第九章 静电场及其应用（复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理单元复习讲义以“静电场及应用”为核心，通过表格梳理复习要点与重难点，用框架图呈现电荷守恒、库仑定律、电场强度等知识脉络，突出库仑定律、电场强度及叠加的核心地位，清晰展现概念间的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，如“要点速测”结合东汉“顿牟掇芥”典故考查电荷守恒，“迁移练”通过三个自由点电荷平衡问题培养科学推理能力。难点突破模块总结对称法、微元法等解题技巧，基础题夯实概念，进阶题提升综合应用，助力学生自主复习，也为教师分层教学提供支持。

第十章 静电场及应用 复习要点 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象. 2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律. 3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场. 4.掌握电场强度叠加的方法 5.知道静电的防止与利用． 复习重难点 重点：库仑定律和电场强度的理解和应用，电场线的理解和应用。 难点：电场强度叠加的方法 要点1 电荷守恒定律 一、静电现象　电荷守恒定律 1．电荷 (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e＝1.60×C。 2．起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 要点速测【25-26高二上·安徽蚌埠·期中）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”。现使原来不带电的M、N两物体相互摩擦起电后，N物体再与原来不带电的P物体（材料、形状、大小与N相同）接触，最后M物体带正电，P物体带电（带电性质未知）。则（　　） A．在摩擦前M和N的内部都没有任何电荷 B．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 C．N物体最终一定带有正电荷 D．P物体最终一定带有负电荷 【答案】D 【详解】根据电荷守恒定律，摩擦起电是电荷（电子）转移的过程，不产生新电荷；相同导体接触时，总电荷平分。 A．在摩擦前，M和N不带电，但物体由原子组成，内部存在电子和质子，只是正负电荷平衡，总电荷为零。故A错误。 B．摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体的过程，不产生新的电子或质子。故B错误。 C．摩擦后，M带正电荷，根据电荷守恒，N带等量负电荷。N与P（相同导体，原不带电）接触后，总电荷为，因N和P材料、形状、大小相同，电荷平分，各带。故N最终带负电，而非正电，C错误。 D．由上述分析，P最终带负电，电荷量为，故D正确。 故选D。 要点2 库仑定律 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将这样的带电体视为点电荷。 2．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①真空中；②点电荷。 需注意：①对于两个距离较远的带电球体：可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，两个带电球体间的库仑力大小F＝k。 ②对于两个距离较近的带电球体(不满足球体半径R≪r)：不可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，要考虑球体表面电荷的分布情况，如图所示。 两个带电球体间的库仑力大小： a.带同种电荷：F＜k。 b.带异种电荷：F＞k。 (3)不能根据公式错误地认为“r→0时，库仑力F→∞”，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了，公式不再适用。 要点速测 某同学发现万有引力和库仑力的表达形式高度相似，于是他做了以下思考，其中正确的是(　　) A.这两种力都是吸引力 B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许精确地测出了引力常量 C.库仑发现了库仑定律，并精确地测出了元电荷的数值 D.根据公式F=k和F=G可知，当两带电物体的距离r趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 【答案】 B 【解析】　万有引力是吸引力，库仑力可能是吸引力，也有可能是排斥力，故A错误;牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验精确地测出了引力常量，故B正确;库仑发现了库仑定律，密立根精确地测出了元电荷的数值，故C错误;两带电物体的距离r趋近于零时，两物体已经不能够看为点电荷和质点，此时，公式F=k和F=G已经不成立，当两带电物体的距离r趋近于零时，不能够认为库仑力和万有引力都将趋向无穷大，故D错误。 要点3 电场强度 1．电场 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)意义：描述电场强弱的物理量，描述电场力的性质的物理量。 (2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。（适用于任何电场。） (3)方向定义：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 2 真空中点电荷产生的电场 (4)点电荷的电场强度决定式：E＝k，适用于真空中的点电荷产生的电场。（带电均匀的球体可以看作点电荷） 3 匀强电场的电场强度 (5)匀强电场定义：电场强度的大小处处相等、方向处处相同的电场，叫做匀强电场。 (6)匀强电场强度计算： 3重点突破 构建核心 1.三个场强公式的比较 2.电场强度的叠加 (1)如图为两个点电荷的电场强度的叠加。 (2)如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 要点速测(多选)如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点,放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向,则(　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.B点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大 【答案】 BD 【解析】 由题图乙知,两直线都是过原点的倾斜直线,由电场强度的定义式可知,其斜率的绝对值为各点的电场强度大小,则EA==2×103 N/C,EB==0.5×103 N/C=,同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大,C错误,D正确;由题图乙知正试探电荷在A点受静电力方向为正,负试探电荷在B点受静电力方向也为正,可知A、B两点电场强度方向相反,则点电荷Q在A、B之间,且为负电荷,A错误,B正确 要点4 电场线 1 电场线的定义 定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2 电场线的特点 3 几种常见的电场线 　 要点速测 甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙选取该电场中的某些位置:O是两点电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点,B、C和A、D在两电荷连线上,均相对于O点对称。下列说法正确的是(　　) A.B、C两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度大小相等,方向相反 C.E、O、F三点比较,O点电场强度最弱 D.B、O、C三点比较,O点电场强度最强 【答案】 A 【解析】 根据电场线的对称性分布可知,B、C两点电场强度大小和方向都相同,故A正确;A、D两点电场强度大小相等,方向相同,故B错误;E、O、F三点比较,O点电场线最密集,所以O点电场强度最强,故C错误;B、O、C三点比较,O点电场线最稀疏,所以O点电场强度最弱,故D错误。 要点5 静电的应用与防止 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 要点速测 2025年4月22日,“中国静电防护产业展”在上海世博展览馆盛大开幕。关于静电的应用与静电危害的防止,下列说法正确的是(　　) A.复印机是利用同种电荷间的吸引力来工作的 B.小汽车顶上装有一根露在外面的小天线是避雷针 C.高压设备中导体的表面应该尽量光滑是为了避免因尖端放电而损失电能 D.印刷课本时纸张间摩擦产生大量静电,印刷车间要保持干燥 【答案】 C 【解析】 复印机是利用异种电荷间的吸引力来工作的,属于静电的利用,故A错误;小汽车顶上装有一根露在外面的小天线是收音机天线,不是避雷针,故B错误;为了避免因尖端放电而损失电能,高压设备中导体的表面应该尽量光滑,故C正确;印刷车间中,纸张间摩擦产生大量静电,所以印刷车间中保持适当的湿度,及时把静电导走,避免静电造成的危害,故D错误。 难点1 .点电荷带电体产生的电场强度的计算方法 方法 方法解读 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 补偿法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 难点 电场线的应用 3.电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考点1 库仑力作用下的平衡问题 例1 ．如图所示,A、B两带电小球的质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、q2,两小球用绝缘细线悬挂于O点,平衡时A、B两球处于同一高度,与竖直方向的夹角分别为30°、60°,已知细线OA长为l,重力加速度为g,静电力常量为k。则(　　) A.A、B间库仑力大小为m2g B.细线OA的弹力大小为m1g C.A、B间库仑力大小为k D.A、B的质量之比为m1∶m2=3∶2 【答案】 B 【解析】 以B球为研究对象,受力分析如图甲所示,A、B间库仑力大小为F=m2gtan 60°=m2g, A错误;以A球为研究对象,受力分析如图乙所示,A、B间库仑力大小为F=m1g tan 30°=m1g, F弹A==m1g,B正确;由几何关系可知,A、B两球之间的距离为2l,由库仑定律知A、B两球间库仑力大小为F==,C错误;由于库仑力大小为F=m1g,F=m2g,则=3,D错误。 【方法总结】 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题： 2.三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： ▌迁移练1-1 如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AB．根据几何关系可知为等边三角形，以B为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故AB正确，不满足题意要求； C．根据库仑定律可得 解得A、B球的电荷量为，故C正确，不满足题意要求； D．根据场强叠加原则可知，O点处的电场强度的大小为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 ▌迁移练1-2 (多选)(2026·广东东莞高三联考)如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为q1和q2，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4 cm、3 cm和2 cm，则(　　) A.球a和球b一定带同种电荷 B.球a和球b一定带异种电荷 C.= D.= 【答案】 BD 【解析】球c受重力及球a和球b对它的库仑力而平衡，球b对它的库仑力必须是斥力，而球a对它的库仑力必须是引力，球a和球b一定带异种电荷，故A错误，B正确;画出球c受力图，如图所示，三力平衡，设球c的带电荷量为q，在相似三角形中，有=，整理有=，故C错误，D正确。 考点 2 点电荷的电场强度及电场的叠加 例2 （2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    ▌迁移练2-1 多选）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C两点分别固定一个点电荷，A点的电场强度方向如图所示，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．B处点电荷带负电，C处点电荷带正电 B．B处的电荷量大于C处的电荷量 C．若仅使B处的电荷量增大，则A点的电势会升高 D．若使B和C处的电荷量均变为原来的2倍，则A点的电势也变为原来的2倍 【答案】AD 【详解】A．将A点的电场强度沿着AB和CA所在直线分解，如图所示 由图可知，指向B点，背离C点，故B带负电，C带正电，故A正确； B．因，由可知，，故B错误； C．若仅使B的电荷量增大，因B带负电，则B在A点产生的电势降低，A点的电势等于B、C在A点产生的电势的代数和，故A点的电势会降低，故C错误； D．若使B和C的电荷量均变为原来的2倍，电势，大小都变为原来的2倍，A点的电势等于B、C在A点产生的电势的代数和，则大小也变为原来的2倍，故D正确。故选AD。 ▌迁移练2-2 （多选）如图所示，在正方体中，O为的中点，在和处固定电荷量分别为、的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．B、两点的电势相同 B．A、C两点的电场强度相同 C．O、两点的电场强度大小的比值为 D．将一电子从O点移到C点，电子的电势能减少 【答案】AC 【详解】A．在和处固定等量异种点电荷，平面为中垂面，是一个等势面，因此B、两点的电势相同，故A正确； B．根据电场强度的叠加原理及对称性可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．设正方体的边长为a，则O点的电场强度大小 点的电场强度大小可得，故C正确； D．根据等量异种点电荷电场的等势线分布特点可知，O点的电势高于C点的电势，根据可知，将电子（带负电）从O点移到C点，可知电子的电势能增加，故D错误。故选AC。 考点 3 非点电荷带电体产生的电场强度的计算 例3 （山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 ▌迁移练3-1 如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A.k　　B．k　　C．k　　D．k 【答案】D [解析]　点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种点电荷形成的电场，如图所示。所以z轴上z＝处的电场强度E＝k＋k＝k，D正确。 ▌迁移练3-2 如图所示，一均匀带正电的圆环竖直放置，半径为R。圆环轴线上有a、b两点，到圆环中心O点的距离分别为La和Lb。已知a、b两点处的场强大小相等，电势φa>φb。关于La和Lb的大小，下列说法正确的是(　　) A.La>Lb B．La<Lb C.La＝Lb D．不能确定 【答案】B [解析]　均匀带正电的圆环上的电荷可以看作是无数点电荷组成，根据点电荷场强公式E＝k和场强的叠加原理，可知O点的电场强度为零，无穷远处电场强度为零，故从O点沿轴线向两侧电场强度先增大后减小，故通过电场强度无法判断La和Lb的大小；轴线上电场线是沿轴线指向两侧且场强关于O点对称，故电势沿轴线向两侧逐渐降低，由于φa>φb，则可判断La<Lb。 基础达标 1.(多选)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷,空间电场线的分布如图所示,a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点,a点在点电荷左侧,b点在点电荷右侧,a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是(　　) A.a点的电场强度比b点的小 B.该点电荷带负电 C.b点的电势大于零 D.导体球壳内的电场强度等于零 【答案】 ACD 【解析】 电场线越密集,电场强度越大,可知a点的电场强度比b点的小,A正确;电场线由正电荷出发,可知点电荷带正电,B错误;因球壳接地,则球壳处的电势为零,沿电场线方向电势降低,则b点的电势大于零,C正确;由静电屏蔽知,导体球壳内的电场强度处处为零,D正确。 2.（2026·贵州贵阳·模拟预测）真空中两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小变为F，则小球A最初的带电量和小球B最初的带电量的大小比值可能是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．4：1 【答案】C 【详解】设A最初带电量为，B最初带电量为（均为正数），根据库仑定律，初始静电力大小为不带电小球C与A接触后，相同金属球电荷平分，A剩余电量为，C带电量为。 C再与B接触，异种电荷先中和再平分，B最终带电量的绝对值为。 此时A、B间静电力为，代入库仑定律约去相同项后化简得 解得或故选C。 3.将点电荷放置在均匀介质中，点电荷之间也会存在库仑力的作用。若将两点电荷以相同方式，分两次分别放置在两种介电常数不同的均匀介质中，其在介质中与在真空中相互作用力之比如下表，则处在均匀介质中的点电荷间的相互作用力的表达式可能为（　　） 介质 介质1 介质2 介电常数 2 6 1/2 1/6 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在真空中，两点电荷间的库仑力为 由表格知在均匀介质中，介电常数 会减弱电场，使得库仑力减小为真空中的 倍 即 故选 B。 4.某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带负电 B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C.粒子在M点的动能大于在N点的动能 D.粒子一定从M点运动到N点 【答案】 B 【解析】 由粒子的运动轨迹可知,粒子的受力方向沿着电场线的方向,所以粒子带正电,故A错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,由题图可知,N点的电场强度大于M点电场强度,故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力,所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度,故B正确;粒子带正电,假设粒子从M运动到N,这个过程中静电力做正功,动能增大,粒子在M点的动能小于在N点的动能,故C错误;根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向,但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点,故D错误。 5.如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 【答案】C 【详解】AB．以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳弹力T处处相等，则左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时，，故AB错误； CD．对带电小球受力分析，如图所示 由三角形相似形法，则有，所以 由极限法可知，若小球电量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m1上升m2下降，故l1减小、l2增加，故C正确，D错误。故选C。 6..(2025·广东云浮期中)在水平向右的场强大小为E0的匀强电场中,放入一不带电的导体球,导体球在静电平衡后其周围的电场分布如图所示,以球心O为坐标原点建立直角坐标系,x轴平行于原匀强电场的方向。已知M、N为x轴上关于O点对称的两个点,两点场强分别为EM、EN,P、Q为y轴上关于O点对称的两个点,两点场强分别为EP、EQ,且有EN>E0,EQ<E0,下列选项正确的是(　　) A.EM>EN B.EP>EQ C.导体球上的感应电荷在M点产生的电场方向水平向左 D.导体球上的感应电荷在P点产生的电场方向水平向左 【答案】 D 【解析】 根据对称性可知EM=EN,EP=EQ,EN=EM>E0,所以导体球上的感应电荷在M点产生的电场方向水平向右,因为EP=EQ<E0,导体球上感应电荷在P点产生与E0相反的电场,所以电场方向水平向左。故选D。 7..(2025·广东省七校联考)如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在半球的中心O处电场强度等于E0。一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中α=60°。则所分出的较大部分的电荷在O处的电场强度E为(　　) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】　根据对称性，作出球面上的电荷在O点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形定则得到“大瓣”球面上的电荷在O处的电场强度E=E0cos =E0cos 30°=，故选D。 8..(来自粤教教材改编)(2025·广东深圳市段考)如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　　) A.F1<F2 B.F1=4F2 C.若小球a带负电，L增大，则F1增大 D.若小球a带正电，L减小，则F2增大 【答案】 D 【解析】　小球b与a球充分接触后移到a正上方L处，b对a有向下的库仑力，设为F'，则F'=k=k，电子秤示数为F1=F+F'，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力F″=k=k，电子秤示数为F2=F+F″，因此F1>F2，但F1≠4F2，A、B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F'减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。 9．（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【答案】B 【详解】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。故选B。 10．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。故选C。 能力进阶 11．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【答案】D 【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误； D．若粒子与金原子核距离为， 则根据库仑定律可知库仑力即数量级为，D正确。故选D。 12．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有解得或；则的绝对值可能是1或者5。故选AD。 13. (2025·湖南卷)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】 C 【解析】 A球静止时,对A球受力分析,如图所示,由平行四边形定则及几何关系可知,轻绳上拉力为FT=mg,A球与B球间的库仑力F库=2mgcos 30°=mg,故A、B错误;若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失,其他两力保持不变,根据三力平衡知识可知,此时A球所受的合力大小为mg,则加速度大小为g,故C正确;若将轻绳剪断,则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变,B球仍然处于静止状态,则轻杆对B球的作用力不变,故D错误。 14..(多选)(2025·湖北卷)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度(　　) A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为(cos 54°+cos 18°) D.大小为(2cos 54°+cos 18°) 【答案】 AD 【解析】 由题意可知,各点电荷的电荷量可表示为如图甲所示,将五个点电荷等效成图乙,五个点电荷与O点距离均为R,设E0=,则O点电场强度大小为E=2×2E0cos 54°+2E0cos 18°,可得E=2(2cos 54°+cos 18°),方向沿x轴负方向,故选A、D。 15..(2025·广东汕头阶段练习)如图所示,竖直面内一半径为R的绝缘光滑轨道上,静止放着用长为R的轻杆连接的两个相同的带电小球A和B(可视为质点),两球质量均为m,现用外力缓慢推小球A使其到达圆周最低点,此时轻杆刚好不受力,则关于两球的带电情况和库仑力大小,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.两小球带同种电荷,且库仑力大小为mg B.两小球带异种电荷,且库仑力大小为mg C.两小球带同种电荷,且库仑力大小为mg D.两小球带异种电荷,且库仑力大小为mg 【答案】 C 【解析】 小球A到达圆周最低点时轻杆刚好不受力,小球B受重力G、支持力FN,库仑力F库,如图所示,此时库仑力为斥力,所以两小球带同种电荷,且由几何知识可知,任意两力的夹角都为120°,则有FN=F库=mg,故选C。 16..)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定着三个带电小球a、b、c,三球在一条直线上,其质量之比为1∶2∶4,设向右为正方向,若仅释放a球,a球的初始加速度为-6 m/s2,若仅释放c球,c球的初始加速度为3 m/s2,当仅释放b球时,b球的初始加速度为(　　) A.3 m/s2 B.-3 m/s2 C.5 m/s2 D.-5 m/s2 【答案】 B 【解析】 设a、b、c三个小球的质量分别为m、2m、4m,若仅释放a球,根据牛顿第二定律有Fba+Fca=maa,若仅释放c球,有Fac+Fbc=4mac,根据牛顿第三定律有Fca=-Fac,当仅释放b球时,有Fab+Fcb=-(Fba+Fbc)=-maa-4mac=2mab,解得ab=-3m/s2,故选B。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场及应用 复习要点 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象. 2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律. 3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场. 4.掌握电场强度叠加的方法 5.知道静电的防止与利用． 复习重难点 重点：库仑定律和电场强度的理解和应用，电场线的理解和应用。 难点：电场强度叠加的方法 要点1 电荷守恒定律 一、静电现象　电荷守恒定律 1．电荷 (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e＝1.60×C。 2．起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 要点速测【25-26高二上·安徽蚌埠·期中）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”。现使原来不带电的M、N两物体相互摩擦起电后，N物体再与原来不带电的P物体（材料、形状、大小与N相同）接触，最后M物体带正电，P物体带电（带电性质未知）。则（　　） A．在摩擦前M和N的内部都没有任何电荷 B．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 C．N物体最终一定带有正电荷 D．P物体最终一定带有负电荷 要点2 库仑定律 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将这样的带电体视为点电荷。 2．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①真空中；②点电荷。 需注意：①对于两个距离较远的带电球体：可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，两个带电球体间的库仑力大小F＝k。 ②对于两个距离较近的带电球体(不满足球体半径R≪r)：不可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，要考虑球体表面电荷的分布情况，如图所示。 两个带电球体间的库仑力大小： a.带同种电荷：F＜k。 b.带异种电荷：F＞k。 (3)不能根据公式错误地认为“r→0时，库仑力F→∞”，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了，公式不再适用。 要点速测 某同学发现万有引力和库仑力的表达形式高度相似，于是他做了以下思考，其中正确的是(　　) A.这两种力都是吸引力 B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许精确地测出了引力常量 C.库仑发现了库仑定律，并精确地测出了元电荷的数值 D.根据公式F=k和F=G可知，当两带电物体的距离r趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 要点3 电场强度 1．电场 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)意义：描述电场强弱的物理量，描述电场力的性质的物理量。 (2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。（适用于任何电场。） (3)方向定义：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 2 真空中点电荷产生的电场 (4)点电荷的电场强度决定式：E＝k，适用于真空中的点电荷产生的电场。（带电均匀的球体可以看作点电荷） 3 匀强电场的电场强度 (5)匀强电场定义：电场强度的大小处处相等、方向处处相同的电场，叫做匀强电场。 (6)匀强电场强度计算： 3重点突破 构建核心 1.三个场强公式的比较 2.电场强度的叠加 (1)如图为两个点电荷的电场强度的叠加。 (2)如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 要点速测(多选)如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点,放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向,则(　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.B点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大 要点4 电场线 1 电场线的定义 定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2 电场线的特点 3 几种常见的电场线 　 要点速测 甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙选取该电场中的某些位置:O是两点电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点,B、C和A、D在两电荷连线上,均相对于O点对称。下列说法正确的是(　　) A.B、C两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度大小相等,方向相反 C.E、O、F三点比较,O点电场强度最弱 D.B、O、C三点比较,O点电场强度最强 要点5 静电的应用与防止 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 要点速测 2025年4月22日,“中国静电防护产业展”在上海世博展览馆盛大开幕。关于静电的应用与静电危害的防止,下列说法正确的是(　　) A.复印机是利用同种电荷间的吸引力来工作的 B.小汽车顶上装有一根露在外面的小天线是避雷针 C.高压设备中导体的表面应该尽量光滑是为了避免因尖端放电而损失电能 D.印刷课本时纸张间摩擦产生大量静电,印刷车间要保持干燥 难点1 .点电荷带电体产生的电场强度的计算方法 方法 方法解读 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 补偿法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 难点 电场线的应用 3.电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考点1 库仑力作用下的平衡问题 例1 ．如图所示,A、B两带电小球的质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、q2,两小球用绝缘细线悬挂于O点,平衡时A、B两球处于同一高度,与竖直方向的夹角分别为30°、60°,已知细线OA长为l,重力加速度为g,静电力常量为k。则(　　) A.A、B间库仑力大小为m2g B.细线OA的弹力大小为m1g C.A、B间库仑力大小为k D.A、B的质量之比为m1∶m2=3∶2 【方法总结】 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题： 2.三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： ▌迁移练1-1 如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 ▌迁移练1-2 (多选)(2026·广东东莞高三联考)如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为q1和q2，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4 cm、3 cm和2 cm，则(　　) A.球a和球b一定带同种电荷 B.球a和球b一定带异种电荷 C.= D.= 考点 2 点电荷的电场强度及电场的叠加 例2 （2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【 ▌迁移练2-1 多选）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C两点分别固定一个点电荷，A点的电场强度方向如图所示，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．B处点电荷带负电，C处点电荷带正电 B．B处的电荷量大于C处的电荷量 C．若仅使B处的电荷量增大，则A点的电势会升高 D．若使B和C处的电荷量均变为原来的2倍，则A点的电势也变为原来的2倍 ▌迁移练2-2 （多选）如图所示，在正方体中，O为的中点，在和处固定电荷量分别为、的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．B、两点的电势相同 B．A、C两点的电场强度相同 C．O、两点的电场强度大小的比值为 D．将一电子从O点移到C点，电子的电势能减少 考点 3 非点电荷带电体产生的电场强度的计算 例3 （山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， ▌迁移练3-1 如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A.k　　B．k　　C．k　　D．k ▌迁移练3-2 如图所示，一均匀带正电的圆环竖直放置，半径为R。圆环轴线上有a、b两点，到圆环中心O点的距离分别为La和Lb。已知a、b两点处的场强大小相等，电势φa>φb。关于La和Lb的大小，下列说法正确的是(　　) A.La>Lb B．La<Lb C.La＝Lb D．不能确定 基础达标 1.(多选)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷,空间电场线的分布如图所示,a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点,a点在点电荷左侧,b点在点电荷右侧,a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是(　　) A.a点的电场强度比b点的小 B.该点电荷带负电 C.b点的电势大于零 D.导体球壳内的电场强度等于零 2.（2026·贵州贵阳·模拟预测）真空中两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小变为F，则小球A最初的带电量和小球B最初的带电量的大小比值可能是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．4：1 3.将点电荷放置在均匀介质中，点电荷之间也会存在库仑力的作用。若将两点电荷以相同方式，分两次分别放置在两种介电常数不同的均匀介质中，其在介质中与在真空中相互作用力之比如下表，则处在均匀介质中的点电荷间的相互作用力的表达式可能为（　　） 介质 介质1 介质2 介电常数 2 6 1/2 1/6 A． B． C． D． 4.某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带负电 B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C.粒子在M点的动能大于在N点的动能 D.粒子一定从M点运动到N点 5.如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 【【答案】 B 【解析】 由粒子的运动轨迹可知,粒子的受力方向沿着电场线的方向,所以粒子带正电,故A错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,由题图可知,N点的电场强度大于M点电场强度,故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力,所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度,故B正确;粒子带正电,假设粒子从M运动到N,这个过程中静电力做正功,动能增大,粒子在M点的动能小于在N点的动能,故C错误;根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向,但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点,故D错误。 6..(2025·广东云浮期中)在水平向右的场强大小为E0的匀强电场中,放入一不带电的导体球,导体球在静电平衡后其周围的电场分布如图所示,以球心O为坐标原点建立直角坐标系,x轴平行于原匀强电场的方向。已知M、N为x轴上关于O点对称的两个点,两点场强分别为EM、EN,P、Q为y轴上关于O点对称的两个点,两点场强分别为EP、EQ,且有EN>E0,EQ<E0,下列选项正确的是(　　) A.EM>EN B.EP>EQ C.导体球上的感应电荷在M点产生的电场方向水平向左 D.导体球上的感应电荷在P点产生的电场方向水平向左 7..(2025·广东省七校联考)如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在半球的中心O处电场强度等于E0。一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中α=60°。则所分出的较大部分的电荷在O处的电场强度E为(　　) A. B. C. D. 8..(来自粤教教材改编)(2025·广东深圳市段考)如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　　) A.F1<F2 B.F1=4F2 C.若小球a带负电，L增大，则F1增大 D.若小球a带正电，L减小，则F2增大 9．（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 。 10．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 能力进阶 11．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 12．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 13. (2025·湖南卷)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】 C 14..(多选)(2025·湖北卷)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度(　　) A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为(cos 54°+cos 18°) D.大小为(2cos 54°+cos 18°) 15..(2025·广东汕头阶段练习)如图所示,竖直面内一半径为R的绝缘光滑轨道上,静止放着用长为R的轻杆连接的两个相同的带电小球A和B(可视为质点),两球质量均为m,现用外力缓慢推小球A使其到达圆周最低点,此时轻杆刚好不受力,则关于两球的带电情况和库仑力大小,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.两小球带同种电荷,且库仑力大小为mg B.两小球带异种电荷,且库仑力大小为mg C.两小球带同种电荷,且库仑力大小为mg D.两小球带异种电荷,且库仑力大小为mg 16..)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定着三个带电小球a、b、c,三球在一条直线上,其质量之比为1∶2∶4,设向右为正方向,若仅释放a球,a球的初始加速度为-6 m/s2,若仅释放c球,c球的初始加速度为3 m/s2,当仅释放b球时,b球的初始加速度为(　　) A.3 m/s2 B.-3 m/s2 C.5 m/s2 D.-5 m/s2 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $