第二十八章旋转单元练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册旋转单元卷，覆盖旋转性质、中心对称等核心知识点，通过基础题到综合探究题的梯度设计，培养空间观念与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|中心对称图形判断、坐标变换、旋转性质基础|结合生活图形考查概念辨析，如第1题图形识别| |填空题|5题|中心对称性质、旋转坐标计算|第15题结合正方形动态旋转，渗透模型意识| |解答题|5题|旋转证明、综合应用（如第19题含3问的分层探究）|以等边三角形、正方形为载体，设计多问递进问题，如第20题旋转过程中的角度与线段关系证明，培养创新意识|

第二十八章旋转 单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（     ） A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变 4．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（    ）． A． B． C． D．条件不足，无法确定 5．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后，得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·山西晋中·期末）如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（   ）． A． B．4 C． D． 7．（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河南南阳·期末）如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是正方形的边，上的点，且，若，求的长．利用旋转的方法，把绕点逆时针旋转，得到，参考图2，可得的长为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·山东泰安·模拟预测）如图，在矩形中，，点在上，且，点是矩形所在平面内任意一点，且，连结，将线段绕着点顺时针旋转得到，连结．则线段的最小值为（     ） A． B． C．8 D． 10．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 11．（2026·云南·一模）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_____． 12．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）已知点与点关于原点对称，则的值是______． 13．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 14．（2026·江西吉安·模拟预测）如图，在平行四边形纸条中，，，将纸条绕着点C旋转后得到平行四边形纸条，点D恰好在边上，则点G到的距离为________． 15．（2026九年级下·海南海口·专题练习）如图，正方形的边长为2，为中点，为射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则的度数为___________；线段的最小值为___________． 三、解答题 16．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段检测）如图， 是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接． (1)旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）； (2)若求 的度数； 17．（26-27九年级上·北京·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 18．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 19．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． (1)如图1，若，连接，求证：； (2)如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 20．（25-26八年级下·内蒙古包头·期末）如图1，已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转角，其中． (1)如图2，当时， ①与交于点，求的度数； ②连接，，求证：． (2)在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接，会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，求证：平分． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二十八章旋转 单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C D C B D A 1．D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2．B 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可得到答案． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数， 已知点的坐标为，的相反数为，的相反数为， ∴ 点关于原点对称的点的坐标为． 3．C 【分析】本题考查对称、平移、旋转变换的基本性质，这三种变换都属于全等变换，仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 【详解】解：∵对称、平移、旋转变换都属于全等变换，变换前后的图形全等， ∴ 变换后图形的形状和大小都不会发生改变． 4．B 【分析】根据旋转的性质得，再利用可计算，从而得出的度数． 【详解】解：设与交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．C 【分析】根据旋转的性质可得旋转角，再根据计算即可． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， 又∵， ∴． 6．D 【分析】先利用勾股定理求出斜边长度，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等，算出、的长度与，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：， ，， 在中，由勾股定理得：． 7．C 【详解】解：由旋转的性质可知至少旋转了． 8．B 【分析】依据旋转的性质，确定与全等，得到对应边、对应角相等，明确、的长度，以及与的等量关系．因为，，所以推导与的角度关系，判断和是否全等．设的长度为未知数，用含未知数的式子表示、的长度，结合正方形边长表示出、的长度，利用勾股定理在中建立方程求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， 由旋转性质得：，，． 因为正方形中，， 所以，即， 因此． 又为公共边， ， ． 设，则，即． 正方形边长为， ，． 是直角三角形，由勾股定理得： ， 即 ， 解得， ． 9．D 【分析】连接，过点A作，截取，连接，通过证明，得，再利用勾股定理求出的长．最后在中，利用三边关系即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，过点A作，截取，连接， ∵将线段绕着点A顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∵， ∴． ∵，且当点G，P，E三点共线时取等号， ∴的最小值为． 10．A 【分析】连接，过点O作，垂足为D，由旋转的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，从而证明，即可判断①正确，证明是等边三角形，即可判断②正确；根据等边三角形的性质可得，根据全等三角形的性质及勾股定理逆定理可证是直角三角形，即可判断③正确；在中，求出的长，然后根据进行计算即可判断④不正确；将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至，连接，仿照④的解题思路，即可判断⑤正确． 【详解】解：如图所示：连接，过点O作，垂足为D， ∵是正三角形， ∴，， ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确，符合题意； 连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，故结论②正确，符合题意； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故结论③正确，符合题意； 四边形的面积为：， 过点O作， ∵是等边三角形， ， ， ， ∴四边形的面积为，故结论④不正确，不符合题意； 如图所示：将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至，连接，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，且， 同结论④证明过程可求得：，， ∴，故结论⑤正确，符合题意； 综上所述：结论①②③⑤正确， 11． 【详解】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数， 已知点的坐标为， 因此点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为. 12． 【分析】本题主要考查关于原点对称点的性质，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 13． 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 14． 【分析】过点G作于点M，根据平行四边形的性质，旋转的性质，可以证明，求解即可． 【详解】解：过点G作于点M， 在平行四边形纸条中，，，将纸条绕着点C旋转后得到平行四边形纸条，点D恰好在边上， ，，， ，， ，，， ， ． 15． 【分析】如图，过点Q作交的延长线于点H，在的延长线上取一点T，使得，连接，，过点E作于点K．证明，推出，，可得，推出平分，因为D，T关于对称，所以，推出，可知当点Q在上时，的值最小，最小值为线段的长． 【详解】解：如图，过点Q作交的延长线于点H，在的延长线上取一点T，使得，连接，，过点E作于点K． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴D，T关于对称， ∴， ∴， ∴当点Q在上时，的值最小，最小值为线段的长， ∵E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 16．(1)B点；顺时针； (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定， 对于（1），根据旋转的定义可得答案； 对于（2），先根据旋转的性质得，即可说明是等边三角形，进而得出，再结合已知条件根据得出答案． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴． 将绕点B顺时针旋转得到． 所以旋转中心是B点，旋转方向是顺时针，旋转角为； 故答案为：B点，顺时针，； （2）解：由旋转的性质可知：， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 17．(1)解： 如图所示； (2) 如图所示，点坐标为． 【分析】（1）关于原点对称的两点横纵坐标分别互为相反数，分别求出点，，的坐标依次描点连线即可； （2）根据网格结构找出点、、分别绕点旋转后的对应点，，的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标． 【详解】（1）坐标关于原点对称 ，，，在坐标系中依次找到，连接，，； （2）略． 18．(1)，理由如下： 根据题意可知，，即， 三角形为等边三角形， ，，即， ， 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）利用旋转得、，结合等边三角形的性质，用证明，进而证得； （2）连接，过点作，先推出为等边三角形，算出其面积，再利用（1）的结论推出，通过勾股逆定理证明是直角三角形，算出它的面积，两个三角形面积相加得到四边形面积． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接，过点作， 据（1）可知， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， 为直角三角形，， ， ． 19．(1)证明：∵将绕点B逆时针旋转得线段， ，， 又， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， 又， ； (2)解：，证明如下： 如图，延长使，连接， 是的中线， ， 是的中位线， ， 将绕点B逆时针旋转得线段， ，， ，即， 又， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ； (3)或 【分析】（1）先证明≌，再由全等三角形的性质证明即可； （2）延长使，则是的中位线，那么，然后证明≌，则，即可证明； （3）分两种情况讨论，在左侧时，以及在右侧时，利用（2）的辅助线，分类讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：情况一：当在左侧时，设与的交点为G，过B点作于H点． ，， ， 又，， ，， 设，则，则，解得（负值舍）， ， ， ， ∵， ，由（2）知≌， ， ，， ，， ，， ， ， ， ∵是的中位线， ∴， ， ， ， ， ，， 由（2）知； 情况二：当在右侧时，延长使，连接， 同理可得， ∴， 同上有， ∴， 同上可得， ∴，， 则， ， 是中点， ， 综上，或． 20．(1)①； ②证明：和分别为等边三角形， ，， 由旋转知：， ， ． (2)证明：如图，过点分别作于点，于点， 和分别为等边三角形， ，， 由旋转知：， ， ，， ， ， 平分． 【分析】（1）①由旋转可得，再根据等边三角形性质求出，即可求出结论；②证明，即可得出结论； （2）先证明，得出，，过点分别作于点，于点，得出，即可证明结论； 【详解】（1）①解：如图， 由旋转可得，， 是等边三角形， ， ． ②略 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $