精品解析：新疆喀什市第四中学2026-2027学年第一学期高三年级9月月考数学试卷

喀什市第四中学2026-2027学年第一学期高三年级 9月月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（5×8=40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】表示集合和集合的交集，是由既属于集合又属于集合的所有元素构成的集合， 又因为集合，，所以. 2. 已知函数，求（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数解析式结合题设可得答案. 【详解】因，则. 3. 下列函数中在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性即可判断. 【详解】由幂函数的单调性可知，，在上单调递减，故AB不正确； 由对数函数的单调性知在上单调递减，故C不正确； 由指数函数的单调性知，在上单调递增，故D正确. 4. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，由，可得，A正确； 对于B，，当时，，B错误； 对于C，由，可得，C错误； 对于D，由，可得，D错误. 5. 设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】本小题主要考查充要条件的判定．由充分 而或，不必要，故选A． 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可知定义域为， 令，则，即为偶函数， 又当时，，此时函数单调递减，且过点， 综合上述，符合题意的函数图象只有D. 7. 已知是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数性质，周期性，把自变量转化到已知解析式的区间内代入求值. 【详解】因为是偶函数，所以， 因为周期为3，所以， 即. 8. 已知，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数运算性质结合对数函数单调性可判断大小关系. 【详解】注意到，从而， ，又在上单调递增， ，则. 二.多选题（6×3=18分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】区分与的含义：用于元素和集合之间，用于集合和集合之间，空集是任何集合的子集. 【详解】对于A，是集合中的元素，故，A正确； 对于B，与都是集合，集合之间用，B错误； 对于C，是元素，是集合，不能用，C错误； 对于D，空集是任何集合的子集，D正确. 10. 下列结论正确的是（    ） A. 若，，，则的最小值9 B. 若，，，则的最大值9 C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，B，C，D，分别用均值不等式依次判断，注意取等条件即可. 【详解】对于A，因为，，则， 当且仅当时取等号，A错误. 对于B，因为，，则， 当且仅当时取等号，B正确. 对于C，，则， 当且仅当即时取等号，C正确. 对于D，， 当且仅当即时取等号，D正确. 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C. 若的解集为 D. 的零点为1. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用奇偶性定义判断即可； 对于B，利用基本函数单调性判断即可； 对于C，利用奇偶性和单调性解不等式； 对于D，利用单调性和特值法求零点. 【详解】对于A，因为，所以是奇函数，A正确. 对于B，因为在单调递增，在单调递减， 所以在单调递增，B错误. 对于C，由A可知是奇函数， 则即为， 由B可知在上单调递增，则，解得，C正确. 对于D，因为单调且，则由可得， 即，故的零点为1，D正确. 三.填空题（5×3=15分） 12. 已知集合，，若，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用子集的定义求解. 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 13. 函数是奇函数，则____________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据奇函数求出参数，即可得解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以， 所以，即，解得或， 当时，，不符合题意，舍去； 所以，. 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：应用换元法结合二次方程的根列式计算求解，方法二：应用换元法结合对勾函数的单调性结合图象得出参数范围. 【详解】令，得，即， 方法一：令，则，即，， 则一元二次方程有两个正根， 那么， 所以，的取值范围是. 方法二：设，那么设，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增，且， 根据函数图象可知，函数有两个零点，则的取值范围是. 四.解答题（共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再根据交集定义求解即可； （2）先求补集，再求并集即可； （3）根据集合的包含关系，借助于数轴即可推得. 【小问1详解】 因， 或， 则或 ； 【小问2详解】 因， 则. 【小问3详解】 因，或， 要使 ，须使 . 16. 已知函数. （1）当时，求，的值； （2）在上是增函数，求的范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，函数， ，，； 【小问2详解】 在上是增函数， 当 时， 是一次函数，要递增需 ， 当 时， 递增，满足条件， 在分界点 处，需左极限不超过右边最小值，即， 综上，. 17. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【小问1详解】 根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. 【小问2详解】 法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 18. 已知幂函数， （1）求的值； （2）若是偶函数，求的单调区间； （3）若无零点，求的取值范围. 【答案】（1） （2）单调递减区间为 ，单调递增区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义即可求解； （2）根据偶函数的判断方法求出的值，再根据，易得其单调区间； （3）根据函数的零点与方程的根的关系进行转化，利用根的判别式求解即可. 【小问1详解】 因为 是幂函数，所以系数，解得， 则. 【小问2详解】 因是偶函数，则得，即. 故，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问3详解】 函数无零点，即方程无实数根， 故，解得， 故的取值范围为. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若， ，求的最小值. （3）的值域是全体实数R，则求实数的取值范围； 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数的性质并解分式不等式求定义域； （2）根据已知条件得，从而有，应用基本不等式求最小值； （3）根据对数复合函数的值域，结合对数的性质求参数的范围. 【小问1详解】 由，则，即， 所以定义域为； 【小问2详解】 由题设，其中，所以， 若同号，则，得，矛盾， 所以，则， 于是，当且仅当，时等号成立. 所以最小值为. 【小问3详解】 由的值域为， 则可以取遍所有正实数，且的图象开口向上， 所以，可得或，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市第四中学2026-2027学年第一学期高三年级 9月月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（5×8=40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，求（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（6×3=18分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（    ） A. 若，，，则的最小值9 B. 若，，，则的最大值9 C. 若，则 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C. 若的解集为 D. 的零点为1. 三.填空题（5×3=15分） 12. 已知集合，，若，则____________. 13. 函数是奇函数，则____________ 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是____________． 四.解答题（共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求； （3）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，求，的值； （2）在上是增函数，求的范围. 17. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 18. 已知幂函数， （1）求的值； （2）若是偶函数，求的单调区间； （3）若无零点，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若， ，求的最小值. （3）的值域是全体实数R，则求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $