第34讲 带电粒子在磁场中的运动（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦带电粒子在磁场中的运动专题，涵盖洛伦兹力理解、无界及有界匀强磁场运动等核心考点，按概念规律-模型建构-问题突破的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法归纳、真题训练等环节，帮助学生建立磁场运动问题的解题范式。 资料以科学思维培养为核心，创新设计“圆心半径确定三步法”“多解问题分类策略”等教学活动，结合分层练习（基础单选到压轴解答题）和近三年真题溯源，助力学生高效突破磁场运动难点，提升模型建构与推理论证能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第34讲 带电粒子在磁场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知识点1理解洛伦兹力 考向1洛伦兹力的计算及带电体在磁场中的运动（受力分析） 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点1带电粒子在无界匀强磁场中的运动 知识点2带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考向1 带电粒子在无界匀强磁场中做圆周运动 考向2 会分析处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题及多解问题。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 山东卷T18 黑吉辽蒙联考卷T15 湖北卷T14 浙江卷T18（一月） 江苏卷T15 福建卷T7重庆卷T14 山东卷T12 黑吉辽蒙联考卷T15 山东卷T18 北京卷T22江苏卷T16 河北T10 考情分析 题型与考向：高考对这部分属于必考内容。并且大部省份都作为计算压轴来考察，对于要考985的同学，这部分一定要多加练习。山东除了2025年在选择12题考察外，其余年份全部作为最后两道压轴题来考察，是尖子生拉开分数的关键题型。 情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为磁场加电场的考察比较多，比较难的是复合场，涉及到运动的分解（配速法）。 复习目标 目标一：理解洛伦兹力的概念，会判断洛伦兹力的方向、计算洛伦兹力的大小。 目标二：带电粒子在无界匀强磁场中的运动。 目标三.：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知●识●解●构 知识点1 理解洛伦兹力 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向 (1)方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 (2)判定方法：左手定则。 3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ ，θ为v与B的方向夹角。 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。 4．洛伦兹力的特点——洛伦兹力永不做功。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力的计算 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江温州·期中）显像管是一种电子（阴极）射线管，是电视接收机、监视器重现图像的关键器件。如图甲，真空显像管内有发射电子的电子枪，还有为加速电子而提供电场的金属极板，极板中心有小孔，电子加速后从小孔飞出，最终轰击显像管荧光屏内表面的荧光粉，荧光粉原子吸收电子能量后跃迁发光形成图像中的像素点。为了使电子能打到荧光屏内表面各个位置，需要用两组线圈分别提供磁场使电子上下、左右偏转。如图乙是其中绕在环形绝缘材料上的一组偏转线圈的原理图，环形材料处在竖直面，左右两边的线圈关于通过点的竖直轴对称，假设一电子某时刻通过点垂直纸面向外运动，此时线圈电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻点处合磁感应强度为零 B．图示时刻点处合磁感应强度方向竖直向下 C．该时刻电子受到向右的洛伦兹力 D．若线圈电流方向改为图示方向的反方向，则电子向上偏转 2．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图所示是条形磁铁的磁感线分布图，下列说法正确的是（     ） A．c处无磁场 B．放在a处的小磁针静止后N极指向右 C．电流元放在a处时所受安培力一定比b处大 D．电荷放在a处时所受洛伦兹力一定比b处大 （带电体在磁场中的运动）3．（26-27高三上·贵州黔东南·开学考试）如图所示，光滑水平面上方空间中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为3m的足够长绝缘木板静止于水平面上，电荷量为、质量为m的物块放置于木板右端。物块和木板间的动摩擦因数，重力加速度为g，某时刻起对木板施加一水平向右的恒力F，物块和木板开始一起向右运动。则（     ） A．物块匀加速运动时间为 B．物块与木板即将产生相对运动时的速度为 C．物块的最大速度为 D．摩擦力对物块做功为 二、多选题 4．（25-26高二上·天津西青·阶段检测）将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的三束，其中②是直线。则（     ） A．①是带正电的粒子 B．②是带正电的粒子 C．③是带负电的粒子 D．③是不带电的粒子 （带电体在磁场中的运动）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v -t图像可能是(　　) 答案：ACD 解析：设物块的初速度为v0，则FN＝qv0B，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μqv0B，物块向下做匀速直线运动，选项A有可能是物块运动的v -t图像；若mg＞μqv0B，则物块开始时有向下的加速度，由a＝可知，随着物块速度的增大，其加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速运动的状态，选项D有可能是物块运动的v -t图像，B不可能是物块运动的v -t图像；若mg＜μqv0B，则物块开始时有向上的加速度，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速运动的状态，选项C有可能是物块运动的v -t图像。故选ACD。 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 知●识●解●构 知识点1 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2．若v⊥B时，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 3．基本公式 (1)向心力公式：qvB＝m； (2)轨道半径公式：r＝； (3)周期公式：T＝。 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 知识点2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.带电粒子在有界匀强磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 — 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向的垂线的交点 P点速度方向的垂线与弦PM的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：图中r＝，或由r2＝L2＋(r－d)2求得r＝ 续表 — 基本思路 图例 说明 运动时间的 确定 利用轨迹对应的圆心角θ或轨迹长度l求时间 t＝T＝T＝T t＝＝ 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的常见情况 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示) (2)平行边界(往往存在临界条件，如图2所示) (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿半径方向射入必沿半径方向射出，如图3甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图3乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图3丙所示，带电粒子沿半径方向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在无界匀强磁场中做圆周运动 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏扬州·阶段检测）核电池是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受极冷极热的温度影响，也不被宇宙射线干扰。同位素温差电池的原理是其发生衰变时将释放的能量转化为电能。我国的火星探测车用放射性材料作为燃料，中的Pu元素是，已知的半衰期为88年，其衰变方程为。若、、X的结合能分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．的平均核子质量大于的平均核子质量 B．衰变放出的射线是氦核流，它的贯穿能力很强 C．该反应释放的能量为 D．一个静止的 核发生衰变后，、X在磁场中的运动轨迹应该如图所示 2．（25-26高三上·云南昆明·期中）如图所示，在平面的第一象限内存在大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点射入第一象限内，速度方向与轴正方向的夹角为，粒子经过磁场偏转后从点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　 ） A．粒子带负电 B．与点相距 C．粒子速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 3．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B两小孔中，CD虚线为AB连线的中垂线，O为A、B连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块做匀速直线运动 B．小滑块做匀加速直线运动 C．小滑块做匀减速直线运动 D．小滑块做曲线运动 二、多选题 4．（24-25高三·河北·三轮复习）如图所示，在左侧有长为，宽为的水平平行板电容器。一质量为、电荷量为的粒子在点可处于静止状态。现只对调两极板电性，同时在空间内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子从点以某速度水平射入电容器，并沿直线运动到点，当满足一定条件时，粒子能够到达点，粒子从点到点在竖直方向的分运动可视为简谐运动。、、三点在同一水平线上，且、两点间距为。重力加速度为，忽略空气阻力，下列选项正确的是（    ） A．粒子在电容器中做匀速直线运动，且 B．粒子在右侧运动的最大速率为 C．粒子能够到达点，需满足的条件为 D．粒子在竖直方向上做简谐运动的振幅 三、解答题 5．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的垂直纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。第二象限分布着水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知，电场和磁场范围均足够大，重力忽略不计。求： (1)带电粒子第一次穿出第一象限的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间。 考向2 会分析处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题及多解问题 一、单选题 有界匀强磁场1．（24-25高二下·湖南·阶段检测）如图所示，与轴的夹角为的直线将平面的第一象限分成两个区域、。区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，区域为真空。在时刻，一束质量为、电荷量为的粒子，以不同速率从点（0，a）沿轴正方向垂直磁场进入区域。不计粒子间的相互作用力和重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若粒子恰好垂直离开磁场，则其速度为 C．若粒子从轴离开第一象限，其速度的最小值是 D．若粒子恰好垂直轴离开第一象限，其在第一象限中运动的时间为 有界匀强磁场（圆形磁场）2．（25-26高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的粒子和，先后以不同的速率从圆左侧的同一点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．两粒子所带电荷的电性一定相同 B．射入圆形磁场区域时，粒子的速率较大 C．磁场对粒子偏转较大 D．穿过磁场区域的过程，粒子运动的时间较长 多解问题3．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的最大速度为 B．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 C．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 D．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 二、多选题 有界匀强磁场4．（2022·广东湛江·模拟预测）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中ab＝l，射线bc足够长，abc＝135°，其他方向磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（    ） A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B．从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 C．所有粒子在磁场中运动的时间都相等 D．粒子在磁场中最长运动时间约为 （多解问题）5．（2026届河北衡水中学高三下学期检测（一）物理试题）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感应强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直于MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区域，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子满足下列条件时，说法错误的是（　　） A．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小可能小于 C．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期一定是 D．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期可能小于 三、解答题 有界匀强磁场6．（25-26高二上·安徽马鞍山·期末）如图所示，在等腰直角三角形ACD区域内，存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场，CD边长度。现有一束比荷的带正电粒子，从AC边的中点M以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力不计。 (1)若粒子进入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的轨道半径。 (2)若粒子从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间。（结果保留1位小数） (3)若粒子恰好从CD边中点N点飞出磁场，求粒子进入磁场时的速度大小。 有界匀强磁场（圆形磁场）7．（20-21高二上·浙江金华·阶段检测）如图所示平面坐标系中一圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域半径为，区域圆心坐标，与坐标轴相切于、两点。今有两带相同电量的负电粒子甲、乙经、两点分别以速度、水平向右运动，并刚好同时进入圆形区域的磁场。、在轴上，且，不计带电粒子的重力及相互作用的库仑力。甲、乙粒子通过磁场偏转后，均能通过点进入下方。薄弧形挡板的圆心为，半径也为。粒子与弧形挡板碰撞会等速率反向弹回，与弧形挡板作用时间忽略不计，且粒子电量不变。 (1)若甲粒子电量为，质量为，求磁感应强度； (2)求乙粒子在磁场中运动的总时间； (3)若两粒子能在点相遇，试求甲、乙粒子的质量之比 有界匀强磁场8．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。如图所示，在直角坐标系xOy第二象限的圆形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其圆心A的坐标为（-d，d），半径为d，y轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。宽度为2d的带电粒子流以相同的速度沿y轴负方向垂直匀强磁场入射进圆形区域，经过圆形磁场后汇聚到y轴上S（0，d）处进入第一象限，在y轴S点下方固定一能吸收粒子的收集板。已知粒子的质量为m、电荷量为q，圆形磁场和第一、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为B，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。求： (1)粒子通过x轴时，与坐标原点的最远距离OP； (2)运动轨迹经x轴的粒子中，从S点计时运动的最短时间； (3)所有粒子在第一、四象限中的运动轨迹经过的区域面积。 多解9．（25-26高三上·河北·阶段检测）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第8次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 2．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 4．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 二、多选题 5．（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 6．（2025·山东·高考真题）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 三、解答题 7．（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 8．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 9．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 10．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 11．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 12．（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 带电粒子在磁场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知识点1理解洛伦兹力 考向1洛伦兹力的计算及带电体在磁场中的运动（受力分析） 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点1带电粒子在无界匀强磁场中的运动 知识点2带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考向1 带电粒子在无界匀强磁场中做圆周运动 考向2 会分析处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题及多解问题。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 山东卷T18 黑吉辽蒙联考卷T15 湖北卷T14 浙江卷T18（一月） 江苏卷T15 福建卷T7重庆卷T14 山东卷T12 黑吉辽蒙联考卷T15 山东卷T18 北京卷T22江苏卷T16 河北T10 考情分析 题型与考向：高考对这部分属于必考内容。并且大部省份都作为计算压轴来考察，对于要考985的同学，这部分一定要多加练习。山东除了2025年在选择12题考察外，其余年份全部作为最后两道压轴题来考察，是尖子生拉开分数的关键题型。 情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为磁场加电场的考察比较多，比较难的是复合场，涉及到运动的分解（配速法）。 复习目标 目标一：理解洛伦兹力的概念，会判断洛伦兹力的方向、计算洛伦兹力的大小。 目标二：带电粒子在无界匀强磁场中的运动。 目标三.：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知●识●解●构 知识点1 理解洛伦兹力 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向 (1)方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 (2)判定方法：左手定则。 3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ ，θ为v与B的方向夹角。 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。 4．洛伦兹力的特点——洛伦兹力永不做功。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力的计算 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江温州·期中）显像管是一种电子（阴极）射线管，是电视接收机、监视器重现图像的关键器件。如图甲，真空显像管内有发射电子的电子枪，还有为加速电子而提供电场的金属极板，极板中心有小孔，电子加速后从小孔飞出，最终轰击显像管荧光屏内表面的荧光粉，荧光粉原子吸收电子能量后跃迁发光形成图像中的像素点。为了使电子能打到荧光屏内表面各个位置，需要用两组线圈分别提供磁场使电子上下、左右偏转。如图乙是其中绕在环形绝缘材料上的一组偏转线圈的原理图，环形材料处在竖直面，左右两边的线圈关于通过点的竖直轴对称，假设一电子某时刻通过点垂直纸面向外运动，此时线圈电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻点处合磁感应强度为零 B．图示时刻点处合磁感应强度方向竖直向下 C．该时刻电子受到向右的洛伦兹力 D．若线圈电流方向改为图示方向的反方向，则电子向上偏转 【答案】B 【详解】ABC．根据右手螺旋定则，图示时刻通电线圈在点处产生的磁感应强度方向均竖直向下，合磁感应强度方向竖直向下；根据左手定则，电子受到的洛伦兹力向左，故AC错误，B正确； D．若线圈电流方向改为图示方向的反方向，则通电线圈在点处产生的合磁感应强度方向竖直向上，电子受到的洛伦兹力向右，电子向右偏转，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图所示是条形磁铁的磁感线分布图，下列说法正确的是（     ） A．c处无磁场 B．放在a处的小磁针静止后N极指向右 C．电流元放在a处时所受安培力一定比b处大 D．电荷放在a处时所受洛伦兹力一定比b处大 【答案】B 【详解】A．在条形磁铁的外部，磁感线起始于条形磁铁的N极，终止于条形磁铁的S极，可得c处磁场方向水平向左，没画磁感线，但不代表没有磁场，故A错误； B．a处磁场方向水平向右，可得放在a处的小磁针静止后N极指向右，故B正确； C．根据导体在磁场中所受安培力为 其中为导线与磁场之间的夹角，虽然在a处磁感应强度较大，但角度关系未知，电流元放在a处时所受安培力不一定比b处大，故C错误； D．根据电荷在磁场中所受洛伦兹力为 其中为速度与磁场之间的夹角，虽然在a处磁感应强度较大，但角度关系未知，电荷放在a处时所受洛伦兹力不一定比b处大，故D错误。 故选B。 （带电体在磁场中的运动）3．（26-27高三上·贵州黔东南·开学考试）如图所示，光滑水平面上方空间中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为3m的足够长绝缘木板静止于水平面上，电荷量为、质量为m的物块放置于木板右端。物块和木板间的动摩擦因数，重力加速度为g，某时刻起对木板施加一水平向右的恒力F，物块和木板开始一起向右运动。则（     ） A．物块匀加速运动时间为 B．物块与木板即将产生相对运动时的速度为 C．物块的最大速度为 D．摩擦力对物块做功为 【答案】A 【详解】A．取水平向右为正方向。负电荷向右运动时，所受洛伦兹力竖直向上，大小为，所以物块与木板接触时的支持力随速度增大而减小。竖直方向平衡得 物块的受力情况如图所示。 物块和木板共同运动时，对整体应用牛顿第二定律，得 对物块应用牛顿第二定律，静摩擦力向右且 相对运动刚要发生时，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力等于所需静摩擦力。由支持力表达式及题给摩擦因数，临界时有 解得 由匀变速直线运动规律，达到该速度所需时间为，故A正确； B．木板与物块刚要产生相对运动时，二者仍具有相同速度，该速度就是，故B错误； C．发生相对运动后，滑动摩擦力仍向右，物块的水平动力学方程为 当小于时，物块加速；速度趋近于时加速度趋近于零，所以物块的最大速度为，故C错误； D．从静止到最大速度的过程中，重力、支持力和洛伦兹力均不做功，物块水平方向只有摩擦力做功。由动能定理，摩擦力所做的总功为，故D错误。 故选A。 二、多选题 4．（25-26高二上·天津西青·阶段检测）将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的三束，其中②是直线。则（     ） A．①是带正电的粒子 B．②是带正电的粒子 C．③是带负电的粒子 D．③是不带电的粒子 【答案】AC 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子从下向上运动进入磁场，①所受洛伦兹力向左，粒子向左偏转，根据左手定则可知，①是带正电粒子，故A正确； B．不带电粒子不受洛伦兹力，运动方向不偏转，因此沿直线运动的，故②是不带电粒子，故B错误； CD．③所受洛伦兹力向右，粒子向右偏转，根据左手定则可知，③是带负电的粒子，故C正确，D错误。 故选AC。 （带电体在磁场中的运动）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v -t图像可能是(　　) 答案：ACD 解析：设物块的初速度为v0，则FN＝qv0B，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μqv0B，物块向下做匀速直线运动，选项A有可能是物块运动的v -t图像；若mg＞μqv0B，则物块开始时有向下的加速度，由a＝可知，随着物块速度的增大，其加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速运动的状态，选项D有可能是物块运动的v -t图像，B不可能是物块运动的v -t图像；若mg＜μqv0B，则物块开始时有向上的加速度，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速运动的状态，选项C有可能是物块运动的v -t图像。故选ACD。 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 知●识●解●构 知识点1 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2．若v⊥B时，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 3．基本公式 (1)向心力公式：qvB＝m； (2)轨道半径公式：r＝； (3)周期公式：T＝。 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 知识点2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.带电粒子在有界匀强磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 — 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向的垂线的交点 P点速度方向的垂线与弦PM的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：图中r＝，或由r2＝L2＋(r－d)2求得r＝ 续表 — 基本思路 图例 说明 运动时间的 确定 利用轨迹对应的圆心角θ或轨迹长度l求时间 t＝T＝T＝T t＝＝ 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的常见情况 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示) (2)平行边界(往往存在临界条件，如图2所示) (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿半径方向射入必沿半径方向射出，如图3甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图3乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图3丙所示，带电粒子沿半径方向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在无界匀强磁场中做圆周运动 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏扬州·阶段检测）核电池是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受极冷极热的温度影响，也不被宇宙射线干扰。同位素温差电池的原理是其发生衰变时将释放的能量转化为电能。我国的火星探测车用放射性材料作为燃料，中的Pu元素是，已知的半衰期为88年，其衰变方程为。若、、X的结合能分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．的平均核子质量大于的平均核子质量 B．衰变放出的射线是氦核流，它的贯穿能力很强 C．该反应释放的能量为 D．一个静止的 核发生衰变后，、X在磁场中的运动轨迹应该如图所示 【答案】A 【详解】A．衰变反应后存在质量亏损，则的平均核子质量大于的平均核子质量，故A正确； B．根据电荷数和质量数守恒，X为，故衰变放出的射线为射线，即氦核流，它的贯穿能力很弱，电离能力很强，故B错误； C．该反应释放的能量为，故C错误； D．一个静止的 核发生衰变后，变成、X，根据动量守恒，可知与X的动量大小相等，方向相反，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 因磁感应强度相等，动量大小相等，故电荷量越大，轨道半径越小，的电荷量大于X（）的电荷量，故的轨道半径较小，即小圆为的运动轨迹；设在P点的速度方向沿切线向上，X在P点的速度方向沿切线向下，根据左手定则，两者的运动轨迹应为外切圆，故D错误。 故选A。 2．（25-26高三上·云南昆明·期中）如图所示，在平面的第一象限内存在大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点射入第一象限内，速度方向与轴正方向的夹角为，粒子经过磁场偏转后从点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　 ） A．粒子带负电 B．与点相距 C．粒子速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，带电粒子在第一象限的磁场中向右偏转，所受洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为。粒子在点速度方向与轴正方向成角，在点垂直穿过轴，即速度方向平行于轴向下。由几何关系可知圆心在轴上，在直角三角形OMC中，根据几何关系有 解得 根据几何关系可知圆心到原点的距离为 解得 由于粒子在点垂直穿过轴，则点到点的距离为 解得，故B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期公式为 粒子在点速度方向与轴正方向夹角为，在点垂直穿过轴向下，速度方向与轴正方向夹角为，速度方向的偏向角为，则粒子运动轨迹的圆心角为，运动时间为 解得，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B两小孔中，CD虚线为AB连线的中垂线，O为A、B连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块做匀速直线运动 B．小滑块做匀加速直线运动 C．小滑块做匀减速直线运动 D．小滑块做曲线运动 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则，结合磁场的合成可知C、D之间的磁场方向沿CD向里，磁感应强度大小先增大后减小，根据左手定则可知，带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点过程中，带正电的小滑块不受洛伦兹力，沿CD方向只受到滑动摩擦力作用，方向沿DC向外，滑动摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知小滑块的加速度不变，所以小滑块做匀减速直线运动。 故选C。 二、多选题 4．（24-25高三·河北·三轮复习）如图所示，在左侧有长为，宽为的水平平行板电容器。一质量为、电荷量为的粒子在点可处于静止状态。现只对调两极板电性，同时在空间内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子从点以某速度水平射入电容器，并沿直线运动到点，当满足一定条件时，粒子能够到达点，粒子从点到点在竖直方向的分运动可视为简谐运动。、、三点在同一水平线上，且、两点间距为。重力加速度为，忽略空气阻力，下列选项正确的是（    ） A．粒子在电容器中做匀速直线运动，且 B．粒子在右侧运动的最大速率为 C．粒子能够到达点，需满足的条件为 D．粒子在竖直方向上做简谐运动的振幅 【答案】CD 【详解】A．没有加垂直于纸面向里的匀强磁场时，粒子在点静止时，电场力与重力平衡，即 其中 当加垂直于纸面向里的匀强磁场时，粒子从点以速度水平射入时，粒子做直线运动，则需电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，由于只对调两极板电性，电场方向改变，电场力方向也改变，大小不变，此时电场力向下，洛伦兹力向上，则有 联立解得，故A错误； B．粒子通过时速度为，受到重力和竖直向上的洛伦兹力，洛伦兹力大小为 将洛伦兹力分为两部分看待，其中大小为的洛伦兹力与重力平衡，因此粒子在水平方向上做速度为的匀速直线运动； 另一部分大小为的洛伦兹力则使粒子在竖直面内做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 因此粒子在右侧运动的速率达到最大时，粒子做匀速圆周运动的速度方向水平向右，则，故B错误； C．粒子能够到达点，此时粒子在竖直方向上位移为0，则在竖直方向上已做个完整的圆周运动，经过的时间为 水平方向位移，故C正确； D．粒子在竖直方向上做简谐运动的振幅为圆周运动半径，则做简谐运动的振幅，故D正确。 故选CD。 三、解答题 5．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的垂直纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。第二象限分布着水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知，电场和磁场范围均足够大，重力忽略不计。求： (1)带电粒子第一次穿出第一象限的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间。 【答案】(1)（0，3a） (2) (3) 【详解】（1）粒子入射速度与x轴正方向成，出射速度垂直y轴（沿x轴负方向），分别作两速度的垂线得圆心在轴上，设圆心为，半径为，轨迹如图所示 为半径，与入射速度垂直，因此半径 则 出射点在圆心正上方点，坐标为 （2）洛伦兹力提供向心力 代入得 （3）第一阶段：P到第一次穿过y轴，圆周运动周期 该过程圆心角​，故​ 第二阶段：第一次穿过y轴到第二次穿过y轴，粒子带负电，受向右电场力，加速度 初速度向左大小为，整个过程位移为0，由 解得​ 第三阶段：第二次穿过y轴到第三次穿过y轴，粒子回到磁场时速度大小，沿x轴正方向，半径仍为，做半周圆周运动，圆心角，故​ 总时间 【点睛】 考向2 会分析处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题及多解问题 一、单选题 有界匀强磁场1．（24-25高二下·湖南·阶段检测）如图所示，与轴的夹角为的直线将平面的第一象限分成两个区域、。区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，区域为真空。在时刻，一束质量为、电荷量为的粒子，以不同速率从点（0，a）沿轴正方向垂直磁场进入区域。不计粒子间的相互作用力和重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若粒子恰好垂直离开磁场，则其速度为 C．若粒子从轴离开第一象限，其速度的最小值是 D．若粒子恰好垂直轴离开第一象限，其在第一象限中运动的时间为 【答案】D 【详解】A．当粒子由y轴离开磁场时，时间最长为半个周期即，A错误； B．若粒子垂直于PO离开磁场，其半径为，由 得，B错误； C．若粒子轨迹恰与PO相切时，轨迹半径为，有 则，故最小速度为，C错误； D．粒子垂直轴离开磁场，半径为，有 在磁场中转过角，则运动时间 匀速运动时间 故在第一象限内运动时间为，D正确。 故选D。 有界匀强磁场（圆形磁场）2．（25-26高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的粒子和，先后以不同的速率从圆左侧的同一点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．两粒子所带电荷的电性一定相同 B．射入圆形磁场区域时，粒子的速率较大 C．磁场对粒子偏转较大 D．穿过磁场区域的过程，粒子运动的时间较长 【答案】D 【详解】A．粒子的运动偏转轨迹方向相反，根据左手定则可知，粒子电性相反，故A错误； B．由下图中几何关系可知a半径较小，由得 半径大的b粒子的速率较大，故B错误； C．粒子离开磁场的速度方向与水平方向的夹角较小，因此磁场对粒子偏转较小，故C错误； D．根据可知两粒子周期相同，由于a粒子轨迹的圆心角较大，因此粒子运动的时间较长，故D正确。 故选D。 多解问题3．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的最大速度为 B．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 C．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 D．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 【答案】C 【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有 解得 若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 当时，速度最大为 当时 当时 则粒子的速度不可能为。 故选C。 二、多选题 有界匀强磁场4．（2022·广东湛江·模拟预测）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中ab＝l，射线bc足够长，abc＝135°，其他方向磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（    ） A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B．从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 C．所有粒子在磁场中运动的时间都相等 D．粒子在磁场中最长运动时间约为 【答案】AD 【详解】A．画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图1所示。当粒子都从ab边射出，则都是半周，时间都相等，A正确； BC．当粒子都从bc边射出，则速度越大，轨道半径越大，圆心角越大，运动时间越长，BC错误； D．当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，运动情况可简化为如图2所示情况，这时圆心角大小为 可得 D正确。 故选AD。 （多解问题）5．（2026届河北衡水中学高三下学期检测（一）物理试题）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感应强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直于MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区域，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子满足下列条件时，说法错误的是（　　） A．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小可能小于 C．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期一定是 D．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期可能小于 【答案】AD 【详解】AB．电子沿NP方向经过P点，根据几何关系，电子运动的半径满足 根据洛伦兹力提供向心力有 可得电子的速度大小 当时，则电子的速度小于，A错误，B正确； CD．设垂直NP边过E点时，磁场变化周期一定是在磁场中运动半径最大的粒子的运动时间的两倍，否则无法从垂直NP边过E点射出，设最大半径为R，则 电子偏转的角度 解得 磁场变化周期，C正确，D错误。 电子偏转的角度由决定，要满足电子垂直于NP边过E点，必须为，因此一定为，C正确，D错误。 故选AD。 三、解答题 有界匀强磁场6．（25-26高二上·安徽马鞍山·期末）如图所示，在等腰直角三角形ACD区域内，存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场，CD边长度。现有一束比荷的带正电粒子，从AC边的中点M以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力不计。 (1)若粒子进入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的轨道半径。 (2)若粒子从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间。（结果保留1位小数） (3)若粒子恰好从CD边中点N点飞出磁场，求粒子进入磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）根据几何关系有圆心角 根据运动学公式有 根据洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 （3）根据几何关系，可知轨迹圆半径 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 有界匀强磁场（圆形磁场）7．（20-21高二上·浙江金华·阶段检测）如图所示平面坐标系中一圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域半径为，区域圆心坐标，与坐标轴相切于、两点。今有两带相同电量的负电粒子甲、乙经、两点分别以速度、水平向右运动，并刚好同时进入圆形区域的磁场。、在轴上，且，不计带电粒子的重力及相互作用的库仑力。甲、乙粒子通过磁场偏转后，均能通过点进入下方。薄弧形挡板的圆心为，半径也为。粒子与弧形挡板碰撞会等速率反向弹回，与弧形挡板作用时间忽略不计，且粒子电量不变。 (1)若甲粒子电量为，质量为，求磁感应强度； (2)求乙粒子在磁场中运动的总时间； (3)若两粒子能在点相遇，试求甲、乙粒子的质量之比 【答案】(1)；(2)；(3)、或、或、或 【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，两粒子做圆周运动的轨道半径均，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 (2)乙粒子运动轨迹如图所示，粒子第一次在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为， 粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子在磁场中的运动时间 被挡板反弹后第二次进入磁场中运动，轨迹对应圆心角为，运动时间 粒子运动总时间 (3)粒子运动轨迹如图所示，轨道半径 由题意可知 解得 相遇点为点，有四种情况，分别是当 解得 当 解得 当 解得 当 解得 有界匀强磁场8．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。如图所示，在直角坐标系xOy第二象限的圆形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其圆心A的坐标为（-d，d），半径为d，y轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。宽度为2d的带电粒子流以相同的速度沿y轴负方向垂直匀强磁场入射进圆形区域，经过圆形磁场后汇聚到y轴上S（0，d）处进入第一象限，在y轴S点下方固定一能吸收粒子的收集板。已知粒子的质量为m、电荷量为q，圆形磁场和第一、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为B，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。求： (1)粒子通过x轴时，与坐标原点的最远距离OP； (2)运动轨迹经x轴的粒子中，从S点计时运动的最短时间； (3)所有粒子在第一、四象限中的运动轨迹经过的区域面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据磁聚焦原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 粒子通过x轴时，若轨迹与x轴的交点与S点的连线恰好等于轨迹圆的直径时，粒子与坐标原点的距离最远，根据几何关系可得 解得 （2）运动轨迹经x轴的粒子中，经过O点的粒子运动时间最短，此时圆心角为60°，所以从S点计时运动的最短时间为 （3）所有粒子在第一、四象限中的运动轨迹经过的区域面积，如图所示 上边界是以（d，d）为圆心，半径为d的半圆，下边界是以（0，d）为圆心，半径为2d的四分之一圆，所以面积为 多解9．（25-26高三上·河北·阶段检测）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第8次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力的作用做类平抛运动，由P到Q，由牛顿第二定律可得 竖直方向，有     水平方向，有 联立解得， （2）粒子在Q点的速度大小为 解得 设与x轴正方向夹角为，则 可知 在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 又根据几何关系 联立解得， （3）如图所示 粒子从第Ⅳ象限进入第Ⅰ象限后做类似斜抛运动，速度方向与x轴正方向成37°，大小为，由运动对称性知CD沿x轴方向距离与DE沿x轴方向距离相等，则 粒子第n次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标为 又 解得 当时，可得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 3．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 4．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 6．（2025·山东·高考真题）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 【答案】AD 【详解】A．粒子在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y轴正方向，设粒子初速度为 竖直方向有 水平方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 A正确； B．粒子在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动， 运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 B错误； C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度 联立解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 C错误； D．如图所示， 设圆心为点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为 由速度关系有 可得 由几何关系得 那么有 粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 D正确。 故选AD。 三、解答题 7．（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 【答案】(1)，垂直纸面向里 (2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得 8．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 9．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 10．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 11．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 12．（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $