第十一章 电路及其应用（高效培优·单元复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理“电路及其应用”单元复习讲义通过知识导图系统梳理知识体系，以表格对比呈现电流微观表达式、电阻定律等核心概念，结合实验模块（如电阻率测量、多用电表使用）构建“概念-规律-实验”递进框架，突出串并联电路规律及仪器使用等重难点。 讲义亮点在于“避坑指南”的解题通法设计，如用“大内小外”巧判伏安法接法，通过螺旋测微器读数实例强化科学探究能力。分层练习涵盖基础题与真题闯关，助力不同层次学生提升科学思维，教师可据此实施精准复习教学。

第十一章 电路及其应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电源和电流 考点02 导体的电阻 考点03 实验：导体电阻率的测量 考点04 串联电路和并联电路 考点05 实验：练习使用多用电表 03 避坑指南·解题通法 角度01 电流强度与电流的微观表达式 角度02 电阻定律 角度03 描绘小灯泡的伏安特性曲线 角度04 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 角度05 测量电阻丝的电阻率 角度06 螺旋测微器和 游标卡尺的使用与读数 角度07 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 角度08 灵敏电流计改装成电流表 或电压表 角度09 电阻的测量 角度10 用多用电表测量电学中的物理量 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解电流、电阻的定义，掌握欧姆定律，知道金属电阻率随温度变化规律。 2.掌握串、并联电路电流、电压、电阻规律，会进行电路简单计算。 3.学会电流表、电压表使用，掌握伏安法测电阻两种接法的误差分析。 4.了解滑动变阻器限流、分压两种接法，能根据实验要求选择电路。 1.电阻是导体本身属性，和导体两端电压、通过电流无关。 2.串联分压，并联分流；并联电阻总阻值小于任意一条支路电阻。 3.伏安法内接适合测大电阻，外接适合测小电阻，记住 “大内小外”。 4.分压式接法电压可以从零开始调节，限流式电路结构简单、能耗更小。 知识导图 考点01 电源和电流 1、电源的定义：能把电子从电源 极搬运到电源 极的装置就是电源。 （1）电源的作用 ①使导体两端始终存在 。 ②使电路中保持持续 。 ③把其它形式的能转化为 。 （2）电源的种类 ①直流电源：直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。 ②交流电源：电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。 2、恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的 。 （1）形成原理：当电路达到稳定时，导线中电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。 （2）尽管电路中电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也不会随时间变化。 （3）恒定电场的特点 ①电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 ②导线内的电场线和导线平行及电场是沿导线切线方向的稳定电场。 ③任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 3、电流：电荷的定向移动形成电流。反映了电流的强弱程度；电流的表达式：I＝，该式为定义式。 （1）用符号I表示，单位是安培，符号为A。 （2）常用的电流单位还有mA、μA，换算关系为：1A＝103mA＝106μA。 （3）电流是标量，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向。电子向某一方向定向移动等效于正电荷向相反方向定向移动。 （4）电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。形成持续电流的条件：导体两端有持续电压。 （5）恒定电流：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平移速率不随时间变化；把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 4、电流的微观表达式 （1）柱体微元模型：带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，如图所示。 （2）电流公式的推导：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。 【深化点拨】 1．电源的原理 （1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。 （2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。 2．电流定义式的理解 （1）电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。 （2）由定义式求出的电流是在时间t内的平均值对于恒定电流其瞬时值与平均值相等。 （3）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用定义式时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。计算电流时，要注意定向移动的电荷种类，是正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时存在。 3．电流解题思路点拨 （1）电荷定向运动才形成电流，并不是电荷运动就可形成电流，其实导体内自由电荷是处于不停的热运动之中的，但并不形成电流。 （2）电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。 （3）电流的形成是电子在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动，电路闭合时，瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷同时定向移动，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器。 4．电流的微观表达式解题思路点拨 （1）准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。 （2）I=neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。 1．如图所示，导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为，电子的电荷量为，自由电子定向移动的平均速率为，则电流为（     ） A． B． C． D． 2．（多选）截面积为S的导线中通有电流I，已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间内通过导线截面的自由电子数是（　　） A． B． C． D． 3．已知在内通过导线某一横截面的电子数，元电荷，求通过该导线的电流I。 【电流表达式的对比】 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率。 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 考点02 导体的电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位： ，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对 的大小。 2、导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）线性元件：对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做 。 （2）非线性元件：当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做 。（如下图所示）。 3、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ， （1）式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m； （2）l是沿电流方向的长度，S是垂直于电流方向的横截面积，在用此式及其变形时，一定要注意l、S和R的对应关系。 4、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 5、电阻率随温度的变化关系 （1）金属导体：导电性能好，电阻率随温度的升高而变大，随温度的降低而减少。 （2）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 （3）超导体：有些物质当温度降低到绝对零度附近时它们的电阻率会突然变为零。 （4）标准电阻：锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小，利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻。 6、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 【深化点拨】 1．电阻的计算与决定因素 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 2．线性元件及其伏安特性曲线解题思路点拨 （1）要区分是I-U图像还是U-Ⅰ图像。 （2）对线性元件，，对非线性元件，，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3．影响导体电阻的因素实验方法探究 （1）导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 （2）导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 （3）导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 4．电阻与电阻率的区别 （1）电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 （2）导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 （3）对于同一个导体，如果导体接入电路的方式不同，那么导体的电阻也会有差异。 1．一个金属导体两端加的电压为20 V时，通过它的电流为5 A。下列判断正确的有（     ） A．此时该金属导体的电阻是100 Ω B．此时该金属导体的电阻是4 Ω C．不加电压时，该金属导体的电阻是0 D．不加电压时，该金属导体的电阻是4 Ω 2．（多选）某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，利用记录的实验数据作出了如图所示的图像。根据图像，下列说法正确的是（     ） A．导体甲的电流与其两端电压成正比 B．导体甲的电阻是0.2 Ω C．导体乙的电阻是2.5 Ω D．导体甲的电阻小于导体乙的电阻 3．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡规格为“6V，3W”，其他供选择的器材有： 电压表V1（量程6V，内阻约20kΩ） 电流表A1（量程3A，内阻约0.2Ω） 电流表A2（量程0.6A，内阻约1Ω） 变阻器R1（0~1000Ω，0.5A） 变阻器R2（0~20Ω，2A） 学生电源E（6~8V） 开关S及导线若干 (1)实验中要求在电压表范围内读取并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流值I，以便作出伏安特性曲线，则在上述器材中，电流表应选________，变阻器应选________ (2)在方框中画出此实验的原理图。 (3)小灯泡的图线不是直线，原因是________ 【电阻率和电阻的比较】 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 考点03 实验：导体电阻率的测量 1、游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。 （2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 2、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 3、螺旋测微器 （1）构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 （2）原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm，0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 （3）使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 （5）因为螺旋测微器的读数总是估读到0.001mm，所以螺旋测微器又叫千分尺。 4、电阻的测量方法 （1）双安法 ①基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 （2）双伏法 ①定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 （3）等效替代法测电阻：如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 （4）电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 5、金属丝电阻率的测量 （1）实验思路：设计实验电路，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 （2）物理量的测量：电阻、电阻丝有效长度、电阻丝直径。 （3）实验目的：掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 （4）实验器材：被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 （5）实验步骤 步骤1：用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 步骤2：连接好用伏安法测电阻的实验电路。 步骤3：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 步骤4：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 步骤5：闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 步骤6：将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 （6）数据处理：求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 6、滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的对比 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“两下一上”的接法 【深化点拨】 1．游标卡尺的读数方法解读 （1）只有第一条刻度线与主尺上的1毫米刻度线重合，其余的刻度线都与主尺上的刻度线不重合。表示被测量的物体厚度为0.1mm。 （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。 2．游标卡尺的读数步骤 （1）首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 （2）若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 3．螺旋测微器的读数方法解读 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 4．金属丝电阻率的测量实验注意事项 （1）先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。 （2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。 （3）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 （4）实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 （5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。 （6）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 1．如图为某同学正确使用游标卡尺测量窄口瓶深度的测量结果，则深度为（　　） A． B． C． D． 2．在测定金属的电阻率的实验中，某同学分别用螺旋测微器和游标卡尺两种工具测量金属丝的直径，如图甲、乙所示。 已知金属丝的电阻约为，现准备用实验进一步测定，供选择的器材如下： 直流电源：电动势，内阻可不计； 电流表：量程，内阻约为 电流表：量程，内阻约为； 电压表：量程，内阻约； 滑动变阻器：最大阻值； 滑动变阻器：最大阻值； 开关、导线等。 (1)从甲中读出金属丝的直径为___________；从乙中读出金属丝的直径为___________； (2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是___________，应选的滑动变阻器是___________；（填写仪器的字母代号） (3)用待测金属丝的电阻、长度以及直径表示金属丝的电阻率___________。 【电流表的内接和外接的选择】 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 考点04 串联电路和并联电路 1、电路分类 （1）串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 （2）并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 （3）混联电路：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 2、串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 电路类型 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流 ，即I＝ 总电流等于各支路电流 ，即I＝ 电压关系 总电压等于各部分电压 ，即U＝ 各支路两端电压 ，即U＝ 电阻关系 总电阻等于各部分电阻 ，即R＝ 总电阻的倒数等于各支路电阻 ，即＝＋＋…＋ 3、电表改装原理 （1）电压表改装：利用串联分压原理，给表头串联一个较大电阻（叫分压电阻），可以改装为大量程电压表；如下图 （2）电流表改装：利用并联分流原理，给表头并联一个电阻（叫分流电阻），可以改装为大量程电流表。如下图 4、电压表、电流表的改装及其特点:电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可；无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 5、半偏法测电表内阻 （1）测量电流表内阻的实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，调节R1使G表满偏。 ②保持R1不变，闭合S2，只调节R2，使电表半偏，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。 ③测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ④减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≫RA。 （2）测量电压表内阻的实验步骤 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使V表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。 ②测量结果偏大，原因：：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大，显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≪RV。 【深化点拨】 1．解决串、并联电路问题的基本逻辑是 （1）串联电路中电流处处相等，所以电压之比等于电阻之比，功率之比也等于电阻之比。 （2）并联电路中并联部分的电压相等，根据欧姆定律I=分析电流关系以及P=分析功率关系。 （3）不管是串联电路还是并联电路，电路的总功率都等于各个电子元器件消耗的功率之和。 2．解决简单混联电路的方法 （1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。 （2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。 （3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 3．电表改装原理解题思路点拨 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 （2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。 （3）电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。 4．电表的改装特点解题思路点拨 （1）选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针偏转角度不宜过小，以减少误差。 （2）当电流表和电压表不能看成理想的电表时，即表的内阻不能忽略时，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。 （3）电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。 1．在一电路中有三个定值电阻、、并联，流过三个电阻的电流之比为。由此可计算三个电阻、、之比为（    ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．2:3:6 D．6:3:2 2．（多选）电阻R1、R2串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则（     ） A．通过R1的电流为6 A B．通过R2的电流为0.6 A C．电路的总电压为21 V D．电阻R2的阻值为20 Ω 3．某实验小组要将电流表G（铭牌标示：Rg=20Ω，Ig=10mA）改装成量程为1V和3V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关S1闭合前，滑片P应移动到________（填“M”或“N”）端。 (2)根据要求和已知信息，R2的阻值应调至__________Ω。 (3)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏小，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要____________电阻箱R1的阻值即可。（填“增大”或“减小”） 【串、并联电路总电阻的比较】 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一支路电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 考点05 实验：练习使用多用电表 1、多用电表的外部构造 构造 作用 表盘的上部为表头 用来表示电流、电压和电阻的多种量程。 指针定位螺丝 使指针指在左侧的零刻度线上。 欧姆调零旋钮 在多用电表当做欧姆表使用时，将红、黑表笔直接相接（短接），调整指针使之指在欧姆表的零刻线。欧姆档每次换挡后都要调零。 选择开关 它的作用是选择测量项目和量程，它带有箭头，箭头所指表明该表的作用和量程。转动选择开关可以使用多用电表测量电流、电压、电阻等。 红黑表笔 如果是电压、电流档，就是红表笔接正极，黑表笔接负极；如果是万用表的电阻挡，那就是黑表笔相当于电池正极，红表笔相当于电池负极。 2、多用电表的原理：欧姆表测电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，欧姆表内部电路结构如图所示。 （1）R为调零电阻，红黑表笔短接，根据闭合电路的欧姆定律有Ig=，当红黑表笔之间接有未知电阻Rx时，有I=，故每一个未知电阻都对应一个电流值I。 （2）我们在刻度盘上刻出不同I对应的Rx的值，所测电阻Rx即可从表盘上直接读出；由于I与R的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均匀的，电阻的零刻度在电流满偏处；Rx=Rg+R+r时，I=，指针半偏，所以欧姆表的内阻等于 。 3、练习使用多用电表 （1）观察多用电表的外形，认识选择开关的测量项目及量程。 （2）检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置；若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。 （3）将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔。 4、多用电表测量小灯泡的电流、电压误差分析：测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。 5、黑箱内电学元件的判断 （1）首先用多用电表电压挡探测黑箱是否有电源。 （2）如果有电源，则用多用电表的电压挡探测黑箱外任意两接点间电压，根据电压关系判定黑箱内电源的位置及各接点间电阻关系，从而分析出黑箱内各元件的连接情况。 （3）如果没有电源，则直接用多用电表的欧姆挡测量任意两点间的电阻值，根据所测量的电阻值，分析任意两点间各是什么元件及其连接情况。 判断目的 应用挡位 现象 电源 电压挡 两接线柱正、反接时均无示数说明无电源。 电阻 欧姆挡 两接线柱正、反接时示数相同。 二极管 欧姆挡 正接时示数很小，反接时示数很大。 电容器 欧姆挡 指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”，且指针摆动越来越慢。 电感线圈 欧姆挡 示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数。 【深化点拨】 1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流刻度盘 （1）左∞右0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零与电流、电压最大刻度重合。 （2）刻度不均匀：左密右疏。 （3）欧姆挡是倍率挡，即读出的示数再乘以挡上的倍率．电流、电压挡是量程范围挡。 在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”（因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处）。 （4）欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率．为了减小读数误差，指针应指表盘到的部分，即中央刻度附近。 2．多用电表使用的“八大注意” （1）使用前要机械调零。 （2）两表笔在使用时，电流总是“红入”、“黑出”。 （3）选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。 （4）电压、电流挡为量程范围，电阻挡为倍率。 （5）刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电流、电压、交流、直流共用，下为交流2.5 V专用。 （6）测电阻时：待测电阻与电路、电源一定要断开；两手一定不要同时接触两笔金属杆；指针指中值附近较准，否则要换挡；每换一挡必须重新欧姆调零；读出示数要乘以倍率。 （7）测电学黑箱时，一定要先用大量程电压挡判其内部有无电源，无电源方可用欧姆挡。 （8）使用完毕，选择开关要置于OFF挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。 3．多用电表测量电阻解题思路点拨 （1）表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔。 （2）区分“机械零点”与“欧姆零点”，机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮。 （3）测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行欧姆调零。 （4）由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率。 （5）使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆。 （6）测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表。 （7）如果长期不用欧姆表，应把表内电池取出。⑧倍率应使指针指在中间位置附近。 1．图甲是多用电表内部结构示意图，图乙是刻度盘，通过选择开关分别与1、2、3、4，5、6相连，以改变电路结构，分别成为电流表，电压表和电阻表，下列说法正确的是（　　） A．A是黑表笔、B是红表笔 B．作电流表时1比2量程大，作电压表时6比5量程小 C．如图乙指针所示，若选电阻挡，则读数为；若选直流电压挡，则读数为 D．当选择开关与3或4相连时是电阻表，测电阻之前需欧姆调零，测电阻换挡要重新欧姆调零 2．（多选）关于多用电表的使用，下列说法正确的是（　　） A．甲图是用多用电表直流电压挡测量小灯泡两端的电压，表笔接法不正确 B．乙图是用多用电表直流电流挡测量电路中的电流，黑表笔电势高于红表笔 C．丙图中用的是多用电表电阻挡测量二极管的电阻，黑表笔电势高于红表笔 D．丙图、丁图中用的是多用电表电阻挡测量同一个二极管的电阻，丁图中测量值较小 3．用如图所示的多用电表测量一个阻值约为200Ω的电阻，测量步骤如下：（选择项均填选项前的字母） （1）调节指针定位螺丝，使多用电表指针指着( ) A．左侧电流零刻度线 B．右侧欧姆零刻度线 （2）将选择开关旋转到“Ω”挡的( )位置。 A．×1　　B．×10　　C．×100　　D．×1K （3）将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准( ) A．左侧电流零刻度线 B．右侧欧姆零刻度线 （4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图所示，该电阻的阻值为_______Ω。 （5）假设该操作下测量另一只电阻，其指针如图中虚线所示，则需将“Ω”挡开关旋至( ) A．×1　　B．×10　　C．×100　　D．×1K （6）测量完毕，将选择开关旋转到OFF位置。 电路及其应用的综合应用及解题步骤 1.电阻定律与伏安特性：必须“分清 R−U图像” （1）电阻定律： 。 ρ（电阻率）由材料本身和温度决定，与导体的形状无关。 避坑点：公式 是定义式（测量式），不是决定式。不能说R与U成正比。 （2）伏安特性曲线（I−U 图像）： 线性元件（如金属导体）：图像是过原点的直线，斜率。 非线性元件（如小灯泡）：图像是曲线。随着电压升高，灯丝温度升高，电阻率变大，电阻变大，所以曲线上各点与原点连线的斜率逐渐减小。 2.串并联电路规律：必须“牢记分压分流” （1）串联电路： 电流处处相等：I=I1=I2。 电压分配与电阻成正比：（大电阻分大电压）。 （2）并联电路： 各支路电压相等： U=U1=U2。 电流分配与电阻成反比： （小电阻分大电流）。 避坑点：并联电路的总电阻小于任一支路电阻；若某一支路电阻增大，总电阻也随之增大。 3.电功、电功率与焦耳定律：必须“区分纯电阻与非纯电阻” （1）纯电阻电路（如电炉、白炽灯）：电能全部转化为内能。 W=Q，即 UIt=I2Rt。此时。 （2）非纯电阻电路（如电动机、电解槽）：电能转化为内能+其他能（机械能/化学能）。 W>Q，即 UIt>I2Rt。 计算总功率只能用 P总=UI。 计算热功率只能用 P热=I2R。 避坑点：在非纯电阻电路中，欧姆定律不适用！千万不要用来算电动机的总功率。 4.多用电表的使用：必须“红进黑出” （1）电流流向：无论是测电流、电压还是电阻，电流总是从红表笔流入电表，从黑表笔流出电表（“红进黑出”）。 （2）欧姆挡使用： 选挡：使指针指在中央刻度附近误差最小。 调零：每次换挡后必须重新进行欧姆调零（短接红黑表笔）。 读数：示数 ×× 倍率 = 测量值。 内部电源：欧姆挡内部有电源，黑表笔接内部电源正极，红表笔接负极（“黑正红负”）。 角度01 电流强度与电流的微观表达式 1．一横截面积为S的铜导线，流过电流为I，设单位长度的导线中有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速度为v，则在∆t时间内，通过导线横截面积的自由电子数为（　　） A．nvS∆t B．I∆t C．nvΔt D． 2．（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（ ） A．nvSΔt B．nvΔt C． D． 3．如图所示，电源两端电压恒定为U，则接通S的瞬间以及平行板电容器充电稳定后增大两极板距离的过程，对于电阻R来说，有无电流通过，如果有，方向怎样？ 角度02 电阻定律 4．两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．通过A、B的电流之比为 C．单位时间通过A、B的电荷量之比为 D．通过A、B的电子定向移动速率之比为 5．（多选）如图所示，沿各方向导电性能相同的长方体的长为、宽为、高为，下列说法正确的是（     ） A．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻率相同 B．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻率不同 C．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻之比为 D．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻之比为 6．一个用电器由50m远的一个电源供电，线路上的电流为5A，要求线路上电压损失不超过2.4V，那么铜导线的横截面积最小应是多少？铜的电阻率为． 角度03 描绘小灯泡的伏安特性曲线 7．图甲为测绘小灯泡伏安特性曲线实验电路图，图乙为实验所得伏安特性曲线，小灯泡额定电压为2.4V。则以下说法正确的是（   ） A．开关闭合前滑动变阻器的滑片应该置于最右端 B．图线表明小灯泡的电阻随温度的升高而增大 C．小灯泡正常工作时的电阻为 D．由于电压表分流影响，小灯泡电阻的测量值始终大于真实值，该误差为系统误差 8．某同学用如图（a）所示电路，测绘标有“”的小灯泡的灯丝电阻随电压变化的图像。 (1)除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择： 电流表：（量程，内阻约）、（量程，内阻约）； 电压表：（量程，内阻约）、（量程，内阻约）； 滑动变阻器：（阻值范围）、（阻值范围）； 电源：（电压为）。 为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表___________，电压表___________，滑动变阻器___________。（填器材的符号） (2)根据实验数据，计算并描绘出-的图像如图（b）所示。由图像可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为___________；当所加电压为时，灯丝电阻为___________，灯泡实际消耗的电功率为___________。 角度04 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 9．某一导体因温度变化而得出的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示，下列说法正确的是（     ） A．A点对应的导体的电阻为120 Ω B．B点对应的导体的电阻为8 Ω C．在AB段，导体的电阻因温度的影响变化了20 Ω D．在AB段，导体的电阻率随电压的增大而减小 10．（多选）肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底正下方的地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱。某次闪电前云地之间的电势差约为，云地间距离约为1km；该过程云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为。假定闪电前云地间的电场是均匀的，根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 B．被电离的气柱的阻值约为 C．闪电前云地间的电场强度约为 D．整个闪电过程电场力做的功约为 11．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为l和2l，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示。求： (1)A和B导线的横截面积之比； (2)A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比。 角度05 测量电阻丝的电阻率 12．“测量金属丝的电阻率”的实验电路，如图所示。若被测金属丝R的电阻值约为30Ω，则实验中选用的滑动变阻器最合理的阻值范围为（     ） A．0~1Ω B．0~50Ω C．0~500Ω 13．一实验小组对铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源、滑动变阻器、电压表V、电流表A、待测铅笔芯R、游标卡尺、螺旋测微器、开关S、单刀双掷开关K、导线若干。 (1)用游标卡尺测得铅笔芯的长度，如图1所示，读数为______mm。 (2)用螺旋测微器测量铅笔芯直径，如图2所示，读数为______mm。 (3)按图3连接电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K从a掷到b时，观察到电流表示数变化没有电压表示数变化明显，则应将K掷到______（填“a”或“b”）端。 (4)测量多组数据，绘制I－U图像如图4所示，取3，求得铅笔芯的电阻率为______（保留2位有效数字）。 角度06 螺旋测微器和 游标卡尺的使用与读数 14．游标卡尺和螺旋测微器都是物理实验中常用的测量工具，下图是用游标卡尺和螺旋测微器测量某样品的长度和直径时的读数情况，下列说法正确的是（　　） A．游标卡尺所测样品的长度为5.10cm B．游标卡尺所测样品的长度为5.010cm C．螺旋测微器所测样品的直径为4.70mm D．螺旋测微器所测样品的直径为9.200mm 15．现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺示数如图甲、乙所示。 (1)由甲、乙两图读得圆柱体的直径为_____mm，长度为_____mm。 (2)使用多用电表电阻挡“”挡粗测圆柱体的阻值Rx，发现指针偏角较大，为了更准确地测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是（　　） A．将选择开关旋转到电阻挡“”位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 B．将选择开关旋转到电阻挡“”位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“”位置，再次测量电阻 D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“”位置，再次测量电阻 (3)实验中测得合金圆柱体两端的电压为，通过它的电流为，该圆柱体的有效长度为，直径为，可以得到该合金圆柱体的电阻Rx＝___，电阻率＝___。（用本小问中所给的物理量符号表示）。 角度07 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 16．如图所示，有一段粗细均匀、长为L、电阻为R的金属丝，将两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连，已知M、N间的短圆弧长为总长的五分之一，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A，则（　　） A．闭合圆环在M、N间的电阻值为0.3R B．短圆弧与长圆弧的电流强度之比为1:4 C．10s内通过短圆弧横截面的电荷量为4C D．自由电荷在短圆弧与长圆弧内的移动速率之比为1:1 17．（多选）如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，下列说法正确的是（　　） A．流过R1、R2的电流之比为2∶1 B．流过R3的电流为2A C．R3两端的电压为8V D．Rl、R3两端的电压之比为3∶2 18．如图所示，某同学用量程为0~2mA的小量程电流表（简称表头）和两个电阻箱组装成一个多量程电表。当选择a、b两个端点且电阻箱甲的阻值调至R1=2Ω时电表的量程为0~0.2A。 (1)求表头的内阻Rg； (2)求量程为0~0.2A时电表的等效内阻Rg'； (3)保持电阻箱甲的阻值不变，选择a、c两个端点时电表的量程为0~15V，求电阻箱乙的阻值R2。 角度08 灵敏电流计改装成电流表 或电压表 19．小郴同学学习了电路知识后，欣喜地发现可以将实验室的表头改装成所需量程的电流表和电压表、如图所示，是内阻为100Ω，满偏电流为3mA的表头刻度盘，现指针指着某一电流刻度。下列说法正确的是（　　） A．流过表头的电流为0.700mA B．表头通过如图所示的电流时，两接线柱之间电压300mV C．如果要把它改装为0~3V 的电压表，需串联900Ω 的电阻 D．如果要把它改装为0~0.6A 的电流表，需并联1.0Ω 的电阻 20．（多选）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，该表头满偏电流 B．甲图是改装成的双量程电压表，选用b端口时，量程为0~15V C．乙图是改装成的双量程电流表，， D．乙图是改装成的双量程电流表，， 21．电学实验中除偶然误差外，还有系统误差，现要测定某表头的内阻可把它等效为理想电流表与电阻的串联，某学生测量表头内阻的电路如图所示，供选择的仪器如下： 待测表头（，约）； 电压表（，内阻约）； 电压表（，内阻约）； 电阻箱（）； 滑动变阻器（）； 干电池（）； 开关和单刀双掷开关及导线若干。 （1）电压表应选______； （2）测量时，先闭合，扳至端，调节滑动变阻器，使待测表头指针指示某刻度稳定，电压表指针指在某一刻度值； （3）然后保持滑动头位置不变，断开，将电阻箱的阻值置于零值，扳至端后，再闭合，逐渐调节电阻箱的阻值，使电压表指针______； （4）读出电阻箱指示的阻值，则表头的内阻______； （5）若用待测表头改装成量程为的电压表，所需串联的电阻阻值为______。 22．有一电流表G，内阻，满偏电流。 (1)要把它改装成量程为0~15V的电压表，应串联一个多大的电阻？ (2)要把它改装成量程为0~3A的电流表，需要并联一个多大的电阻？ 角度09 电阻的测量 23．如图所示为某同学用电流表和电压表测量电阻的部分实验电路图。在某次测量中，电压表的示数为8.0V，电流表的示数为0.40A，已知电流表内阻为，根据测量数据可计算出电阻为（     ） A． B． C． D． 24．为测量电流表G（量程为1 mA）的内阻，某同学设计了如图所示电路，器材如下： A．电源（电动势1.5 V，内阻很小） B．电源（电动势6.0 V，内阻很小） C．滑动变阻器（阻值0~2000 ） D．滑动变阻器（阻值0~10000 ） E．电阻箱（阻值0~300 ） F．开关两个，导线若干 (1)根据图甲电路，用笔画线代替导线，完成图乙中实物图余下导线的连接； (2)为提高测量精度，滑动变阻器应该选择______，电源应该选择_______。（均填器材前的选项字母） (3)实验操作步骤如下： ①先将调至最大，闭合开关，再调节，使电流表指针满偏； ②闭合开关，保持不变，调节使得电流表指针指在0.6 mA位置，此时的值为150 ，则测得电流表内阻为_______。若不考虑偶然误差，电流表内阻的测量值_______（填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。 角度10 用多用电表测量电学中的物理量 25．如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，变阻箱R接入电路的阻值为。下列说法正确的是（     ） A．甲表是电流表，减小时量程增大 B．乙表是电压表，增大时量程减小 C．丙电路图表示欧姆表，表笔A是黑表笔 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为12V，则 26．（多选）如图（a）所示为某同学完成的简易多用电表电路图，图中E是电池；、、、和是定值电阻，是可变电阻；表头G的满偏电流为100μA，内阻为900Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别是直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆“×100”挡。则下列说法中正确的是（　　） A．图（a）中的端为红表笔 B．该电表的挡位4、5是电压挡 C．根据题给条件可得 D．使用欧姆“×100”挡时，指针偏转如图（b）所示，则待测电阻的阻值为 27．某同学需要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，实验步骤如下： (1)某学生用螺旋测微器测定该圆柱体的直径时，测得的结果如图甲所示，则该圆柱体的直径____ mm。紧接着用标有20等分刻度的游标卡尺测该圆柱体的长度，测得的结果如图乙所示，则该圆柱体的长度____ cm。 (2)该同学先用多用电表粗测其电阻。用已经调零且选择开关指向欧姆挡“”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“_____”挡位（选填“”或“” ），然后进行欧姆调零，再次测量圆柱体的阻值，其表盘及指针所指位置如图丙所示，则粗测其电阻值为_____。 (3)采用如图丁的电路图进一步精确测量该圆柱体的电阻值。测量结果：如图戊所示，当使用量程的电流表时，其示数I为_____ A；如图己所示，当使用0~3V量程的电压表时，其示数U为_____ V。 (4)根据上面测量数据，则该圆柱体的电阻率______（用字母U、I、L和D等字母表示）。 【例1】（2025·福建·高考真题）某实验小组基于“等效替代法”设计了如图（a）所示的电路用于电阻测量。使用的器材有：电源E（电动势3V），电流表A（量程30mA），定值电阻（阻值均为），定值电阻（阻值），滑动变阻器（最大阻值，额定电流1.5 A），带标尺的滑动变阻器（最大阻值，额定电流1.5A），选择开关，单刀开关，待测电阻（阻值小于），导线若干。 (1)按照图（a），将图（b）中的实物连线补充完整________； (2)将鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器的滑片移至最右端刻度处，打在位置1。接通，调节滑动变阻器，电流表指针指在图（c）所示的位置，记录电流表示数________mA，此示数作为本次实验的电流定标值； (3)断开、，用鳄鱼夹a、b夹住两端。接通，将依次打在位置1、2，发现电流表示数均小于定标值I；打到位置3时，电流表示数大于定标值I，由此确定的阻值范围为________．（填“0~100”“100~200”“200~300”或“300~400”）； (4)将重新打在位置________（填“1”“2”或“3”），向左调节滑动变阻器的滑片，直到电流表指针重新回到定标值位置，此时的滑片处于刻度处。基于“等效替代法”原理，可得的阻值为________； (5)以下因素可能影响测量结果的有________。（多选，填正确答案标号） A．电源存在内阻 B．电流表存在内阻 C．滑动变阻器读数有偏差 D．步骤（4）电流表指针未重新回到定标值位置 【深化点拨】 （1）考查等效替代法的实验思想，用电阻箱（带标尺滑动变阻器）的电阻替代待测电阻，保持电路电流不变，则二者阻值相等。 （2）考查电流表读数与实物电路连线，看懂电路图，完成实物接线，掌握电表量程对应的读数规则。 （3）考查串并联电路电阻规律，不同档位接入不同定值电阻，通过电流大小判断总电阻大小，进而判断待测电阻范围。 （4）考查实验误差来源分析，能区分哪些因素会对等效替代法的测量结果造成影响，哪些不会带来误差。 【变式1-1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如图所示。从图中状态到状态，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2025·甘肃·高考真题）某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池（电动势）两节，电压表（量程，内阻约），电流表（量程，内阻约），滑动变阻器（最大阻值），待测电阻，开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)首先设计如上图所示的电路。 ①要求用选择电流表内、外接电路，请在图1中补充连线将的c、d端接入电路____； ②闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于___端（填“a”或“b”）； ③闭合后，将分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时应该接______端（填“c”或“d”）。 (2)为了消除上述实验中电表引入的误差、该小组又设计了如图所示的电路。 ①请在上图中补充连线将电压表接入电路______； ②闭合，将分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为、和、。则待测电阻阻值_______（用、、和表示）。 【变式1-3】（2024·福建·高考真题）某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于________（填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为________V，此时发光元件的电阻为________Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是：________________； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。_____ 【例2】（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则___________元件两端的电压，___________元件的电阻；将电流表外接，则___________流过元件的电流，___________元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是__________（选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻__________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图__________。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则___________（用和表示）。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查伏安法的两种接法，理解电流表内接、外接的系统误差来源，分清电表测量值和元件真实电压、电流的差别。 （2）考查 I-U 图像分析，线性元件图像为直线，非线性元件图像为曲线；可以根据图像上点的横纵坐标判断电阻变化趋势。 （3）考查电流表充当电压表的实验方法，已知内阻的电流表可以直接用来测电压，结合并联电路分流特点设计电路。 （4）考查滑动变阻器分压式接法，分压电路可以让被测元件两端电压从零开始连续调节，适合测绘伏安特性曲线。 【变式2-1】（2026·浙江·高考真题）某学习小组测量滑动变阻器的金属丝电阻率，所用实验器材如下： A．多用电表10 mA电流挡（内阻等于） B．直流电压表0～3 V（内阻未知） C．待测的滑动变阻器，全电阻阻值未知 D．滑动变阻器，全电阻阻值 E．干电池两节 F．游标卡尺 G．开关、导线若干 (1)测量的全电阻时，完成的部分电路连接如图1所示，还需将P连接到接线柱________（选填“”或“”）。在开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片移至________（选填“最左侧”或“最右侧”） (2)测得多组电压、电流值，并绘制了图像如图2，求得为________（保留三位有效数字） (3)如图3，用刻度尺测得滑动变阻器绕线部分的长度、数出绕线部分总匝数匝；用游标卡尺测量滑动变阻器陶瓷管的直径，正确操作后，游标卡尺的示数如图4所示，则直径________cm。该滑动变阻器金属丝电阻率表达式________（用、L、n、d表示），代入数据求得电阻率最接近于________ A．    B．    C．    D． (4)仅将上述电路中的滑动变阻器位置互换，用来测量滑动变阻器的全电阻是否合理？________（选填“合理”或“不合理”），理由是________（写出一个理由即可） 【变式2-2】（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【变式2-3】（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器材有： 待测铅笔芯； 电源（电动势，内阻不计）； 毫安表（内阻约，量程）； 电压表V（内阻约几百欧，量程）； 滑动变阻器（阻值）； 刻度尺；开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。 （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。 （3）移动滑动触头P到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度；闭合S，移动滑动变阻器的滑片使毫安表示数，读出此时电压表的示数，断开。 （4）重复步骤（3），得到多组条件下不同对应的，如下表所示。表中电压的某个数据记录有误，有误的数据是________。 /cm 3.00 4.00 6.00 10.00 14.00 U/V 0.13 0.18 0.26 0.4 0.57 （5）实验小组更正表中的数据后，计算出和的值，并以为横坐标、为纵坐标对其进行线性拟合，得到直线的斜率，纵轴截距。计算出该铅笔芯单位长度的电阻为________，电压表的内阻为________。（结果均保留至整数） ⚡基础速刷 1．一只电流表的满偏电流，内阻，把它改装成量程为0~1V的电压表，下列说法中正确的是（　　） A．需串联一个99kΩ的电阻 B．需并联一个99kΩ的电阻 C．需串联一个9.9kΩ的电阻 D．需并联一个9.9kΩ的电阻 2．如图所示为一长方形金属导体，其长为、高为、宽为，从左右两面接入大小为的电流，导体单位体积内自由电子数是，电子电荷量为，则导体内自由电子定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 3．某同学在探究通过导体的电流与其电压的关系时，利用记录的实验数据作出了如图所示的图像，根据图像，下列说法正确的是（     ） A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻 B．在导体乙的两端加1V的电压时，通过导体乙的电流为0.2A C．将导体甲连接到电压为4V的电路上时，通过导体甲的电流为0.9A D．将导体乙连接到电压为5V的电路上时，通过导体乙的电流为0.5A 4．（多选）为了提高电阻率的测量精度，下列措施中哪些是有益的？（     ） A．金属电阻线长度l用米尺测三次求平均值 B．金属电阻线长度应为有效长度，即接入测量电路时两端的接触点之间的长度 C．金属电阻线若有绝缘包皮或绝缘漆，一定要用小刀刮或用砂布打磨干净接线部分再进行接线 D．测金属电阻线直径时，应在不同部位测三次取平均值 5．（多选）如图所示电路，当开关S闭合时，下列说法中正确的是（　　） A．若①②都是理想电压表，则三个电阻串联 B．若①是理想电压表，②是理想电流表，则电路中只有一个电阻有电流通过 C．若①是理想电流表，②是理想电压表，则三个电阻串联 D．若①②都是理想电流表，则电阻和串联，再和并联 6．某同学通过下面的实验测量金属丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测金属丝的直径，其中一次测量的结果如图1所示，金属丝直径的测量值=_______mm。 (2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻。使用前，观察到多用电表指针已经对准表盘左侧的“0”刻线。使用时，先将选择开关调到欧姆挡“”挡，再将红、黑表笔短接，调节图2中的____（选填“A”、“B”或“C”）旋钮，使表针指到表盘右端零刻度处；然后将红、黑表笔接在金属丝两端，多用电表指针位置如图3所示，则金属丝的电阻值约为_____。 (3)为较精确测量金属丝电阻，实验电路如图所示，可选择的器材如下： 电源E（电动势约为3V） 电流表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 滑动变阻器R（最大阻值为） 开关及导线若干 电流表应选择_____（选填“”或“”）；电压表应选择______（选填“”或“”）； (4)由于电表内阻的影响，金属丝电阻的测量值比其真实值______（选填“偏大”或“偏小”） ； (5)若通过实验测量获得了数据，金属丝的直径、金属丝的电阻，以及金属丝的长度，则金属丝电阻率________。（用d、l、R表示） 🚀能力跃升 7．在电解液中，5 s内沿相反方向通过液体横截面的正、负离子的电荷量均为5 C，则电解液中的电流等于（     ） A．1 A B．0 C．2 A D．无法计算 8．某一导体的伏安特性曲线（图中段曲线）如图所示，由图像可知（　　） A．导体两端电压为6V时，电阻为 B．该导体的电阻随电压的升高而减小 C．导体两端电压为12V时，电阻为 D．由到过程中，导体的电阻因温度的影响改变了 9．将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表、和两个电压表、。已知电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则（     ） A．电流表的读数小于电流表的读数 B．电流表指针的偏转角小于电流表指针的偏转角 C．电压表的读数大于电压表的读数 D．电压表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 10．（多选）如图所示，某同学将一内阻Rg=20Ω满偏电流Ig=200mA的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是（　　） A．接A、B接线柱时，电表量程为0~3A B．接A、C接线柱时，电表量程为0~0.6A C．电阻R1的阻值是R2的4倍 D．电阻R2的阻值是R1的5倍 11．（多选）四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，把它们接入如图所示的电路，则（    ） A．电流表的读数大于电流表的读数 B．电流表的偏转角小于电流表的偏转角 C．电压表的读数等于电压表的读数 D．电压表的偏转角等于电压表的偏转角 12．某同学在实验室测量一粗细均匀的电阻丝的电阻率，提供的器材：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表V（量程3.0V，内阻约为3kΩ）、电流表A（量程0.6A，内阻约1.0Ω）、滑动变阻器R（最大阻值10Ω）、学生电源E（电压8V）、开关S、单刀双掷开关K和导线若干。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测得电阻丝的直径d=_____mm。 (2)该同学利用所提供的器材设计了如图乙所示的电路，实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置不变，将开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化大、较为显著，电流表示数基本不变，则测量时应将开关K连接_____（填“1”或“2”），按此连接测量，测量结果_____（选填“小于”“大于”或“等于”）电阻丝的真实值。 (3)请按照图乙的电路图在图丙中把线路补充完整。 (4)该同学测得接入金属丝的长度l，电压表读数为U，电流表读数I，根据电阻定律可得电阻丝电阻率表达式为ρ=_____（用π、l、d、U、I表示）。 13．一个电流表和电压表两用的电表如图所示，表头内阻为，满偏电流为1mA，，，问： (1)双刀双掷开关接到哪边是电流表，接到哪边是电压表？ (2)求电流表、电压表的量程。 🌟思维挑战 14．在图中所示电路中，电源电压相同且保持不变，电路元件均完好，电流表的示数比大。下列方案中有可能使两电流表示数相同的是（     ） ①用一个更小的电阻替换； ②将图（a）中的与图（b）中的互换； ③用一个更大的电阻替换； ④将图（a）中的与图（b）中的互换。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 15．阻值相等的三个电阻和、、组成如图所示的电路，且，若电阻两端的电压为20伏，电阻两端的电压为4伏，则电阻两端的电压为（　　） A．6伏 B．8伏 C．10伏 D．12伏 16．（多选）如图所示为某简易欧姆表电路，通过调节开关S，可使欧姆表具有“”和“”两种倍率。已知干电池（电动势，内阻不计），电流表G（满偏电流，内阻），定值电阻（阻值为5.0Ω），定值电阻、。若欧姆表“×1”倍率时的中值电阻为15Ω，下列说法正确的是（　　） A．开关S下端为黑表笔 B．当开关S合向a时，欧姆表的倍率是“×1”倍率 C．当开关S合向b时，欧姆表的倍率是“×1”倍率 D．将开关S合向b，正确操作后接入待测电阻，发现电流表指针指向的位置，则待测电阻 17．液晶显示器的主要材料是ITO导电玻璃。某同学欲设计实验测量一个ITO导电玻璃样品（长，宽）的电阻率。样品示意图如图甲所示，厚度未知。实验步骤如下，请完成下列问题： (1)先用螺旋测微器测量导电玻璃的厚度d，示数如图乙所示，其厚度______mm。 (2)用多用电表测电阻时，将选择开关拨至“”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接到待测电阻两端，指针偏转角度如图丙所示，则应选______（选填“”“”或“”）挡进行测量。 (3)为了更准确地测量该导电玻璃的阻值，该同学设计了一个方案，部分电路如图丁，已知定值电阻，请在答题卡上补全电路图，并标出所选元件对应的电学符号。 ①电流表（量程为30mA，内阻约为） ②电流表（量程为10mA，内阻为） (4)在实验过程中测得电流表的示数为，电流表的示数为，调节滑动变阻器，测得多组和，并作出图像如图戊所示，则该电阻的阻值为______。 (5)此种导电玻璃的电阻率为______。（结果保留两位有效数字） 18．如图甲所示，空间中有、、、四块金属板，、板竖直放置，、板水平放置，、板中心处均开有小孔，两孔连线与、板间的中轴线重合，、板间的距离。如图乙所示的电路中，接线柱、分别与、板相连，接线柱与、板相连。已知、间电压恒为，定值电阻的阻值，电阻箱的阻值可任意调节。当电阻箱的阻值调至时，比荷的带正电粒子从板中心处由静止释放，粒子恰好从板上边缘飞出。不计粒子受到的重力。 (1)求粒子从板飞出时的速度大小； (2)求板的长度； (3)仅改变电阻箱的阻值，仍从板中心处由静止释放该粒子，为使粒子从、间飞出时的速度最小，求电阻箱的阻值。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 电路及其应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电源和电流 考点02 导体的电阻 考点03 实验：导体电阻率的测量 考点04 串联电路和并联电路 考点05 实验：练习使用多用电表 03 避坑指南·解题通法 角度01 电流强度与电流的微观表达式 角度02 电阻定律 角度03 描绘小灯泡的伏安特性曲线 角度04 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 角度05 测量电阻丝的电阻率 角度06 螺旋测微器和 游标卡尺的使用与读数 角度07 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 角度08 灵敏电流计改装成电流表 或电压表 角度09 电阻的测量 角度10 用多用电表测量电学中的物理量 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解电流、电阻的定义，掌握欧姆定律，知道金属电阻率随温度变化规律。 2.掌握串、并联电路电流、电压、电阻规律，会进行电路简单计算。 3.学会电流表、电压表使用，掌握伏安法测电阻两种接法的误差分析。 4.了解滑动变阻器限流、分压两种接法，能根据实验要求选择电路。 1.电阻是导体本身属性，和导体两端电压、通过电流无关。 2.串联分压，并联分流；并联电阻总阻值小于任意一条支路电阻。 3.伏安法内接适合测大电阻，外接适合测小电阻，记住 “大内小外”。 4.分压式接法电压可以从零开始调节，限流式电路结构简单、能耗更小。 知识导图 考点01 电源和电流 1、电源的定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。 （1）电源的作用 ①使导体两端始终存在电势差。 ②使电路中保持持续电流。 ③把其它形式的能转化为电能。 （2）电源的种类 ①直流电源：直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。 ②交流电源：电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。 2、恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 （1）形成原理：当电路达到稳定时，导线中电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。 （2）尽管电路中电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也不会随时间变化。 （3）恒定电场的特点 ①电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 ②导线内的电场线和导线平行及电场是沿导线切线方向的稳定电场。 ③任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 3、电流：电荷的定向移动形成电流。反映了电流的强弱程度；电流的表达式：I＝，该式为定义式。 （1）用符号I表示，单位是安培，符号为A。 （2）常用的电流单位还有mA、μA，换算关系为：1A＝103mA＝106μA。 （3）电流是标量，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向。电子向某一方向定向移动等效于正电荷向相反方向定向移动。 （4）电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。形成持续电流的条件：导体两端有持续电压。 （5）恒定电流：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平移速率不随时间变化；把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 4、电流的微观表达式 （1）柱体微元模型：带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，如图所示。 （2）电流公式的推导：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。 【深化点拨】 1．电源的原理 （1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。 （2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。 2．电流定义式的理解 （1）电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。 （2）由定义式求出的电流是在时间t内的平均值对于恒定电流其瞬时值与平均值相等。 （3）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用定义式时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。计算电流时，要注意定向移动的电荷种类，是正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时存在。 3．电流解题思路点拨 （1）电荷定向运动才形成电流，并不是电荷运动就可形成电流，其实导体内自由电荷是处于不停的热运动之中的，但并不形成电流。 （2）电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。 （3）电流的形成是电子在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动，电路闭合时，瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷同时定向移动，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器。 4．电流的微观表达式解题思路点拨 （1）准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。 （2）I=neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。 1．如图所示，导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为，电子的电荷量为，自由电子定向移动的平均速率为，则电流为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设在时间t内通过导体横截面的电荷量为q，则 根据电流的定义式 可得 故选D。 2．（多选）截面积为S的导线中通有电流I，已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间内通过导线截面的自由电子数是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设内通过导线截面的自由电子数是N，电流可以表示为 解得； 故选AC。 3．已知在内通过导线某一横截面的电子数，元电荷，求通过该导线的电流I。 【答案】 【详解】根据题意，由电流的定义式可得，通过该导线的电流。 【电流表达式的对比】 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率。 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 考点02 导体的电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 2、导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）线性元件：对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）非线性元件：当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做非线性元件。（如下图所示）。 3、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ， （1）式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m； （2）l是沿电流方向的长度，S是垂直于电流方向的横截面积，在用此式及其变形时，一定要注意l、S和R的对应关系。 4、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 5、电阻率随温度的变化关系 （1）金属导体：导电性能好，电阻率随温度的升高而变大，随温度的降低而减少。 （2）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 （3）超导体：有些物质当温度降低到绝对零度附近时它们的电阻率会突然变为零。 （4）标准电阻：锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小，利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻。 6、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 【深化点拨】 1．电阻的计算与决定因素 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 2．线性元件及其伏安特性曲线解题思路点拨 （1）要区分是I-U图像还是U-Ⅰ图像。 （2）对线性元件，，对非线性元件，，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3．影响导体电阻的因素实验方法探究 （1）导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 （2）导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 （3）导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 4．电阻与电阻率的区别 （1）电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 （2）导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 （3）对于同一个导体，如果导体接入电路的方式不同，那么导体的电阻也会有差异。 1．一个金属导体两端加的电压为20 V时，通过它的电流为5 A。下列判断正确的有（     ） A．此时该金属导体的电阻是100 Ω B．此时该金属导体的电阻是4 Ω C．不加电压时，该金属导体的电阻是0 D．不加电压时，该金属导体的电阻是4 Ω 【答案】B 【详解】AB．根据欧姆定律的变形公式 ，代入题目给定的电压、电流，可算出此时导体电阻 ，故A错误，B正确； C．电阻是导体本身的固有属性，仅由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，除非温度很低，导体处于超导状态，否则电阻不会变为0，故C错误； D．有些金属导体的电阻会随电压变化而变化，不加电压时，导体的电阻不一定是4Ω，故D错误。 故选B 。 2．（多选）某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，利用记录的实验数据作出了如图所示的图像。根据图像，下列说法正确的是（     ） A．导体甲的电流与其两端电压成正比 B．导体甲的电阻是0.2 Ω C．导体乙的电阻是2.5 Ω D．导体甲的电阻小于导体乙的电阻 【答案】AC 【详解】A．导体甲的U-I图线是线性图线，说明甲的电流与其两端电压满足正比例函数关系，A正确； B．根据欧姆定律，导体甲的电阻是，B错误； C．根据欧姆定律，导体乙的电阻是，C正确； D．甲的电阻大于乙的电阻，D错误。 故选AC。 3．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡规格为“6V，3W”，其他供选择的器材有： 电压表V1（量程6V，内阻约20kΩ） 电流表A1（量程3A，内阻约0.2Ω） 电流表A2（量程0.6A，内阻约1Ω） 变阻器R1（0~1000Ω，0.5A） 变阻器R2（0~20Ω，2A） 学生电源E（6~8V） 开关S及导线若干 (1)实验中要求在电压表范围内读取并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流值I，以便作出伏安特性曲线，则在上述器材中，电流表应选________，变阻器应选________ (2)在方框中画出此实验的原理图。 (3)小灯泡的图线不是直线，原因是________ 【答案】(1) A2 (2) (3)灯丝的电阻随温度升高而增大 【详解】（1）[1][2]小灯泡的额定电流为，则电流表应选A2（量程0.6A，内阻约1Ω），要求在电压表范围内读取，则滑动变阻器为分压接法，则为方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器R2（0~20Ω，2A）。 （2）小灯泡正常发光时的电阻为，则有，电流表应采用外接法，由上述分析可知，滑动变阻器为分压接法，则实验电路图为 （3）小灯泡的图线不是直线，原因是灯丝的电阻随温度升高而增大。 【电阻率和电阻的比较】 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 考点03 实验：导体电阻率的测量 1、游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。 （2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 2、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 3、螺旋测微器 （1）构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 （2）原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm，0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 （3）使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 （5）因为螺旋测微器的读数总是估读到0.001mm，所以螺旋测微器又叫千分尺。 4、电阻的测量方法 （1）双安法 ①基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 （2）双伏法 ①定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 （3）等效替代法测电阻：如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 （4）电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 5、金属丝电阻率的测量 （1）实验思路：设计实验电路，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 （2）物理量的测量：电阻、电阻丝有效长度、电阻丝直径。 （3）实验目的：掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 （4）实验器材：被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 （5）实验步骤 步骤1：用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 步骤2：连接好用伏安法测电阻的实验电路。 步骤3：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 步骤4：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 步骤5：闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 步骤6：将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 （6）数据处理：求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 6、滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的对比 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“两下一上”的接法 【深化点拨】 1．游标卡尺的读数方法解读 （1）只有第一条刻度线与主尺上的1毫米刻度线重合，其余的刻度线都与主尺上的刻度线不重合。表示被测量的物体厚度为0.1mm。 （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。 2．游标卡尺的读数步骤 （1）首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 （2）若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 3．螺旋测微器的读数方法解读 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 4．金属丝电阻率的测量实验注意事项 （1）先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。 （2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。 （3）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 （4）实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 （5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。 （6）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 1．如图为某同学正确使用游标卡尺测量窄口瓶深度的测量结果，则深度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图可知，主尺读数为，游标尺是分度，分度值为，游标尺第条刻度线与主尺刻度线对齐，游标尺读数为，所以窄口瓶深度为 故选C。 2．在测定金属的电阻率的实验中，某同学分别用螺旋测微器和游标卡尺两种工具测量金属丝的直径，如图甲、乙所示。 已知金属丝的电阻约为，现准备用实验进一步测定，供选择的器材如下： 直流电源：电动势，内阻可不计； 电流表：量程，内阻约为 电流表：量程，内阻约为； 电压表：量程，内阻约； 滑动变阻器：最大阻值； 滑动变阻器：最大阻值； 开关、导线等。 (1)从甲中读出金属丝的直径为___________；从乙中读出金属丝的直径为___________； (2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是___________，应选的滑动变阻器是___________；（填写仪器的字母代号） (3)用待测金属丝的电阻、长度以及直径表示金属丝的电阻率___________。 【答案】(1) // (2) (3) 【详解】（1）[1]螺旋测微器读数等于固定刻度读数加可动刻度读数，固定刻度每一小格代表，可动刻度一格代表 由图甲所示，读数为 [2]游标卡尺读数等于主尺读数加游标读数，图乙所示游标为分度，精度 由图乙所示，读数为 （2）[1]因电压表量程为，故金属丝两端最大电压为，最大电流约为，为减小读数误差，电流表应选量程的 [2]滑动变阻器用于限流，应选择阻值较小的便于调节。 （3）由电阻定律，其中横截面积 解得 【电流表的内接和外接的选择】 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 考点04 串联电路和并联电路 1、电路分类 （1）串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 （2）并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 （3）混联电路：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 2、串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 电路类型 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋ 3、电表改装原理 （1）电压表改装：利用串联分压原理，给表头串联一个较大电阻（叫分压电阻），可以改装为大量程电压表；如下图 （2）电流表改装：利用并联分流原理，给表头并联一个电阻（叫分流电阻），可以改装为大量程电流表。如下图 4、电压表、电流表的改装及其特点:电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可；无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 5、半偏法测电表内阻 （1）测量电流表内阻的实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，调节R1使G表满偏。 ②保持R1不变，闭合S2，只调节R2，使电表半偏，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。 ③测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ④减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≫RA。 （2）测量电压表内阻的实验步骤 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使V表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。 ②测量结果偏大，原因：：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大，显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≪RV。 【深化点拨】 1．解决串、并联电路问题的基本逻辑是 （1）串联电路中电流处处相等，所以电压之比等于电阻之比，功率之比也等于电阻之比。 （2）并联电路中并联部分的电压相等，根据欧姆定律I=分析电流关系以及P=分析功率关系。 （3）不管是串联电路还是并联电路，电路的总功率都等于各个电子元器件消耗的功率之和。 2．解决简单混联电路的方法 （1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。 （2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。 （3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 3．电表改装原理解题思路点拨 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 （2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。 （3）电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。 4．电表的改装特点解题思路点拨 （1）选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针偏转角度不宜过小，以减少误差。 （2）当电流表和电压表不能看成理想的电表时，即表的内阻不能忽略时，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。 （3）电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。 1．在一电路中有三个定值电阻、、并联，流过三个电阻的电流之比为。由此可计算三个电阻、、之比为（    ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．2:3:6 D．6:3:2 【答案】D 【详解】由欧姆定律知，在并联电路中，各支路电压相等，所以有 故选D。 2．（多选）电阻R1、R2串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则（     ） A．通过R1的电流为6 A B．通过R2的电流为0.6 A C．电路的总电压为21 V D．电阻R2的阻值为20 Ω 【答案】BD 【详解】已知：，， AB．通过的电流为，串联电路电流相等，所以通过R2的电流为，故A错误，B正确； C．电路的总电压为，故C错误。 D．电阻的阻值为，故D正确。 故选BD。 3．某实验小组要将电流表G（铭牌标示：Rg=20Ω，Ig=10mA）改装成量程为1V和3V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关S1闭合前，滑片P应移动到________（填“M”或“N”）端。 (2)根据要求和已知信息，R2的阻值应调至__________Ω。 (3)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏小，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要____________电阻箱R1的阻值即可。（填“增大”或“减小”） 【答案】(1) (2)200 (3)减小 【详解】（1）由图可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了电路安全，在开关闭合前，滑片应移到端； （2）当开关接时，电压表量程为1V，根据欧姆定律 解得 当开关接时，电压表量程为3V，根据欧姆定律 解得 （3）校准电表时，发现改装后电压表两个量程的读数始终比标准电压表的读数偏小，可知电流表内阻的真实值大于铭牌标示值，则只要减小电阻箱的阻值即可。 【串、并联电路总电阻的比较】 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一支路电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 考点05 实验：练习使用多用电表 1、多用电表的外部构造 构造 作用 表盘的上部为表头 用来表示电流、电压和电阻的多种量程。 指针定位螺丝 使指针指在左侧的零刻度线上。 欧姆调零旋钮 在多用电表当做欧姆表使用时，将红、黑表笔直接相接（短接），调整指针使之指在欧姆表的零刻线。欧姆档每次换挡后都要调零。 选择开关 它的作用是选择测量项目和量程，它带有箭头，箭头所指表明该表的作用和量程。转动选择开关可以使用多用电表测量电流、电压、电阻等。 红黑表笔 如果是电压、电流档，就是红表笔接正极，黑表笔接负极；如果是万用表的电阻挡，那就是黑表笔相当于电池正极，红表笔相当于电池负极。 2、多用电表的原理：欧姆表测电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，欧姆表内部电路结构如图所示。 （1）R为调零电阻，红黑表笔短接，根据闭合电路的欧姆定律有Ig=，当红黑表笔之间接有未知电阻Rx时，有I=，故每一个未知电阻都对应一个电流值I。 （2）我们在刻度盘上刻出不同I对应的Rx的值，所测电阻Rx即可从表盘上直接读出；由于I与R的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均匀的，电阻的零刻度在电流满偏处；Rx=Rg+R+r时，I=，指针半偏，所以欧姆表的内阻等于中值电阻。 3、练习使用多用电表 （1）观察多用电表的外形，认识选择开关的测量项目及量程。 （2）检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置；若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。 （3）将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔。 4、多用电表测量小灯泡的电流、电压误差分析：测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。 5、黑箱内电学元件的判断 （1）首先用多用电表电压挡探测黑箱是否有电源。 （2）如果有电源，则用多用电表的电压挡探测黑箱外任意两接点间电压，根据电压关系判定黑箱内电源的位置及各接点间电阻关系，从而分析出黑箱内各元件的连接情况。 （3）如果没有电源，则直接用多用电表的欧姆挡测量任意两点间的电阻值，根据所测量的电阻值，分析任意两点间各是什么元件及其连接情况。 判断目的 应用挡位 现象 电源 电压挡 两接线柱正、反接时均无示数说明无电源。 电阻 欧姆挡 两接线柱正、反接时示数相同。 二极管 欧姆挡 正接时示数很小，反接时示数很大。 电容器 欧姆挡 指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”，且指针摆动越来越慢。 电感线圈 欧姆挡 示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数。 【深化点拨】 1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流刻度盘 （1）左∞右0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零与电流、电压最大刻度重合。 （2）刻度不均匀：左密右疏。 （3）欧姆挡是倍率挡，即读出的示数再乘以挡上的倍率．电流、电压挡是量程范围挡。 在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”（因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处）。 （4）欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率．为了减小读数误差，指针应指表盘到的部分，即中央刻度附近。 2．多用电表使用的“八大注意” （1）使用前要机械调零。 （2）两表笔在使用时，电流总是“红入”、“黑出”。 （3）选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。 （4）电压、电流挡为量程范围，电阻挡为倍率。 （5）刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电流、电压、交流、直流共用，下为交流2.5 V专用。 （6）测电阻时：待测电阻与电路、电源一定要断开；两手一定不要同时接触两笔金属杆；指针指中值附近较准，否则要换挡；每换一挡必须重新欧姆调零；读出示数要乘以倍率。 （7）测电学黑箱时，一定要先用大量程电压挡判其内部有无电源，无电源方可用欧姆挡。 （8）使用完毕，选择开关要置于OFF挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。 3．多用电表测量电阻解题思路点拨 （1）表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔。 （2）区分“机械零点”与“欧姆零点”，机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮。 （3）测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行欧姆调零。 （4）由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率。 （5）使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆。 （6）测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表。 （7）如果长期不用欧姆表，应把表内电池取出。⑧倍率应使指针指在中间位置附近。 1．图甲是多用电表内部结构示意图，图乙是刻度盘，通过选择开关分别与1、2、3、4，5、6相连，以改变电路结构，分别成为电流表，电压表和电阻表，下列说法正确的是（　　） A．A是黑表笔、B是红表笔 B．作电流表时1比2量程大，作电压表时6比5量程小 C．如图乙指针所示，若选电阻挡，则读数为；若选直流电压挡，则读数为 D．当选择开关与3或4相连时是电阻表，测电阻之前需欧姆调零，测电阻换挡要重新欧姆调零 【答案】D 【详解】AD．当选择开关与3、4相连时，多用电表是欧姆表，测量电阻之前和换挡后均需进行欧姆调零。内置电源的正极应与黑表笔相连，电源的负极应与红表笔相连，所以A为红表笔，B为黑表笔，故A错误，D正确； B．当选择开关与1、2相连时，多用电表是电流表，接1时并联电阻较小，电流表的量程较大；当选择开关与5，6相连时，多用电表是电压表，接6时串联电阻较大，电压表的量程较大，故B错误； C．如图乙所示的指针位置，若选择电阻挡，则读数为190Ω；若选择直流电压10V挡，则最小分度为0.2V，根据读数规则可知，指针读数为4.4V，故C错误。 故选D。 2．（多选）关于多用电表的使用，下列说法正确的是（　　） A．甲图是用多用电表直流电压挡测量小灯泡两端的电压，表笔接法不正确 B．乙图是用多用电表直流电流挡测量电路中的电流，黑表笔电势高于红表笔 C．丙图中用的是多用电表电阻挡测量二极管的电阻，黑表笔电势高于红表笔 D．丙图、丁图中用的是多用电表电阻挡测量同一个二极管的电阻，丁图中测量值较小 【答案】AC 【详解】A．甲图是用多用电表直流电压挡测量小灯泡两端的电压，表笔的红黑表笔接错，电流应从红表笔流进，黑表笔流出，故A正确； B．乙图是用多用电表直流电流挡测量电路中的电流，电流从红表笔流入，从黑表笔流出，黑表笔电势低于红表笔，故B错误； CD．欧姆表内置电源正极与黑表笔相连，负极与红表笔相连，由图丙所示电路图可知，黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极，多用电表测二极管正向电阻，由图丁所示电路图可知，黑表笔接二极管负极，红表笔接二极管正极，多用电表测二极管反向电阻，测量值较大，故C正确，D错误。 故选AC。 3．用如图所示的多用电表测量一个阻值约为200Ω的电阻，测量步骤如下：（选择项均填选项前的字母） （1）调节指针定位螺丝，使多用电表指针指着( ) A．左侧电流零刻度线 B．右侧欧姆零刻度线 （2）将选择开关旋转到“Ω”挡的( )位置。 A．×1　　B．×10　　C．×100　　D．×1K （3）将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准( ) A．左侧电流零刻度线 B．右侧欧姆零刻度线 （4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图所示，该电阻的阻值为_______Ω。 （5）假设该操作下测量另一只电阻，其指针如图中虚线所示，则需将“Ω”挡开关旋至( ) A．×1　　B．×10　　C．×100　　D．×1K （6）测量完毕，将选择开关旋转到OFF位置。 【答案】 A B B 190 A 【详解】（1）[1]调节指针定位螺丝，使多用电表指针指着左侧电流零刻度线（机械调零），故选A； （2）[2]“×10”可使指针指到中央附近，读数较准，误差较小，故选B； （3）[3]欧姆调零时表针要指到右侧“0”刻度线，故选B； （4）[4]电阻的阻值为19×10Ω=190Ω； （5）[5]指针偏转角太大，电阻太小，则应该换“×1”的倍率可使指针指到中央附近，读数较准，误差较小，故选A。 电路及其应用的综合应用及解题步骤 1.电阻定律与伏安特性：必须“分清 R−U图像” （1）电阻定律： 。 ρ（电阻率）由材料本身和温度决定，与导体的形状无关。 避坑点：公式 是定义式（测量式），不是决定式。不能说R与U成正比。 （2）伏安特性曲线（I−U 图像）： 线性元件（如金属导体）：图像是过原点的直线，斜率。 非线性元件（如小灯泡）：图像是曲线。随着电压升高，灯丝温度升高，电阻率变大，电阻变大，所以曲线上各点与原点连线的斜率逐渐减小。 2.串并联电路规律：必须“牢记分压分流” （1）串联电路： 电流处处相等：I=I1=I2。 电压分配与电阻成正比：（大电阻分大电压）。 （2）并联电路： 各支路电压相等： U=U1=U2。 电流分配与电阻成反比： （小电阻分大电流）。 避坑点：并联电路的总电阻小于任一支路电阻；若某一支路电阻增大，总电阻也随之增大。 3.电功、电功率与焦耳定律：必须“区分纯电阻与非纯电阻” （1）纯电阻电路（如电炉、白炽灯）：电能全部转化为内能。 W=Q，即 UIt=I2Rt。此时。 （2）非纯电阻电路（如电动机、电解槽）：电能转化为内能+其他能（机械能/化学能）。 W>Q，即 UIt>I2Rt。 计算总功率只能用 P总=UI。 计算热功率只能用 P热=I2R。 避坑点：在非纯电阻电路中，欧姆定律不适用！千万不要用来算电动机的总功率。 4.多用电表的使用：必须“红进黑出” （1）电流流向：无论是测电流、电压还是电阻，电流总是从红表笔流入电表，从黑表笔流出电表（“红进黑出”）。 （2）欧姆挡使用： 选挡：使指针指在中央刻度附近误差最小。 调零：每次换挡后必须重新进行欧姆调零（短接红黑表笔）。 读数：示数 ×× 倍率 = 测量值。 内部电源：欧姆挡内部有电源，黑表笔接内部电源正极，红表笔接负极（“黑正红负”）。 角度01 电流强度与电流的微观表达式 1．一横截面积为S的铜导线，流过电流为I，设单位长度的导线中有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速度为v，则在∆t时间内，通过导线横截面积的自由电子数为（　　） A．nvS∆t B．I∆t C．nvΔt D． 【答案】C 【详解】根据题意可得，∆t时间内，通过导线横截面积的自由电子数为 故选C。 2．（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（　　） A．nvSΔt B．nvΔt C． D． 【答案】AC 【详解】CD．根据电流的定义式 在△t时间内通过导体横截面的自由电子的电量q=I△t 则在△t时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为，C正确，D错误； AB．横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速率为v，则I=nevS 联立可得N=nvS△t 故A正确，B错误。 故选AC。 3．如图所示，电源两端电压恒定为U，则接通S的瞬间以及平行板电容器充电稳定后增大两极板距离的过程，对于电阻R来说，有无电流通过，如果有，方向怎样？ 【答案】接通的瞬间，电阻中有从到的电流，平行板电容器充电稳定后增大两极板间距离的过程中，电阻中有从到的电流 【详解】（1）接通后，电源正极经电阻向电容器上极板输送正电荷，电容器充电，故电阻中的电流方向为从到。电容器充电稳定后仍与电源相连，极板间电压保持不变，增大两极板间距离时，电容减小。电荷量满足，因不变而减小，故电荷量减小，电容器放电，电阻中的电流方向为从到 角度02 电阻定律 4．两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．通过A、B的电流之比为 C．单位时间通过A、B的电荷量之比为 D．通过A、B的电子定向移动速率之比为 【答案】C 【详解】A． 根据电阻定律 ，横截面积。两导线都是铜导线，电阻率相同、长度相同，因此电阻比满足： 即，故A错误； B．A、B串联，串联电路电流处处相等，因此电流之比，故B错误； C．根据电流定义，单位时间相同，电荷量；由于 因此单位时间通过的电荷量之比，故C正确； D．根据电流微观表达式，同种铜导线的单位体积自由电子数、电子电荷量都相同，且相同，因此定向移动速率 即 即电子定向移动速率之比为，故D错误。 故选C。 5．（多选）如图所示，沿各方向导电性能相同的长方体的长为、宽为、高为，下列说法正确的是（     ） A．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻率相同 B．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻率不同 C．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻之比为 D．电流分别沿和方向流入时，导体的电阻之比为 【答案】AC 【详解】AB．电阻率是材料本身的属性，是表征材料本身导电能力的物理量，与形状无关，由材料的成分和温度等因素决定。对于一个给定的材料，只要温度和外界条件不变，它的电阻率就是一个定值，故A正确，B错误； CD．由电阻定律可知，电流沿和流入时，电阻分别为， 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 6．一个用电器由50m远的一个电源供电，线路上的电流为5A，要求线路上电压损失不超过2.4V，那么铜导线的横截面积最小应是多少？铜的电阻率为． 【答案】 【详解】线路由两根铜导线构成，电流往返通过导线，故导线总长度为。线路允许的最大电阻满足欧姆定律 根据电阻定律有 要使电压损失不超过，导线横截面积的最小值为 代入、、、，解得 故铜导线的横截面积最小为。 角度03 描绘小灯泡的伏安特性曲线 7．图甲为测绘小灯泡伏安特性曲线实验电路图，图乙为实验所得伏安特性曲线，小灯泡额定电压为2.4V。则以下说法正确的是（   ） A．开关闭合前滑动变阻器的滑片应该置于最右端 B．图线表明小灯泡的电阻随温度的升高而增大 C．小灯泡正常工作时的电阻为 D．由于电压表分流影响，小灯泡电阻的测量值始终大于真实值，该误差为系统误差 【答案】B 【详解】A．开关闭合前，为了保护电路应该尽可能使电路中电阻大，故滑动变阻器的滑片应该置于最左端，故A错误； B．图线表明图像与原点连线的斜率在变小，即变小，即电阻在增大，故小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故B正确； C．小灯泡正常工作时电压为2.4V，如图所示 可知此时电阻为，故C错误； D．由于电压表分流影响，小灯泡电流的测量值大于流过灯泡的真实值，故电阻测量值始终小于真实值，该误差为系统误差，故D错误。 故选B。 8．某同学用如图（a）所示电路，测绘标有“”的小灯泡的灯丝电阻随电压变化的图像。 (1)除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择： 电流表：（量程，内阻约）、（量程，内阻约）； 电压表：（量程，内阻约）、（量程，内阻约）； 滑动变阻器：（阻值范围）、（阻值范围）； 电源：（电压为）。 为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表___________，电压表___________，滑动变阻器___________。（填器材的符号） (2)根据实验数据，计算并描绘出-的图像如图（b）所示。由图像可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为___________；当所加电压为时，灯丝电阻为___________，灯泡实际消耗的电功率为___________。 【答案】(1) A2 V1 R1 (2) 1.5 11.5 0.78 【详解】（1）[1][2][3]小灯泡额定电压通常为3.8V，电压表选择V1，读数更准确；小灯泡额定电流为0.3A，大于电流表A1的量程，故电流表应选A2；图（a）所示电路为分压式接法，为调节方便，滑动变阻器应选阻值较小的R1。 （2）[1][2][3]灯泡不工作时电压为 0，由图（b）可知，当时，图线与纵轴的交点约为，即灯丝电阻为；当所加电压时，在图（b）中查得对应的电阻；此时灯泡实际消耗的电功率 角度04 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 9．某一导体因温度变化而得出的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示，下列说法正确的是（     ） A．A点对应的导体的电阻为120 Ω B．B点对应的导体的电阻为8 Ω C．在AB段，导体的电阻因温度的影响变化了20 Ω D．在AB段，导体的电阻率随电压的增大而减小 【答案】C 【详解】A．A点坐标为，，根据导体电阻的定义式 代入得，故A错误； B．B点坐标为，，根据导体电阻的定义式 代入得，故B错误； C．结合前面的解析可知：，，所以电阻变化量为，故C正确； D．根据电阻定律，导体的不变，R随电压增大而增大，说明电阻率随电压增大（导体温度升高）而增大，并非减小，D错误。 故选 C。 10．（多选）肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底正下方的地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱。某次闪电前云地之间的电势差约为，云地间距离约为1km；该过程云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为。假定闪电前云地间的电场是均匀的，根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 B．被电离的气柱的阻值约为 C．闪电前云地间的电场强度约为 D．整个闪电过程电场力做的功约为 【答案】CD 【详解】A．由闪电过程转移的电荷量及持续时间，结合题中数据及电流的定义式，可得电流，故A错误； B．结合题中数据及电阻定义式，可得气柱的阻值约，故B错误； C．根据云地之间的电势差、云地间距，可计算云地之间的电场强度，故C正确； D．根据云地间转移的电荷量及云地之间的电势差，可得电场力做功，故D正确。 故选CD。 11．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为l和2l，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示。求： (1)A和B导线的横截面积之比； (2)A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比。 【详解】（1）由图可知，A、B导线两端的电势差分别为， 导线A和B串联，电流相等，根据欧姆定律得电阻之比 根据电阻定律，可得横截面积之比 （2）根据电流的微观表达式，可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比 角度05 测量电阻丝的电阻率 12．“测量金属丝的电阻率”的实验电路，如图所示。若被测金属丝R的电阻值约为30Ω，则实验中选用的滑动变阻器最合理的阻值范围为（     ） A．0~1Ω B．0~50Ω C．0~500Ω 【答案】B 【详解】电路图滑动变阻器采用限流接法，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选用阻值与待测电阻阻值接近的；若被测电阻丝的电阻在30Ω左右，实验中选用的滑动变阻器最合理的阻值范围为0~50Ω。 故选B。 13．一实验小组对铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源、滑动变阻器、电压表V、电流表A、待测铅笔芯R、游标卡尺、螺旋测微器、开关S、单刀双掷开关K、导线若干。 (1)用游标卡尺测得铅笔芯的长度，如图1所示，读数为______mm。 (2)用螺旋测微器测量铅笔芯直径，如图2所示，读数为______mm。 (3)按图3连接电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K从a掷到b时，观察到电流表示数变化没有电压表示数变化明显，则应将K掷到______（填“a”或“b”）端。 (4)测量多组数据，绘制I－U图像如图4所示，取3，求得铅笔芯的电阻率为______（保留2位有效数字）。 【答案】(1)49.40 (2)2.180 (3)a (4) 【详解】（1）游标卡尺的读数为 （2）螺旋测微器的读数为 （3）闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K从a掷到b时，观察到电流表示数变化没有电压表示数变化明显，说明电压表分流影响较小，选择电流表外接，则应将K掷到a端； （4）根据题图可得电阻 结合电阻定律 又 其中， 联立可得 角度06 螺旋测微器和 游标卡尺的使用与读数 14．游标卡尺和螺旋测微器都是物理实验中常用的测量工具，下图是用游标卡尺和螺旋测微器测量某样品的长度和直径时的读数情况，下列说法正确的是（　　） A．游标卡尺所测样品的长度为5.10cm B．游标卡尺所测样品的长度为5.010cm C．螺旋测微器所测样品的直径为4.70mm D．螺旋测微器所测样品的直径为9.200mm 【答案】B 【详解】AB．游标卡尺的最小分度值为0.05mm，图中读数为 A错误，B正确； CD．螺旋测微器的最小分度值为0.01mm，图中读数为 CD错误。 故选B。 15．现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺示数如图甲、乙所示。 (1)由甲、乙两图读得圆柱体的直径为_____mm，长度为_____mm。 (2)使用多用电表电阻挡“”挡粗测圆柱体的阻值Rx，发现指针偏角较大，为了更准确地测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是（　　） A．将选择开关旋转到电阻挡“”位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 B．将选择开关旋转到电阻挡“”位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“”位置，再次测量电阻 D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“”位置，再次测量电阻 (3)实验中测得合金圆柱体两端的电压为，通过它的电流为，该圆柱体的有效长度为，直径为，可以得到该合金圆柱体的电阻Rx＝___，电阻率＝___。（用本小问中所给的物理量符号表示）。 【答案】(1) 1.846/1.845/1.844 42.40 (2)A (3) 【详解】（1）[1]螺旋测微器读数规则：固定刻度读数+可动刻度读数×0.01mm。固定刻度露出1.5mm，可动刻度为34.6格，因此直径为 [2]20分度游标卡尺读数规则：主尺读数+对齐格数×0.05mm。因此长度 （2）欧姆挡指针偏角较大，说明被测电阻阻值较小，当前倍率偏大，需要换更小倍率“×1”挡；更换倍率后必须重新进行欧姆调零，操作顺序为先换档位，再短接调零。 故选A。 （3）[1]根据欧姆定律，电阻 [2]由电阻定律 其中横截面积 联立得电阻率 角度07 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 16．如图所示，有一段粗细均匀、长为L、电阻为R的金属丝，将两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连，已知M、N间的短圆弧长为总长的五分之一，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A，则（　　） A．闭合圆环在M、N间的电阻值为0.3R B．短圆弧与长圆弧的电流强度之比为1:4 C．10s内通过短圆弧横截面的电荷量为4C D．自由电荷在短圆弧与长圆弧内的移动速率之比为1:1 【答案】C 【详解】A．根据题意可得，M、N间的短圆弧的电阻为 长圆弧的电阻为 所以闭合圆环在M、N间的电阻值为 故A错误； B．短圆弧与长圆弧的电流强度之比为 故B错误； C．由以上分析可知，短圆弧的电流为0.4A，长圆弧的电流为0.1A，所以10s内通过短圆弧横截面的电荷量为 故C正确； D．根据电流的微观表达式 所以自由电荷在短圆弧与长圆弧内的移动速率之比等于电流之比，所以比值为4:1，故D错误。 故选C。 17．（多选）如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，下列说法正确的是（　　） A．流过R1、R2的电流之比为2∶1 B．流过R3的电流为2A C．R3两端的电压为8V D．Rl、R3两端的电压之比为3∶2 【答案】AC 【详解】A．R1、R2并联，两端电压相等，则流过R1、R2的电流之比等于电阻的倒数之比，即为2∶1，A正确； B．总电阻为 则流过R3的电流等于总电流，为，B错误； C．R3两端的电压为U3=IR3=8V，C正确； D．R1两端的电压为16V-8V=8V，则R1、R3两端的电压之比为1∶1，D错误。 故选AC。 18．如图所示，某同学用量程为0~2mA的小量程电流表（简称表头）和两个电阻箱组装成一个多量程电表。当选择a、b两个端点且电阻箱甲的阻值调至R1=2Ω时电表的量程为0~0.2A。 (1)求表头的内阻Rg； (2)求量程为0~0.2A时电表的等效内阻Rg'； (3)保持电阻箱甲的阻值不变，选择a、c两个端点时电表的量程为0~15V，求电阻箱乙的阻值R2。 【详解】（1）电表以a、b两个端点串联接入时，表头与电阻箱甲并联，通过电阻箱甲的电流 表头两端电压 解得 （2）量程为0~0.2A时电表两端电压 电表的等效内阻 解得 （3）表头满偏时通过电阻箱乙的电流 电阻箱乙两端电压 电阻箱乙的阻值 解得 角度08 灵敏电流计改装成电流表 或电压表 19．小郴同学学习了电路知识后，欣喜地发现可以将实验室的表头改装成所需量程的电流表和电压表、如图所示，是内阻为100Ω，满偏电流为3mA的表头刻度盘，现指针指着某一电流刻度。下列说法正确的是（　　） A．流过表头的电流为0.700mA B．表头通过如图所示的电流时，两接线柱之间电压300mV C．如果要把它改装为0~3V 的电压表，需串联900Ω 的电阻 D．如果要把它改装为0~0.6A 的电流表，需并联1.0Ω 的电阻 【答案】C 【详解】A．表盘的最小刻度为0.1mA，则流过表头的电流为0.70mA，A错误； B．表头通过如图所示的电流时，两接线柱之间电压U=IRg=70mV，B错误； C．如果要把它改装为0~3V 的电压表，需串联的电阻，C正确； D．如果要把它改装为0~0.6A 的电流表，需并联的电阻，D错误。 故选C。 20．（多选）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，该表头满偏电流 B．甲图是改装成的双量程电压表，选用b端口时，量程为0~15V C．乙图是改装成的双量程电流表，， D．乙图是改装成的双量程电流表，， 【答案】BD 【详解】Ａ．由图甲可知，故A错误； Ｂ．选用b端口时，电压表的最大测量电压 则选用b端口时，电压表量程为0~15V。故B正确； ＣD．电流表量程为0~100mA时，由并联电路电压相等得 电流表量程为0~10mA时，同理得 联立解得，。故C错误，D正确。 故选BD。 21．电学实验中除偶然误差外，还有系统误差，现要测定某表头的内阻可把它等效为理想电流表与电阻的串联，某学生测量表头内阻的电路如图所示，供选择的仪器如下： 待测表头（，约）； 电压表（，内阻约）； 电压表（，内阻约）； 电阻箱（）； 滑动变阻器（）； 干电池（）； 开关和单刀双掷开关及导线若干。 （1）电压表应选______； （2）测量时，先闭合，扳至端，调节滑动变阻器，使待测表头指针指示某刻度稳定，电压表指针指在某一刻度值； （3）然后保持滑动头位置不变，断开，将电阻箱的阻值置于零值，扳至端后，再闭合，逐渐调节电阻箱的阻值，使电压表指针______； （4）读出电阻箱指示的阻值，则表头的内阻______； （5）若用待测表头改装成量程为的电压表，所需串联的电阻阻值为______。 【答案】 V2 仍在原来的刻度值 R 【详解】[1]电源为一节干电池，电压约，故电压表应选择 [2]本实验采用的是等效替代法，核心思想是保持电路总电流不变，用电阻箱替代表头，使电压表读数与替代前一致，则电阻箱的阻值等于表头内阻。 因此，扳至端后，再闭合，逐渐调节电阻箱的阻值，使电压表指针仍在原来的刻度值 [3]在替代法中，保持滑动变阻器的滑片位置不变，电源电压恒定，两次电压表读数相同，说明两次回路总电流相同。第一次电压表测量的是表头两端电压，第二次电压表测量的是电阻箱两端电压，两者相等且电流相同，故电阻箱阻值等于表头内阻 [4]要改装成量程为的电压表，应串联一个大电阻，使串联后的总电压等于 表头满偏电流为，满偏时表头两端电压为，串联电阻承担剩余电压，由串联电路规律 解得 22．有一电流表G，内阻，满偏电流。 (1)要把它改装成量程为0~15V的电压表，应串联一个多大的电阻？ (2)要把它改装成量程为0~3A的电流表，需要并联一个多大的电阻？ 【详解】（1）改成电压表，需要串联大电阻，由欧姆定律得 解得 （2）改成电流表，需要并联小电阻，由欧姆定律得 解得 角度09 电阻的测量 23．如图所示为某同学用电流表和电压表测量电阻的部分实验电路图。在某次测量中，电压表的示数为8.0V，电流表的示数为0.40A，已知电流表内阻为，根据测量数据可计算出电阻为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图结合欧姆定律知 解得 故选B。 24．为测量电流表G（量程为1 mA）的内阻，某同学设计了如图所示电路，器材如下： A．电源（电动势1.5 V，内阻很小） B．电源（电动势6.0 V，内阻很小） C．滑动变阻器（阻值0~2000 ） D．滑动变阻器（阻值0~10000 ） E．电阻箱（阻值0~300 ） F．开关两个，导线若干 (1)根据图甲电路，用笔画线代替导线，完成图乙中实物图余下导线的连接； (2)为提高测量精度，滑动变阻器应该选择_______，电源应该选择_______。（均填器材前的选项字母） (3)实验操作步骤如下： ①先将调至最大，闭合开关，再调节，使电流表指针满偏； ②闭合开关，保持不变，调节使得电流表指针指在0.6 mA位置，此时的值为150 ，则测得电流表内阻为_______。若不考虑偶然误差，电流表内阻的测量值_______（填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。 【答案】(1) (2) D B (3) 100 小于 【详解】（1）如图所示 （2）[1][2]为提高测量精度，滑动变阻器要尽量选择大电阻，并且要保证电流示数不能太小，因此滑动变阻器要选择，电源要选择。 （3）[1][2]电流表指针在时，通过的电流为，因此 解得 由于闭合后，总电阻略微减小，总电流略微增大，通过的真实电流略大于，故。 角度10 用多用电表测量电学中的物理量 25．如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，变阻箱R接入电路的阻值为。下列说法正确的是（     ） A．甲表是电流表，减小时量程增大 B．乙表是电压表，增大时量程减小 C．丙电路图表示欧姆表，表笔A是黑表笔 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为12V，则 【答案】A 【详解】A．灵敏电流表与小电阻并联可以改装为电流表，量程为 故变阻箱R接入电路的阻值减小时量程增大，故A正确； B．灵敏电流表与大电阻串联可改装为电压表，量程为 故变阻箱R接入电路的阻值增大时，量程增大，故B错误； C．丙电路图表示欧姆表，电流遵循红进黑出的原则，由图中电源正极与表笔B相连，电流从表笔B流出，故表笔B是黑表笔，表笔A是红表笔，故C错误； D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为12V，代入 解得，故D错误。 故选A。 26．（多选）如图（a）所示为某同学完成的简易多用电表电路图，图中E是电池；、、、和是定值电阻，是可变电阻；表头G的满偏电流为100μA，内阻为900Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别是直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆“×100”挡。则下列说法中正确的是（　　） A．图（a）中的端为红表笔 B．该电表的挡位4、5是电压挡 C．根据题给条件可得 D．使用欧姆“×100”挡时，指针偏转如图（b）所示，则待测电阻的阻值为 【答案】ABD 【详解】A．由欧姆表的内部电路结构可知，电流从B端流入多用电表，根据“红进黑出”可知B端是红表笔，故A错误； B．该电表的挡位4、5，表头与定值电阻和串联，是电压挡，故B正确； C．由多用电表的电路结构可知，该电表的挡位1、2是电流挡，接1时是电流2.5mA挡，接2时是电流1mA挡，则有 解得，故C错误； D．欧姆挡倍率为“×100”，指针读数为11，因此待测电阻阻值为，故D正确。 故选ABD。 27．某同学需要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，实验步骤如下： (1)某学生用螺旋测微器测定该圆柱体的直径时，测得的结果如图甲所示，则该圆柱体的直径____ mm。紧接着用标有20等分刻度的游标卡尺测该圆柱体的长度，测得的结果如图乙所示，则该圆柱体的长度____ cm。 (2)该同学先用多用电表粗测其电阻。用已经调零且选择开关指向欧姆挡“”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“_____”挡位（选填“”或“” ），然后进行欧姆调零，再次测量圆柱体的阻值，其表盘及指针所指位置如图丙所示，则粗测其电阻值为_____。 (3)采用如图丁的电路图进一步精确测量该圆柱体的电阻值。测量结果：如图戊所示，当使用量程的电流表时，其示数I为_____ A；如图己所示，当使用0~3V量程的电压表时，其示数U为_____ V。 (4)根据上面测量数据，则该圆柱体的电阻率______（用字母U、I、L和D等字母表示）。 【答案】(1) 3.705 5.015 (2) 12.0 (3) 0.40 1.10 (4) 【详解】（1）[1]由图读得圆柱体的直径为 [2]由图读得圆柱体的长度为 （2）[1]用“”挡位测量时，发现指针偏转角度太大，说明待测电阻较小，阻值指示较小，应换用较小倍率的挡位，故选择开关应换成欧姆挡的“”挡位。 [2]换挡后需要先进行欧姆调零，如图丙所示，粗测其电阻值为。 （3）[1]使用量程时，最小分度值为，由图戊可知，电流表示数为。 [2]使用量程时，最小分度值为，由图己可知，电压表示数为。 （4）根据欧姆定律有 根据电阻定律有 其中圆柱体的横截面积 联立解得该圆柱体的电阻率 【例1】（2025·福建·高考真题）某实验小组基于“等效替代法”设计了如图（a）所示的电路用于电阻测量。使用的器材有：电源E（电动势3V），电流表A（量程30mA），定值电阻（阻值均为），定值电阻（阻值），滑动变阻器（最大阻值，额定电流1.5 A），带标尺的滑动变阻器（最大阻值，额定电流1.5A），选择开关，单刀开关，待测电阻（阻值小于），导线若干。 (1)按照图（a），将图（b）中的实物连线补充完整________； (2)将鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器的滑片移至最右端刻度处，打在位置1。接通，调节滑动变阻器，电流表指针指在图（c）所示的位置，记录电流表示数________mA，此示数作为本次实验的电流定标值； (3)断开、，用鳄鱼夹a、b夹住两端。接通，将依次打在位置1、2，发现电流表示数均小于定标值I；打到位置3时，电流表示数大于定标值I，由此确定的阻值范围为________．（填“0~100”“100~200”“200~300”或“300~400”）； (4)将重新打在位置________（填“1”“2”或“3”），向左调节滑动变阻器的滑片，直到电流表指针重新回到定标值位置，此时的滑片处于刻度处。基于“等效替代法”原理，可得的阻值为________； (5)以下因素可能影响测量结果的有________。（多选，填正确答案标号） A．电源存在内阻 B．电流表存在内阻 C．滑动变阻器读数有偏差 D．步骤（4）电流表指针未重新回到定标值位置 【答案】(1) (2)16.0/15.9/16.1 (3)100~200 (4) 2 145 (5)CD 【详解】（1）根据图（a）的实验电路图，需要将实物图中电流表负极、滑动变阻器与和之间用导线连接，如图所示。 （2）由图（c）可得，电流表量程30mA，最小刻度为1mA，指针指在16mA的位置上，需要估读到下一位，故电流表示数为16.0mA （3）通过分析电路及实验步骤，可知“等效替代法”测量原理就是在保证总电路电阻不变，用原电路减小的阻值等效替代待测电阻的阻值，进而测出待测电阻的阻值。 接通，开关接1，鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器为最大值，电路中、串联（总电阻为）；开关接2，有 可得 开关接3，有 可得 可得的阻值范围为 （4）[1]的阻值范围为，应将开关重新打在2的位置上。 [2]由电路图可知，开关打在2的位置时，原电路的阻值减小；当向左调节到标尺刻度读数为时，即其接入电路的电阻值减小了时，电流表的示数重新回到定标值I，因此待测电阻等于原电路减小的总电阻，故 （5）AB．由实验原理可知，接入待测电阻后，通过调节使电流表指针重新回到定标值位置，来确保原电路减小的电阻值与相等，因此电源和电流表的内阻对实验没有影响。 故AB错误； CD．读数有偏差和电流表指针未重新回到定标值位置都将影响测量结果的准确性。 故CD正确。 故选CD。 【深化点拨】 （1）考查等效替代法的实验思想，用电阻箱（带标尺滑动变阻器）的电阻替代待测电阻，保持电路电流不变，则二者阻值相等。 （2）考查电流表读数与实物电路连线，看懂电路图，完成实物接线，掌握电表量程对应的读数规则。 （3）考查串并联电路电阻规律，不同档位接入不同定值电阻，通过电流大小判断总电阻大小，进而判断待测电阻范围。 （4）考查实验误差来源分析，能区分哪些因素会对等效替代法的测量结果造成影响，哪些不会带来误差。 【变式1-1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如图所示。从图中状态到状态，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 从图像中读出两点坐标： 状态:Ua​=0.6 V， 则 , 状态：， 则 ， 故电阻变化量为2Ω，电功率变化量为0.68W。 故选B。 【变式1-2】（2025·甘肃·高考真题）某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池（电动势）两节，电压表（量程，内阻约），电流表（量程，内阻约），滑动变阻器（最大阻值），待测电阻，开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)首先设计如上图所示的电路。 ①要求用选择电流表内、外接电路，请在图1中补充连线将的c、d端接入电路____； ②闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于___端（填“a”或“b”）； ③闭合后，将分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时应该接______端（填“c”或“d”）。 (2)为了消除上述实验中电表引入的误差、该小组又设计了如图所示的电路。 ①请在上图中补充连线将电压表接入电路______； ②闭合，将分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为、和、。则待测电阻阻值_______（用、、和表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]实物连接图如图所示， [2]闭合前，根据滑动变阻器的限流式接法，滑片P应置于端，连入电路中的阻值最大，保护电路的安全。 [3]闭合后，将分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时应该接c端。 （2）[1]实物连接图如图所示， [2]根据电路分析，当闭合，将接c端时，电压表、电流表的读数分别为、， 则 将接d端时，电压表、电流表的读数分别为、，则 那么待测电阻阻值。 【变式1-3】（2024·福建·高考真题）某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于________（填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为________V，此时发光元件的电阻为________Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是：________________； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。_____ 【答案】 a 2.82 282 电阻随电压增大而减小 【详解】（2）[1]实验电路中滑动变阻器采用分压式接法，为了保护用电器，开关S闭合前应将滑动变阻器的滑片置于a端，使测量部分电路两端电压为0； （3）[2]电压表量程为3V，分度值为0.1V，所以图（b）所示电压表示数为2.82V； [3]根据欧姆定律可知，发光元件的电阻为 （4）[4]根据欧姆定律可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压增大而减小； （5）[5]由图（c）可知，电流为10.0mA时蓝光发光元件的电压大于红光发光元件，因此可将滑动变阻器R2与红光发光元件串联后再与蓝光发光元件并联后接入电路，如图所示 【例2】（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则___________元件两端的电压，___________元件的电阻；将电流表外接，则___________流过元件的电流，___________元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是__________（选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻__________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图__________。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则___________（用和表示）。 【答案】(1) 大于 大于 大于 小于 (2) 非线性 减小 (3) 【详解】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压。根据可知，此时U偏大，I为真实值，所以大于元件的电阻。 [3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流。根据可知，此时U为真实值，I偏大，所以小于元件的电阻。 （2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。 [2]根据，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 （3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 [2]根据并联电路电压相等有 可得 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查伏安法的两种接法，理解电流表内接、外接的系统误差来源，分清电表测量值和元件真实电压、电流的差别。 （2）考查 I-U 图像分析，线性元件图像为直线，非线性元件图像为曲线；可以根据图像上点的横纵坐标判断电阻变化趋势。 （3）考查电流表充当电压表的实验方法，已知内阻的电流表可以直接用来测电压，结合并联电路分流特点设计电路。 （4）考查滑动变阻器分压式接法，分压电路可以让被测元件两端电压从零开始连续调节，适合测绘伏安特性曲线。 【变式2-1】（2026·浙江·高考真题）某学习小组测量滑动变阻器的金属丝电阻率，所用实验器材如下： A．多用电表10 mA电流挡（内阻等于） B．直流电压表0～3 V（内阻未知） C．待测的滑动变阻器，全电阻阻值未知 D．滑动变阻器，全电阻阻值 E．干电池两节 F．游标卡尺 G．开关、导线若干 (1)测量的全电阻时，完成的部分电路连接如图1所示，还需将P连接到接线柱________（选填“”或“”）。在开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片移至________（选填“最左侧”或“最右侧”） (2)测得多组电压、电流值，并绘制了图像如图2，求得为________（保留三位有效数字） (3)如图3，用刻度尺测得滑动变阻器绕线部分的长度、数出绕线部分总匝数匝；用游标卡尺测量滑动变阻器陶瓷管的直径，正确操作后，游标卡尺的示数如图4所示，则直径________cm。该滑动变阻器金属丝电阻率表达式________（用、L、n、d表示），代入数据求得电阻率最接近于________ A．    B．    C．    D． (4)仅将上述电路中的滑动变阻器位置互换，用来测量滑动变阻器的全电阻是否合理？________（选填“合理”或“不合理”），理由是________（写出一个理由即可） 【答案】(1) b 最左侧 (2)199 (3) 6.02 B (4) 不合理 阻值太小，分压电阻太大，电路中电流变化范围极小，多用电表10mA电流挡的读数误差很大。 【详解】（1）[1]本实验用多用电表的10mA电流挡（已知内阻）作为电流表使用，为了让电压表同时测量待测和电流表的总电压，消除电流表分压的系统误差，需要将P接，让电压表并联在与电流表的串联整体两端。 [2]开关闭合前将滑片移到最左侧，保护电路元件。 （2）图线的斜率 从图中取最大刻度点时，可得总阻值为 减去已知的电流表内阻，得到 （3）[1]主尺读数为60mm，游标尺第2条刻度线和主尺对齐，游标读数为，总读数为 [2]金属丝总长度为（每匝金属丝的周长为，共匝），金属丝横截面积，绕线部分总长度，代入电阻定律化简后可得该表达式 [3]代入数值估算可得 故选B。 （4）[1][2]不合理 阻值太小，分压电阻太大，电路中电流变化范围极小，多用电表10mA电流挡的读数误差很大。 【变式2-2】（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【答案】(1) (2) 36.2 36.2 (3) (4) 【详解】（1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知的读数为，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 【变式2-3】（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器材有： 待测铅笔芯； 电源（电动势，内阻不计）； 毫安表（内阻约，量程）； 电压表V（内阻约几百欧，量程）； 滑动变阻器（阻值）； 刻度尺；开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。 （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。 （3）移动滑动触头P到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度；闭合S，移动滑动变阻器的滑片使毫安表示数，读出此时电压表的示数，断开。 （4）重复步骤（3），得到多组条件下不同对应的，如下表所示。表中电压的某个数据记录有误，有误的数据是________。 /cm 3.00 4.00 6.00 10.00 14.00 U/V 0.13 0.18 0.26 0.4 0.57 （5）实验小组更正表中的数据后，计算出和的值，并以为横坐标、为纵坐标对其进行线性拟合，得到直线的斜率，纵轴截距。计算出该铅笔芯单位长度的电阻为________，电压表的内阻为________。（结果均保留至整数） 【答案】 B 0.4 87 333 【详解】（1）[1]根据电路图描绘实物图如下 （2）[2]滑动变阻器限流式连接，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到B端使回路电阻最大。 （4）[3]表格中电压表的读数均为保留两位小数，电压有误的数据是0.4V，应为0.40V。 （5）[4][5]设该铅笔芯单位长度的电阻为，根据电路图可知 整理得 已知， 计算得 ⚡基础速刷 1．一只电流表的满偏电流，内阻，把它改装成量程为0~1V的电压表，下列说法中正确的是（　　） A．需串联一个99kΩ的电阻 B．需并联一个99kΩ的电阻 C．需串联一个9.9kΩ的电阻 D．需并联一个9.9kΩ的电阻 【答案】C 【详解】根据欧姆定律可得改装后电压表的总阻值为 需要串联的电阻阻值为 故选C。 2．如图所示为一长方形金属导体，其长为、高为、宽为，从左右两面接入大小为的电流，导体单位体积内自由电子数是，电子电荷量为，则导体内自由电子定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 解得，故选A。 3．某同学在探究通过导体的电流与其电压的关系时，利用记录的实验数据作出了如图所示的图像，根据图像，下列说法正确的是（     ） A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻 B．在导体乙的两端加1V的电压时，通过导体乙的电流为0.2A C．将导体甲连接到电压为4V的电路上时，通过导体甲的电流为0.9A D．将导体乙连接到电压为5V的电路上时，通过导体乙的电流为0.5A 【答案】D 【详解】A．由图像可知，导体甲的电阻为 导体乙的电阻为 可见，导体甲的电阻小于导体乙的电阻，故A错误； B．由欧姆定律可知，在导体乙的两端加1V的电压时，通过导体乙的电流为，故B错误； C．由欧姆定律可知，将导体甲连接到电压为4V的电路上时，通过导体甲的电流为，故C错误； D．由欧姆定律可知，将导体乙连接到5V的电路上时，通过导体乙的电流为，故D正确。 故选D。 4．（多选）为了提高电阻率的测量精度，下列措施中哪些是有益的？（     ） A．金属电阻线长度l用米尺测三次求平均值 B．金属电阻线长度应为有效长度，即接入测量电路时两端的接触点之间的长度 C．金属电阻线若有绝缘包皮或绝缘漆，一定要用小刀刮或用砂布打磨干净接线部分再进行接线 D．测金属电阻线直径时，应在不同部位测三次取平均值 【答案】ABCD 【详解】A．根据电阻定律 又 可得电阻率表达式为 为了减小长度测量产生的偶发误差，用米尺测量三次求平均值可以提高精度，故A正确； B．金属电阻线连入电路的有效长度是两端接触点之间的长度，测量有效长度能真实反映接入电路的电阻线长度，提高精度，故B正确； C．若有绝缘包皮或绝缘漆，接触点处存在绝缘层会导致接触不良或增大接触电阻，刮去或打磨干净能保证良好接触，减小实验误差，故C正确； D．由于金属电阻线粗细可能不均匀，在不同位置测量直径三次并求平均值，可以减小直径测量带来的误差，提高精度，故D正确。 故选ABCD。 5．（多选）如图所示电路，当开关S闭合时，下列说法中正确的是（　　） A．若①②都是理想电压表，则三个电阻串联 B．若①是理想电压表，②是理想电流表，则电路中只有一个电阻有电流通过 C．若①是理想电流表，②是理想电压表，则三个电阻串联 D．若①②都是理想电流表，则电阻和串联，再和并联 【答案】AB 【详解】A．理想电压表相当于断路，①、②所在支路均断开，电流依次通过，和，三个电阻串联，故A正确； B．理想电压表①相当于断路，理想电流表②相当于导线，此时，所在部分没有电流通过，电源电流只经过，故B正确； C．理想电流表①相当于导线，理想电压表②相当于断路，此时电源电流只经过，三个电阻不构成串联，故C错误； D．理想电流表相当于导线，①、②均接入时，，和的两端分别接在相同的两个节点上，三个电阻并联，故D错误。 故选AB。 6．某同学通过下面的实验测量金属丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测金属丝的直径，其中一次测量的结果如图1所示，金属丝直径的测量值=_______mm。 (2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻。使用前，观察到多用电表指针已经对准表盘左侧的“0”刻线。使用时，先将选择开关调到欧姆挡“”挡，再将红、黑表笔短接，调节图2中的____（选填“A”、“B”或“C”）旋钮，使表针指到表盘右端零刻度处；然后将红、黑表笔接在金属丝两端，多用电表指针位置如图3所示，则金属丝的电阻值约为_____。 (3)为较精确测量金属丝电阻，实验电路如图所示，可选择的器材如下： 电源E（电动势约为3V） 电流表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 滑动变阻器R（最大阻值为） 开关及导线若干 电流表应选择_____（选填“”或“”）；电压表应选择______（选填“”或“”）； (4)由于电表内阻的影响，金属丝电阻的测量值比其真实值______（选填“偏大”或“偏小”） ； (5)若通过实验测量获得了数据，金属丝的直径、金属丝的电阻，以及金属丝的长度，则金属丝电阻率________。（用d、l、R表示） 【答案】(1)0.335 (2) C 6 (3) A1 V1 (4)偏小 (5) 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为（注意半毫米刻度线已露出），可动刻度读数为 所以最终读数为。 （2）[1][2]欧姆表使用前需要进行欧姆调零，即短接红黑表笔，调节欧姆调零旋钮（图2中的C旋钮），使指针指在右侧零刻度处。由图3可知，指针指在欧姆刻度线的“6”位置，倍率为“”，所以电阻值为 （3）[1][2]电源电动势约为，为了读数准确，电压表应选择量程为的。待测电阻约为，根据欧姆定律，最大电流约为 为了读数准确且不超过量程，电流表应选择量程为的。 （4）由电路图可知，电压表直接并联在待测电阻两端，电流表接在电压表和电阻并联电路的外侧，这是电流表外接法。由于电压表的分流作用，电流表测得的电流大于流过待测电阻的真实电流，而电压测量准确。根据，可知测量值比真实值偏小。 （5）根据电阻定律 其中横截面积 联立解得电阻率 🚀能力跃升 7．在电解液中，5 s内沿相反方向通过液体横截面的正、负离子的电荷量均为5 C，则电解液中的电流等于（     ） A．1 A B．0 C．2 A D．无法计算 【答案】C 【详解】电流的定义式为 其中为单位时间内通过横截面的总电荷量。电解液导电时，正离子定向移动、负离子向相反方向定向移动，二者形成的电流方向相同，因此总电荷量为正、负离子电荷量的绝对值之和，即 代入电流定义式得 故选C。 8．某一导体的伏安特性曲线（图中段曲线）如图所示，由图像可知（　　） A．导体两端电压为6V时，电阻为 B．该导体的电阻随电压的升高而减小 C．导体两端电压为12V时，电阻为 D．由到过程中，导体的电阻因温度的影响改变了 【答案】A 【详解】A．导体电阻的定义为，导体两端有一定电压时，电压与其上电流的比值。伏安曲线上某点的电阻对应的是该点与原点连线的斜率的倒数，切线斜率没有实际含义。导体两端电压为时，其上电流为，由欧姆定律得，，故A正确； B．由图可知，随着电压升高，伏安曲线上一点与原点相连的直线斜率逐渐减小。斜率的倒数对应电阻，因此电阻逐渐变大，故B错误； C．导体两端电压为时，由欧姆定律得，，故C错误； D．点和点的电阻之差为，故D错误。 故选A。 9．将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表、和两个电压表、。已知电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则（     ） A．电流表的读数小于电流表的读数 B．电流表指针的偏转角小于电流表指针的偏转角 C．电压表的读数大于电压表的读数 D．电压表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 【答案】C 【详解】AB．电流表是由小量程电流表（表头）并联分流电阻改装而成的，量程越大，并联的分流电阻越小，改装后电流表的内阻越小，已知电流表的量程大于的量程，则的内阻小于的内阻，由电路图可知，两电流表并联，它们两端的电压相等，根据欧姆定律可知，通过的电流大于通过的电流，即的读数大于的读数；由于两电流表并联，加在两表头两端的电压相等，且两表头完全相同，则通过两表头的电流相等，所以两表头指针的偏转角相同，故AB错误； CD．电压表是由小量程电流表（表头）串联分压电阻改装而成的，量程越大，串联的分压电阻越大，改装后电压表的内阻越大，已知电压表的量程大于的量程，则的内阻大于的内阻，由电路图可知，两电压表串联，通过它们的电流相等，根据欧姆定律可知，两端的电压大于两端的电压，即的读数大于的读数；由于两电压表串联，通过两表头的电流必然相等，且两表头完全相同，所以两表头指针的偏转角相同，故C正确，D错误。 故选C。 10．（多选）如图所示，某同学将一内阻Rg=20Ω满偏电流Ig=200mA的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是（　　） A．接A、B接线柱时，电表量程为0~3A B．接A、C接线柱时，电表量程为0~0.6A C．电阻R1的阻值是R2的4倍 D．电阻R2的阻值是R1的5倍 【答案】AB 【详解】AB．接A、B接线柱时，有 接A、C接线柱时，有 由此可知，接A、B接线柱时，电表为大量程，接A、C接线柱时，电表为小量程，即， 即接A、B接线柱时，电表量程为0~3A，接A、C接线柱时，电表量程为0~0.6A，故AB正确； CD．由以上分析可得， 联立解得， 即电阻R2的阻值是R1的4倍，故CD错误。 故选AB。 11．（多选）四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，把它们接入如图所示的电路，则（    ） A．电流表的读数大于电流表的读数 B．电流表的偏转角小于电流表的偏转角 C．电压表的读数等于电压表的读数 D．电压表的偏转角等于电压表的偏转角 【答案】AD 【详解】A．改装后的电流表量程越大，电表的内阻越小，电流表的量程大于的量程，所以电流表的内阻小于电流表的内阻，两个电流表并联，电阻小的电流大，电流表的读数大于电流表的读数，故A正确； B．改装电流表的两个表头也是并联关系，因表头相同，故电流相等，指针偏角相等，故B错误； C．改装后的电压表量程越大，电表的内阻越大，电压表的量程大于的量程，所以电压表的内阻大于电压表的内阻，两个电压表串联，依据串联电路的分压特点，电压表的读数大于电压表的读数，故C错误； D．电压表的两个表头是串联关系，电流相等，偏转角相等，故D正确。 故选AD。 12．某同学在实验室测量一粗细均匀的电阻丝的电阻率，提供的器材：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表V（量程3.0V，内阻约为3kΩ）、电流表A（量程0.6A，内阻约1.0Ω）、滑动变阻器R（最大阻值10Ω）、学生电源E（电压8V）、开关S、单刀双掷开关K和导线若干。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测得电阻丝的直径d=_____mm。 (2)该同学利用所提供的器材设计了如图乙所示的电路，实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置不变，将开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化大、较为显著，电流表示数基本不变，则测量时应将开关K连接_____（填“1”或“2”），按此连接测量，测量结果_____（选填“小于”“大于”或“等于”）电阻丝的真实值。 (3)请按照图乙的电路图在图丙中把线路补充完整。 (4)该同学测得接入金属丝的长度l，电压表读数为U，电流表读数I，根据电阻定律可得电阻丝电阻率表达式为ρ=_____（用π、l、d、U、I表示）。 【答案】(1)0.770 (2) 1 小于 (3) (4) 【详解】（1）由图甲所示螺旋测微器可知，电阻丝的直径d=0.5mm+27.0×0.01mm=0.770mm （2）[1] [2]电压表示数变化大，电流表示数基本不变，说明电流表的分压对电路影响较大，电流表应采用外接法，测量时开关K应连接1；电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量值小于真实值。 （3）根据图乙所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示 （4）根据欧姆定律有 根据电阻定律有 又 联立解得 13．一个电流表和电压表两用的电表如图所示，表头内阻为，满偏电流为1mA，，，问： (1)双刀双掷开关接到哪边是电流表，接到哪边是电压表？ (2)求电流表、电压表的量程。 【详解】（1）双刀双掷开关接到、两端时，表头与串联，可知，此时是电压表，双刀双掷开关接到、两端时，表头与并联，可知，此时是电流表。 （2）电压表量程 解得 电流表量程 解得 🌟思维挑战 14．在图中所示电路中，电源电压相同且保持不变，电路元件均完好，电流表的示数比大。下列方案中有可能使两电流表示数相同的是（     ） ①用一个更小的电阻替换； ②将图（a）中的与图（b）中的互换； ③用一个更大的电阻替换； ④将图（a）中的与图（b）中的互换。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】由（a）电路图可知，电路为R1与R2的并联电路，电流表A1测干路中的电流；； 由（b）电路图可知，R1与R3串联，电流表A2测电路电流；电流表A2示数 ①用一个更小的电阻替换R3；I2电流变大；但总电阻仍大于R1，电源电压相同且不变，I2＜I1，故①错误； ②将图（a）中的R2与（b）中的R1互换，图（a）中的总电阻；图（b）中的总电阻，Rb=R2+R3，Ra=Rb有可能，由欧姆定律可得，有可能使两电流表示数相同，故②正确； ③图（a）中用一个更大的电阻替换R2，总电阻一定小于R1，图（b）中的总电阻，Rb=R1+R3，Ra≠Rb，由欧姆定律可得，不可能使两电流表示数相同，故③错误； ④将图（a）中的R1与（b）中的R3互换，图（a）中的总电阻，，由于 阻值未知，则有R'a=R'b的可能，由欧姆定律可得，有可能使两电流表示数相同，故④正确。 故选B。 15．阻值相等的三个电阻和、、组成如图所示的电路，且，若电阻两端的电压为20伏，电阻两端的电压为4伏，则电阻两端的电压为（　　） A．6伏 B．8伏 C．10伏 D．12伏 【答案】B 【详解】分支电路结构如下 设两端的电压为，设 由图1可知：BCD中与串联，通过的电流 因最右边与串联后再与并联，所以，通过的电流 联立得 如图2可知：BE支路与BCD支路并联，通过中间电阻R的电流 中间两端的电压为 由图3可得：ABE支路与AF支路并联，因电阻两端的电压为20伏，所以 联立并化简，得 解得或（舍去） 故选B。 16．（多选）如图所示为某简易欧姆表电路，通过调节开关S，可使欧姆表具有“”和“”两种倍率。已知干电池（电动势，内阻不计），电流表G（满偏电流，内阻），定值电阻（阻值为5.0Ω），定值电阻、。若欧姆表“×1”倍率时的中值电阻为15Ω，下列说法正确的是（　　） A．开关S下端为黑表笔 B．当开关S合向a时，欧姆表的倍率是“×1”倍率 C．当开关S合向b时，欧姆表的倍率是“×1”倍率 D．将开关S合向b，正确操作后接入待测电阻，发现电流表指针指向的位置，则待测电阻 【答案】ABD 【详解】A．根据欧姆表“红进黑出”，S与黑表笔相连，故A正确； BC．欧姆表大挡位对应的内部总电阻更大，因此接a为“×1”挡位，接b为“×10”挡位，故B正确，C错误； D．由题可知，当开关S合向b时，欧姆表的内阻 当电流表指向时，则有 代入数据解得，故D正确。 故选ABD。 17．液晶显示器的主要材料是ITO导电玻璃。某同学欲设计实验测量一个ITO导电玻璃样品（长，宽）的电阻率。样品示意图如图甲所示，厚度未知。实验步骤如下，请完成下列问题： (1)先用螺旋测微器测量导电玻璃的厚度d，示数如图乙所示，其厚度______mm。 (2)用多用电表测电阻时，将选择开关拨至“”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接到待测电阻两端，指针偏转角度如图丙所示，则应选______（选填“”“”或“”）挡进行测量。 (3)为了更准确地测量该导电玻璃的阻值，该同学设计了一个方案，部分电路如图丁，已知定值电阻，请在答题卡上补全电路图，并标出所选元件对应的电学符号。 ①电流表（量程为30mA，内阻约为） ②电流表（量程为10mA，内阻为） (4)在实验过程中测得电流表的示数为，电流表的示数为，调节滑动变阻器，测得多组和，并作出图像如图戊所示，则该电阻的阻值为______。 (5)此种导电玻璃的电阻率为______。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)// (2)×1 (3) (4)12 (5)/ 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为，玻璃丝的直径为 考虑估读误差，读数可取、、 （2）开关拨至“”挡，进行欧姆调零后，测电阻发现指针偏转过大，说明待测电阻是小电阻，应改用“”挡。 （3）因电流表内阻已知，将其与定值电阻进行串联可改装成电压表，故电路补全后如图所示 （4）由欧姆定律可知待测电阻 根据图像代入数据化简得 图戊中图线斜率 可知 （5）该导电玻璃的电阻满足 其中，， 代入解得 考虑误差及数据保留，此种导电玻璃的电阻率或 18．如图甲所示，空间中有、、、四块金属板，、板竖直放置，、板水平放置，、板中心处均开有小孔，两孔连线与、板间的中轴线重合，、板间的距离。如图乙所示的电路中，接线柱、分别与、板相连，接线柱与、板相连。已知、间电压恒为，定值电阻的阻值，电阻箱的阻值可任意调节。当电阻箱的阻值调至时，比荷的带正电粒子从板中心处由静止释放，粒子恰好从板上边缘飞出。不计粒子受到的重力。 (1)求粒子从板飞出时的速度大小； (2)求板的长度； (3)仅改变电阻箱的阻值，仍从板中心处由静止释放该粒子，为使粒子从、间飞出时的速度最小，求电阻箱的阻值。 【详解】（1）当电阻箱的阻值调至时，电路中的电流 、板间电压，即接线柱、间电压 粒子在、板间运动时，有 解得。 （2）、板间电压，即接线柱、间电压 粒子在、板间运动时加速度大小 粒子、板间做类平抛运动，在竖直方向上有 水平方向上有 解得。 （3）设改变电阻箱的阻值后，M、N板间电压为，则P、Q板间电压 粒子在M、N板间运动时，有 粒子在、板间运动时，水平方向上有 竖直方向上有 粒子从、板间飞出时的速度大小 解得 由数学知识可知，当时，v取最小值，此时电阻箱的阻值。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $