第04讲：电势能和电势【九大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第三册)

本讲义聚焦电势能和电势核心知识点，从电场力做功特点（与路径无关）切入，衔接电势能（电场力做功与电势能变化关系），延伸至电势（φ=Ep/q）、等势面（与电场线垂直）及常见电场电势分布，构建递进知识链，为后续学习提供清晰支架。 该资料亮点在于设计九种题型，涵盖概念辨析、Ep-x/φ-x图像分析、电势叠加等，结合例题与变式题（如点电荷及等量电荷电场问题），通过模型建构和科学推理培养物理观念，课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习，查漏补缺提升知识应用能力。

第04讲：电势能和电势 题型一：静电力做功的特点 4 题型二：电势能和电势的概念 5 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 5 题型四：电势高低与电场线的关系 6 题型五：常见电场的电势分布问题 7 题型六：Ep-X图像问题 8 题型七：φ-x图像问题 9 题型八：点电荷周围电势及其叠加问题 10 题型九：电势与电势能计算问题 11 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 技巧归纳：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 技巧理解：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 知识点五．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 题型一：静电力做功的特点 【例1】．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【变式1】．（24-25高二上·青海西宁·阶段检测）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【变式2】．（24-25高二上·全国·课后作业）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 题型二：电势能和电势的概念 【例2】．（25-26高一下·浙江绍兴·期中）关于电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．电荷在电势高的地方，电势能也大 B．负电荷沿电场线方向移动的过程中，电势降低，电势能增大 C．正电荷仅在静电力的作用下运动的过程中，电势降低，电势能减小 D．克服电场力做功时，电势升高，电势能增大 【变式1】．（25-26高二上·全国·课后作业）外力克服电场力对电荷做功时，电荷一定是（　　） A．从电势高处移到电势低处 B．从电势低处移到电势高处 C．从电势能大处移到电势能小处 D．从电势能小处移到电势能大处 【变式2】．（24-25高二上·全国·课后作业）关于静电场中某点电势的正、负，下列说法正确的是（     ） A．电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中静电力所做功的正、负 B．电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关 C．电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正 D．电势的正、负取决于该点所放试探电荷的正、负 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 【例3】．（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【变式1】．（26-27高三上·北京顺义·阶段检测）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（     ） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做负功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【变式2】．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）等量同种电荷的电场线分布如图所示，O、M、N、C、D为电场中的五个点，则由图可得（　　） A．M点的场强小于O点的场强 B．M点的电势高于N点的电势 C．将一负电荷由N点移到M点电势能减少 D．将一正电荷从C点移到D点，电场力先做负功后做正功 题型四：电势高低与电场线的关系 【例4】．（25-26高二上·山西运城·期末）如图是研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，高压带电体A等效为点电荷，B、D为金属导体、C为空腔导体，三者均处于静电平衡状态，M、N是导体C空腔内的两点，P、Q是导体B附近的两点，下列说法正确的是（　　） A．电势 B．把一个电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 C．电场强度 D．若将一正试探电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小 【变式1】．（25-26高二上·湖北·期末）空间某区域的电场线如图所示,下列说法正确的是（　　） A．该电场线可能是一个负点电荷形成的电场 B．若在B点由静止释放一个电子,电子将沿电场线的反方向运动 C．ABC三点的电场强度及电势满足：， D．质子在ABC三点的电势能满足： 【变式2】．（25-26高二上·广东河源·期末）某区域静电场的电场线分布如图所示，、、是电场中的三个点.下列说法正确的是（　　） A．、、三点电场强度大小关系为 B．、、三点电势关系为 C．质子在点受静电力方向与点场强方向相同 D．电子在、、三点的电势能关系为 题型五：常见电场的电势分布问题 【例5】．（2026·湖南湘潭·一模）如图，真空中水平面内有一边长为的正方形，、两点均固定电荷量为的正点电荷，为正方形的中心，是点正上方的某点。则下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．、两点的电场强度相同 C．将一正检验电荷从点移到点，电势能一定减小 D．将一正检验电荷从点移到点，所受电场力一定减小 【变式1】．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D处依次固定电荷量为、、、的点电荷，O点为底面中心，底面边长为L，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．E点处电场强度方向沿，且电势为零 B．O点处电场强度大小为 C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电势能逐渐减小 D．将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力做正功 【变式2】．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，真空中电荷量分别为和两个点电荷相距为，A、B为它们水平连线上两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k，则 （     ） A．将一个正试探电荷自B沿中垂线移到C，其电势能减小 B．电荷量为+Q的点电荷在B点产生的电场强度大小为 C．它们在A点的合场强方向为竖直向上 D．这两个点电荷间的库仑力大小为 题型六：Ep-X图像问题 【例6】．（25-26高二上·四川眉山·期中）下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（     ） A．在x1处电场强度是所有位置中最大的 B．在x2处电势是所有位置中最高 C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大 D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功 【变式1】．（25-26高二上·安徽池州·期中）空间存在一沿x轴方向的静电场，电子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（     ） A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高 C．电子在~段做匀变速直线运动 D．电子在坐标原点处的速度为0 【变式2】．（25-26高三上·山东滨州·期中）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．和都是正电荷 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 题型七：φ-x图像问题 【例7】．（25-26高三上·安徽铜陵·期末）某静电场的电场强度方向沿轴，轴上各点电势随坐标的变化曲线如图所示。将一电子从处由静止释放，电子仅在电场力的作用下沿轴运动。下列说法正确的是（　　） A．电子释放后将向左做加速运动 B．电子释放后可以越过坐标原点 C．电子在处的动能小于在处的动能 D．处的电场强度大小小于处的电场强度大小 【变式1】．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 【变式2】．（25-26高三上·安徽蚌埠·阶段检测）轴上有两点电荷和分别位于和两点，两电荷连线之间各点的电势与位置之间的关系图像如图所示，图中点为图线的最低点，下列有关说法错误的是（　　） A．两点电荷的带电荷量一定大于 B．和一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C．点的电场强度为0 D．和之间各点的电场方向都指向点 题型八：点电荷周围电势及其叠加问题 【例8】．（25-26高三上·江西赣州·期末）如图所示，边长为a的正六边形，在顶点A、C上各固定了一个电荷量为q的正点电荷，在顶点D、F上各固定了一个电荷量为2q的正点电荷，已知静电力常量为k，则（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．从B点由静止释放一点负电荷，该点电荷将做曲线运动 D．B点的电势高于E点的电势 【变式1】．（24-25高三·全国·一轮复习）空间中有一正四面体ABCD，棱长为l。在4个顶点均放置一个带电荷量为Q的正点电荷，棱AB、CD的中点分别为E、F。已知无穷远处电势为0，已知静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．E、F两点电势不同 B．E、F两点电场强度相同 C．E点的电场强度大小为 D．E点的电场强度大小为 【变式2】．（25-26高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，点为正三角形的中心，顶点到点的距离均为。顶点处分别固定电荷量为Q、2Q、3Q的正点电荷。已知静电力常量为，电荷量为的点电荷在某点的电势为（r为该点到点电荷的距离），则点处的电场强度大小及电势分别为（　　） A． B． C． D． 题型九：电势与电势能计算问题 【例9】．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）如图所示，将电荷量为+q，质量为m的带电粒子（视为点电荷）固定在均匀带电薄板2d的位置C，带电薄板电量为Q，粒子到带电薄板的垂线通过板的几何中心，A、B两点关于薄板对称，位置如图。若图中B点的电场强度为0，已知静电力常量为k，无穷远处电势为0，粒子的重力不计。 (1)判断带电薄板的电性； (2)求A点的电场强度； (3)若释放该粒子，它最终获得的速度为v，求该粒子从C点运动到无穷远处电场力做功以及初位置C点的电势φC。 【变式1】．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图，ABC表示光滑绝缘轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的圆弧，轨道的水平部分与圆弧相切。整个轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中，将带电小球从水平轨道上A点由静止释放。已知重力加速度为g，A、B间的距离为R，小球的质量为m、带正电且电荷量为q，电场强度大小为，求： (1)小球从A到C点过程中，电势能的变化量； (2)小球到达C点的速度大小； (3)小球在C点时，轨道受到的压力大小。 【变式2】．（25-26高三上·北京通州·期末）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m、带电量为的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。小球静止时，细线与竖直方向的夹角，位于图中的P点。已知重力加速度为g，，。 (1)求该匀强电场的电场强度E的大小和方向； (2)若规定虚线位置电势为零，求P点电势的大小； (3)若带电小球从最低位置由静止释放，求小球再次到达P点时的速度v的大小。 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南长沙·期末）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 B．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 C．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 D．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 2．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）如图所示，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，途中经过A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C．A、B两点电势的关系为φA>φB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA>EPB 3．（24-25高二上·山西临汾·期末）相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0。下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．、两点处的电势大小 C．处的电场强度大小为 D．处的电势大于0 4．（25-26高二上·云南昭通·期末）如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度和B点电场强度相同 B．B点电势高于C点电势 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．将一负电荷从O点移到C点，电势能减小 5．（26-27高二上·浙江宁波·开学考试）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小不断增大 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 二、多选题 6．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，等量异种点电荷分别固定于正方体上、点。则（     ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相等 C．电子在点电势能低于点 D．电子在点电势能高于点 7．（25-26高二上·重庆九龙坡·期末）真空中固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，图中O是两电荷连线的中点，a、b为连线上关于O点对称的两个点，c、d为两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度不同 B．c点和d点的电势相等 C．将一电子从a点沿直线移到b点，电场力做负功 D．将一质子从c点沿直线移到d点，电势能先增加后减小 8．（25-26高三上·山东威海·期末）如图所示，真空中三个固定点电荷Q1、Q2、Q3组成边长为a的等边三角形，Q1 = +2Q，Q2 = +Q，Q3 = -Q。O为三角形的几何中心（图中未画出），M为Q1 Q2边的中点，N为Q1 Q3边的中点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．将一电子从M点移到N点，电势能增加 B．将一电子从M点移到N点，电势能减小 C．O点的电场强度大小为 D．O点的电场强度大小为 9．（23-24高二上·甘肃嘉峪关·阶段检测）某静电场中的一条电场线与x轴重合，一质子在O点静止释放仅在电场力的作用下在x轴上运动，其电势能变化规律如图所示，则在区间内（     ） A．该静电场是匀强电场 B．沿轴正方向，电势越来越高 C．质子将沿轴负方向运动，加速度逐渐减小 D．质子将沿轴正方向运动，加速度逐渐增大 三、解答题 10．（10.1电势能和电势随堂测试）如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。问： (1)电荷的电势能改变了多少？ (2)若规定A点为电势能零点，该电荷在B点的电势能是多少？ (3)若规定B点为电势能零点，该电荷在A点的电势能是多少？ 11．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图甲所示，电荷量为的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间的关系如图丙所示，重力加速度；求： (1)物块受到的摩擦力大小； (2)物块的质量； (3)物块运动过程中，其电势能的改变量； 12．（25-26高二上·安徽安庆·阶段检测）如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 13．（23-24高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，A、B为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量，带电量的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角且离地面DE高的斜面。（取） (1)若，求物体在A点的电势能； (2)物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时轨道对物体的弹力大小； (3)求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知，，不讨论物体反弹以后的情况） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲：电势能和电势 题型一：静电力做功的特点 4 题型二：电势能和电势的概念 5 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7 题型四：电势高低与电场线的关系 8 题型五：常见电场的电势分布问题 10 题型六：Ep-X图像问题 12 题型七：φ-x图像问题 15 题型八：点电荷周围电势及其叠加问题 17 题型九：电势与电势能计算问题 19 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 技巧归纳：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 技巧理解：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 知识点五．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 题型一：静电力做功的特点 【例1】．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【答案】B 【详解】A．静电力是保守力，做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误； B．静电力做功与路径无关，仅由初末位置的电势差决定，故B正确； C．正电荷沿电场线方向运动时静电力做正功，若逆电场线方向运动则做负功，故C错误； D．负电荷沿电场线方向运动时静电力做负功，若逆电场线方向运动则做正功，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二上·青海西宁·阶段检测）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·全国·课后作业）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 题型二：电势能和电势的概念 【例2】．（25-26高一下·浙江绍兴·期中）关于电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．电荷在电势高的地方，电势能也大 B．负电荷沿电场线方向移动的过程中，电势降低，电势能增大 C．正电荷仅在静电力的作用下运动的过程中，电势降低，电势能减小 D．克服电场力做功时，电势升高，电势能增大 【答案】B 【详解】A．由可知，正电荷在电势高的位置电势能大，负电荷在电势高的位置电势能小，电荷正负未知无法判断电势能大小，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，负电荷受力方向与电场线方向相反，沿电场线移动时电场力做负功，电势能增大，故B正确； C．正电荷仅在静电力作用下的运动方向由初速度和受力共同决定，若初速度方向与电场线方向相反，正电荷会向电势升高的方向运动，电势能增大，故C错误； D．克服电场力做功时电势能一定增大，但电势不一定升高，例如负电荷沿电场线方向运动时，克服电场力做功，电势降低，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·全国·课后作业）外力克服电场力对电荷做功时，电荷一定是（　　） A．从电势高处移到电势低处 B．从电势低处移到电势高处 C．从电势能大处移到电势能小处 D．从电势能小处移到电势能大处 【答案】D 【详解】A．电势能与电势的关系为，正电荷电势能增大时由低电势移向高电势，负电荷电势能增大时由高电势移向低电势，因此不能确定电荷一定从电势高处移到电势低处，故A错误； B．电荷的正负未知，不能确定电荷一定从电势低处移到电势高处，故B错误； C．外力克服电场力做功，说明电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系有 由于，解得 电荷的电势能增大，故C错误； D．由可知，电荷一定从电势能小处移到电势能大处，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·全国·课后作业）关于静电场中某点电势的正、负，下列说法正确的是（     ） A．电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中静电力所做功的正、负 B．电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关 C．电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正 D．电势的正、负取决于该点所放试探电荷的正、负 【答案】C 【详解】A．根据电势定义​​，是把电荷从零电势点移到该点静电力做功。电势正负不仅和静电力做功的正负有关，还和移动的试探电荷的正负有关，并非仅由做功正负决定，故A错误； B．即使是正场源电荷的电场，若选取除无穷远外的其他位置作为零电势点，该电场内部分区域电势也可以为负，电势正负和零电势点选取有关，故B错误； C．负电荷形成的电场中，不选取无穷远为零电势点，将零电势点选在靠近负电荷的地方，则远处某点相对于该零电势点电势就是正的，故C正确； D．电势是电场本身的固有属性，和该点是否放置试探电荷、试探电荷的正负均无关，故D错误。 故选C。 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 【例3】．（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B． 等势面越密的位置，电场强度越大，故点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（26-27高三上·北京顺义·阶段检测）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（     ） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做负功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】B 【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，故A点所在等势面电势比B点所在等势面电势低，故A错误； B．由于A点的电势比B点的电势低，故正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故B正确； C．由于A点的电势比B点的电势低，故负电荷在A点的电势能高于在B点的电势能，由A点运动到B点的过程中电场力做正功，故C错误； D．由于A点的电场线比B点的电场线更加密集，因此负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）等量同种电荷的电场线分布如图所示，O、M、N、C、D为电场中的五个点，则由图可得（　　） A．M点的场强小于O点的场强 B．M点的电势高于N点的电势 C．将一负电荷由N点移到M点电势能减少 D．将一正电荷从C点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】D 【详解】A．M点的电场线比O点的电场线更密集，电场线的疏密程度反映场强大小，故M点的场强大于O点的场强，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，电场线由N点指向M点，故M点的电势低于N点的电势，故B错误； C．将一负电荷由N点移到M点，负电荷受力方向与运动方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增加，故C错误； D．将一正电荷从C点移到D点，在到达O点前电场力方向与运动方向夹角为钝角，做负功，在到达O点后电场力方向与运动方向夹角为锐角，做正功，故D正确。 故选D。 题型四：电势高低与电场线的关系 【例4】．（25-26高二上·山西运城·期末）如图是研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，高压带电体A等效为点电荷，B、D为金属导体、C为空腔导体，三者均处于静电平衡状态，M、N是导体C空腔内的两点，P、Q是导体B附近的两点，下列说法正确的是（　　） A．电势 B．把一个电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 C．电场强度 D．若将一正试探电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小 【答案】B 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，所以P点的电势大于B导体的电势，而B导体的电势又高于Q点的电势，所以P点的电势高于Q点的电势，故A错误； B．对负电荷来说，电势越高电势能越小，所以把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加，故B正确； C．处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，所以M、N两点的场强相等都是0，故C错误； D．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以N点与M点的电势相等，正电荷从N点到M点电场力不做功，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·湖北·期末）空间某区域的电场线如图所示,下列说法正确的是（　　） A．该电场线可能是一个负点电荷形成的电场 B．若在B点由静止释放一个电子,电子将沿电场线的反方向运动 C．ABC三点的电场强度及电势满足：， D．质子在ABC三点的电势能满足： 【答案】D 【详解】A．负点电荷的电场线是直线，故A错误； B．电子受力方向与电场线方向相反，为切线方向，曲线运动所受的合力指向曲线的凹侧，故不可能沿着电场线运动，故B错误； C．电场线越密的地方电场强度越大，因C点的电场线较A、B密集，可知，沿电场线电势逐渐降低，则 ，故C错误； D．沿着电场线的方向电势降低，质子带正电，则根据电势的定义可知，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·广东河源·期末）某区域静电场的电场线分布如图所示，、、是电场中的三个点.下列说法正确的是（　　） A．、、三点电场强度大小关系为 B．、、三点电势关系为 C．质子在点受静电力方向与点场强方向相同 D．电子在、、三点的电势能关系为 【答案】C 【详解】A．电场线越密集的地方，电场强度越大，则，故A错误； B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以、、三点电势关系为，故B错误； C．电场线方向代表正电荷受力方向，质子带正电，在点受静电力方向与点场强方向相同，故C正确； D．电子带负电，根据可知，故D错误。 故选C。 题型五：常见电场的电势分布问题 【例5】．（2026·湖南湘潭·一模）如图，真空中水平面内有一边长为的正方形，、两点均固定电荷量为的正点电荷，为正方形的中心，是点正上方的某点。则下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．、两点的电场强度相同 C．将一正检验电荷从点移到点，电势能一定减小 D．将一正检验电荷从点移到点，所受电场力一定减小 【答案】A 【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布特点可知，电场线由点指向B点，则O点的电势高于点的电势。故A正确； B．根据等量同种电荷的电场线分布特点可知，、两点的电场强度大小相等，方向相反。故B错误； C．电场线由O点指向P点，将一正检验电荷从点移到点，电场力做负功，电势能增加。故C错误； D．根据等量同种电荷的电场线分布特点可知，在O点正上方存在电场强度最大的位置，但无法确定P点是在该位置的上方还是下方，所以将一正检验电荷从点移到点，所受电场力可能减小，也可能先增大后减小。故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D处依次固定电荷量为、、、的点电荷，O点为底面中心，底面边长为L，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．E点处电场强度方向沿，且电势为零 B．O点处电场强度大小为 C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电势能逐渐减小 D．将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力做正功 【答案】A 【详解】A．由场强叠加可知AB两点的正电荷在E点的场强方向过E点垂直于A、B边斜向上；C、D两点的负电荷在E点的场强方向过E点垂直于CD边斜向下，则E点处电场强度方向沿，E点到四个点电荷的距离相等，根据对称性可知其电势为0，故A正确； B．O点为底面正方形的中心，到四个顶点的距离均为 A、B处的+q电荷与C、D处的-q电荷在O点产生的场强大小均为 A处+q和C处-q在O点产生的场强方向均沿A→C方向，合场强 B处+q和D处-q在O点产生的场强方向均沿B→D方向，合场强 由于AC⊥BD，所以O点的总场强大小为，故B错误； C．O点的电势为0，越靠近负电荷，电势越低，电子带负电，从O点移动到CD点边中点，电势降低，电场力做负功，其电势能增加，故C错误。 D．O点的电势与E点的电势均为0。将电子从O点移动到E点，电场力不做功，故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，真空中电荷量分别为和两个点电荷相距为，A、B为它们水平连线上两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k，则 （     ） A．将一个正试探电荷自B沿中垂线移到C，其电势能减小 B．电荷量为+Q的点电荷在B点产生的电场强度大小为 C．它们在A点的合场强方向为竖直向上 D．这两个点电荷间的库仑力大小为 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂面是一个等势面，故将一个正试探电荷从沿中垂线移到，电势不变，则其电势能不变，故A错误； B．为两个点电荷连线的中点，电荷量为的点电荷与之间的距离为，根据点电荷的场强公式可知电荷量为+Q的点电荷在B点产生的电场强度大小，故B错误； C．两个点电荷在点产生的场强均水平向右，故它们在点的合场强方向为水平向右，故C错误； D．根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为，故D正确。 故选D。 题型六：Ep-X图像问题 【例6】．（25-26高二上·四川眉山·期中）下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（     ） A．在x1处电场强度是所有位置中最大的 B．在x2处电势是所有位置中最高 C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大 D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误； B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则处电势最高，故B错误； C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于处电势能最小，所以粒子在处动能最大，故C正确； D．由题图可知，粒子从到电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·安徽池州·期中）空间存在一沿x轴方向的静电场，电子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（     ） A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高 C．电子在~段做匀变速直线运动 D．电子在坐标原点处的速度为0 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据可知，由于电子带负电，可知电子所在位置电势能越大，电势越低，由于图中处的电势能最小，则电势最高，处的电势能最大，电势最低，故B错误； C．段图像的斜率不变，则电子所受的电场力不变，电子的加速度不变，则该过程电子做匀变速直线运动，故C正确； D．电子仅受电场力作用，则其动能与电势能之和保持不变。电子从坐标原点开始运动，若速度为零，则电子动能为零，电子在此位置具有的电势能最大，但由图像可看出电子在该位置的电势能不是最大，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高三上·山东滨州·期中）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．和都是正电荷 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】D 【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误； B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误； C．图像的切线斜率表示电场力，C点切线斜率为0，A点切线斜率不为0，由可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误； D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，由可知电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选D。 题型七：φ-x图像问题 【例7】．（25-26高三上·安徽铜陵·期末）某静电场的电场强度方向沿轴，轴上各点电势随坐标的变化曲线如图所示。将一电子从处由静止释放，电子仅在电场力的作用下沿轴运动。下列说法正确的是（　　） A．电子释放后将向左做加速运动 B．电子释放后可以越过坐标原点 C．电子在处的动能小于在处的动能 D．处的电场强度大小小于处的电场强度大小 【答案】B 【详解】A．由图可知，电势升高，又电场强度方向沿轴，故场强方向沿x轴的负方向，故电子释放时受到的电场力沿轴正方向，电子释放后将向右做加速运动，故A错误； B．由 知电子沿轴从处运动到轴正半轴与等势点时速度才减为零，所以电子释放后可以越过坐标原点，故B正确； C．电子在处的电势比处高，由 得电子在处的电势能比处电势能小，由动能定理得电子在处的动能大于在处的动能，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示电场强度大小，处的电场强度大小大于处的电场强度大小，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右；由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A正确； B．由图可知，坐标处的电势最高，由于粒子带负电，因此粒子在处电势能最小。粒子只有电场力做功，电势能与动能相互转化，总量保持不变，电势能最小则动能最大，故B错误； C．根据结合题图可知负电荷从运动到处电势持续升高，电势能持续减小，故C错误； D．由电场强度与电势差关系 可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，从处运动到处，图像的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小。根据可知粒子的加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高三上·安徽蚌埠·阶段检测）轴上有两点电荷和分别位于和两点，两电荷连线之间各点的电势与位置之间的关系图像如图所示，图中点为图线的最低点，下列有关说法错误的是（　　） A．两点电荷的带电荷量一定大于 B．和一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C．点的电场强度为0 D．和之间各点的电场方向都指向点 【答案】B 【详解】A．本题考查图像的物理意义、点电荷电场的性质，图像的斜率满足，沿电场线方向电势降低。 故合场强为0，说明两电荷在该点场强大小相等方向相反，故两电荷为同种电荷。根据点电荷场强公式： 在，到距离为；在，到距离为，有： 可知，因此，A说法正确； B．图像中电势整体为正，且越靠近两个点电荷电势越高，只有正电荷周围才满足“越靠近正电荷电势越高，电势为正”；若为两个负电荷，越靠近负电荷电势越低，图会是中间高、两边低，与题图不符。因此两电荷一定都是正电荷，B说法错误； C．是图线的最低点，斜率为0，因此处电场强度，C说法正确； D．沿电场线方向电势降低，故和之间各点的电场方向都指向点，D说法正确。 本题要求选错误说法，故选B。 题型八：点电荷周围电势及其叠加问题 【例8】．（25-26高三上·江西赣州·期末）如图所示，边长为a的正六边形，在顶点A、C上各固定了一个电荷量为q的正点电荷，在顶点D、F上各固定了一个电荷量为2q的正点电荷，已知静电力常量为k，则（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．从B点由静止释放一点负电荷，该点电荷将做曲线运动 D．B点的电势高于E点的电势 【答案】A 【详解】AB．固定于A、C点的点电荷产生的合电场在B点的电场强度大小为 方向由E指向B，固定于D、F点的点电荷产生的合电场在B点的电场强度大小为 方向由E指向B，因此B点的电场强度大小为，故A正确，B错误； C．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，B、E两点连线上场强先向左后向右，所以从B点由静止释放一负点电荷，该点电荷将做直线运动，故C错误； D．由于E点更靠近D、F两点的点电荷，所以B点电势低于E点的电势，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高三·全国·一轮复习）空间中有一正四面体ABCD，棱长为l。在4个顶点均放置一个带电荷量为Q的正点电荷，棱AB、CD的中点分别为E、F。已知无穷远处电势为0，已知静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．E、F两点电势不同 B．E、F两点电场强度相同 C．E点的电场强度大小为 D．E点的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．由于，根据电势的叠加法则可知，两点电势相同，故A错误； B．由点电荷电场的对称性可知两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； CD．由于，所以两个点电荷在点产生的合场强为零，同理两个点电荷在点产生的电场强度大小相等，由几何关系可知 设连线与连线的夹角为，根据几何关系可知 两个点电荷在点产生的电场强度大小均为，则点合场强的大小为 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，点为正三角形的中心，顶点到点的距离均为。顶点处分别固定电荷量为Q、2Q、3Q的正点电荷。已知静电力常量为，电荷量为的点电荷在某点的电势为（r为该点到点电荷的距离），则点处的电场强度大小及电势分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设三点电荷量均为，三个电荷在点形成的电场强度大小为零，点多计算一个电荷量，需要补-Q，C点少计算一个电荷量，需要补，如图所示 根据电场强度的叠加可得点电场强度大小 电势为标量，点电势，故D正确。 故选D。 题型九：电势与电势能计算问题 【例9】．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）如图所示，将电荷量为+q，质量为m的带电粒子（视为点电荷）固定在均匀带电薄板2d的位置C，带电薄板电量为Q，粒子到带电薄板的垂线通过板的几何中心，A、B两点关于薄板对称，位置如图。若图中B点的电场强度为0，已知静电力常量为k，无穷远处电势为0，粒子的重力不计。 (1)判断带电薄板的电性； (2)求A点的电场强度； (3)若释放该粒子，它最终获得的速度为v，求该粒子从C点运动到无穷远处电场力做功以及初位置C点的电势φC。 【答案】(1)带正电 (2)，方向水平向左 (3)， 【详解】（1）带正电的点电荷在点产生的电场方向向左。已知点合场强为零，说明薄板在点产生的场强方向向右，因此带电薄板带正电。 （2）在点的场强大小 由点场强为零，得薄板在点的场强大小 、关于薄板对称，因此薄板在点产生的场强大小 方向向左。在点的场强大小 方向向左。点合场强大小 方向水平向左。 （3）粒子从点由静止运动到无穷远，由动能定理 根据电场力做功与电势的关系 已知无穷远电势 因此点电势 【变式1】．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图，ABC表示光滑绝缘轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的圆弧，轨道的水平部分与圆弧相切。整个轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中，将带电小球从水平轨道上A点由静止释放。已知重力加速度为g，A、B间的距离为R，小球的质量为m、带正电且电荷量为q，电场强度大小为，求： (1)小球从A到C点过程中，电势能的变化量； (2)小球到达C点的速度大小； (3)小球在C点时，轨道受到的压力大小。 【答案】(1)4mgR (2) (3)8mg 【详解】（1）（1）小球从A到C，电场力做功 （或者）由电场力做功与电势能变化的关系可知，电势能减少4mgR （2）设小球在C点的速度大小是，则对于小球由A→C的过程中 由动能定理得：  ，解得 （3）小球在C点时受力分析如图，由牛顿第二定律得： 解得   牛顿第三定律可知，小球对轨道压力大小 【变式2】．（25-26高三上·北京通州·期末）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m、带电量为的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。小球静止时，细线与竖直方向的夹角，位于图中的P点。已知重力加速度为g，，。 (1)求该匀强电场的电场强度E的大小和方向； (2)若规定虚线位置电势为零，求P点电势的大小； (3)若带电小球从最低位置由静止释放，求小球再次到达P点时的速度v的大小。 【答案】(1)，方向向左 (2) (3) 【详解】（1）小球静止时，受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 小球带正电，则电场与电场力方向相同，电场方向向左。 （2）沿电场线方向电势逐渐降低，规定虚线位置电势为零，求P点电势的大小为 （3）根据动能定理有，解得 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南长沙·期末）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 B．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 C．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 D．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 【答案】D 【详解】AB．正、负电荷在电场中运动时，静电力做功的正负取决于电荷运动方向与电场方向的关系，若负电荷沿电场方向运动，静电力做负功；若逆电场方向运动，静电力做正功，因此，静电力不一定总是做负功，若正电荷沿电场方向运动，静电力做正功；若逆电场方向运动，静电力做负功，因此，静电力不一定总是做正功，故AB错误； CD．静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故C错误，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）如图所示，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，途中经过A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C．A、B两点电势的关系为φA>φB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA>EPB 【答案】D 【详解】CD．A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，可知电场力做正功，电势能减小即EPA>EPB 根据电势能表达式 因为电子带负电，所以，故D正确，C错误； AB．一条电场线不能判断场强的大小，故AB错误。 故选D。 3．（24-25高二上·山西临汾·期末）相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0。下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．、两点处的电势大小 C．处的电场强度大小为 D．处的电势大于0 【答案】C 【详解】A．根据电场线疏密表示场强大小，由图可知，A、B两点电场线疏密相同且比C点密集，故，故A错误； B．由于电势沿电场线方向降低，故，故B错误； C．处的电场强度大小为，故C正确； D．等量异种点电荷的中垂线上的点电势相等，无穷远处电势为0，可知O处的电势等于0，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·云南昭通·期末）如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度和B点电场强度相同 B．B点电势高于C点电势 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．将一负电荷从O点移到C点，电势能减小 【答案】C 【详解】AC．根据等量异种电荷的电场分布可知，A点场强大于O点场强，O点场强大于B点场强，因此A点电场强度大于B点电场强度，故A错误，C正确； BD．根据等量异种电荷电场及电势分布情况可知，O、B、C三点位于同一等势面上，即B点电势等于C点电势，将一负电荷从O点移到C点，电场力不做功，电势能不变，故BD错误。 故选C。 5．（26-27高二上·浙江宁波·开学考试）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小不断增大 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 【答案】D 【详解】A．设底面的外接圆半径为，则正三角形边长为时， 又因为是正四面体，所以 在点，三个对探测电荷的作用力大小相等。由对称性可知，水平方向的分力相互抵消，合力一定沿方向。由于三个固定电荷都带正电，探测电荷也带正电，因此作用力都是斥力，合力方向应沿向上，即远离底面方向，而不是竖直向下，故A错误； B．点的电势为，点的电势为，显然 由于探测电荷带正电，电势能，所以探测电荷在P处的电势能小于在O处的电势能，B错误； C．设探测电荷在上某点，且该点到底面中心的距离为，则它到、、的距离都为 每个点电荷对探测电荷的库仑力沿连线方向，其沿方向的分力为 故三个点电荷的合力大小为 从点向点移动过程中，逐渐减小，结合数学相关知识可知三个点电荷对试探电荷的库仑力的合力先增大后减小。由于探测电荷是缓慢移动的，外力大小始终与库仑力大小相等，所以外力大小也先增大后减小，故C错误。 D．若将点的替换为，则在点，点的对探测电荷的作用力大小为 方向沿； 点的对探测电荷的作用力大小也为，方向沿； 点的对探测电荷的作用力大小同样为方向沿。设、、为从指向三个顶点的矢量，则正三角形中心满足，因此，所以A、C两个电荷在O点产生的合力大小为，方向沿。，再与点的负电荷产生的力叠加，可得总库仑力大小 为 D正确。 故选D。 二、多选题 6．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，等量异种点电荷分别固定于正方体上、点。则（     ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相等 C．电子在点电势能低于点 D．电子在点电势能高于点 【答案】AD 【详解】A．正方体的中心为体对角线、的交点，、两点关于正方体中心对称，由等量异种点电荷电场的空间分布对称性可知，、两点的电场强度大小相等、方向相同，故A正确； B．点距离正电荷较近，其电势；点距离负电荷较近，其电势，两点电势不相等，故B错误； CD．点距离负电荷较近，其电势；点距离正电荷较近，其电势，故电势，电子带负电，根据电势能公式可知，电子在电势低的地方电势能较大，因此电子在点的电势能高于点，故C错误，D正确。 故选AD。 7．（25-26高二上·重庆九龙坡·期末）真空中固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，图中O是两电荷连线的中点，a、b为连线上关于O点对称的两个点，c、d为两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度不同 B．c点和d点的电势相等 C．将一电子从a点沿直线移到b点，电场力做负功 D．将一质子从c点沿直线移到d点，电势能先增加后减小 【答案】BC 【详解】A．a点和b点关于O点对称，在等量异种电荷的连线上，对称位置的电场强度大小相等、方向相同，因此a、b两点电场强度相同，故A错误； B．c、d在两电荷连线的中垂线上，这条中垂线是一条等势线，所以它们的电势相等，故B正确； C．从a到b，电势降低，因电子带负电，则该过程电子电势能增大，电场力做负功，故C正确； D．c、d在同一等势线上，质子从c到d，电势能不变，故D错误。 故选BC。 8．（25-26高三上·山东威海·期末）如图所示，真空中三个固定点电荷Q1、Q2、Q3组成边长为a的等边三角形，Q1 = +2Q，Q2 = +Q，Q3 = -Q。O为三角形的几何中心（图中未画出），M为Q1 Q2边的中点，N为Q1 Q3边的中点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．将一电子从M点移到N点，电势能增加 B．将一电子从M点移到N点，电势能减小 C．O点的电场强度大小为 D．O点的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】AB．由电势叠加原理可知M点电势高于N点电势，故将一电子从M点移到N点，电势能增加，故A正确，B错误； CD．几何关系可知三个顶点到O点的距离为 由电场叠加原理可知O点竖直方向场强大小为 水平方向场强大小为 则O点合场强大小为 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（23-24高二上·甘肃嘉峪关·阶段检测）某静电场中的一条电场线与x轴重合，一质子在O点静止释放仅在电场力的作用下在x轴上运动，其电势能变化规律如图所示，则在区间内（     ） A．该静电场是匀强电场 B．沿轴正方向，电势越来越高 C．质子将沿轴负方向运动，加速度逐渐减小 D．质子将沿轴正方向运动，加速度逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．根据电势能的变化与电场力做功的关系 结合在区间内质子的电势能的变化曲线不是直线，可知该电场不是匀强电场，故A错误； B．质子带正电荷，质子的电势能，可知正电荷从低电势到高电势，其电势能增大；沿轴正方向质子的电势能增大，可知沿轴正方向电势越来越高，故B正确； CD．根据 可知图像的斜率表示电场力的大小，结合图可知当质子沿轴负方向运动，质子受到的电场力减小，则加速度大小也逐渐减小；同理，当质子沿轴正方向运动，质子受到的电场力减小，则加速度大小逐渐减小，故C正确，D错误； 故选BC。 三、解答题 10．（10.1电势能和电势随堂测试）如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。问： (1)电荷的电势能改变了多少？ (2)若规定A点为电势能零点，该电荷在B点的电势能是多少？ (3)若规定B点为电势能零点，该电荷在A点的电势能是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电荷所受电场力F方向水平向右，大小 电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功 电荷的电势能改变了 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电势能改变了 若规定A点为电势能零点，即 该电荷在B点的电势能是 （3）电荷从A点移至B点的过程中，电势能改变了 若规定B点为电势能零点，即 该电荷在A点的电势能是 11．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图甲所示，电荷量为的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间的关系如图丙所示，重力加速度；求： (1)物块受到的摩擦力大小； (2)物块的质量； (3)物块运动过程中，其电势能的改变量； 【答案】(1) (2) (3)减少了 【详解】（1）在内物块做匀速直线运动，水平方向受力平衡，摩擦力大小等于电场力大小 （2）在内，物块做匀加速运动，加速度 电场力 由牛顿第二定律 解得 （3）电势能的变化量，其中为电场力做的功。 图中，图线与坐标轴围成的面积代表位移大小，故内物块位移 在内物块的位移 则电场力的功为 则 故电势能减少了 12．（25-26高二上·安徽安庆·阶段检测）如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 【答案】(1) (2)； 【详解】解：（1）根据真空中点电荷场强公式可得， A、B两点在C点产生的场强均为 电场方向所成夹角 则C点的电场强度 （2）当试探电荷从无穷远处移至顶点C处时，由功能关系知，电场力做正功电势能减小，即      可得 由公式得 所以试探电荷在C点的电势能   电势 13．（23-24高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，A、B为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量，带电量的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角且离地面DE高的斜面。（取） (1)若，求物体在A点的电势能； (2)物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时轨道对物体的弹力大小； (3)求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知，，不讨论物体反弹以后的情况） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电势差与电势的关系可知 代入数据可知 故物体在A点的电势能为 （2）物体由静止开始自由下落到达最低点B的过程中，由动能定理可知 解得 到达B点后根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）物块从B点运动到C点，由动能定理有 解得 设物体落在水平地面上，则根据平抛运动的规律有， 解得 可知 故物体落在斜面上，设从C到落到斜面上的运动时间为，则有， 解得从C点至落点的水平位移为 2 学科网（北京）股份有限公司 $