹模型，掌握临界条件与多解情况。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力：磁场对　运动电荷　的作用力叫作洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 （1）方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的　平面　。 （2）判定方法：　左手　定则。 3．洛伦兹力的大小：F＝　qvBsin θ　，θ为v与B的方向夹角。 （1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°） （2）v⊥B时，洛伦兹力F＝　qvB　。（θ＝90°） （3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。 4．洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 5．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v与B不平行（说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用） 电荷处在电场中 大小 F＝qvB（v⊥B） F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B且F⊥v F∥E 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变速度方向 知识2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力作用下带电粒子（不计重力）的运动形式 （1）若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 （2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 （3）若v与B成θ角，在平行于磁场方向，以vcosθ做匀速直线运动；在垂直于磁场方向，以vsinθ做匀速圆周运动。 2．洛伦兹力作用下带电粒子（不计重力）做圆周运动的分析 （1）常用公式 （2）圆心的确定 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （3）半径的计算 ①利用动力学方程求半径：由得。 ②利用几何关系求半径：一般连接粒子的入射点、出射点及圆心构造出三角形，再结合切线、轨迹圆弧对应的弦等辅助线，常用到的几何关系： a.三个角：如图丁所示。 ·粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角：φ＝α； ·弦切角等于弦所对应圆心角一半： 。 b.三角函数或勾股定理。 如图戊所示，由，再根据r2＝l2＋（r－d）2求得。 （4）运动时间的计算 ①方法一：利用圆心角θ、周期T计算，。 ②方法二：利用弧长、线速度计算，。 重难・核心突破 重难01 洛伦兹力的理解和应用 【典例突破】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 【变式研析】 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 2．（2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【解析】A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。故选B。 3．（多选）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为q的带正电的圆环，从竖直放置的足够长的粗糙绝缘细杆顶端由静止释放，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）。圆环运动的速度图像如图乙所示，下列有关说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．圆环与细杆间的动摩擦因数为 B．圆环对竖直杆的压力就是圆环受到的洛伦兹力 C．若将磁场的方向改为竖直方向，圆环将做自由落体运动 D．若磁感应强度的方向反向则圆环的最大速度将变为2v0 【答案】AC 【解析】A．带正电圆环向下运动，由左手定则可得洛伦兹力方向水平向右，大小 水平方向受力平衡，杆对圆环的弹力 当速度达到最大值时，圆环加速度为0，竖直方向受力平衡 整理得，故A正确； B．圆环对竖直杆的压力是圆环对杆的弹力，施力物体是圆环，受力物体是杆；洛伦兹力是磁场对圆环的作用力，二者性质、施力物体、受力物体都不同，仅大小相等，不能说“就是”，故B错误； C．若磁场方向改为竖直方向，圆环速度方向也为竖直，与平行，洛伦兹力 因此水平方向杆对圆环的弹力，摩擦力，圆环只受重力，且初速度为0，符合自由落体运动的定义，故C正确； D．若磁感应强度方向反向，仅洛伦兹力的方向变为水平向左，大小仍为，水平方向弹力大小仍满足 最终平衡时仍有 解得最大速度，故D错误。故选AC。 重难02 带电粒子在匀强磁场中的运动 【典例突破】（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【解析】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·陕西商洛·模拟预测）如图所示，在直角坐标系中，第一象限和第四象限内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内磁场的磁感应强度大小为，轴为磁场分界线。一带正电粒子从轴上点以初速度沿轴正方向射入第一象限，粒子从轴上点第一次进入第四象限，且恰好不穿过轴。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在第一象限做圆周运动的轨迹半径为 B．粒子在第四象限做圆周运动的轨迹半径为 C．粒子第一次在第四象限运动的时间为 D．粒子从点到点的路程为 【答案】B 【解析】A．设第一象限轨迹半径为，由几何关系 解得，故A错误； D．由几何关系得到的圆弧圆心角，弧长（到的路程），故D错误； B．粒子进入第四象限时，速度方向与轴正方向向下夹角为，恰好不穿过轴说明轨迹与轴相切，设第四象限轨迹半径为，由几何关系得 整理得，故B正确； C．由几何关系得粒子在第四象限运动的圆心角，第四象限周期 运动时间，故C错误。故选B。 2．（2025·甘肃兰州·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，甲粒子从C点沿CA方向射入磁场，恰不从AB边射出，乙粒子从C点沿着CB方向射入磁场，恰好垂直AB边射出，甲、乙粒子带电荷量之比为3：1，则甲、乙粒子的动量大小之比为（　　） A．1:1 B． C．1: D．3:1 【答案】B 【解析】带电粒子在三角形磁场中的运动 作出两粒子的运动轨迹如图所示 设AC的长度为l，由几何知识可得 则 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则 结合 可得。故选B。 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 （1）粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； （2）粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； （3）粒子的运动周期。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 拔高・分层集训 基础演练 1．下列关于安培力或洛伦兹力方向判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．电流方向向右，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力方向向上，与图示方向相反，故A错误； B．正电荷向右运动，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知洛伦兹力方向向上，与图示方向相同，故B正确； C．电流方向垂直纸面向外，磁场方向向左，由左手定则可知安培力方向向下，与图示方向相反，故C错误； D．正电荷向右运动，磁场方向向下，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里，与图示方向不同，故D错误。故选B。 2．如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波管，示波管中的电子束将（     ） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 【答案】A 【解析】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子带负电，因此四指需指向电子运动的反方向，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转；又因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，所以电子的速率不变。 故选A。 3．用如图所示的模型来分析安培力与洛伦兹力的特点，匀强磁场垂直纸面向里，导体棒中通以向下的电流，然后垂直磁场向右运动，已知导体棒中的电流是负电荷的运动形成的，下列说法正确的是（　　） A．负电荷相对导体棒向下定向运动 B．安培力对导体棒做负功 C．洛伦兹力对负电荷做正功 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，由安培力的表达式可以推出洛伦兹力的表达式 【答案】D 【解析】A．导体棒中通以向下的电流，负电荷的定向运动方向与电流方向相反，负电荷相对导体棒向上定向运动，故A错误； B．根据左手定则，安培力的方向向右，与导体棒运动方向相同，安培力对导体棒做正功，故B错误； C．根据左手定则，洛伦兹力的方向始终与负电荷运动方向垂直，洛伦兹力对负电荷不做功，故C错误； D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式，故D正确。故选D。 4．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 管道的截面积为 管道的液体流量为。故选D。 5．质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则不正确的是（     ） A．轨迹b是氘核的运动轨迹 B． C． D．t1 ∶ t2=1∶2 【答案】C 【解析】A．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得轨道半径。已知质子和氘核的电荷量相同，速度和磁感应强度也相同，则半径与质量成正比。因为氘核的质量大于质子的质量（），所以氘核的轨道半径较大。由图可知轨迹的半径大于轨迹的半径，故轨迹是氘核的运动轨迹，故A正确，不符合题意； B．由上述分析可知，半径之比等于质量之比，即，故B正确，不符合题意； C．粒子在磁场中受到的洛伦兹力，因此它们受到的洛伦兹力大小相等，即，故C错误，符合题意； D．由图可知粒子均运动了半个圆周，在磁场中运动的时间 因此运动时间之比，故D正确，不符合题意。故选C。 6．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），A、B、C为磁场中的三个点，其连线为边长为a的正三角形，O为CA延长线上一点，OA长度也为a。一束带正电、速度大小不同的同种粒子（不计重力）从O点垂直OC沿纸面向上射入磁场。有不同速度大小的粒子分别通过了A、B、C三点，设这些粒子在磁场中第一次通过A、B、C三点所经历的时间分别为、、，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由洛伦兹力提供向心力得粒子运动周期 则运动时间 因粒子比荷相同，时间与圆心角成正比 设粒子从点垂直向上入射，轨迹圆心必在轴上，设为，轨迹方程为 对于点：在轴上，则 解得 轨迹为半圆，圆心角 对于点：将代入轨迹方程，解得 此时圆心为 由几何关系可得轨迹对应圆心角 对于点：在轴上，则 解得 轨迹为半圆，圆心角 综上，圆心角之比 由可知 时间之比为，故C正确。故选C。 7．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由左手定则和题意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径r＝abtan 30°＝L 由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝m 求得最大速度vm＝。故选D。 8．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【答案】B 【解析】AB．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 因bc边只有一半区域有粒子射出，由几何关系可知沿ac边进入磁场的粒子运动轨迹恰好与bc边相切，如图中实线所示 由几何关系可得 则粒子的入射速度，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中运动的最长轨迹为，故C错误； D．与bc边相切，恰从bc边射出的粒子对应的圆心角最大为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，故D错误。故选B。 9．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为，当速度大小为时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为，不计粒子重力。则下列正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得 即速度与轨道半径成正比 粒子运动周期 则周期与速度无关，运动时间 运动时间与轨迹圆心角成正比，即 设正六边形边长为，结合几何关系得从点离开时，运动轨迹如下图所示 由几何关系可得，轨迹半径，轨迹圆心角 从点离开时，运动轨迹如图所示 由几何关系可得，轨迹半径，轨迹圆心角 因此，速度比， 时间比。故选D 。 10．（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系中存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点有一粒子源，能沿与z轴正方向成60°角的各个方向源源不断地发射质量为m、带电荷量为+q、速度大小为v的粒子，z轴正方向有一平行于xOy平面的足够大荧光屏，屏到O点的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则屏上亮环围成的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】磁场沿z轴正方向，速度平行于磁场的分量为 垂直于磁场的分量为 沿z轴正方向的速度做匀速直线运动，垂直于z轴的速度受洛伦兹力做匀速圆周运动，整体做螺旋运动，则， 所以圆周运动的半径和周期分别为， 粒子做螺旋线运动，螺距（每周期沿z轴正方向前进的距离）为 由于屏到O点的距离为 则粒子做圆周运动转过了90°，荧光屏上的亮环的半径为 所以屏上亮环围成的面积为。故选B。 11．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（     ） A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子从到时间为 【答案】D 【解析】A．根据题干描述可知粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，根据左手判断洛伦兹力的方向可得到粒子带负电荷，故A错误； BC．带电粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如下图所示 根据几何关系可知圆周运动的半径大小为 由洛伦兹力充当向心力，即 解得，故BC错误； D．粒子在磁场中转过的圆心角为 所以运动时间为，故D正确。故选D。 12．在图中，若上下板足够长，间距为。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从下极板上的点以速度沿与极板成角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示 设轨道半径为r，由几何关系可得 由于洛伦兹力提供向心力有 联立解得 磁感应强度越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度应满足。故选A。 13．如图所示，点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，为圆的半径，长度为，，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿方向和从点沿方向射入磁场，并均从点射出磁场，不计粒子的重力。则a、b两粒子进入磁场的速度之比为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C． D． 【答案】A 【解析】A．由洛伦兹力提供向心力 可得 因两粒子比荷相等、磁感应强度 相同，故速度 与轨道半径 成正比。 对于粒子 ，从 点沿 方向射入，圆心 必在过 点且垂直于 的直线上 连接 ，在 中，，，故 为等边三角形，弦长 ， 则轨迹半径 满足 对于粒子 ，从 点沿 方向射入，圆心 必在过 点且垂直于 的直线上。连接 ，在 中，，，故 ，弦长 则轨迹半径 满足 故两粒子速度之比 ，故A正确。故选A。 14．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆形区域右侧有一竖直感光板MN。质量为m、电荷量为q的带电粒子从圆形区域顶点P以指向O点的速度射入磁场，恰能垂直击中感光板。已知P、O点的连线与MN平行，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子受到的洛伦兹力大小为 【答案】D 【解析】A．粒子向下入射，最终向右偏转后水平向右垂直击中竖直感光板。磁场垂直纸面向里，根据左手定则：正电荷向下运动时，洛伦兹力向右，符合偏转方向，因此粒子带正电。故A错误。 B．建立坐标系：设磁场圆心，入射点，粒子入射速度沿轴负方向，出射速度沿轴正方向（垂直竖直板）。 速度偏转角为，轨迹圆心在过的水平线（）和过出射点的竖直线上，结合几何关系可得，粒子轨迹半径。 洛伦兹力提供向心力： 代入得： 故B错误。 C．粒子轨迹圆心角 周期 运动时间： 故C错误。 D．洛伦兹力 代入得： 故D正确。故选D。 15．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（     ） A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间不一定是 【答案】A 【解析】A．根据题意可知，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，则可知带电粒子的运动周期为 随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，如图所示 由图可以知道粒子在四个边射出时，不可能从四个顶点射出，故A正确； BCD．由几何关系可知从ab边射出的粒子所用时间 从bc边射出的粒子所用时间 从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为，故BCD错误。故选A。 16．在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，不计离子的重力和离子间的相互作用，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．离子的比荷为 C．磁场区域的最小面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D 【解析】A. 由题意可知，离子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误； B. 画出离子轨迹，如图，由图可知运动半径，由，解得，B错误； C. 由图可知，磁场区域的最小面积为“叶”形面积，C错误； D. 离子在磁场中运动的最大圆心角为，则最长时间，D正确。故选D。 17．如图所示，质子以一定的初速度从边界上的A点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域（不计质子的重力）。当该区域内只加竖直向上的匀强电场时，质子经过时间从边界射出；当该区域内只加水平向里的匀强磁场时，质子经过时间从边界射出，则（     ） A． B． C． D．的大小关系与电场、磁场的强度有关 【答案】B 【解析】设矩形区域的水平宽度为。只加竖直向上的匀强电场时，质子在水平方向做匀速直线运动，由匀速直线运动规律得 解得 只加水平向里的匀强磁场时，洛伦兹力始终与速度方向垂直，质子做匀速圆周运动，速率始终为。质子从点运动到边界的过程中，水平分速度不大于，且除点外均小于，故水平平均速度。由水平方向的位移与平均速度的关系得 解得。故选B。 18．（多选）如图所示，一正电荷以速度垂直进入磁感应强度为B的足够大的匀强磁场中，若不计重力，则（     ） A．正电荷在匀强磁场中一定做匀速圆周运动 B．正电荷在匀强磁场中可能做匀加速直线运动 C．洛伦兹力对正电荷不做功 D．正电荷的动能变大 【答案】AC 【解析】A．正电荷以速度v0垂直进入匀强磁场，且不计重力时，洛伦兹力提供向心力，电荷会做匀速圆周运动，故A正确； B．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以电荷的合力方向会不断改变，不可能做匀加速直线运动，故B错误； CD．洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功，根据动能定理，电荷的动能保持不变，故C正确，D错误。故选AC。 19．（多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中AOa=90o，∠AOb=120°，∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（     ） A．三个粒子都带负电荷 B．b粒子的速率是a粒子的速率倍 C．c粒子在磁场中运动时间最长 D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1 【答案】BD 【解析】A．若带正电，向右运动时在纸面向里的磁场中所受洛伦兹力向上；若带负电，受力向下。图中三条轨迹均向上弯曲，故三粒子均带正电荷，故A错误； B．设圆形区域半径为，某粒子的轨道半径为，其出射点与的夹角为。由洛伦兹力提供向心力，有 整理得 由几何关系，粒子轨道对应的圆心角为，公共弦满足 整理得 故，，由 可知，故B正确； CD．三条轨迹的圆心角分别为、、，同一磁场中角速度相同，故 从而 粒子运动时间最短，故C错误，D正确。故选BD。 20．（多选）如图所示，匀强磁场垂直于平面（纸面）向外，磁场的右边界与轴垂直，交轴于点。其中第I象限内的磁感应强度为，第Ⅳ象限内的磁感应强度为，且（大小均未知）。一质量为、电荷量为的粒子从原点以速度进入第I象限的磁场，方向与轴正方向成角，粒子从点离开磁场区域，不计粒子重力，则第I象限的磁感应强度的大小不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】粒子在磁场中的运动轨迹受洛伦兹力控制，在第I象限，磁感应强度，粒子从原点以与轴正方向成角射入，做顺时针圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得半径 由几何关系，轨迹与轴正半轴交于，此时速度方向与轴正方向成 同理，在第Ⅳ象限，磁感应强度为，粒子仍顺时针运动，半径，轨迹与轴正半轴交于，射出时速度方向与轴正方向成 此后粒子交替进入和，在轴上的交点依次为：，，，，，…… 因此粒子在轴上的所有交点坐标构成一个等差数列，规律为，其中是的正整数。 粒子最终从离开，所以必须是上述序列中的一个值。 因此， 代入，解得， A．由，解得，不为正整数，故A错误； B．由，解得，故B正确； C．由，解得，故C正确； D．由，解得 此时，而第一次出现前，粒子已经到达过处，故至少等于，故D错误。 本题选不正确的，故选AD。 21．（多选）如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，电子从a点沿着ad方向射入磁场中，电子的比荷为k，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】为使粒子不能经过bc边，则粒子可以从ab边或cd边出磁场，其临界点为b、c，由几何关系可知，如图所示 当粒子过b点时，其做圆周运动的圆心在点，根据几何关系可知 解得 则为使粒子从ab边出磁场，其运动半径应小于，由洛伦兹力提供向心力 解得 当粒子过c点时，其做圆周运动的圆心在点，根据几何关系可知 为使粒子从cd边出磁场，其运动半径应大于，由洛伦兹力提供向心力 解得 为满足要求，粒子的速度范围为或。故选CD。 22．如图所示，MN上、下方分别存在垂直于纸面向里、外的匀强磁场，磁感应强度大小相同。MN为一速度改变器，粒子从上方经MN穿到下方时，粒子的速度大小增加，从下方经MN穿到上方时，粒子速度减小，且均不改变粒子的速度方向。MN左侧有一长为L、与MN垂直的屏，屏的中心与MN交于O，O与MN上的P点相距7.3L。一带电量为+q，质量为m的带电粒子，从P点以沿与MN成30°方向射入上方磁场，第一次到达MN时与P点相距L。不计MN厚度和穿过MN的时间，不计粒子重力，取 求： （1）磁场磁感应强度B的大小； （2）带电粒子从开始运动到第3次到MN上所经历的时间，以及此时到P点的距离； （3）带电粒子是否会打到屏上？如能，请指出打在屏上的位置，如不能，请说明理由。 【答案】（1） （2），4L （3）能打到屏上，距离O点0.266L 【解析】（1）粒子在上方磁场中做圆周运动，由几何关系可知 可得r=L 根据 可得 （2）粒子第一次在上方磁场中运动转过的角度为300°，则运动时间 粒子从P1点进入下方磁场时速度与MN仍成30°角，速度变为2v0，则根据 可知R=2L 粒子在磁场中转过的角度仍为300°，因周期不变，则时间仍为 粒子再次从P2点进入上方磁场，速度变为v0，同理可知再转过300°，时间为 可知带电粒子从P点开始运动到第3次到MN上的P3点所经历的时间 由几何关系可知，， 则第3次到MN上到P点的距离 （3）由几何关系可知，粒子第四次经过MN时的位置P4，此时PP4=6L；进入上方磁场后从屏的左侧打到屏上的B点，由几何关系AO5=0.8L，AB=0.6L，则打到屏上的位置B点到O点的距离为 23．如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 （1）求粒子射入磁场的速度大小。 （2）在磁场中运动的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与轴正方向夹角，粒子从M到N做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 根据几何关系 解得 洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）根据圆周运动知识可知，周期 解得 速度偏转角为，所以 解得 24．如图所示，在直线边界的右侧空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从磁场边界上的点以速度垂直磁场方向射入，速度方向与垂直，最后从边界上的点射出磁场。不计粒子所受重力。求： （1）间的距离； （2）粒子在磁场中运动的时间。 【答案】（1）4m （2）或1.57s 【解析】（1）洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 粒子垂直射入磁场，做半圆运动，PQ为磁场中运动的直径，故 代入数据可得PQ间的距离为 （2）粒子做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动时间为半个周期 代入数据可得或1.57s。 25．如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在x<-R的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求： （1）粒子的初速度v0； （2）矩形磁场区域的宽度a。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有 因为入射的粒子均由O点进入第一象限，是磁聚焦模型，有r=R 解得 （2）设在矩形区域内运动时间最长的粒子其入射速度方向与y轴正方向夹角为θ，由题意知，其轨迹与PQ边刚好相切，如图所示，由几何关系得， 解得 能力进阶 1．如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上，现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置。已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，其中一定不正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．设圆环速率为，由洛伦兹力公式及滑动摩擦力公式得、​、。圆环上升时，由牛顿第二定律 可得加速度大小 圆环下降时，由牛顿第二定律 可得加速度大小 上升阶段速率逐渐减小，下降阶段速率逐渐增大并趋于稳定，因此取向上为正方向时，速度单调减小并趋于某一负值，加速度始终为负值，大小从初始值逐渐减小，在最高点为，下降时继续减小并趋于零，不会变为正值，故A正确， B错误； C．取出发点为零势能面，由重力势能的定义得，故图像为过原点的倾斜直线，故C正确； D．摩擦力始终做负功，圆环的机械能不断减小。上升时速率减小，摩擦力减小，图线切线斜率的绝对值逐渐减小；下降时速率增大，摩擦力增大，同一高度处下降阶段的机械能小于上升阶段的机械能，且圆环回到出发点时的机械能小于初始机械能，故D正确。 本题选择一定不正确的，故选B。 2．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一半径为R的扇形POQ无场区域，第一象限剩余区域（含PQ圆弧边界）及第四象限均存在垂直于纸面的匀强磁场B。大量质量为m、带电量为q的正粒子从圆弧PQ上各点沿y轴正方向以相同速度v（大小未知）射入磁场，且所有粒子轨迹均交于Q点并被粒子收集盒（图中未画出）吸收，不计粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．粒子速度为 C．粒子运动到Q点的最短时间为 D．粒子从进入磁场到运动至Q点的过程中离Q的最远距离为2R 【答案】D 【解析】A．根据粒子轨迹均交于Q点，可知粒子向右偏转。根据左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．由点射出的粒子轨迹如图所示 根据几何知识可得，粒子的轨迹半径为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子速度为 故B错误； C．圆心角越大，则运动时间越长，由几何知识可知，由点射出的粒子轨迹所对应的圆心角最小，即时间最短为 故C错误； D．由上述分析可知，粒子的轨迹半径为，则粒子从进入磁场到运动至点的过程中离的最远距离为直径，所有粒子均满足此条件，故D正确；故选D。 3．如图所示，空间中存在沿y轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处有一粒子源，不断地沿与y轴正方向成角的各个方向发射质量为m、电荷量为、速度大小为的粒子。一垂直于y轴的足够大荧光屏从O点缓慢沿y轴正方向移动，荧光屏受到粒子撞击后会产生荧光。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，屏到O点的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】粒子在磁场中运动，将速度分解为平行于磁场方向的分速度和垂直于磁场方向的分速度 粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 运动周期 当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，沿着y轴方向从上向下看，对其中一个粒子的运动如下图 根据几何关系可知转过的圆心角为90°，所以所用时间为 屏到点的距离为 故选B。 4．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°~120°。粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为。下列判断正确的是（　　） A．粒子所带电荷为正电 B．的长度为 C．粒子源放出的粒子的比荷为 D．从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 【答案】D 【解析】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，故A错误； B．粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由图可得OD=a=R 则OF=2R=2a，故B错误； C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述分析可知 联立解得，故C错误； D．粒子在磁场中运动的周期 从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运动的时间可能为 也可能为，故D正确。故选D。 5．太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球，带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径OA=3R，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（     ） A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60° C．从A点射入的粒子的速度大小范围为 D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 【答案】A 【解析】CD．由A点入射的粒子，速度最大和最小时的运动轨迹如图所示： 由几何关系可知，粒子速度最大时的轨迹半径r2=2R 速度最小时的轨迹半径r1=R，洛伦兹力提供向心力 可得， 即粒子速度大小范围为 周期，由几何关系可知粒子速度由小到大，转过的圆心角先减小后增大，则运动时间先减小后增大，故CD错误； A．轨迹半径为2R且弦长也为2R时，运动时间最短，如图所示： 由几何关系可知对应的圆心角为60°，运动时间，故A正确； B．轨迹半径为2R，且恰好与赤道相切时轨迹如图所示： 由几何关系可知，则该无法到达的盲区所对圆心角大于60°，故B错误。故选A。 6．如图所示，一半径为的圆形边界内部（不含其边界）存在一磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。磁场边界最低点点处有一个粒子源，该粒子源向磁场区域内同一时刻向各个方向均匀发射大量速度大小不等，质量均为、电荷量均为的同种带电粒子，然后立即停止发射，粒子的速度范围是。这些粒子射出磁场时的位置均分布在点右侧圆弧上，已知圆弧弧长为圆周长的。忽略粒子间的相互作用，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子运动的最大速度 C．在磁场中有带电粒子出现的区域面积为 D．磁场边界上另有一点，从点射出的粒子运动时间最长为 【答案】D 【解析】A．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力。根据题意，粒子射出磁场的位置分布在点右侧的圆弧上，结合左手定则（磁场垂直纸面向外），若粒子带正电，洛伦兹力方向会使粒子轨迹向右偏转；若带负电则向左偏转，因此粒子应带正电，故A错误。 B．已知弧长为圆周长的，对应的圆心角为，最大速度对应的轨迹圆与磁场边界相切，此时轨迹圆半径满足几何关系 解得 由洛伦兹力公式，可得，故B错误。 C．可能出现的所有区域如图甲所示 则粒子出现的区域面积 解得，故C错误。 D．粒子运动时间最长对应轨迹圆心角最大，当轨迹圆的弦长时，由几何关系可得圆心角为或，粒子运动周期 若轨迹圆的圆心角为，运动时间 若轨迹圆的圆心角为，运动时间，故D正确。故选D。 7．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内，、两点分别在轴和轴上，连线与两坐标轴间围成的区域内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，与轴的夹角为，点与原点的距离为。位于原点的粒子源可沿平面与轴正方向成角向磁场内发射不同速度的粒子，发射粒子的最大速率为。粒子的质量均为，电荷量均为，以最大速率发射的粒子出磁场后速度方向与轴平行，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）从轴射出磁场的粒子在磁场中运动的时间； （3）MN边上有粒子射出的区域长度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设速率为的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，粒子轨迹如图所示 由角度关系可知垂直于轴，则、均为等边三角形，则有 根据洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场的磁感应强度大小 （2）粒子在磁场中运动的周期 从轴射出时，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角恒为 粒子在磁场中运动的时间 （3）轨迹与刚好相切时，粒子从射出磁场且离点最远，设此粒子做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系 点到点的距离 因此边有粒子射出的区域长度为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第36讲 磁场对运动电荷的作用（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 洛伦兹力的理解和应用 知识02 带电粒子在匀强磁场中的运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 洛伦兹力的理解和应用 重难02 带电粒子在匀强磁场中的运动 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握洛伦兹力的大小计算和方向的判断方法。 2．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3．会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间等。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力 （5年6考） 江苏卷T1、黑吉辽蒙卷T5 江西卷T8 浙江卷T15 带电粒子在匀强磁场中的运动 （5年43考） 重庆卷T7、广西卷T6、河南卷T6、广东卷T10、云南卷T13、山东卷T18、 全国课标卷T5、甘肃卷T10、四川卷T10、河北卷T10、安徽卷T7、山东卷T12、黑吉辽蒙卷T15、陕晋青宁卷T14、湖北卷T14、重庆卷T14、云南卷T14 广西卷T5、河北卷T10、湖北卷T7、天津卷T12、福建卷T15、湖南卷T14、重庆卷T14 考情解读 1．考查频次：高频考点，选择、计算题均有出现，常结合几何关系综合考查。 2．考查要点：洛伦兹力的方向判断、大小计算，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律，圆心半径周期求解，临界与多解问题。 3．命题情境：以质谱仪、回旋加速器等磁应用装置为背景，或者空间有界磁场模型，结合几何作图分析粒子运动轨迹。 备考策略 1．辨力特点：区分洛伦兹力与电场力，牢记洛伦兹力永不做功，只改变速度方向 2．定轨找圆：利用速度垂线、弦中垂线确定圆周运动圆心，结合几何关系求半径。 3．梳理模型：归纳直线边界、圆形边界磁场的轨迹模型，掌握临界条件与多解情况。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力：磁场对 的作用力叫作洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 （1）方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的 。 （2）判定方法： 定则。 3．洛伦兹力的大小：F＝　 ，θ为v与B的方向夹角。 （1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°） （2）v⊥B时，洛伦兹力F＝ 。（θ＝90°） （3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。 4．洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 5．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v与B不平行（说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用） 电荷处在电场中 大小 F＝qvB（v⊥B） F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B且F⊥v F∥E 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变速度方向 知识2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力作用下带电粒子（不计重力）的运动形式 （1）若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 （2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 （3）若v与B成θ角，在平行于磁场方向，以vcosθ做匀速直线运动；在垂直于磁场方向，以vsinθ做匀速圆周运动。 2．洛伦兹力作用下带电粒子（不计重力）做圆周运动的分析 （1）常用公式 （2）圆心的确定 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （3）半径的计算 ①利用动力学方程求半径：由得。 ②利用几何关系求半径：一般连接粒子的入射点、出射点及圆心构造出三角形，再结合切线、轨迹圆弧对应的弦等辅助线，常用到的几何关系： a.三个角：如图丁所示。 ·粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角：φ＝α； ·弦切角等于弦所对应圆心角一半： 。 b.三角函数或勾股定理。 如图戊所示，由，再根据r2＝l2＋（r－d）2求得。 （4）运动时间的计算 ①方法一：利用圆心角θ、周期T计算，。 ②方法二：利用弧长、线速度计算，。 重难・核心突破 重难01 洛伦兹力的理解和应用 【典例突破】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 3．（多选）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为q的带正电的圆环，从竖直放置的足够长的粗糙绝缘细杆顶端由静止释放，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）。圆环运动的速度图像如图乙所示，下列有关说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．圆环与细杆间的动摩擦因数为 B．圆环对竖直杆的压力就是圆环受到的洛伦兹力 C．若将磁场的方向改为竖直方向，圆环将做自由落体运动 D．若磁感应强度的方向反向则圆环的最大速度将变为2v0 重难02 带电粒子在匀强磁场中的运动 【典例突破】（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【变式研析】 1．（2026·陕西商洛·模拟预测）如图所示，在直角坐标系中，第一象限和第四象限内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内磁场的磁感应强度大小为，轴为磁场分界线。一带正电粒子从轴上点以初速度沿轴正方向射入第一象限，粒子从轴上点第一次进入第四象限，且恰好不穿过轴。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在第一象限做圆周运动的轨迹半径为 B．粒子在第四象限做圆周运动的轨迹半径为 C．粒子第一次在第四象限运动的时间为 D．粒子从点到点的路程为 2．（2025·甘肃兰州·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，甲粒子从C点沿CA方向射入磁场，恰不从AB边射出，乙粒子从C点沿着CB方向射入磁场，恰好垂直AB边射出，甲、乙粒子带电荷量之比为3：1，则甲、乙粒子的动量大小之比为（　　） A．1:1 B． C．1: D．3:1 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 （1）粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； （2）粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； （3）粒子的运动周期。 拔高・分层集训 基础演练 1．下列关于安培力或洛伦兹力方向判断正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波管，示波管中的电子束将（     ） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 3．用如图所示的模型来分析安培力与洛伦兹力的特点，匀强磁场垂直纸面向里，导体棒中通以向下的电流，然后垂直磁场向右运动，已知导体棒中的电流是负电荷的运动形成的，下列说法正确的是（　　） A．负电荷相对导体棒向下定向运动 B．安培力对导体棒做负功 C．洛伦兹力对负电荷做正功 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，由安培力的表达式可以推出洛伦兹力的表达式 4．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 5．质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则不正确的是（     ） A．轨迹b是氘核的运动轨迹 B． C． D．t1 ∶ t2=1∶2 6．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），A、B、C为磁场中的三个点，其连线为边长为a的正三角形，O为CA延长线上一点，OA长度也为a。一束带正电、速度大小不同的同种粒子（不计重力）从O点垂直OC沿纸面向上射入磁场。有不同速度大小的粒子分别通过了A、B、C三点，设这些粒子在磁场中第一次通过A、B、C三点所经历的时间分别为、、，则有（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 9．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为，当速度大小为时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为，不计粒子重力。则下列正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系中存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点有一粒子源，能沿与z轴正方向成60°角的各个方向源源不断地发射质量为m、带电荷量为+q、速度大小为v的粒子，z轴正方向有一平行于xOy平面的足够大荧光屏，屏到O点的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则屏上亮环围成的面积为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（     ） A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子从到时间为 12．在图中，若上下板足够长，间距为。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从下极板上的点以速度沿与极板成角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度应满足（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，为圆的半径，长度为，，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿方向和从点沿方向射入磁场，并均从点射出磁场，不计粒子的重力。则a、b两粒子进入磁场的速度之比为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C． D． 14．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆形区域右侧有一竖直感光板MN。质量为m、电荷量为q的带电粒子从圆形区域顶点P以指向O点的速度射入磁场，恰能垂直击中感光板。已知P、O点的连线与MN平行，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子受到的洛伦兹力大小为 15．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（     ） A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间不一定是 16．在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，不计离子的重力和离子间的相互作用，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．离子的比荷为 C．磁场区域的最小面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 17．如图所示，质子以一定的初速度从边界上的A点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域（不计质子的重力）。当该区域内只加竖直向上的匀强电场时，质子经过时间从边界射出；当该区域内只加水平向里的匀强磁场时，质子经过时间从边界射出，则（     ） A． B． C． D．的大小关系与电场、磁场的强度有关 18．（多选）如图所示，一正电荷以速度垂直进入磁感应强度为B的足够大的匀强磁场中，若不计重力，则（     ） A．正电荷在匀强磁场中一定做匀速圆周运动 B．正电荷在匀强磁场中可能做匀加速直线运动 C．洛伦兹力对正电荷不做功 D．正电荷的动能变大 19．（多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中AOa=90o，∠AOb=120°，∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（     ） A．三个粒子都带负电荷 B．b粒子的速率是a粒子的速率倍 C．c粒子在磁场中运动时间最长 D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1 20．（多选）如图所示，匀强磁场垂直于平面（纸面）向外，磁场的右边界与轴垂直，交轴于点。其中第I象限内的磁感应强度为，第Ⅳ象限内的磁感应强度为，且（大小均未知）。一质量为、电荷量为的粒子从原点以速度进入第I象限的磁场，方向与轴正方向成角，粒子从点离开磁场区域，不计粒子重力，则第I象限的磁感应强度的大小不可能的是（　　） A． B． C． D． 21．（多选）如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，电子从a点沿着ad方向射入磁场中，电子的比荷为k，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（     ） A． B． C． D． 22．如图所示，MN上、下方分别存在垂直于纸面向里、外的匀强磁场，磁感应强度大小相同。MN为一速度改变器，粒子从上方经MN穿到下方时，粒子的速度大小增加，从下方经MN穿到上方时，粒子速度减小，且均不改变粒子的速度方向。MN左侧有一长为L、与MN垂直的屏，屏的中心与MN交于O，O与MN上的P点相距7.3L。一带电量为+q，质量为m的带电粒子，从P点以沿与MN成30°方向射入上方磁场，第一次到达MN时与P点相距L。不计MN厚度和穿过MN的时间，不计粒子重力，取 求： （1）磁场磁感应强度B的大小； （2）带电粒子从开始运动到第3次到MN上所经历的时间，以及此时到P点的距离； （3）带电粒子是否会打到屏上？如能，请指出打在屏上的位置，如不能，请说明理由。 23．如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 （1）求粒子射入磁场的速度大小。 （2）在磁场中运动的时间。 24．如图所示，在直线边界的右侧空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从磁场边界上的点以速度垂直磁场方向射入，速度方向与垂直，最后从边界上的点射出磁场。不计粒子所受重力。求： （1）间的距离； （2）粒子在磁场中运动的时间。 25．如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在x<-R的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求： （1）粒子的初速度v0； （2）矩形磁场区域的宽度a。 能力进阶 1．如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上，现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置。已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，其中一定不正确的是 （     ） A． B． C． D． 2．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一半径为R的扇形POQ无场区域，第一象限剩余区域（含PQ圆弧边界）及第四象限均存在垂直于纸面的匀强磁场B。大量质量为m、带电量为q的正粒子从圆弧PQ上各点沿y轴正方向以相同速度v（大小未知）射入磁场，且所有粒子轨迹均交于Q点并被粒子收集盒（图中未画出）吸收，不计粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．粒子速度为 C．粒子运动到Q点的最短时间为 D．粒子从进入磁场到运动至Q点的过程中离Q的最远距离为2R 3．如图所示，空间中存在沿y轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处有一粒子源，不断地沿与y轴正方向成角的各个方向发射质量为m、电荷量为、速度大小为的粒子。一垂直于y轴的足够大荧光屏从O点缓慢沿y轴正方向移动，荧光屏受到粒子撞击后会产生荧光。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，屏到O点的距离为（     ） A． B． C． D． 4．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°~120°。粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为。下列判断正确的是（　　） A．粒子所带电荷为正电 B．的长度为 C．粒子源放出的粒子的比荷为 D．从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 5．太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球，带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径OA=3R，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（     ） A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60° C．从A点射入的粒子的速度大小范围为 D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 6．如图所示，一半径为的圆形边界内部（不含其边界）存在一磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。磁场边界最低点点处有一个粒子源，该粒子源向磁场区域内同一时刻向各个方向均匀发射大量速度大小不等，质量均为、电荷量均为的同种带电粒子，然后立即停止发射，粒子的速度范围是。这些粒子射出磁场时的位置均分布在点右侧圆弧上，已知圆弧弧长为圆周长的。忽略粒子间的相互作用，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子运动的最大速度 C．在磁场中有带电粒子出现的区域面积为 D．磁场边界上另有一点，从点射出的粒子运动时间最长为 7．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内，、两点分别在轴和轴上，连线与两坐标轴间围成的区域内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，与轴的夹角为，点与原点的距离为。位于原点的粒子源可沿平面与轴正方向成角向磁场内发射不同速度的粒子，发射粒子的最大速率为。粒子的质量均为，电荷量均为，以最大速率发射的粒子出磁场后速度方向与轴平行，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）从轴射出磁场的粒子在磁场中运动的时间； （3）MN边上有粒子射出的区域长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $