江苏省南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期9月月考数学模拟卷

**基本信息** 江苏省南京市玄武区七年级上学期9月月考数学模拟卷，聚焦有理数核心知识，融合社会热点（如二十大研发经费科学记数法）与生活情境（如小明行走距离），注重基础巩固与思维能力梯度培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|相反数、科学记数法、绝对值等|结合数轴考查数的性质，培养几何直观与抽象能力| |填空题|10/20|绝对值、倒数、规律计算等|设计数字规律题（如第11题正负交替运算），发展推理意识| |解答题|9/64|数的分类、混合运算、实际应用等|以巢湖水量进出（第22题）考查模型意识，规律探究题（第25、27题）提升创新意识|

江苏省南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期9月月考数学模拟卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．（2分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 3．（2分）如果|a|＝a，那么a是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 4．（2分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣3）＝5 B．（﹣2）﹣（﹣3）＝1 C．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 D． 5．（2分）在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3 6．（2分）已知|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 7．（2分）如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．﹣a＞b 8．（2分）有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列结论正确的是（　　） A．a＝0 B．ab＜0 C．abc＜0 D．|a|+|b|＝|c| 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）﹣2的绝对值是　 　 ，倒数是　 　 ． 10．（2分）计算的结果为　 　 ． 11．（2分）计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝　 　 ． 12．（2分）比较大小： 　 　 ． 13．（2分）小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地 　 　 米． 14．（2分）已知a，b是有理数，a＞0，b＜0，则　 　 ． 15．（2分）请用符号语言表示有理数的除法法则　 　 ． 16．（2分）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是 　 　 ．（用“＜”连接） 17．（2分）一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是　 　 ． 18．（2分）将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第41次拐弯处的那个数是 　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（6分）把下列各数分别填入相应的大括号里． ﹣1，，|﹣4|，﹣3.14，，0，﹣23，2.5，﹣（﹣3）． 正整数：{　 　 …}； 负数：{　 　 …}； 负分数：{　 　 …}． 20．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数： ﹣|﹣3|，+2，（﹣1）2020，+（﹣2）． 21．（6分）计算： （1）； （2）． 22．（6分）安徽巢湖水系近三年的水量进出大致如下（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方米）：+18，﹣15；+12，﹣17；+16，﹣11． （1）最近3年，巢湖水系的水量总体是增加还是减少了？ （2）若水量的进出都需要费用为每亿立方米3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 23．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． （1）b﹣c　 　 0．（用“＞”，“＝”或“＜”填空）． （2）若b与c互为倒数，求a﹣bc+b的值． 24．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，乘积的最大值为 　 　 ． （2）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，乘积的最小值为 　 　 ． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，商的最小值为 　 　 ． 25．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： ， ， ， ， … （1）根据以上运算规律，f（6）＝　 　 ； （2）你能否由此归纳出一般规律，f（n）＝　 　 ； （3）根据以上规律计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）． 26．（8分）（1）比较大小； ①|﹣2|+|3|　 　 |﹣2+3|； ②|4|+|3|　 　 |4+3|； ③||+||　 　 |（）|； ④|﹣5|+|0|　 　 |﹣5+0|． （2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|＝|a+b|成立？ 27．（10分）规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a … 2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 … 2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ； 【归纳规律】 （2）表中﹣x﹣2的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就都减少1．类似地，2x+1的值的变化规律是：　 　 ； （3）观察表格，下列说法正确的有 　 　 （填序号）； ①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＜﹣1；②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1；③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2；④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2． 【应用迁移】 （4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b始终大于mx+n，试写出a与m，b与n满足的条件． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 2．（2分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 【解答】解：2800000000000＝2.8×1012． 故选：C． 3．（2分）如果|a|＝a，那么a是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【解答】解：∵|a|＝a， ∴a≥0， 即a为非负数， 故选：B． 4．（2分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣3）＝5 B．（﹣2）﹣（﹣3）＝1 C．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 D． 【解答】解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5≠5，选项计算错误，不符合题意； B、（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，选项计算正确，符合题意； C、（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 5．（2分）在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3 【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣3|＝3，|5|＝5，|0|＝0， 7＞5＞3＞0， ∴在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，绝对值最大的数是﹣7． 故选：A． 6．（2分）已知|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣2）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝5，b＝2， ∴a+b＝5+2＝7． 故选：C． 7．（2分）如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．﹣a＞b 【解答】解：由数轴可知：|a|＜|b|，﹣3＜a＜0，b＞3， 选项A：∵a＜b， ∴a﹣b＜0，故A项错误，不符合题意． 选项B：∵﹣3＜a＜0，b＞3， ∴|a|＜3，|b|＞3 ∴|a|＜|b|，故B项错误，不符合题意． 选项C：∵|b|＞|a|，且b＞0， ∴a+b＞0，故C项正确，不符合题意． 选项D：∵﹣3＜a＜0， ∴﹣a＜3， 又∵b＞3，∴﹣a＜b，故D项错误，不符合题意． 故选：C． 8．（2分）有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列结论正确的是（　　） A．a＝0 B．ab＜0 C．abc＜0 D．|a|+|b|＝|c| 【解答】解：∵有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a、b、c中a＜0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，则 A、a≠0，不符合题意； B、ab＞0，不符合题意； C、abc可能大于0，不符合题意； D、|a|+|b|＝|c|，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）﹣2的绝对值是　2　 ，倒数是　　 ． 【解答】解：﹣2的绝对值是2； ﹣2的倒数是． 故答案为：2，． 10．（2分）计算的结果为　2　 ． 【解答】解：． 故答案为：2． 11．（2分）计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝　﹣50　 ． 【解答】解：原式＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…（﹣97+98）]﹣99 99 ＝49﹣99 ＝﹣50， 故答案为：﹣50． 12．（2分）比较大小： 　＜　 ． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法， ∵， ∴． 故答案为：＜． 13．（2分）小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地 　3　 米． 【解答】解：设向东走为正，向西走为负， 则该人所走的路为：+10+（﹣13）+6＝+3（米）， ∴此人在A地的东边，距离A地3米． 故答案为：3． 14．（2分）已知a，b是有理数，a＞0，b＜0，则　0　 ． 【解答】解：∵a，b是有理数，a＞0，b＜0， ∴0， 故答案为：0． 15．（2分）请用符号语言表示有理数的除法法则　　 ． 【解答】解：， 故答案为：． 16．（2分）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是 x＜x3＜x2 ．（用“＜”连接） 【解答】解：∵﹣1＜x＜0， ∴x＜x3＜x2． 故答案为：x＜x3＜x2． 17．（2分）一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是　﹣16或6　 ． 【解答】解：根据程序图分为当x≤4时，当x＞4时两种情况进行讨论如下： 当x≤4时，15＝|x|﹣1， 解得：x＝﹣16或x＝16（舍去）， 当x＞4时，15＝2x+3， 解得：x＝6， 综上：输入x的值是﹣16或6． 故答案为：﹣16或6． 18．（2分）将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第41次拐弯处的那个数是 　442　 ． 【解答】解：拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐弯的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 … 由此可见相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、… 第41个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+20）+21＝442， 故答案为：442． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（6分）把下列各数分别填入相应的大括号里． ﹣1，，|﹣4|，﹣3.14，，0，﹣23，2.5，﹣（﹣3）． 正整数：{　|﹣4|，﹣（﹣3）　 …}； 负数：{　﹣1，﹣3.14，，﹣23 …}； 负分数：{　﹣3.14，　 …}． 【解答】解：∵|﹣4|＝4，﹣23＝﹣8，﹣（﹣3）＝3， ∴正整数：{|﹣4|，﹣（﹣3）…}； 负数：{﹣1，﹣3.14，，﹣23…}； 负分数：{﹣3.14，}． 故答案为：|﹣4|，﹣（﹣3）； ﹣1，﹣3.14，，﹣23； ﹣3.14，． 20．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数： ﹣|﹣3|，+2，（﹣1）2020，+（﹣2）． 【解答】解：， ﹣|﹣3|＜+（﹣2）＜（﹣1）2020＜+2． 21．（6分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣121212 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2） ＝﹣1（9﹣5） ＝﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 22．（6分）安徽巢湖水系近三年的水量进出大致如下（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方米）：+18，﹣15；+12，﹣17；+16，﹣11． （1）最近3年，巢湖水系的水量总体是增加还是减少了？ （2）若水量的进出都需要费用为每亿立方米3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 【解答】解：（1）+18+（﹣15）+（+12）+（﹣17）+（+16）+（﹣11）＝3（亿立方米）， ∴最近3年，巢湖水系的水量总体是增加3亿立方米； （2）|+18|+|﹣15|+|+12|+|﹣17|+|+16|+|﹣11|＝89（亿立方米）， 3×89＝267（万元）． 答：这三年的水量进出共需费用为267万． 23．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． （1）b﹣c　＞　 0．（用“＞”，“＝”或“＜”填空）． （2）若b与c互为倒数，求a﹣bc+b的值． 【解答】解：（1）b﹣c＞0． 故答案为：＞； （2）依题意有：bc＝1，a+b＝0，1， 则原式＝0﹣1﹣1＝﹣2． 24．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是 　（﹣8）×（﹣5）　 ，乘积的最大值为 　40　 ． （2）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　（﹣8）×（+4）×（+3）　 ，乘积的最小值为 　﹣96　 ． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　（﹣8）÷（+3）　 ，商的最小值为 　　 ． 【解答】解：∵﹣8＜﹣5＜0＜+3＜+4，|﹣8|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞0， （1）当抽取﹣8，﹣5两张卡片时，这两张卡片上数字的乘积最大，最大值是40， 所列的算式是：（﹣8）×（﹣5），乘积的最大值为40， 故答案为：（﹣8）×（﹣5）；40； （2）当抽取﹣8，+4，+3三张卡片时，这三张卡片上数字的乘积最小，最大值是﹣96， 所列的算式是：（﹣8）×（+4）×（+3），乘积的最小值为﹣96， 故答案为：（﹣8）×（+4）×（+3）；﹣96； （3）当抽取﹣8，+4两张卡片时，商最小，最小值是， 所列的算式是：（﹣8）÷（+3），乘积的最小值为， 故答案为：（﹣8）÷（+3）；． 25．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： ， ， ， ， … （1）根据以上运算规律，f（6）＝　1　 ； （2）你能否由此归纳出一般规律，f（n）＝　1（n为正整数）　 ； （3）根据以上规律计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）． 【解答】解：（1）由题意得f（6）＝1， 故答案为：1； （2）由已知等式可得f（n）＝1（n为正整数）， 故答案为：1（n为正整数）； （3）原式＝（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝5151． 26．（8分）（1）比较大小； ①|﹣2|+|3|　＞　 |﹣2+3|； ②|4|+|3|　＝　 |4+3|； ③||+||　＝　 |（）|； ④|﹣5|+|0|　＝　 |﹣5+0|． （2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|＝|a+b|成立？ 【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|； ②|4|+|3|＝|4+3|； ③||+||＝|（）|； ④|﹣5|+|0|＝|﹣5+0|． （2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|， a，b满足同号或a、b中至少有1个0时等号成立时，|a+b|＝|a|+|b|． 故答案为：＞；＝；＝；＝． 27．（10分）规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a … 2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 … 2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝ 　﹣4　 ；b＝ 　﹣2　 ； 【归纳规律】 （2）表中﹣x﹣2的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就都减少1．类似地，2x+1的值的变化规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2　 ； （3）观察表格，下列说法正确的有 　①②③　 （填序号）； ①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＜﹣1；②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1；③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2；④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2． 【应用迁移】 （4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b始终大于mx+n，试写出a与m，b与n满足的条件． 【解答】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4， ∴a＝﹣4； 当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2， ∴b＝﹣2， 故答案为：﹣4；﹣2； （2）规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2； 故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2； （3）①∵﹣x﹣2的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就都减少1，2x+1的值的变化规律是x的值每增加1，2x+1的值就增加2，且当x＝﹣1时，﹣x﹣2和2x+1的值相同， ∴当﹣x﹣2＞2x+1时，x＜﹣1，故①正确； ②同理可知当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1，故②正确； ③同理可知，当x＞0时，﹣x﹣2＜2x﹣2，故③正确； ④同理可知当﹣x﹣2＞2x﹣2时，x＜0，故④错误； ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③； （4）由题意可得：mx+n＜ax+b， 整理得（a﹣m）x+b＞n， ∵若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值， ∴a﹣m＝0，b＞n， ∴a＝m，b＞n， 故答案为：a＝m，b＞n． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $