第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动（复习讲义）（全国通用） 2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦带电粒子在磁场中的运动核心考点，涵盖洛伦兹力、有界磁场运动及多解临界问题，按命题趋势-知识框架-考点拆解-真题溯源逻辑组织，通过核心知识解构、解题范式归纳、考向例题与真题训练，帮助学生系统构建运动和相互作用观念，突破难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用四类有界磁场模型建构教学，如圆形边界“径向射入必径向射出”规律总结，结合易错辨析与分层变式训练，提升学生几何推理与临界分析能力，为教师提供精准复习节奏指导，高效提升应考实战水平。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第32讲带电粒子（带电体）在磁场中的运动 考点精讲•靶向突破 一一拆解核心考点，归纳解题范式 一考点一洛伦兹力的大小和方向 。热点考向·破译 考向1 对洛伦兹力的理解重 例 【答案】A 【变式训练1】【答案】C 考向2：洛伦兹力作用下带电体的运动 例2【答案】D 【变式训练2】【答案】D 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动、 热点考向破译 考向1带电粒子在直线或平行边界匀强磁场中运动重 例1【答案】D 【变式训练1变考法】【答案】B 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考向2带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动重 例2【答案】C 【变式训练2变考法】【答案】D 考向3带电粒子在四边形边界匀强磁场中运动重 例3【答案】B 【变式训练3·变考法】【答案】B 考向4带电粒子在三角形边界匀强磁场中运动重 例4【答案】B 【变式训练4变考法】【答案】C ◆考点三带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 热点考向破译 考向1带电粒子在磁场中运动多解问题 例1【答案】A 【变式训练1变考法】【答案】B 考向2带电粒子在磁场中运动临界问题 例2【答案】D 【变式训练2】【答案】D 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题溯源·考向感知 一一朔源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】C 2.【答案】C 414 第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 洛伦兹力的大小和方向 5 核心知识·解构 5 一、洛伦兹力的大小 5 二、洛伦兹力的方向 5 易错辨析·AI命题 5 热点考向·破译 6 考向1 对洛伦兹力的理解 6 考向2 洛伦兹力作用下带电体的运动 7 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 9 核心知识·解构 9 一、带电粒子在匀强磁场中的运动形式、半径和周期 9 二、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法 10 三、四类常见有界磁场特点 10 易错辨析·AI命题 11 热点考向·破译 12 考向1 带电粒子在直线或平行边界匀强磁场中运动 12 考向2 带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动 14 考向3 带电粒子在四边形边界匀强磁场中运动 16 考向4 带电粒子在三角形边界匀强磁场中运动 18 考点三 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 20 核心知识·解构 20 一、常见多解类型及分析 20 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的处理方法 20 易错辨析·AI命题 21 热点考向·破译 21 考向1 带电粒子在磁场中运动多解问题 21 考向2 带电粒子在磁场中运动临界问题 23 溯源真题逻辑，感知高考考向 2704 真题溯源·考向感知 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 有界磁场问题 2026·广西卷 2026·河南卷 2025·全国卷 2025·甘肃卷 2025·四川卷 2024·广西卷 2024·河北卷 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对带电粒子在有界匀强磁场中的运动相关内容的考查频率一直较高，该考点是电磁学部分的核心考点之一，在试卷中的命题形式主要以选择题和计算题为主，出现的频次远高于其他同类电磁学考点。其中，选择题主要围绕基本规律应用、简单边界的运动分析设置问题，考查考生对基础知识的掌握程度，难度一般较为简单；计算题则往往需要结合几何关系分析轨迹，综合调用多个物理规律推导求解，对考生的逻辑分析和运算能力要求更高，难度相对较大。 情境与立意：从高考物理的命题思路上看，针对带电粒子在有界匀强磁场中运动的考查，试题创设的情景大多围绕直线边界、圆形边界和多边形边界这三类典型的有界磁场类型设置，结合洛伦兹力提供向心力的核心条件、轨道半径与周期的推导等带电粒子在磁场中运动的基本规律加以命题，以此考查考生对这部分核心内容的理解与应用能力。 复习目标 1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。 2.能够在四种常见有界磁场中处理带电粒子在磁场中的运动问题。 3.带电粒子在磁场中运动的多解问题和临界问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 洛伦兹力的大小和方向 大小 v∥B时，F＝0 v⊥B时，F＝qvB v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ 方向判定与特点 左手定则 F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面 洛伦兹力的特点 不改变带电粒子速度的大小，只改变方向 对带电粒子不做功 带电粒子在匀强磁场中的运动 v∥B的情况 粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动 v⊥B的情况 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 半径和周期公式 r＝mv/qB T＝2πm/qB 带电粒子在有界磁场中运动的确定方法 圆心、半径和时间的确定 四类常见有界磁场特点 类型一：直线边界磁场 类型二：平行边界磁场 类型三：圆形边界磁场 类型四：三角形、四边形边界磁场 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的大小和方向 核心知识·解构 一、洛伦兹力的大小 1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．大小 (1)v∥B时，F＝0。 (2)v⊥B时，F＝qvB。 (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvB sin θ。 二、洛伦兹力的方向 1．方向 (1)判定方法：左手定则 掌心——磁感线从掌心垂直进入。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点： F⊥B，F⊥v。即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)。 2．洛伦兹力的特点： 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。 易错辨析·AI命题 1.带电粒子平行磁感线射入磁场，洛伦兹力等于 0。（√） 2.洛伦兹力可以对运动电荷做正功或者负功。（×） 3.用左手定则判断负电荷洛伦兹力时，四指指向电荷运动的反方向。（√） 4.带电粒子垂直磁场入射，洛伦兹力充当向心力，粒子做匀速圆周运动。（√） 5.速度相同的正负带电粒子，垂直射入同一磁场，圆周运动轨迹完全重合。（×） 热点考向·破译 考向1 对洛伦兹力的理解 例1 如图所示，一大小不可忽略的带负电粒子以一定初速度竖直向上进入垂直于纸面向里的匀强磁场中，假设整个空间中均匀悬浮着不带电的尘埃颗粒，带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起。不计尘埃的重力，带电粒子运动过程中电荷量不变。下列粒子的运动轨迹中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起，满足动量守恒，故乘积不变，又带电粒子运动过程中电荷量不变，故圆周运动半径不变。由左手定则，带电粒子向右偏转。 故选A。 【变式训练1】2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 【答案】C 【详解】A．地理北极附近磁感线方向指向地心（向下），向上看磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），对带正电粒子，根据左手定则，粒子会顺时针旋转，同时沿磁感线向地心运动，故A错误； B．赤道附近（B区）磁感线方向向北，从北往南看，磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），根据左手定则，带正电粒子靠近地球过程中会顺时针偏转抛回太空，不是逆时针，故B错误； C．地理南极附近磁感线方向向上（离开地心），从南极向上看，磁场方向远离观察者（垂直纸面向里），根据左手定则，带正电粒子会逆时针盘旋而下，故C正确； D．极光出现在两极，是因为太阳风带电粒子会沿地球磁感线向两极运动，且地球两极磁场比赤道更强，磁感线更密集，故D错误。故选C。 考向2 洛伦兹力作用下带电体的运动 例2如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小滑块Q运动起来后受到重力、竖直向下的洛伦兹力qvB，向右的拉力F和向左的摩擦力。若一开始两者间的静摩擦力足够大，Q和P一起向右加速，则加速度为保持不变，所以v-t图线应为过原点的倾斜直线；若一开始Q和P相对滑动，对Q，根据牛顿第二定律，有 解得随着速度不断增大，加速度逐渐减小，对P有 可得随着速度不断增大，加速度逐渐增大，当两者加速度相等时，保持相对静止，一起做匀加速运动。故选D。 【变式训练2】如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，。关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．传送带的传动速度大小一定为 C．物块与传送带间的动摩擦因数可能等于 D．在内，物块与传送带可能有相对运动 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面方向有 物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，物块的加速度逐渐减小，一定是逐渐减小，而开始时 后来洛伦兹力垂直传送带向上，由左手定则判断物块带正电，故A错误； C．物块加速运动时，有可得即故C错误； BD．对物块受力分析如图所示    加速度为零时，有解得只要传送带的速度，物块就能匀速运动，物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带滑动，所以在内，物块与传送带可能有相对运动，故B错误，D正确。 故选D。 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 核心知识·解构 一、带电粒子在匀强磁场中的运动形式、半径和周期 1．若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3．半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝。 (2)由v＝，得T＝。 二、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本思路 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝T；②t＝ 图例 说明 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法(如图)：R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ (1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α 三、四类常见有界磁场特点 【类型一】直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝＝＝ 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型二】平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝； 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝； 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝＝＝； 图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型三】圆形边界磁场 带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。 【类型四】三角形、四边形边界磁场 1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。 　　　 2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。 易错辨析·AI命题 1.带电粒子垂直射入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，粒子速率保持不变。（√） 2.粒子在磁场中圆周运动半径公式，粒子速度越大，轨迹半径越小。（×） 3.粒子在磁场中的运动周期，周期和粒子入射速度大小无关。（√） 4.带电粒子穿过圆形磁场区域，沿径向射入磁场，一定沿径向射出磁场边界。（√） 5.粒子在矩形有界磁场中运动，轨迹圆心一定在磁场边界上。（×） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在直线或平行边界匀强磁场中运动 例1如图所示，在第一、第四象限内存在着垂直于平面的匀强磁场，一个质量为、电荷量为的粒子从原点沿纸面内某一方向射入匀强磁场，射入速度大小为。在磁场中运动过程中粒子的纵坐标满足： （是大于0的常数）。下列判定正确的是（     ） ． A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．磁感应强度大小为 C．在磁场中运动过程中粒子的横坐标 D．粒子在磁场中运动的时间约为 【答案】D 【详解】粒子纵坐标满足，对圆周运动有： 圆心纵坐标 半径原点在轨迹上，设圆心横坐标为，由距离关系 得，即圆心为， A．根据题意，作出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示 根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．洛伦兹力提供向心力，代入得，故B错误； C．圆上横坐标最大值为，故，故C错误； D．磁场仅存在于x≥0区域，轨迹为优弧，，由几何关系，优弧圆心角运动时间，故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示为一宽度为d的匀强磁场，一束电子以垂直于磁感应强度B且与磁场右边界的垂线成θ=60°角的速度v射入磁场，其穿出磁场时速度方向恰好和左边界垂直，则下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的比荷为 D．若增大电子的速度，则电子在磁场运动时间增大 【答案】B 【详解】A．粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有解得故A错误； B．电子在磁场中运动的时间为故B正确； C．根据洛伦兹力提供向心力有解得故C错误； D．由以上分析可知，若增大电子的速度，则电子在磁场运动转过的圆心角减小，则时间变小，故D错误。 故选B。 考向2 带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动 例2如图所示，以为圆心，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，直线与圆形磁场的边界相切于点，下方有范围足够大、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个电子，沿着与平行的方向正对圆心点射入圆形磁场，从点射出，进入下方磁场。已知电子质量为，电荷量大小为，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．电子的速度大小 B．电子第二次经过边的位置与点的距离为 C．电子从进入圆形有界磁场到第二次经过边所用的时间为 D．电子从进入圆形有界磁场到第二次经过边所用的时间为 【答案】C 【详解】A. 由题意可知，电子进入圆形磁场做圆周运动的半径为R，根据 可得电子的速度大小，A错误； B. 电子进入AC下方磁场时的轨道半径为 第二次经过边的位置与点的距离为，B错误； CD. 电子从进入圆形有界磁场到第二次经过边所用的时间为，C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出）。现有一个带电粒子从P点以初速度沿与直径成的方向射入磁场区域，该粒子穿过直径后离开磁场区域时速度方向与进入磁场时速度方向比较偏转了，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子运动的半径为 C．该粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速度增大为，则粒子恰好从Q点离开磁场区域 【答案】D 【详解】A．粒子穿过直径后离开磁场区域时速度方向与进入磁场时速度方向比较偏转了，说明粒子向左偏，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； BC．作出粒子轨迹如下 因为粒子速度方向偏转的角度为，根据几何关系可知，图中四边形为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径 则 解得该粒子的比荷为，故BC错误； D．若仅将粒子的速度增大为，则 粒子轨迹半径等于圆的直径，且入射速度与直径夹角为30°，根据几何关系可知，粒子恰好从Q点离开磁场区域，且偏转圆心角为60°。故D正确。 故选D。 考向3 带电粒子在四边形边界匀强磁场中运动 例3如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．粒子b的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最短 D．粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，说明其受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电，故A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由可得轨道半径。由于三个粒子的质量和电荷量大小相等，所在磁场相同，由图可知，粒子的轨迹半径最大，则粒子的速度最大，根据动能公式可知，粒子的动能最大，故B正确； C．根据粒子在磁场中运动的周期，可知三个粒子运动周期相同。粒子在磁场中运动时间，其中为轨迹对应的圆心角。由图可知，粒子完成了半个圆周运动，其余两粒子、均未完成半个圆周就射出边界，因此粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子在磁场中运动时受到的向心力即为洛伦兹力，由对B选项的分析可知，粒子的轨迹半径最小，说明其速度最小，因此粒子在磁场中运动时受到的向心力最小，故D错误。故选B。 【变式训练3·变考法】如图所示，边长为L的正方形区域MNPQ内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电粒子以速度v垂直边界MN从中点O射入磁场，恰好从Q点离开，若不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子的比荷为 C．若仅将磁场的磁感应强度大小变为2B，则粒子将从边界MQ的中点S离开 D．逐渐增大磁场的磁感应强度大小，则粒子在磁场中的运动时间一定一直增大 【答案】B 【详解】A．由粒子的轨迹结合左手定则可知该粒子带负电，故A错误； B．由几何关系得由洛伦兹力提供向心力得解得，故B正确； C．当磁场的磁感应强度大小变为2B，则r变为原来的一半，由几何关系得粒子将从SQ之间离开，故C错误； D．当磁场的磁感应强度大小增大到一定值后，粒子将从OM离开，此时轨迹为半圆，时间 故继续增大磁感应强度大小，粒子在磁场中的运动时间减小，故D错误。故选B。 考向4 带电粒子在三角形边界匀强磁场中运动 例4如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知粒子圆周运动的轨道半径为由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有解得若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为粒子圆周运动的周期由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角则粒子在磁场中运动的时间故选B。 【变式训练4·变考法】如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设AC边长为，一带正电的粒子以的速度从A点沿AB方向射入磁场，从AC边射出且半径最大，画出粒子运动轨迹如图1所示，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角，在磁场中的运动时间同样的粒子以的速度从C点沿CB方向射入磁场，同样从AC边射出且半径最大, 画出粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角，在磁场中的运动时间 AB．粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力提供向心力可得所以，AB错误； CD．，C正确，D错误。故选C。 考点三 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 核心知识·解构 一、常见多解类型及分析 类型 分析 图例 带电粒子 电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向 不确定 在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态 不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解 运动具有 周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的处理方法 找突破口 许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件 活用四种方法 （1）用临界条件求极值。 （2）用三角函数求极值。 （3）用二次方程的判别式求极值。 （4）用不等式的性质求极值 掌握三个结论 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速率v一定时，由t＝知，弧长（或弦长）越长，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当周期T一定时，由t＝T知，圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长） 易错辨析·AI命题 1.带电粒子从直线边界磁场入射，速度大小固定、入射角度变化，会出现轨迹出射点多解情况。（√） 2.粒子速度增大，在圆形磁场里刚好不穿出磁场边界的临界速度会变小。（×） 3.相同带电粒子同速率射入磁场，磁场边界为圆形时，最长运动轨迹弦长等于圆形磁场直径。（√） 4.粒子电性未知时，垂直射入匀强磁场一定会产生运动轨迹双解。（√） 5.临界轨迹判定核心是轨迹圆弧与磁场边界相交即可。（×） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在磁场中运动多解问题 例1如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示 分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为 解得根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得 A．当时，。符合条件，故A正确； B．当时，。不符合条件，故B错误； C．当时，。不符合条件，故C错误； D．当时，。不符合条件，故D错误。故选A。 【变式训练1·变考法】在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60° 【答案】B 【详解】若离子通过下部分磁场第一次到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有R=L由解得根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60° 两个磁场的磁感应强度大小均为B，当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力，有可得此时出射方向与入射方向相同，出射方向与入射方向的夹角为θ=0°可知当离子从下部分磁场射出时，需满足 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°当离子从上部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3…） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°，故B正确，ACD错误。故选B。 考向2 带电粒子在磁场中运动临界问题 例2如图所示，真空中的三角形MNQ区域（含边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直MNQ平面的匀强磁场，速率不同的电子从P点垂直NM和磁场方向射入MNQ区域。已知NM = L，，∠M = ∠N = 53°电子的质量为m、电荷量为e，取sin53° = 0.8。若所有电子只能从P、M之间射出，不考虑重力、电子之间的相互作用，则（   ） A．磁场方向垂直MNQ平面向里 B．速率不同的电子在磁场中运动的时间不同 C．电子射出位置距P点的最远距离为 D．电子入射速率v的最大取值范围为 【答案】D 【详解】A．电子带负电，从P点垂直NM射入磁场，要使电子从P、M之间射出，其运动轨迹必须向右偏转，根据左手定则可知，磁场方向应垂直MNQ平面向外，故A错误； B．电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。由于电子垂直于边界NM射入，并从边界NM射出，其运动轨迹为半个圆周，运动时间为半个周期，即所有从P、M之间射出的电子在磁场中运动的时间都相同，故B错误； C．设电子在磁场中做圆周运动的半径为r。电子从P点射入，从P′点射出，则射出位置距P点的距离为d = 2r 要使电子的轨迹不超出三角形MNQ区域，其轨迹圆弧在最右侧不能越过MQ边。当轨迹与MQ边相切时，半径r达到最大值，如图所示 由几何知识可得 解得 则电子射出位置距P点的最远距离为，故C错误； D．电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 因此，电子的最大入射速率对应最大半径，结合上述分析可知 则电子的最大入射速率 即电子入射速率v的最大取值范围为，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间小于 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，可得 其运动半径表达式为 根据圆周运动特点，可得到粒子在磁场中运动的时间满足 其中θ为圆心角，化简得 同一粒子在磁场中的时间t与速率无关，受圆心角影响，故A错误； BC．根据粒子在磁场中的运动时间表达式，可知使时间最长时，其在磁场中运动的圆心角最大，由几何关系，可得圆心角为弦切角的2倍，即弦切角最大时，圆心角最大； 不同速率的粒子在磁场中运动时，其弦切角如图所示： 结合运动轨迹的几何关系，v的方向与CM弦、CN弦、CP弦等不同弦的夹角中，可知在其圆周运动的轨迹弦CP与磁场的圆弧边界相切时，其弦切角最大； 由几何关系可知，轨迹圆的圆心在CP中垂线上，同时也在CP连线上，即轨迹圆的圆心在CP中点，则CP为轨迹圆的直径，轨迹圆的圆心角为π；即其在磁场中运动的时间最长时，时间满足，由几何关系，可知P与E不重合，故BC错误； D．由A选项分析，可知，可得最大速率的运动半径最大，由几何关系可知，其在圆弧边界射出时的位置为F点，粒子在磁场中做圆周运动时，结合几何关系，可知其离开磁场时的速度方向与FG夹角为60°；轨迹如图： 由几何关系可得：2rsin60°=3R解得联立解得，故D正确。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得且 联立解得故选C。 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 洛伦兹力的大小和方向 5 核心知识·解构 5 一、洛伦兹力的大小 5 二、洛伦兹力的方向 5 易错辨析·AI命题 5 热点考向·破译 6 考向1 对洛伦兹力的理解 6 考向2 洛伦兹力作用下带电体的运动 7 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 8 核心知识·解构 8 一、带电粒子在匀强磁场中的运动形式、半径和周期 8 二、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法 8 三、四类常见有界磁场特点 9 易错辨析·AI命题 10 热点考向·破译 10 考向1 带电粒子在直线或平行边界匀强磁场中运动 10 考向2 带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动 11 考向3 带电粒子在四边形边界匀强磁场中运动 12 考向4 带电粒子在三角形边界匀强磁场中运动 13 考点三 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 14 核心知识·解构 14 一、常见多解类型及分析 14 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的处理方法 15 易错辨析·AI命题 15 热点考向·破译 15 考向1 带电粒子在磁场中运动多解问题 15 考向2 带电粒子在磁场中运动临界问题 16 溯源真题逻辑，感知高考考向 1804 真题溯源·考向感知 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 有界磁场问题 2026·广西卷 2026·河南卷 2025·全国卷 2025·甘肃卷 2025·四川卷 2024·广西卷 2024·河北卷 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对带电粒子在有界匀强磁场中的运动相关内容的考查频率一直较高，该考点是电磁学部分的核心考点之一，在试卷中的命题形式主要以选择题和计算题为主，出现的频次远高于其他同类电磁学考点。其中，选择题主要围绕基本规律应用、简单边界的运动分析设置问题，考查考生对基础知识的掌握程度，难度一般较为简单；计算题则往往需要结合几何关系分析轨迹，综合调用多个物理规律推导求解，对考生的逻辑分析和运算能力要求更高，难度相对较大。 情境与立意：从高考物理的命题思路上看，针对带电粒子在有界匀强磁场中运动的考查，试题创设的情景大多围绕直线边界、圆形边界和多边形边界这三类典型的有界磁场类型设置，结合洛伦兹力提供向心力的核心条件、轨道半径与周期的推导等带电粒子在磁场中运动的基本规律加以命题，以此考查考生对这部分核心内容的理解与应用能力。 复习目标 1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。 2.能够在四种常见有界磁场中处理带电粒子在磁场中的运动问题。 3.带电粒子在磁场中运动的多解问题和临界问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 洛伦兹力的大小和方向 大小 v∥B时，F＝0 v⊥B时，F＝qvB v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ 方向判定与特点 左手定则 F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面 洛伦兹力的特点 不改变带电粒子速度的大小，只改变方向 对带电粒子不做功 带电粒子在匀强磁场中的运动 v∥B的情况 粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动 v⊥B的情况 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 半径和周期公式 r＝mv/qB T＝2πm/qB 带电粒子在有界磁场中运动的确定方法 圆心、半径和时间的确定 四类常见有界磁场特点 类型一：直线边界磁场 类型二：平行边界磁场 类型三：圆形边界磁场 类型四：三角形、四边形边界磁场 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的大小和方向 核心知识·解构 一、洛伦兹力的大小 1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．大小 (1)v∥B时，F＝ 。 (2)v⊥B时，F＝ 。 (3)v与B的夹角为θ时，F＝ 。 二、洛伦兹力的方向 1．方向 (1)判定方法： 定则 掌心——磁感线从掌心垂直进入。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点： F⊥B，F⊥v。即F 于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)。 2．洛伦兹力的特点： 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子 功。 易错辨析·AI命题 1.带电粒子平行磁感线射入磁场，洛伦兹力等于 0。（ ） 2.洛伦兹力可以对运动电荷做正功或者负功。（ ） 3.用左手定则判断负电荷洛伦兹力时，四指指向电荷运动的反方向。（ ） 4.带电粒子垂直磁场入射，洛伦兹力充当向心力，粒子做匀速圆周运动。（ ） 5.速度相同的正负带电粒子，垂直射入同一磁场，圆周运动轨迹完全重合。（ ） 热点考向·破译 考向1 对洛伦兹力的理解 例1 如图所示，一大小不可忽略的带负电粒子以一定初速度竖直向上进入垂直于纸面向里的匀强磁场中，假设整个空间中均匀悬浮着不带电的尘埃颗粒，带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起。不计尘埃的重力，带电粒子运动过程中电荷量不变。下列粒子的运动轨迹中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 考向2 洛伦兹力作用下带电体的运动 例2如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，。关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．传送带的传动速度大小一定为 C．物块与传送带间的动摩擦因数可能等于 D．在内，物块与传送带可能有相对运动 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 核心知识·解构 一、带电粒子在匀强磁场中的运动形式、半径和周期 1．若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做 运动。 3．半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝。 (2)由v＝，得T＝。 二、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本思路 ①与速度方向垂直的直线过 ②弦的垂直平分线过 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过 利用平面几何知识求半径 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝T；②t＝ 图例 说明 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法(如图)：R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ (1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α 三、四类常见有界磁场特点 【类型一】直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝＝＝ 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型二】平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝； 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝； 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝＝＝； 图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型三】圆形边界磁场 带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。 【类型四】三角形、四边形边界磁场 1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。 　　　 2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。 易错辨析·AI命题 1.带电粒子垂直射入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，粒子速率保持不变。（ ） 2.粒子在磁场中圆周运动半径公式，粒子速度越大，轨迹半径越小。（ ） 3.粒子在磁场中的运动周期，周期和粒子入射速度大小无关。（ ） 4.带电粒子穿过圆形磁场区域，沿径向射入磁场，一定沿径向射出磁场边界。（ ） 5.粒子在矩形有界磁场中运动，轨迹圆心一定在磁场边界上。（ ） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在直线或平行边界匀强磁场中运动 例1如图所示，在第一、第四象限内存在着垂直于平面的匀强磁场，一个质量为、电荷量为的粒子从原点沿纸面内某一方向射入匀强磁场，射入速度大小为。在磁场中运动过程中粒子的纵坐标满足： （是大于0的常数）。下列判定正确的是（     ） ． A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．磁感应强度大小为 C．在磁场中运动过程中粒子的横坐标 D．粒子在磁场中运动的时间约为 【变式训练1·变考法】如图所示为一宽度为d的匀强磁场，一束电子以垂直于磁感应强度B且与磁场右边界的垂线成θ=60°角的速度v射入磁场，其穿出磁场时速度方向恰好和左边界垂直，则下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的比荷为 D．若增大电子的速度，则电子在磁场运动时间增大 考向2 带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动 例2如图所示，以为圆心，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，直线与圆形磁场的边界相切于点，下方有范围足够大、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个电子，沿着与平行的方向正对圆心点射入圆形磁场，从点射出，进入下方磁场。已知电子质量为，电荷量大小为，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．电子的速度大小 B．电子第二次经过边的位置与点的距离为 C．电子从进入圆形有界磁场到第二次经过边所用的时间为 D．电子从进入圆形有界磁场到第二次经过边所用的时间为 【变式训练2·变考法】如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出）。现有一个带电粒子从P点以初速度沿与直径成的方向射入磁场区域，该粒子穿过直径后离开磁场区域时速度方向与进入磁场时速度方向比较偏转了，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子运动的半径为 C．该粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速度增大为，则粒子恰好从Q点离开磁场区域 考向3 带电粒子在四边形边界匀强磁场中运动 例3如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．粒子b的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最短 D．粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【变式训练3·变考法】如图所示，边长为L的正方形区域MNPQ内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电粒子以速度v垂直边界MN从中点O射入磁场，恰好从Q点离开，若不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子的比荷为 C．若仅将磁场的磁感应强度大小变为2B，则粒子将从边界MQ的中点S离开 D．逐渐增大磁场的磁感应强度大小，则粒子在磁场中的运动时间一定一直增大 考向4 带电粒子在三角形边界匀强磁场中运动 例4如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4·变考法】如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 考点三 带电粒子在磁场中运动多解问题和临界问题 核心知识·解构 一、常见多解类型及分析 类型 分析 图例 带电粒子 电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向 不确定 在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态 不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解 运动具有 周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的处理方法 找突破口 许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件 活用四种方法 （1）用临界条件求极值。 （2）用三角函数求极值。 （3）用二次方程的判别式求极值。 （4）用不等式的性质求极值 掌握三个结论 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速率v一定时，由t＝知，弧长（或弦长）越长，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当周期T一定时，由t＝T知，圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长） 易错辨析·AI命题 1.带电粒子从直线边界磁场入射，速度大小固定、入射角度变化，会出现轨迹出射点多解情况。（ ） 2.粒子速度增大，在圆形磁场里刚好不穿出磁场边界的临界速度会变小。（ ） 3.相同带电粒子同速率射入磁场，磁场边界为圆形时，最长运动轨迹弦长等于圆形磁场直径。（ ） 4.粒子电性未知时，垂直射入匀强磁场一定会产生运动轨迹双解。（ ） 5.临界轨迹判定核心是轨迹圆弧与磁场边界相交即可。（ ） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在磁场中运动多解问题 例1如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60° 考向2 带电粒子在磁场中运动临界问题 例2如图所示，真空中的三角形MNQ区域（含边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直MNQ平面的匀强磁场，速率不同的电子从P点垂直NM和磁场方向射入MNQ区域。已知NM = L，，∠M = ∠N = 53°电子的质量为m、电荷量为e，取sin53° = 0.8。若所有电子只能从P、M之间射出，不考虑重力、电子之间的相互作用，则（   ） A．磁场方向垂直MNQ平面向里 B．速率不同的电子在磁场中运动的时间不同 C．电子射出位置距P点的最远距离为 D．电子入射速率v的最大取值范围为 【变式训练2】如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间小于 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 2．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $