第九章 静电场及其应用（高效培优·单元复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理静电场单元复习讲义以知识导图为核心构建体系，通过目标清单明确电荷守恒、库仑定律等核心考点，用对比表格梳理三种起电方式、电场强度公式等重难点，结合深化点拨揭示概念内在联系，形成“基础-方法-应用”的递进脉络。 讲义亮点在于“避坑指南”的分层解题指导，如共线自由电荷平衡问题用“三点共线、两同夹异”规律，带电物体平衡问题结合受力分析与电场叠加，培养科学思维和模型建构能力。真题闯关与三阶练习适配不同水平学生，知识导图和易错点拨助力自主复习，教师可依托精准考点实施分层教学。

第九章 静电场及其应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电荷 考点02 库仑定律 考点03 电场 电场强度 考点04 03 避坑指南·解题通法 角度01 电荷守恒定律 角度02 三种起电方式 角度03 库仑定律内容和表达式 角度04 共线的自由电荷的平衡问题 角度05 电场强度的定义和单位 角度06 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 角度07 电场强度的叠加法则 角度08 电场线及根据其 角度09 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 角度10 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握电荷守恒定律、点电荷模型，理解库仑定律内容与适用条件。 2.理解电场、电场强度的定义，会用电场线描述电场。 3.掌握静电平衡特点，认识导体静电感应现象，了解静电防护与利用。 4.知道元电荷概念，区分点电荷与带电物体，能进行库仑力简单计算。 1.库仑定律只适用于真空中点电荷，带电体距离远大于自身尺寸才可看成点电荷。 2.电场强度是电场本身属性，和试探电荷有无、电荷量大小无关。 3.电场线起始于正电荷、终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向。 4.静电平衡导体内部场强为 0，电荷只分布在导体外表面。 知识导图 考点01 电荷 1、对电荷的认识 （1）自然界中有两种电荷： 。 （2）电荷间的相互作用：同种电荷相互 ，异种电荷相互 。 （3）电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是 ，简称 ，符号是 。（正电荷的电荷是正值，负电荷的电荷量为负值）。 2、三种起电方式 （1）摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正。 （2）静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，电荷，远离带电体的一端带带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 （3）接触起电：将带电体与导体接触，如果带电体带负电，则由于电子之间的相互排斥，会转移到导体上一部分，使导体带上负电；如果带电体带正电，则会吸引一部分导体的电子，使导体带上正电。 3、两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者带相同电荷；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷。 （1）若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝。 （2）若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝，电性与带电荷量大的带电体相同。 （3）若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。 4、验电器与静电计的工作原理 （1）验电器：验电器的工作原理基于同种电荷互相排斥的原理。当带电体与验电器金属球接触时，电荷会传递到金属箔上，使两片金属箔带上同种电荷并相互排斥而张开。根据金属箔张开的角度可以判断物体是否带电以及带电的强弱。此外，通过用已知电性的带电体接触验电器的金属球，还可以判断待测物体所带电荷的电性。两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 （2）静电计：静电计的工作原理基于电容器原理。其金属杆、金属指针与金属外壳共同构成一个电容基本不变的电容器。当静电计的两个电极之间存在一定的电势差时，电容器上的电荷会发生重新分布，导致金属指针发生偏转。通过读取指针偏转的角度或刻度值，可以定量测量两导体间的电势差或某导体的电势。 5、电荷守恒定律内容：电荷既 ，也 ，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的 不变。 6、比荷：比荷又叫荷质比，是电荷量与质量的 。 （1）电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量，电子的质量me=9.1×10-31kg，所以电子的比荷为=1.76×1011C/kg。 （2）比荷的意义：比荷的概念在物理学中非常重要，尤其是对于研究带电粒子和物质结构。比荷是基本粒子的一项重要数据，通过测定荷质比，可以深入了解带电粒子的性质和行为。例如，电子的比荷（电子电量与电子静质量的比值）是电子的基本常数之一，对于理解电子的性质和计算电子的质量具有重要意义。 【深化点拨】 1．判断物体是否带电及电性：判断物体是否带电及电性的问题时，要利用电荷之间同性相吸异性相斥的原理，同时要注意，带电体与金属物体之间的相互作用。 2．电现象的特点 （1）电中性的物体也含有电荷，之所以对外不显电性，是因为正负电荷的数量相等。而不能说电中性的物体不含电荷。 （2）物体带电的实质是电子的转移引起正负电荷数量不等，物体出现净剩电荷，所以会对外显示电性。 3．元电荷的认识 （1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 （2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 （3）元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e=1.60×10-19C。 4．电荷守恒定律的理解 （1）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。 （2）物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。 （3）带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。 1．真空中两个相同的金属小球A、B所带电荷量为、，分别放置在相距为的两处时，两球之间的静电力为。现将两球接触后，再将两球的距离变为原来的，小球均可看作点电荷，则A、B之间的静电力变为（     ） A． B． C． D． 2．（多选）将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中（     ） A．它们的相互作用力不断减少 B．它们的加速度之比不断减小 C．它们的动能之和不断减小 D．它们的动能之和不断增加 【三种起电方式的比较】 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子,带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 考点02 库仑定律 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做 。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）库仑力方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （4）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 2、库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （1）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （2）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 3、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是理想化模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （1）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 （2）三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 4、三个自由点电荷的平衡问题 ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： 5、利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【深化点拨】 1．点电荷与元电荷的区分 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 2．库仑定律适用条件 （1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律。 （2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷，但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞，其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了。 （3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。 （4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。 3．解决平衡类问题的通用方法都是 （1）对物体进行受力分析。 （2）运用合成与分解的方法列出平衡表达式。 （3）求解需要的物理量。 1．关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2．（多选）同一水平直线上依次排列的三个点电荷甲、乙、丙，它们的电荷量分别为、、，三个点电荷恰好都处于平衡状态，水平方向除相互作用的静电力外不受其他力作用。已知甲、乙间的距离是乙、丙间距离的2倍。下列说法正确的是（     ） A．若甲、丙为正电荷，则乙为负电荷 B．若甲、丙为负电荷，则乙为正电荷 C． D． 3．如图所示，电荷量为的带电小球用长为的绝缘细线悬挂于点，带有电荷量为的小球固定在点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球平衡时与小球位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球、均可视为点电荷，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)细线拉力大小； (2)小球的质量。 【库仑定律与万有引力定律区别】 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 考点03 电场 电场强度 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是 。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的 。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 3、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 （1）匀强电场特点：:电场方向处处相同，电场线是平行直线；电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （2）匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 （3）匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 （4）匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 4、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 5、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 6、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 7、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【深化点拨】 1．电场强度解题思路点拨 （1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （3）E＝ 中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。 2．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： （1）电场线为直线。 （2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行。 （3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 3．电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 1．电场本身是抽象的场物质，法拉第引入电场线后，首次用直观的曲线描述了电场的方向与强弱，让“场”这种看不见的物理概念有了可感知的表达形式，降低了电磁学的理解门槛。如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中A、B两点，O是它们连线的中点，N、P是中垂线上的两点，，一带负电的试探电荷q，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷q（     ） A．运动到O点时的加速度为零 B．运动到O点时的动能最小 C．经过关于O对称的两点时加速度相同 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值不变 3．如图所示，以为圆心，为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，求： (1)匀强电场的场强大小 (2)点的实际场强大小 (3)点的实际场强大小 【电场强度的三个公式比较】 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 考点04 1、静电平衡 （1）静电感应现象：放在电场中的导体，其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象。 （2）静电平衡状态：导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2、静电平衡状态下导体的特点 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 （3）表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直。 3、尖端放电 （1）导体的电荷分布特点：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。 （2）空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。 （3）尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 4、尖端放电的应用 （1）制作避雷针。原理：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 5、静电屏蔽 （1）静电屏蔽定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象。 （2）静电屏蔽应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。 【深化点拨】 1．对静电平衡时导体上电荷分布的理解 （1）实心导体：导体内部无电荷，电荷只分布在导体外表面上。 （2）空腔导体：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面上（内表面无电荷）；空腔内有电荷时，内表面因静电感应出现等量的异种电荷，外表面有感应电荷。 2．尖端放电解题思路点拨：尖端放电在生活中普遍存在，其应用包括建筑物的顶端安装避雷针以达到避免雷击的目的；高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 3．静电屏蔽问题的三点注意 （1）空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分的电场作用。 （2）对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷。 （3）对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。 1．下列关于静电的利用与防护的说法中正确的是（　　） A．静电放电时间短，没有危害 B．做静电实验几乎不受空气湿度的影响 C．油罐车通常在下部拖一条铁链，是为了使油罐车积累更多静电 D．接地良好的避雷针，可以利用尖端放电把云层的电荷与大地的电荷中和 2．（多选）下列关于生活中的静电现象说法正确的是（     ） A．甲图中，摩擦过的琥珀能够吸引羽毛是因为羽毛带电 B．乙图中，蓖麻油中头发屑排列形状说明电场线真实存在 C．丙图中，导线外包裹一层金属编织网是利用了静电屏蔽原理 D．丁图中，煤气灶上的点火装置利用了尖端放电原理 静电场及其应用的综合应用及解题步骤 1.电荷守恒与库仑定律：必须“看清适用条件” （1）元电荷与守恒： 所有带电体的电荷量都是元电荷e（1.60×10−19C）的整数倍。 电荷既不会创生，也不会消灭，只能转移（接触起电、感应起电的本质）。 （2）库仑定律：F＝k。​​ 适用条件：真空中、静止的点电荷。 避坑点：当两个带电小球距离r趋近于0时，不能看作点电荷，库仑定律失效，此时F不会趋向无穷大。计算时 q1，q2代入绝对值，方向根据“同斥异吸”判断。 2.电场强度：必须“区分定义式与决定式” （1）定义式：。 适用于任何电场。q是试探电荷，E的大小与q无关，由电场本身决定。 （2）点电荷决定式：。​ 仅适用于真空中点电荷产生的电场。Q是场源电荷，r是距离。 （3）叠加原理：空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和（遵循平行四边形定则）。 3.电场线：电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，解题时常用于定性判断。 特征： （1）起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远），不闭合。 （2）电场线不相交、不切。 （3）疏密表示场强大小（越密E越大）。 （4）切线方向表示该点场强方向（即正电荷受力方向）。 避坑点：电场线不是带电粒子的运动轨迹！只有在电场线是直线、粒子初速度为0或初速度方向与电场线共线、且只受电场力时，轨迹才可能与电场线重合。 4.静电平衡：必须“抓住内部场强为零” （1）状态：导体内自由电子不再发生定向移动。 （2）特点： 处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（ E内=0）。 整个导体是一个等势体，表面是一个等势面。 净电荷只分布在导体的外表面。 （3）应用：静电屏蔽（如高压作业服、通讯电缆屏蔽层）就是利用导体壳内部场强为零来保护内部仪器不受外部电场干扰。 角度01 电荷守恒定律 1．两个完全相同的带电小球a和b，a带电量为+2Q，b带电量为-4Q，两球接触后分开，则（　　） A．a、b各带3Q的电荷 B．a、b的电荷量为0 C．a、b电荷量不变 D．a、b各带1Q的电荷量 2．（多选）如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上。由于静电感应，导体A、B均带电。下列说法正确的是（　　）    A．如图所示状态中，导体A带负电，B带正电 B．在图示状态下移走带电体C，导体A带负电、B带正电 C．无论是移走带电体C还是将导体A、B分开，导体A、B上的总电荷量始终为零 D．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B仍带电，该过程创造了电荷 角度02 三种起电方式 3．关于物体带电，下列说法正确的是（     ） A．电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的 B．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷 C．物体通常呈现电中性，是因为物体内不存在电荷 D．摩擦起电、接触起电、感应起电的带电实质是创造电荷，或电荷消失 4．（多选）如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上，现将一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开下列说法正确的是（　　） A．A的左端感应出负电荷 B．A上的感应电荷是创生出来的 C．若先将A、B分开，再移走C，A、B均带电 D．若先将A、B分开，再移走C，A、B均不带电 角度03 库仑定律内容和表达式 5．在干燥的实验室中用如图所示的装置探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系。带电小球P固定在绝缘底座上，另一带电小球Q用绝缘细线悬挂在木质支架上，小球P、Q之间的距离远大于两球的直径，调节水平支架使小球Q稳定时两球的球心始终在同一水平线上，细线与竖直方向的夹角为θ，则（　　） A．小球P和Q一定带异种电荷 B．对小球Q受力分析时可以将其看成点电荷 C．仅减小小球P的电量，小球Q稳定时θ增大 D．由该实验可知小球受的库仑力与其电荷量的乘积成正比 6．（多选）两个分别带有电荷量+9Q和-Q的金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两点处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后再分开并放到相距为2r的两点处，则两金属小球间静电力的大小可能为（   ） A． B． C． D．F 7．已知金的原子序数为79，粒子离金原子核的最近距离设为，粒子的电荷量，质量。粒子离金原子核最近时受到的库仑斥力大小是多少？对粒子产生的加速度大小是多少？已知静电力常量，。 角度04 共线的自由电荷的平衡问题 8．如图所示，绝缘轻质弹簧上端固定在天花板上的O点，下端与小球A相连，小球B通过绝缘轻质细线与A相连，原来两球不带电，均处于静止状态。现保持其他条件不变，给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，则（　　） A．弹簧的长度不变，细线的拉力变小 B．弹簧的长度不变，细线的拉力变大 C．弹簧的长度变长，细线的拉力变大 D．弹簧的长度变长，细线的拉力变小 9．如图所示，A、B两个带电小球放置于绝缘且光滑的水平面上，A球电量为，B球电量为，两球质量相等，均视为点电荷。初始时A球固定，B球在水平拉力F的作用下静止，此时A、B两球间距离为。现调整B球位置使两球相距，且对B球施加与原来相同的拉力F，同时解除对A球的固定，A、B两球保持相对静止共同做加速运动。已知静电力常量为k，求： (1)拉力F的大小； (2)两球的距离。 角度05 电场强度的定义和单位 10．如图所示的电场中，A、B为同一水平电场线上的两点。下列说法正确的是（   ） A．同一点电荷在A点所受电场力较大 B．同一点电荷在B点所受电场力较大 C．正电荷在A点所受电场力方向水平向右 D．负电荷在B点所受电场力方向水平向左 11．（多选）关于电荷和电场，下列说法正确的是（     ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，，元电荷也叫电子 B．法拉第提出电场的观点，并引入电场线来描述电场 C．由电场强度的定义式，可知E与F成正比，与q成反比 D．电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向 12．如图所示在真空中O点放一个点电荷Q=+2.0×10-12C，今在M点放一个点电荷q=+2.0×10-12C，OM的距离r=0.6m，静电力常量k=9.0×109N・m2/C2。求： (1)q在M点受到的作用力的大小； (2)M点的场强。 角度06 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 13．如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 14．（多选）真空中，在离点电荷（带电荷量为Q）为r的A点，先后放带电荷量为和的点电荷，点电荷，所受的电场力分别为和，静电力常量为k，则A点处的电场强度大小为（   ） A． B． C． D． 15．如图所示，点电荷O的电场中，电荷量为的点电荷P在与点电荷O距离的点受到的静电力为，已知静电力常量。求： (1)点电荷O在点的电场强度的大小； (2)点电荷O的电荷量。 角度07 电场强度的叠加法则 16．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，静电力常量为，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 17．（多选）如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的点。下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（     ） A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且 C．是负电荷，是正电荷，且 D．、都是负电荷，且 18．如图，位于一条直线上的三个点电荷A，B，C，其间隔为，A和C都带正电荷，电荷量为q，在AC的垂直平分线上距B也为r的P点，其场强恰好为零，试确定点电荷B的电性和所带电荷量。 角度08 电场线及根据其 19．如图各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 20．（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点 角度09 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 21．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 22．（多选）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放置A、B两个带等量异种电荷的物块，并处于平行于桌面的电场中，A物块质量大于B物块质量，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若两物块所在区域的电场强度逐渐增大，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等的 B．两物块不可能同时相对绸带滑动 C．A物块不可能相对绸带发生滑动 D．A物块所受摩擦力可能大于B物块所受摩擦力 23．如图所示，用轻质绝缘细线将带电量为的金属小球（可看成质点）悬挂在天花板上。若对小球施加一水平恒力，稳定时细线与竖直方向成角。现撤去水平恒力，同时在空间施加一匀强电场，可使小球静止在细线与竖直方向的夹角为30o处，。求： (1)小球的质量； (2)所加匀强电场的电场强度的最小值。 角度10 24．下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲为静电除尘装置的示意图，应用了静电屏蔽的原理 B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，是为了增加手上的静电 C．图丙中，导线外面包裹着金属外衣是为了增加导线的硬度 D．图丁的燃气灶中安装了电子点火器，应用了尖端放电的原理 25．（多选）关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（　　） A．避雷针是利用了尖端放电原理 B．静电复印利用了静电吸附原理 C．电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是为了更安全 D．高压设备表面应尽量光滑是为了防止尖端放电 【例1】（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【深化点拨】 （1）考查共点力平衡条件，对斜面上带电小球做受力分析，沿轨道与垂直轨道方向分解力，物体静止时合外力为零。 （2）考查库仑力的特点，两小球之间的库仑相互作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反。 （3）考查匀强电场电场力，带电粒子在匀强电场中受到的电场力和自身电荷量成正比。 （4）考查受力与运动状态判断，更换小球位置后重新受力分析，判断物体能否继续保持平衡。 【变式1-1】（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【变式1-3】（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 ⚡基础速刷 1．真空中两个点电荷相距为r，所带的电荷量分别为q和5q。已知静电力常量为k，则这两个点电荷间的静电力的大小为（     ） A． B． C． D． 2．真空中O点处放一电荷量为Q的正点电荷，在距O点为L的A处产生的场强大小为，在延长线上，距O点3L处的B点再放一电荷量为的点电荷。则A点的电场强度为（     ） A．，方向由A指向B B．，方向由A指向B C．，方向由A指向O D．，方向由A指向O 3．（多选）关于电场，下列说法正确的是（　　） A．电场是物质存在的一种形式，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 B．电场线是真实存在的曲线，其切线方向反映电场强度的方向 C．电场强度的方向与负电荷受力方向一致 D．电场强度只由电场本身决定，与试探电荷无关 4．（多选）真空中甲、乙两个点电荷间的距离为R时，它们之间的库仑力大小为F。下列方法中，可将这两个点电荷之间的库仑力大小变为2F的是（     ） A．仅将甲的电荷量变为原来的2倍 B．仅同时将甲、乙的电荷量变为原来的2倍 C．仅将甲、乙间的距离变为原来的2倍 D．仅将甲的电荷量变为原来的，甲、乙间的距离变为原来的 5．地球可以看成所带电量集中于地球中心的带电体。若地球表面附近有一电荷量为的正电荷受到的电场力，且方向竖直向下，已知地球半径，静电力常量，求： (1)地球表面附近的电场强度； (2)地球所带的电荷量及电性。（结果保留两位有效数字） 🚀能力跃升 6．两个分别带有电荷量+和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为F。现用绝缘工具将两小球相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小与将两小球相互接触前相比较（　　） A．小于F B．等于F C．大于F D．无法确定 7．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为（     ） A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 8．小球A、B的质量、形状和电荷量的绝对值均相同，用等长的绝缘细线将它们悬挂在同一点。如图所示，两小球静止时，悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，下列说法正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．α>β C．α＝β D．如果同时增大两小球的电荷量，那么悬线与竖直方向的夹角不变 9．（多选）如图，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是（     ） A．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同 B．易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球相同 C．气球对易拉罐远、近两侧的作用力均为吸引力 D．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小不相等 10．（多选）如图所示，在一个正点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，在坐标轴上点放置试探电荷与其受到的静电力的关系，如图中直线所示；点试探电荷与静电力的关系如直线所示。则下列判断正确的是（     ） A．、两点电场强度之比为，方向均沿轴负方向 B．、两点电场强度之比为，方向均沿轴正方向 C．、两点分布在点电荷两侧，点距点电荷更近 D．、两点分布在点电荷同侧，点距点电荷更近 11．如图所示，球心为、半径为的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，、两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，球带电量为球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)容器内壁对B球的支持力大小； (2)B球的带电量； (3)将B球与A球接触一下后再放回原处求此时A球与B球间库仑力大小。 🌟思维挑战 12．用细绳拴一个质量为m的带正电的小球B，另一个也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，AB两球与地面的高度均为，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，重力加速度g，如图所示现将细绳剪断后（     ） A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B．小球B落地的时间小于 C．小球B在细绳剪断瞬间加速度等于 D．小球B落地点可能与B释放点在同一等势面上，落地点速度可能为 13．如图所示，两个带正电小球A、B固定在同一水平线上，长为3L的光滑绝缘细线穿过带正电的小环C，两端分别连接在A、B球上，小环C静止时BC竖直，AC与AB的夹角为30°，已知A、B、C的带电量分别为8q、q、q，静电力常量为k，重力加速度为g，忽略小球和环的大小，则剪断细线的一瞬间，小环C的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为、光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球2，斜面上距点处的点有质量为的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。当迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（　　） A．球3运动至点的速度大小为，该过程球2对球3做功不为零 B．在点时，球1和3之间的力大于球2和3之间的力，且球3带正电 C．球3运动至中点时对斜面的压力大小为，此时球2对球3的作用力为 D．球3运动至点时弹簧的弹力为 15．（多选）如图所示，a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。小球a、b、c在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球带同种电荷，电荷量大小为 q1，三小球所在位置恰好将圆周三等分。小球d带电荷量大小为q2，位于圆心O点正上方h处，且在外力和静电力的共同作用下处于静止状态，重力加速度为g。匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．a球对水平面的压力FN大于mg B．a、b、c三球始终在小球d形成电场的一个等势面上运动 C．在做匀速圆周运动的过程中，小球a的电势能不断增加 D．在做匀速圆周运动的过程中，小球b始终要对小球a做功 16．如图所示，质量均为的三个带电小球、、用三根长度均为的绝缘轻杆相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，在球上施加一个水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根轻杆刚好都没有弹力，的作用线反向延长线与间轻杆相交于杆的中点，（已知、、为已知量，为静电力常量），求： (1)系统的加速度大小； (2)A、B、C三球电荷量。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 静电场及其应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电荷 考点02 库仑定律 考点03 电场 电场强度 考点04 03 避坑指南·解题通法 角度01 电荷守恒定律 角度02 三种起电方式 角度03 库仑定律内容和表达式 角度04 共线的自由电荷的平衡问题 角度05 电场强度的定义和单位 角度06 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 角度07 电场强度的叠加法则 角度08 电场线及根据其 角度09 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 角度10 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握电荷守恒定律、点电荷模型，理解库仑定律内容与适用条件。 2.理解电场、电场强度的定义，会用电场线描述电场。 3.掌握静电平衡特点，认识导体静电感应现象，了解静电防护与利用。 4.知道元电荷概念，区分点电荷与带电物体，能进行库仑力简单计算。 1.库仑定律只适用于真空中点电荷，带电体距离远大于自身尺寸才可看成点电荷。 2.电场强度是电场本身属性，和试探电荷有无、电荷量大小无关。 3.电场线起始于正电荷、终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向。 4.静电平衡导体内部场强为 0，电荷只分布在导体外表面。 知识导图 考点01 电荷 1、对电荷的认识 （1）自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷。 （2）电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，简称库，符号是C。（正电荷的电荷是正值，负电荷的电荷量为负值）。 2、三种起电方式 （1）摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正。 （2）静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，电荷，远离带电体的一端带带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 （3）接触起电：将带电体与导体接触，如果带电体带负电，则由于电子之间的相互排斥，会转移到导体上一部分，使导体带上负电；如果带电体带正电，则会吸引一部分导体的电子，使导体带上正电。 3、两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者带相同电荷；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷。 （1）若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝。 （2）若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝，电性与带电荷量大的带电体相同。 （3）若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。 4、验电器与静电计的工作原理 （1）验电器：验电器的工作原理基于同种电荷互相排斥的原理。当带电体与验电器金属球接触时，电荷会传递到金属箔上，使两片金属箔带上同种电荷并相互排斥而张开。根据金属箔张开的角度可以判断物体是否带电以及带电的强弱。此外，通过用已知电性的带电体接触验电器的金属球，还可以判断待测物体所带电荷的电性。两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 （2）静电计：静电计的工作原理基于电容器原理。其金属杆、金属指针与金属外壳共同构成一个电容基本不变的电容器。当静电计的两个电极之间存在一定的电势差时，电容器上的电荷会发生重新分布，导致金属指针发生偏转。通过读取指针偏转的角度或刻度值，可以定量测量两导体间的电势差或某导体的电势。 5、电荷守恒定律内容：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 6、比荷：比荷又叫荷质比，是电荷量与质量的比值。 （1）电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量，电子的质量me=9.1×10-31kg，所以电子的比荷为=1.76×1011C/kg。 （2）比荷的意义：比荷的概念在物理学中非常重要，尤其是对于研究带电粒子和物质结构。比荷是基本粒子的一项重要数据，通过测定荷质比，可以深入了解带电粒子的性质和行为。例如，电子的比荷（电子电量与电子静质量的比值）是电子的基本常数之一，对于理解电子的性质和计算电子的质量具有重要意义。 【深化点拨】 1．判断物体是否带电及电性：判断物体是否带电及电性的问题时，要利用电荷之间同性相吸异性相斥的原理，同时要注意，带电体与金属物体之间的相互作用。 2．电现象的特点 （1）电中性的物体也含有电荷，之所以对外不显电性，是因为正负电荷的数量相等。而不能说电中性的物体不含电荷。 （2）物体带电的实质是电子的转移引起正负电荷数量不等，物体出现净剩电荷，所以会对外显示电性。 3．元电荷的认识 （1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 （2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 （3）元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e=1.60×10-19C。 4．电荷守恒定律的理解 （1）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。 （2）物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。 （3）带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。 1．真空中两个相同的金属小球A、B所带电荷量为、，分别放置在相距为的两处时，两球之间的静电力为。现将两球接触后，再将两球的距离变为原来的，小球均可看作点电荷，则A、B之间的静电力变为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律，初始时两球静电力大小为： 两个相同金属小球接触时，电荷先中和再平分，总电荷量为，因此接触后每个小球的带电量为。 之后两球距离变为，此时静电力大小为： 联立两式可得。 故选C。 2．（多选）将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中（     ） A．它们的相互作用力不断减少 B．它们的加速度之比不断减小 C．它们的动能之和不断减小 D．它们的动能之和不断增加 【答案】AD 【详解】A．同种电荷相互排斥，根据 可知增大，减小，故A正确； B．由牛顿第二定律可得 它们相互间库仑力大小相等，所以保持不变，故B错误； CD．两球在相互斥力作用下运动，斥力对两球都做正功，两球动能之和不断增加，故C错误，D正确。 故选AD。 【三种起电方式的比较】 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子,带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 考点02 库仑定律 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）库仑力方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （4）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 2、库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （1）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （2）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 3、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是理想化模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （1）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 （2）三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 4、三个自由点电荷的平衡问题 ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： 5、利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【深化点拨】 1．点电荷与元电荷的区分 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 2．库仑定律适用条件 （1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律。 （2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷，但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞，其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了。 （3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。 （4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。 3．解决平衡类问题的通用方法都是 （1）对物体进行受力分析。 （2）运用合成与分解的方法列出平衡表达式。 （3）求解需要的物理量。 1．关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】D 【详解】A．带电体能否看作点电荷，仅由其形状、大小对所研究问题的影响是否可以忽略决定，与电荷量的绝对大小无关，电荷量很大的带电体满足条件时也可看作点电荷，故A错误； B．体积很大的带电体，若其体积对研究问题的影响可忽略，也能看作点电荷，例如研究远距离的两个带电星球的相互作用时，星球可看作点电荷，故B错误； C．带电体能否看作点电荷与体积、电荷量的绝对大小均无关，仅看其尺寸对研究问题的影响是否可忽略，故C错误； D．当两个带电金属小球相距很近时，电荷会因相互作用重新分布，无法等效为电荷集中在球心的点电荷，只有间距远大于小球半径时才可这样处理，因此两个带电金属小球不一定能作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D正确。 故选D。 2．（多选）同一水平直线上依次排列的三个点电荷甲、乙、丙，它们的电荷量分别为、、，三个点电荷恰好都处于平衡状态，水平方向除相互作用的静电力外不受其他力作用。已知甲、乙间的距离是乙、丙间距离的2倍。下列说法正确的是（     ） A．若甲、丙为正电荷，则乙为负电荷 B．若甲、丙为负电荷，则乙为正电荷 C． D． 【答案】ABC 【详解】A．若甲、丙为正电荷，只有乙为负电荷时，三点电荷才能受力平衡，故A正确； B．若甲、丙为负电荷，只有乙为正电荷时，三个电荷都能受到两个反向静电力实现平衡，故B正确； CD．设乙、丙间距为，则甲、乙间距为，因此甲、丙间距为。 对甲列平衡条件：甲受到乙的库仑力等于甲受到丙的库仑力，即 约去公共项后可得 对丙列平衡条件：丙受到乙的库仑力等于丙受到甲的库仑力，即 约去公共项后可得 联立得到，故C正确，D错误。 故选ABC 。 3．如图所示，电荷量为的带电小球用长为的绝缘细线悬挂于点，带有电荷量为的小球固定在点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球平衡时与小球位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球、均可视为点电荷，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)细线拉力大小； (2)小球的质量。 【详解】（1）以小球A为研究对象，受力情况如图所示 之间距离为，设AB连线与竖直方向夹角为，由几何关系可得 根据，可得 可得的距离 由库仑定律得 由共点力平衡条件得 解得细线拉力大小 （2）由共点力平衡条件得 解得小球的质量。 【库仑定律与万有引力定律区别】 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 考点03 电场 电场强度 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 3、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 （1）匀强电场特点：:电场方向处处相同，电场线是平行直线；电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （2）匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 （3）匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 （4）匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 4、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 5、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 6、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 7、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【深化点拨】 1．电场强度解题思路点拨 （1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （3）E＝ 中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。 2．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： （1）电场线为直线。 （2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行。 （3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 3．电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 1．电场本身是抽象的场物质，法拉第引入电场线后，首次用直观的曲线描述了电场的方向与强弱，让“场”这种看不见的物理概念有了可感知的表达形式，降低了电磁学的理解门槛。如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．场强是矢量，只有大小和方向都相同时，两点场强才相同；电场线的疏密表示场强大小，电场线切线方向为场强方向，A处电场线比B处更密，说明，大小不同，场强不同，故A错误； B．A、B到负点电荷距离相等，场强大小相等，但A场强方向向下、B场强方向向左，方向不同，场强不同，故B错误； C．该电场是匀强电场，A、B两点场强大小相等、方向都沿电场线向右，因此场强相同，故C正确； D．B处电场线比A处更密，说明​，且两点场强的方向不同，场强不同，故D错误。 故选C。 2．（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中A、B两点，O是它们连线的中点，N、P是中垂线上的两点，，一带负电的试探电荷q，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷q（     ） A．运动到O点时的加速度为零 B．运动到O点时的动能最小 C．经过关于O对称的两点时加速度相同 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值不变 【答案】AD 【详解】A．两个等量正点电荷周围部分电场线分布情况如图所示 根据等量同种电荷电场分布规律，连线中点处电场强度为零，试探电荷在点所受电场力为零，由牛顿第二定律可知加速度为零，故A正确； B．试探电荷从到过程中，电场力方向指向点，电场力做正功，动能增大，运动到点时速度最大，动能最大，故B错误； C．关于对称的两点电场强度大小相等、方向相反，试探电荷所受电场力方向相反，加速度方向相反，故加速度不同，故C错误； D．电场中某点的电场强度由场源电荷决定，与试探电荷无关，根据可知，试探电荷在点所受电场力与其电荷量的比值等于该点电场强度，保持不变，故D正确。 故选AD。 3．如图所示，以为圆心，为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，求： (1)匀强电场的场强大小 (2)点的实际场强大小 (3)点的实际场强大小 【详解】（1）电荷量为的试探电荷放在点时处于受力平衡状态，说明两个电场对试探电荷的电场力合力为0，故点的合电场的场强为0。其中点的电荷在点产生的电场方向沿轴负方向，大小为 故匀强电场的场强大小 （2）点的电荷在点产生的电场方向沿轴正方向，大小为 匀强电场的场强也沿轴正方向，大小 两个场强在点同方向直接叠加，合场强 （3）点的电荷在点产生的电场方向沿轴正方向，大小为 匀强电场的场强沿轴正方向，大小 两个场强在点互相垂直，由勾股定理得合场强大小 【电场强度的三个公式比较】 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 考点04 1、静电平衡 （1）静电感应现象：放在电场中的导体，其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象。 （2）静电平衡状态：导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2、静电平衡状态下导体的特点 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 （3）表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直。 3、尖端放电 （1）导体的电荷分布特点：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。 （2）空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。 （3）尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 4、尖端放电的应用 （1）制作避雷针。原理：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 5、静电屏蔽 （1）静电屏蔽定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象。 （2）静电屏蔽应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。 【深化点拨】 1．对静电平衡时导体上电荷分布的理解 （1）实心导体：导体内部无电荷，电荷只分布在导体外表面上。 （2）空腔导体：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面上（内表面无电荷）；空腔内有电荷时，内表面因静电感应出现等量的异种电荷，外表面有感应电荷。 2．尖端放电解题思路点拨：尖端放电在生活中普遍存在，其应用包括建筑物的顶端安装避雷针以达到避免雷击的目的；高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 3．静电屏蔽问题的三点注意 （1）空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分的电场作用。 （2）对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷。 （3）对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。 1．下列关于静电的利用与防护的说法中正确的是（　　） A．静电放电时间短，没有危害 B．做静电实验几乎不受空气湿度的影响 C．油罐车通常在下部拖一条铁链，是为了使油罐车积累更多静电 D．接地良好的避雷针，可以利用尖端放电把云层的电荷与大地的电荷中和 【答案】D 【详解】A．静电放电时间短，所以在放电瞬间电流比较大，可以产生很大的危害，A错误； B．如果在做静电实验时，空气的湿度较大，很容易把产生的静电导走，带电体不能带电，静电实验很难做成，起不到应有的效果，B错误； C．油罐车通常在下部拖一条铁链，是为了把油罐车上产生的静电及时导入大地，避免发生安全事故，C错误； D．根据尖端放电原理可以知道，接地良好的避雷针，可以利用尖端放电把云层的电荷与大地的电荷中和，D正确； 故选D。 2．（多选）下列关于生活中的静电现象说法正确的是（     ） A．甲图中，摩擦过的琥珀能够吸引羽毛是因为羽毛带电 B．乙图中，蓖麻油中头发屑排列形状说明电场线真实存在 C．丙图中，导线外包裹一层金属编织网是利用了静电屏蔽原理 D．丁图中，煤气灶上的点火装置利用了尖端放电原理 【答案】CD 【详解】A．摩擦后的琥珀带电，带电体可以吸引轻小不带电物体，羽毛可以不带电，故A错误； B．电场线是人为假想出来描述电场的线，并不是真实存在的；蓖麻油里头发屑只是模拟电场分布，故B错误； C．导线外包裹金属编织网，金属壳可以屏蔽外部电场，保护内部信号不受外界电场干扰，这是静电屏蔽原理，故C正确； D．煤气灶点火装置，尖端积累电荷，产生尖端放电打出电火花，点燃燃气，利用尖端放电原理，故D正确。 故选CD。 静电场及其应用的综合应用及解题步骤 1.电荷守恒与库仑定律：必须“看清适用条件” （1）元电荷与守恒： 所有带电体的电荷量都是元电荷e（1.60×10−19C）的整数倍。 电荷既不会创生，也不会消灭，只能转移（接触起电、感应起电的本质）。 （2）库仑定律：F＝k。​​ 适用条件：真空中、静止的点电荷。 避坑点：当两个带电小球距离r趋近于0时，不能看作点电荷，库仑定律失效，此时F不会趋向无穷大。计算时 q1，q2代入绝对值，方向根据“同斥异吸”判断。 2.电场强度：必须“区分定义式与决定式” （1）定义式：。 适用于任何电场。q是试探电荷，E的大小与q无关，由电场本身决定。 （2）点电荷决定式：。​ 仅适用于真空中点电荷产生的电场。Q是场源电荷，r是距离。 （3）叠加原理：空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和（遵循平行四边形定则）。 3.电场线：电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，解题时常用于定性判断。 特征： （1）起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远），不闭合。 （2）电场线不相交、不切。 （3）疏密表示场强大小（越密E越大）。 （4）切线方向表示该点场强方向（即正电荷受力方向）。 避坑点：电场线不是带电粒子的运动轨迹！只有在电场线是直线、粒子初速度为0或初速度方向与电场线共线、且只受电场力时，轨迹才可能与电场线重合。 4.静电平衡：必须“抓住内部场强为零” （1）状态：导体内自由电子不再发生定向移动。 （2）特点： 处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（ E内=0）。 整个导体是一个等势体，表面是一个等势面。 净电荷只分布在导体的外表面。 （3）应用：静电屏蔽（如高压作业服、通讯电缆屏蔽层）就是利用导体壳内部场强为零来保护内部仪器不受外部电场干扰。 角度01 电荷守恒定律 1．两个完全相同的带电小球a和b，a带电量为+2Q，b带电量为-4Q，两球接触后分开，则（　　） A．a、b各带3Q的电荷 B．a、b的电荷量为0 C．a、b电荷量不变 D．a、b各带1Q的电荷量 【答案】D 【详解】两完全相同导体球接触时，总电荷均分。初始总电荷为 接触后，每球电荷量为总电荷的一半，则有 即每球带1Q的电荷量。 故选D。 2．（多选）如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上。由于静电感应，导体A、B均带电。下列说法正确的是（　　）    A．如图所示状态中，导体A带负电，B带正电 B．在图示状态下移走带电体C，导体A带负电、B带正电 C．无论是移走带电体C还是将导体A、B分开，导体A、B上的总电荷量始终为零 D．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B仍带电，该过程创造了电荷 【答案】AC 【详解】A．导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，故A正确； B．若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，故B错误； C．根据电荷守恒定律，可知无论是移走带电体C还是将导体A、B分开，导体A、B上的总电荷始终为零，故C正确； D．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B仍带电，该过程不是创造了电荷，是电荷的重新分布，故D错误。 故选AC。 角度02 三种起电方式 3．关于物体带电，下列说法正确的是（     ） A．电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的 B．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷 C．物体通常呈现电中性，是因为物体内不存在电荷 D．摩擦起电、接触起电、感应起电的带电实质是创造电荷，或电荷消失 【答案】A 【详解】A．根据电荷守恒定律，电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的，故A正确； B．自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷，故B错误； C．物体通常呈现电中性，是因为物体内正负电荷数量相等，故C错误； D．摩擦起电、接触起电、感应起电的带电实质是电子发生的转移，电荷不会创造或消失，故D错误。 故选A。 4．（多选）如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上，现将一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开下列说法正确的是（　　） A．A的左端感应出负电荷 B．A上的感应电荷是创生出来的 C．若先将A、B分开，再移走C，A、B均带电 D．若先将A、B分开，再移走C，A、B均不带电 【答案】AC 【详解】A．带正电的物体C靠近相互接触的A、B导体时，自由电子被吸引到A的左端，使A的左端感应出负电荷，故A正确； B．感应起电过程中只是导体内电荷重新分布，电荷总量守恒，感应电荷不是创生出来的，故B错误； CD．先分开 A、B，此时A上聚集负电荷，B上聚集正电荷，二者电荷无法中和；再移走C，A保留负电，B保留正电，A、B均带电。故C正确，D错误。 故选AC。 角度03 库仑定律内容和表达式 5．在干燥的实验室中用如图所示的装置探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系。带电小球P固定在绝缘底座上，另一带电小球Q用绝缘细线悬挂在木质支架上，小球P、Q之间的距离远大于两球的直径，调节水平支架使小球Q稳定时两球的球心始终在同一水平线上，细线与竖直方向的夹角为θ，则（　　） A．小球P和Q一定带异种电荷 B．对小球Q受力分析时可以将其看成点电荷 C．仅减小小球P的电量，小球Q稳定时θ增大 D．由该实验可知小球受的库仑力与其电荷量的乘积成正比 【答案】B 【详解】A．由图可知，小球受到向右的力，即对的库仑力为斥力，根据同种电荷相互排斥可知，小球和一定带同种电荷，故A错误； B．题目中明确说明“小球、之间的距离远大于两球的直径”，满足点电荷的模型条件，因此在计算库仑力及对小球进行受力分析时，可以将其看成点电荷，故B正确； C．对小球受力分析，受重力、绳子拉力和库仑力，根据平衡条件可得 根据库仑定律 ，仅减小小球 的电量 ，库仑力减小，则减小，因为为锐角，所以减小，故C错误； D．该实验装置（悬线法）通常用于定性探究库仑力与电荷量、距离的关系（即观察 角的变化趋势），由于难以精确测量电荷量和力的大小，很难直接由该实验得出库仑力与电荷量乘积成正比的定量结论（库仑定律的定量结论通常由库仑扭秤实验得出），故D错误。 故选B。 6．（多选）两个分别带有电荷量+9Q和-Q的金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两点处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后再分开并放到相距为2r的两点处，则两金属小球间静电力的大小可能为（   ） A． B． C． D．F 【答案】AC 【详解】根据库仑定律，初始时，两金属小球间静电力大小为 两小球相互接触后再分开并放到相距为2r的两点处，如果是完全相同小球，此时两金属小球带电量均为+4Q，则此时静电力大小为 如果不是相同小球，则电量不均分 故选AC。 7．已知金的原子序数为79，粒子离金原子核的最近距离设为，粒子的电荷量，质量。粒子离金原子核最近时受到的库仑斥力大小是多少？对粒子产生的加速度大小是多少？已知静电力常量，。 【答案】3.64N； 【详解】粒子离核最近时受到的库仑斥力为 库仑斥力对粒子产生的加速度大小为 角度04 共线的自由电荷的平衡问题 8．如图所示，绝缘轻质弹簧上端固定在天花板上的O点，下端与小球A相连，小球B通过绝缘轻质细线与A相连，原来两球不带电，均处于静止状态。现保持其他条件不变，给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，则（　　） A．弹簧的长度不变，细线的拉力变小 B．弹簧的长度不变，细线的拉力变大 C．弹簧的长度变长，细线的拉力变大 D．弹簧的长度变长，细线的拉力变小 【答案】B 【详解】原来两球不带电，均处于静止状态，把两球看作一个整体，由二力平衡知 对小球B由二力平衡有 给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，把两球看作一个整体，它们间的库仑斥力属于内力，由二力平衡仍有，故弹簧伸长量不变； 此时对小球B由三力平衡有，故细线的拉力变大。 故选B。 9．如图所示，A、B两个带电小球放置于绝缘且光滑的水平面上，A球电量为，B球电量为，两球质量相等，均视为点电荷。初始时A球固定，B球在水平拉力F的作用下静止，此时A、B两球间距离为。现调整B球位置使两球相距，且对B球施加与原来相同的拉力F，同时解除对A球的固定，A、B两球保持相对静止共同做加速运动。已知静电力常量为k，求： (1)拉力F的大小； (2)两球的距离。 【详解】（1）初始时A固定，B静止，受力平衡，则有 （2）设每个小球质量为m，A、B共同加速的加速度为a，对A、B整体，由牛顿第二定律有 对A隔离分析，根据牛顿第二定律有 解得 角度05 电场强度的定义和单位 10．如图所示的电场中，A、B为同一水平电场线上的两点。下列说法正确的是（   ） A．同一点电荷在A点所受电场力较大 B．同一点电荷在B点所受电场力较大 C．正电荷在A点所受电场力方向水平向右 D．负电荷在B点所受电场力方向水平向左 【答案】B 【详解】电场线的疏密程度表示电场强弱，电场线越密，电场强度越大。图中电场线沿水平方向向左，且由点到点逐渐变密，因此 同一电荷所受电场力大小为 AB．由于，同一点电荷在点所受电场力较小，在点所受电场力较大，故A错误，B正确； C．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，因此正电荷在点所受电场力方向水平向左，故C错误； D．负电荷所受电场力方向与电场方向相反，因此负电荷在点所受电场力方向水平向右，故D错误。 故选B。 11．（多选）关于电荷和电场，下列说法正确的是（     ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，，元电荷也叫电子 B．法拉第提出电场的观点，并引入电场线来描述电场 C．由电场强度的定义式，可知E与F成正比，与q成反比 D．电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向 【答案】BD 【详解】A．元电荷，是自然界最小的电荷量，电子是实物粒子，带有大小等于元电荷的负电，故元电荷不叫电子，故A错误； B．法拉第最早提出 “电场” 的概念，并且引入电场线直观描述电场的强弱与方向，故B正确； C．电场强度E是电场本身的固有属性，只由场源电荷和位置决定，与试探电荷受力F、试探电荷电荷量q无关，不能说E和F成正比、和q成反比，故C错误； D．电场线上每一点的切线方向代表该点场强方向，若两条电场线相交，交点处会出现两个切线方向，对应两个场强方向，矛盾，因此电场线永不相交，故D正确。 故选BD。 12．如图所示在真空中O点放一个点电荷Q=+2.0×10-12C，今在M点放一个点电荷q=+2.0×10-12C，OM的距离r=0.6m，静电力常量k=9.0×109N・m2/C2。求： (1)q在M点受到的作用力的大小； (2)M点的场强。 【详解】（1）根据库仑定律可知，q在M点受到的作用力的大小 （2）M点的场强，方向从Q指向M。 角度06 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 13．如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】C处电荷在O点产生的场强为，方向向下； A处电荷在O点产生的场强为，方向向左； B处电荷在O点产生的场强为，方向向右； 则三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为 故选A。 14．（多选）真空中，在离点电荷（带电荷量为Q）为r的A点，先后放带电荷量为和的点电荷，点电荷，所受的电场力分别为和，静电力常量为k，则A点处的电场强度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．在离点电荷为的点处放带电荷量为的点电荷，受到的电场力为，由电场强度的定义可知，点处的电场强度大小为，故A错误； B．在点处放带电荷量为的点电荷，受到的电场力为，由电场强度的定义可知，点处的电场强度大小为，故B正确； CD．点处的电场强度是由点电荷产生的，由点电荷场强公式可得，点处的电场强度大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 15．如图所示，点电荷O的电场中，电荷量为的点电荷P在与点电荷O距离的点受到的静电力为，已知静电力常量。求： (1)点电荷O在点的电场强度的大小； (2)点电荷O的电荷量。 【详解】（1）点电场强度的定义式为 代入数据得 （2）由库仑定律，点的点电荷受到的静电力大小为 结合电场强度定义 整理得 整理得 由图可知，电场线从点电荷向外发散，所以点电荷带正电，即。 角度07 电场强度的叠加法则 16．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，静电力常量为，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于B点处的合场强为零，所以带电薄板在B处产生的场强与点电荷在B处产生的场强大小相等均为，方向相反，由带电薄板产生场强的特点可知，薄板在A点产生的场强大小等于，方向与q在A点产生的方向相同。因此A点的电场强度大小为 故选C。 17．（多选）如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的点。下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（     ） A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且 C．是负电荷，是正电荷，且 D．、都是负电荷，且 【答案】ACD 【分析】取向右为水平x正方向，合场强水平分量时，场强方向指向MN左侧，设,，则 【详解】A．，都是正电荷，对的场强斜向右上，水平分量向右（正）；对的场强斜向左上，水平分量向左（负）。 到、距离相等，由 当时，，故A正确； B．是正电荷，是负电荷，且，正，场强水平分量向右（正）；负，电场方向指向，场强水平分量也向右（正），因此总，合场强偏右，故B错误； C．是负电荷，是正电荷，且，负，电场指向，场强水平分量向左（负）；正，电场背离，场强水平分量也向左（负），总，不管电荷量大小关系，水平分量都向左，合场强偏左，故C正确； D．都是负电荷，且，负，场强水平分量向左（负）；负，场强水平分量向右（正），由 因，得，合场强也偏左，故D正确。 故选ACD。 18．如图，位于一条直线上的三个点电荷A，B，C，其间隔为，A和C都带正电荷，电荷量为q，在AC的垂直平分线上距B也为r的P点，其场强恰好为零，试确定点电荷B的电性和所带电荷量。 【答案】负电， 【详解】A、C电荷在P点产生的合场强,方向竖直向上，由于P点总场强为0，所以B在P产生的场强必须与等大反向，即竖直向下，B在P正下方，场强指向B，因此B带负电。 设B电荷量大小为Q， 解得 角度08 电场线及根据其 19．如图各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．A、B到点电荷距离相等，场强大小相等，但二者场强方向不同，因此电场强度不同，故AB错误； C．匀强电场的特点是各处电场强度大小相等、方向相同，因此A、B两点电场强度相同，故C正确； D．电场线疏密表示场强大小，B处电场线比A处更密，因此，故D错误。 故选C。 20．（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点 【答案】BD 【详解】A．电场强度是矢量，P、Q两点关于连线对称，场强大小相等，但方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，由图可知M点电场线比N点更密，因此M点电场强度大于N点，B正确； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，C错误； D．只有电场线为直线，且初速度为零（或初速度沿电场线方向）时，试探电荷才会沿电场线运动。本题中M到P的电场线是曲线，正电荷受力沿电场线切线方向，与速度方向不共线，因此电荷不会沿电场线运动到P点，D正确。 故选BD。 角度09 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 21．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 22．（多选）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放置A、B两个带等量异种电荷的物块，并处于平行于桌面的电场中，A物块质量大于B物块质量，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若两物块所在区域的电场强度逐渐增大，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等的 B．两物块不可能同时相对绸带滑动 C．A物块不可能相对绸带发生滑动 D．A物块所受摩擦力可能大于B物块所受摩擦力 【答案】ABC 【详解】AD．由于轻质绸带的质量为零，因此其所受合力一定为零。当A、B两物块同时分别受到等大反向且逐渐增大的电场力作用时，轻质绸带所受的物块给它的两个摩擦力一定大小相等，方向相反，则两物块所受摩擦力大小总是相等的，故A正确，D错误； BC．由于A物块所受最大静摩擦力较大，故B物块先相对绸带运动，A物块不会相对绸带发生滑动，故BC正确。 故选ABC。 23．如图所示，用轻质绝缘细线将带电量为的金属小球（可看成质点）悬挂在天花板上。若对小球施加一水平恒力，稳定时细线与竖直方向成角。现撤去水平恒力，同时在空间施加一匀强电场，可使小球静止在细线与竖直方向的夹角为30o处，。求： (1)小球的质量； (2)所加匀强电场的电场强度的最小值。 【详解】（1）加电场前，对小球受力分析，受力如图所示根据几何关系 解得 （2）小球保持静止时受到重力、电场力和细线的拉力，作出力图如图；根据作图法可知，当电场力与细线垂直时，电场力最小，最小值为 则场强的最小值为 角度10 24．下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲为静电除尘装置的示意图，应用了静电屏蔽的原理 B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，是为了增加手上的静电 C．图丙中，导线外面包裹着金属外衣是为了增加导线的硬度 D．图丁的燃气灶中安装了电子点火器，应用了尖端放电的原理 【答案】D 【详解】A．图甲为静电除尘装置，利用静电吸附原理使尘埃被吸附，故A错误； B．图乙为加油前触摸的静电释放器，作用是将人体上的静电导走，而不是增加手上的静电，故B错误； C．导线外包裹金属外衣利用静电屏蔽原理保护内部导线，不是为了增加导线的硬度，故C错误； D．燃气灶中的电子点火器利用尖端处电荷密集、电场强，容易发生尖端放电的原理，故D正确。 故选D。 25．（多选）关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（　　） A．避雷针是利用了尖端放电原理 B．静电复印利用了静电吸附原理 C．电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是为了更安全 D．高压设备表面应尽量光滑是为了防止尖端放电 【答案】ABCD 【详解】A．避雷针的工作原理就是尖端放电，导体尖端电荷密度大、电场强度大，易电离空气放电，可将云层电荷逐步导入大地，避免建筑物遭雷击，故A正确； B．静电复印中，带电的硒鼓会吸附带异号电荷的碳粉，利用了静电吸附原理，故B正确； C．含金属丝的工作服可形成静电屏蔽，使高压电场中的人体不受外电场影响，保障电工安全，故C正确； D．导体尖端易发生尖端放电，引发漏电危险，因此高压设备表面做光滑就是为了避免尖端凸起，防止尖端放电，故D正确。 故选ABCD。 【例1】（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 【深化点拨】 （1）考查共点力平衡条件，对斜面上带电小球做受力分析，沿轨道与垂直轨道方向分解力，物体静止时合外力为零。 （2）考查库仑力的特点，两小球之间的库仑相互作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反。 （3）考查匀强电场电场力，带电粒子在匀强电场中受到的电场力和自身电荷量成正比。 （4）考查受力与运动状态判断，更换小球位置后重新受力分析，判断物体能否继续保持平衡。 【变式1-1】（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知 故选A。 【变式1-2】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 ⚡基础速刷 1．真空中两个点电荷相距为r，所带的电荷量分别为q和5q。已知静电力常量为k，则这两个点电荷间的静电力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律，这两个点电荷间的静电力的大小，故选B。 2．真空中O点处放一电荷量为Q的正点电荷，在距O点为L的A处产生的场强大小为，在延长线上，距O点3L处的B点再放一电荷量为的点电荷。则A点的电场强度为（     ） A．，方向由A指向B B．，方向由A指向B C．，方向由A指向O D．，方向由A指向O 【答案】B 【详解】取向右（A指向B的方向）为正方向，O点正电荷在A点的场强大小为，方向向右； B点负电荷在A点的场强大小为 因B点电荷为负电荷，故其在A点产生的电场方向指向B，即方向向右；根据电场强度叠加原理，可得A点的电场强度为 方向向右，即由A指向B。 故选B。 3．（多选）关于电场，下列说法正确的是（　　） A．电场是物质存在的一种形式，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 B．电场线是真实存在的曲线，其切线方向反映电场强度的方向 C．电场强度的方向与负电荷受力方向一致 D．电场强度只由电场本身决定，与试探电荷无关 【答案】AD 【详解】A．电场是场形态的特殊物质，是物质存在的基本形式之一，它的核心基本性质就是对置于其中的电荷会施加电场力的作用，A正确； B．电场线是人为引入的、用来形象描述电场分布的假想曲线，并非客观真实存在的事物，B错误； C．电场强度的方向规定为正电荷在该点的受力方向，和负电荷在该点的受力方向恰好相反，C错误； D．电场强度是电场的自身属性，仅由场源电荷的分布、空间位置等电场本身的因素决定，和是否放入试探电荷、试探电荷的电荷量与电性都没有关系，D正确。 故选AD。 4．（多选）真空中甲、乙两个点电荷间的距离为R时，它们之间的库仑力大小为F。下列方法中，可将这两个点电荷之间的库仑力大小变为2F的是（     ） A．仅将甲的电荷量变为原来的2倍 B．仅同时将甲、乙的电荷量变为原来的2倍 C．仅将甲、乙间的距离变为原来的2倍 D．仅将甲的电荷量变为原来的，甲、乙间的距离变为原来的 【答案】AD 【详解】A．设两点电荷的电荷量分别为、，由库仑定律可得原来它们之间的库仑力 仅将甲的电荷量变为原来的2倍，变化之后它们之间的库仑力为，故A正确； B．仅同时将甲、乙的电荷量变为原来的2倍，变化之后它们之间的库仑力为，故B错误； C．仅将甲、乙间的距离变为原来的2倍，变化之后它们之间的库仑力为，故C错误； D．仅将甲的电荷量变为原来的，甲、乙间的距离变为原来的，变化之后它们之间的库仑力为，故D正确； 故选AD。 5．地球可以看成所带电量集中于地球中心的带电体。若地球表面附近有一电荷量为的正电荷受到的电场力，且方向竖直向下，已知地球半径，静电力常量，求： (1)地球表面附近的电场强度； (2)地球所带的电荷量及电性。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)，地球带负电 【详解】（1）根据电场强度定义式 解得，方向与正电荷所受电场力方向相同，竖直向下 （2）设地球所带电量为Q，则地球表面附近的场强 解得 由异号电荷互相吸引可知，地球带负电。 🚀能力跃升 6．两个分别带有电荷量+和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为F。现用绝缘工具将两小球相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小与将两小球相互接触前相比较（　　） A．小于F B．等于F C．大于F D．无法确定 【答案】C 【详解】根据库仑定律，. 接触前两球的库仑力 相同金属小球接触时总电荷平分，接触后每个小球带电量 接触后放回原处的库仑力 对比得 故选C。 7．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为（     ） A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 【答案】A 【详解】当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，根据微元法及对称性可知，电场方向沿圆环对称轴由圆心指向背离带电圆环一侧；当半圆ABC的带电荷量为＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心O处的电场强度大小为，方向由O指向D； 当另一半圆ADC均匀带电，同理，在圆心O处的电场强度大小为，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为，方向由O指向D。 故选A。 8．小球A、B的质量、形状和电荷量的绝对值均相同，用等长的绝缘细线将它们悬挂在同一点。如图所示，两小球静止时，悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，下列说法正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．α>β C．α＝β D．如果同时增大两小球的电荷量，那么悬线与竖直方向的夹角不变 【答案】C 【详解】A．由题图可知两小球相互排斥，根据电荷间的相互作用规律可知，两小球带同种电荷，故A错误； B．根据牛顿第三定律可得，两小球受到的静电力大小相等，方向相反；设两小球之间的静电力大小为F，对小球A、B受力分析，可得， 又因为两小球质量相等，所以 可得α＝β，故B错误，C正确； D．如果同时增大两小球的电荷量，那么两小球之间的静电力变大，由平衡条件得， 因为，所以，，即如果同时增大两小球的电荷量，那么悬线与竖直方向的夹角增大，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是（     ） A．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同 B．易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球相同 C．气球对易拉罐远、近两侧的作用力均为吸引力 D．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小不相等 【答案】BD 【详解】AB．根据静电感应，靠近气球一侧与气球带异种电荷，远离一侧与气球带同种电荷，故B正确，A错误； CD．气球对易拉罐远侧为斥力，近侧为吸引力。并且对近侧的力大于远侧的力，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，在一个正点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，在坐标轴上点放置试探电荷与其受到的静电力的关系，如图中直线所示；点试探电荷与静电力的关系如直线所示。则下列判断正确的是（     ） A．、两点电场强度之比为，方向均沿轴负方向 B．、两点电场强度之比为，方向均沿轴正方向 C．、两点分布在点电荷两侧，点距点电荷更近 D．、两点分布在点电荷同侧，点距点电荷更近 【答案】BD 【详解】AB．根据电场强度 可知图像中，图像的斜率为电场强度，则M点的电场强度大小为 由图像可知，其方向沿x轴正方向；同理可知，N点的电场强度的大小为 由图像可知，其方向沿x轴正方向；则两点的电场强度之比为，故A错误，B正确； CD．根据点电荷形成电场的特点可知，离场源电荷越近，电场强度越大，由于M点电场强度大于N点电场强度，且两点的电场强度的方向均沿x轴正方向，因此，、两点分布在点电荷同侧，且点距点电荷更近，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图所示，球心为、半径为的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，、两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，球带电量为球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)容器内壁对B球的支持力大小； (2)B球的带电量； (3)将B球与A球接触一下后再放回原处求此时A球与B球间库仑力大小。 【详解】（1）小球B受力如图： 由题目所给条件知三个力互成，由平衡条件可得 （2）由平衡条件及库仑定律得 解得 （3）B球与A球接触一下再分开后，两球带电量均为，放回原处后由库仑定律得此时库仑力为 🌟思维挑战 12．用细绳拴一个质量为m的带正电的小球B，另一个也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，AB两球与地面的高度均为，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，重力加速度g，如图所示现将细绳剪断后（     ） A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B．小球B落地的时间小于 C．小球B在细绳剪断瞬间加速度等于 D．小球B落地点可能与B释放点在同一等势面上，落地点速度可能为 【答案】B 【详解】AC．将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，故AC错误； BD．小球在落地过程中，竖直方向除受到重力外，还受到库仑斥力向下的分力，那么竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，由于受库仑斥力的水平分力作用，则落地时小球有向右的水平位移，则不可能与B释放点在同一等势面上，落地点速度大于，故B正确，D错误。 故选B。 13．如图所示，两个带正电小球A、B固定在同一水平线上，长为3L的光滑绝缘细线穿过带正电的小环C，两端分别连接在A、B球上，小环C静止时BC竖直，AC与AB的夹角为30°，已知A、B、C的带电量分别为8q、q、q，静电力常量为k，重力加速度为g，忽略小球和环的大小，则剪断细线的一瞬间，小环C的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于细线长为3L，小环C静止时BC竖直，AC与AB的夹角为，由几何关系可知AC段细线长为2L，BC段细线长为L。设绳子拉力为T，对小环受力分析，竖直方向 水平方向有 整理有 当剪断细线的一瞬间，绳子拉力变为零，此时小环C竖直方向有 AC方向有 由上述分析可知与大小相等。由几何关系可知，两力之间的夹角为，所以小环所受合外力为 由牛顿第二定律有 解得 故选C。 14．（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为、光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球2，斜面上距点处的点有质量为的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。当迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（　　） A．球3运动至点的速度大小为，该过程球2对球3做功不为零 B．在点时，球1和3之间的力大于球2和3之间的力，且球3带正电 C．球3运动至中点时对斜面的压力大小为，此时球2对球3的作用力为 D．球3运动至点时弹簧的弹力为 【答案】BD 【详解】B．由题意可知三小球构成一个等边三角形，球1和3之间的力大于球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故球1和3一定是斥力，球1带正电，则球3带正电，故B正确； A．球3运动至点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，球2对小球3做功为0，弹簧弹力做功为0，则根据动能定理有 解得，故A错误； D．球3在点时，设小球3的电荷量为，有 设弹簧的弹力为，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，此时弹簧的弹力大小仍为，所以D正确； C．当小球3运动至中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球3对斜面的压力大小为，C错误。 故选BD。 15．（多选）如图所示，a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。小球a、b、c在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球带同种电荷，电荷量大小为 q1，三小球所在位置恰好将圆周三等分。小球d带电荷量大小为q2，位于圆心O点正上方h处，且在外力和静电力的共同作用下处于静止状态，重力加速度为g。匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．a球对水平面的压力FN大于mg B．a、b、c三球始终在小球d形成电场的一个等势面上运动 C．在做匀速圆周运动的过程中，小球a的电势能不断增加 D．在做匀速圆周运动的过程中，小球b始终要对小球a做功 【答案】BD 【详解】A．a、b、c三小球所带电荷量以及电性相同，要使三个球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，d球对a、b、c三小球的力一定是引力， 设ad连线与水平方向夹角为θ，则对a球分析可知，该球在竖直方向上受力平衡，即有 由此可知水平面对a球的支持力FN小于mg，故A错误； BC．根据几何关系可知d球与a、b、c三小球距离相等，则三小球对应的圆周在d球的等势面上。小球a的速度方向始终与所受的电场力垂直，所以电场力不做功，小球a的电势能不变。故B正确，C错误； D．小球a圆周运动过程中，小球b对其斥力方向与a的速度方向不垂直，则b对a做功，故D正确。 故选BD。 16．如图所示，质量均为的三个带电小球、、用三根长度均为的绝缘轻杆相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，在球上施加一个水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根轻杆刚好都没有弹力，的作用线反向延长线与间轻杆相交于杆的中点，（已知、、为已知量，为静电力常量），求： (1)系统的加速度大小； (2)A、B、C三球电荷量。 【详解】（1）三个小球相对静止，对整体进行受力分析可得，解得 （2）因为三个小球一起向右运动时，三根轻杆刚好都没有弹力 所以对三个小球受力分析可知，A、B两球带等量同种电荷，C与A、B两球电性相反 设C球电荷量为，设A、B两球电荷量为、，则有 对A： 对C： 联立解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $