第四章 运动和力的关系（高效培优·单元复习讲义）物理人教版必修第一册

该高中物理单元复习讲义以知识导图为核心构建“运动和力的关系”知识体系，通过目录梳理牛顿定律、实验探究、力学单位制等六大考点，结合目标导航表格明确物理观念要素，用深化点拨和对比表格呈现重难点内在联系，形成“考点-方法-避坑”的逻辑脉络。 讲义亮点在于“避坑指南”的科学思维培养，如通过“物块在倾斜传送带上运动分析”题型，引导学生运用模型建构和科学推理方法突破临界状态分析。真题闯关与三阶练习分层设计，基础题强化公式应用，综合题提升复杂问题解决能力，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可通过“解题通法”模块掌握关键技巧。

第四章 运动和力的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 牛顿第一定律 考点02 实验：探究加速度与力、质量的关系 考点03 牛顿第二定律 考点04 力学单位制 考点05 牛顿运动定律的应用 考点06 超重和失重 03 避坑指南·解题通法 角度01 牛顿第一定律的理解与惯性 角度02 实验探究加速度与力、质量的关系 角度03 牛顿第二定律的初步应用  角度04 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 角度05 基本单位与 导出单位 角度06 已知受力求运动或已知运动求受力 角度07 物块在斜面滑动类型分析 角度08 物块在水平传送带上运动分析 角度09 物块在倾斜传送带上运动分析 角度10 物块在水平板块上运动分析 角度11 超重和失重现象分析 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解牛顿第一定律，明确惯性概念，知道惯性只由质量决定。 2.掌握牛顿第二定律，理解加速度、力、质量的关系，会基础计算。 3.区分作用力与反作用力、一对平衡力，熟记二者特点。 4.掌握超重失重现象，理解本质是加速度方向，不是重力发生变化。 1.惯性是物体固有属性，质量越大惯性越大，和速度无关。 2.牛顿第二定律具有瞬时性：合力突变，加速度立刻跟着变化。 3.作用力反作用力作用在两个物体；平衡力作用在同一个物体上。 4.超重：加速度向上；失重：加速度向下；物体本身重力保持不变。 知识导图 考点01 牛顿第一定律 1、牛顿第一定律 （1）牛顿第一定律的内容：一切物体总保持 ，直到有外力迫使它改变这种状态。 （2）牛顿第一定律的使用范围：宏观世界中 的物体，在惯性参考系中才适用。 2、惯性与质量 （1）惯性的定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做 。牛顿第一定律又叫惯性定律。 （2）惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与 有关， 物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。 3、惯性的性质 （1） 有惯性，其本质是任何物体都有惯性。 （2）惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。 4、惯性的表现形式 （1）当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。 （2）当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。 【深化点拨】 1．对牛顿第一定律的理解 （1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，在总结前人的研究成果之上，加之丰富的想而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，是理想条件下物体所遵从的规律；在实验情况下，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于它揭示了一切物体都具有的一种基本属性--惯性，还揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 2．牛顿第一定律说明 （1）物体因为有质量，故能保持原来的运动状态，如果没有力，它将永远保持此状态。 （2）因为有力，故改变物体的运动状态；质量是维持物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因。 （3）物体的运动状态由速度来标定，速度不变，物体运动状态不变。 （4）物体运动状态变化，也可说成运动速度变化，即产生加速度。 3．加深理解惯性概念的几个方面 （1）惯性是物体的固有属性之一，物体的惯性与其所在的地理位置、运动状态、时间次序以及是否受力等均无关，任何物体都具有惯性。 （2）惯性大小的量度是质量，与物体运动速度的大小无关，绝不是运动速度大、其惯性就大，运动速度小，其惯性就小。 （3）物体不受外力时，其惯性表现为物体保持静止或匀速直线运动的状态；受外力作用时，其惯性表现为运动状态改变的难易程度不同。 1．端午节龙舟竞渡是一项历史悠久的活动，先秦古书《穆天子传》记载：“天子乘鸟舟、龙舟浮于大沼。”图为龙舟比赛的照片，下列说法正确的是（　　） A．龙舟的速度越大，惯性也越大 B．龙舟齐头并进时，相对于河岸是静止的 C．获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大 D．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力 2．（多选）下列说法正确的是（     ） A．当目标在飞机的正下方时飞机投下炸弹，不能击中目标 B．向上抛出的物体在空中向上运动，是因为受到了向上的作用力 C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大 D．伽利略通过理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因 【惯性与力的比较】 惯性 力 物理意义 物体保持匀速直线运动或静止状态的性质 物体间的相互作用 存在条件 是物体本身的固有属性，始终具有，与外界条件无关 力只有在物体间发生相互作用时才有 可量性 有大小（无具体数值，也无单位），无方位 有大小、方向及单位 考点02 实验：探究加速度与力、质量的关系 1、实验目的 （1）学会用控制变量法研究物理规律。 （2）验证牛顿第二定律。 （3）掌握利用图象处理数据的方法。 2、实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是 ，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。 3、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。 4、实验步骤 （1）测质量：用 测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来。 （2）仪器安装及平衡摩擦力 ①按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力。 ②平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态；这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 （3）保持小车的质量不变 ①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。 ②保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4；在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4。 ③重复步骤5三次，得到三条纸带。 ④在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值。 ⑤用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成 。 （4）保持小盘和砝码的质量不变：保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点；如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成 。 【深化点拨】 1．实验特别提醒 （1）平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力；在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动；整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。 （2）实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出；只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 （3）操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 2．实验误差分析 （1）质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 （2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 （3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。 1．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。下列做法正确的是（     ） A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度 2．某实验小组利用图甲所示实验装置探究加速度与力、质量的关系，打点计时器的工作频率为50Hz.    (1)下列做法正确的是______。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．每次改变小桶及桶内砝码的总重力后，都需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开木块，再接通打点计时器的电源 (2)某次测量纸带上计数点的间距如图乙所示，每相邻两点之间还有四个点未画出。则小车加速度______。（结果保留2位有效数字） (3)实验时我们认为小桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，实际上绳子拉力_________（选填“大于”“等于”或“小于”）小桶及桶内砝码的总重力。 考点03 牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的表达式 （1）牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成 ，跟物体的质量成 ，加速度的方向跟合外力的方向 。 （2）牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 2、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于 （ 静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于 （相对于分子、原子）、 （远小于光速）的情况。 3、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 4、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 （1）瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 （2）两种基本模型 名称 特点 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类模型的形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变 轻质弹簧模型（轻质弹簧、橡皮 绳、弹性绳等） 此类模型的形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的 解题思路点拨：明确研究对象→变化瞬间受力分析→牛顿第二定律→加速度。 【深化点拨】 1．对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 2．牛顿第二定律解题思路点拨 （1）加速度的定义式为a=，决定式为a=。 （2）根据牛顿第二定律F=ma可以得到m=，但要知道质量m是物体自身的性质，与物体的受力和加速度无关。 （3）物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 3．用牛顿第二定律求解多过程问题 （1）分析物体的运动过程。 （2）分析每一阶段物体受力的变化。 （3）根据牛顿第二定律F合=ma分析物体加速度的变化。 （4）根据加速度的情况分析物体的运动情况。 4．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用解题思路点拨 （1）物体在抛体运动时受到阻力时，如果阻力与重力方向相同，根据牛顿第二定律mg+f=ma，物体的加速度会大于重力加速度；如果阻力方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律mg-f=ma，物体的加速度会小于重力加速度。 （2）如果阻力大小与物体的速度大小有关，根据牛顿第二定律有mg±kv=ma，要以此来判断物体的运动情况。 1．如图所示，用水平轻弹簧拉光滑水平面上质量为1kg的物体，使物体做匀变速直线运动。若在采用国际单位制的情况下，物体的速度随时间变化的规律为，弹簧在弹性限度内的伸长量为2cm，则该弹簧的劲度系数为（     ） A．100N/m B．200N/m C．250N/m D．400N/m 2．（多选）质量为1kg的物体在光滑水平面内受到两个水平方向的力的作用，这个物体的加速度大小为，其中一个力，则另一个力的大小可能是（　　） A．4N B．7N C．11N D．13N 3．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作∆t时间内，飞船和空间站速度变化为∆v。求： (1)∆t时间内，飞船和空间站运动的加速度大小a； (2)空间站的质量m2； (3)∆t时间内，飞船对空间站的推力F2大小。 考点04 力学单位制 1、单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 （1）基本单位：基本物理量的单位；力学中的基本物理量有 ，它们的国际单位分别是 。 （2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位；有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2、基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为 。 3、国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克（公斤） kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n,(V) 摩［尔］ mol 发光强度 I，（IV） 坎［德拉］ cd 4、单位制在物理学中的应用 （1）简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 （2）检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系；因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 （3）判断比例系数的单位:根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位。 （4）比较物理量的大小:比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较。 【深化点拨】 1．单位制的三个常见误区 （1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。 （2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。 （3）物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。 2．单位制在物理学中的应用 （1）简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 （2）检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系．因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 1．较小物体在粘性较大的均匀流体中运动时，要受到粘滞阻力的作用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用。已知球体所受的粘滞阻力为，其中r为球体的半径，v为球体的运动速度，为粘滞系数。若采用国际单位制中的基本单位来表示粘滞系数的单位，则其单位是（     ） A． B． C． D．为常数，没有物理单位 2．（多选）关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、s是基本单位 C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是 考点05 牛顿运动定律的应用 1、已知物体受力，求解物体的运动情况:如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 2、已知物体的运动情况，求解物体的受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。 解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 3、牛顿运动定律在不同模型问题中的应用 （1）连接体模型：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到。 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 （2）板块模型：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 （3）传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。 （4）等时圆模型：是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 【深化点拨】 1．已知物体受力，求解物体的运动情况解题思路 （1）受力分析→牛顿第二定律→运动情况分析，连接受力与运动的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 （2）物体在恒定的水平力作用下，在粗糙的水平面上做匀加速直线运动。对其进行受力分析，力的合成后求出合力，再由牛顿第二定律去求出加速度，最后由运动学公式去求出速度与位移。 2．连接体模型解题思路点拨 （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 3．传送带问题解题思路点拨 （1）传动带模型与板块模型都是高中物理比较综合的问题模型，板块模型与传送带模型相结合的问题难度更大。 （2）要熟练掌握牛顿运动定律和运动学公式，能够自如地切换物体在平面和斜面，传送带与木板上的运动情况，需要较强的综合分析能力。 1．如图所示，在与水平方向成角的恒力F作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁匀加速上滑，加速度的大小为a。已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则F的大小等于（    ） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，在光滑水平面上放置有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量，物体B质量。现对A物体施加的水平作用力。下列说法正确的是（　　） A．物体A的加速度为 B．物体B的加速度为 C．物体A、B间的弹力为 D．物体A、B间的弹力为 3．如图所示，质量m=1.0kg的物体放置在光滑水平面上，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小a=3.0m/s2。 (1)画出物体的受力示意图； (2)求物体所受水平拉力F的大小； (3)求物体在前2.0s内位移x的大小。 考点06 超重和失重 1、实重和视重 （1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态 。 （2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为 。 2、根据超重或失重状态计算物体的运动情况 （1）超重、失重的性质：物体的加速度向上，则物体处于超重状态；物体的加速度向下，则物体处于 。 （2）已知物体的重力及视重就可以计算出物体的加速度情况。 3、超重与失重的图像问题分类 （1）F-t图像：将物体的视重随时间变化的情况作成F-t图像，就可以轻松的判断物体的超、失重状态。进而可以求解相关的运动参数。 （2）v-t（或x-t等运动学图像）：通过运动学图像的物理意义间接分析出物体的超、失重状态，并求解相关的运动参数。 【深化点拨】 1．根据超重或失重状态计算物体的运动情况步骤 （1）确定物体处于超重或失重状态，进而确定加速度的方向。 （2）根据牛顿第二定律F合=ma求出加速度的大小。 2．超重与失重的图像问题解决步骤 （1）明确图像类型。 （2）根据图像得到的信息分析物体的超、失重状态。 （3）根据牛顿第二定律F=ma计算相关物理参数。 3．解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象： （1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。 （2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。 （3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a=g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 （4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。 1．电梯上升过程中，小张用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯处于失重状态的时段为（     ） A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s 2．（多选）关于超重和失重的说法，下列正确的是（　　） A．坐电梯加速上升的人处于超重状态 B．超重是物体的重力变大了 C．坐电梯加速下降的人处于失重状态 D．完全失重现象是指物体的重力消失了 【超重、失重和完全失重的比较】 现象 实质 超重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量 失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量 完全失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象 系统具有竖直向下的加速度，且a=g 运动和力的关系的综合应用及解题步骤 1.牛顿第一定律与惯性：必须“纠正前概念” （1）牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 核心意义：揭示了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。 （2）惯性： 定义：物体保持原来运动状态不变的性质。 量度：质量是物体惯性大小的唯一量度。 避坑点：惯性只与质量有关，与速度大小、受力情况、地理位置均无关。速度大难停下来是因为动能大，而不是因为惯性大。 2.牛顿第二定律：必须“理解瞬时性与矢量性” （1）矢量性：加速度a的方向始终与合外力 F合的方向相同。 应用：解题时通常采用正交分解法，将力和加速度分解到坐标轴上，列方程 ∑Fx=max，∑Fy=may。 （2）瞬时性：加速度与合外力对应同一时刻。 现象：力变， a立即变；力消失，a立即消失。 模型区别： 轻绳/轻杆模型：弹力可以突变（力瞬间改变）。 弹簧/橡皮筋模型：弹力不能突变（形变恢复需要时间，力瞬间保持不变）。 3.动力学两类基本问题：必须“抓住加速度a” （1）解题思路图解： 第一类（已知受力求运动）：受力分析→求 F合→ 牛顿第二定律求a→ 运动学公式求 v，x，t。 第二类（已知运动求受力）：运动学公式求a→ 牛顿第二定律求 F合→ 受力分析求未知力。 （2）避坑点： 务必画好受力分析图和运动过程示意图。 注意单位统一（国际单位制）。 若涉及多过程问题（如先加速后减速），要分段列式，并注意衔接点的速度关系。 角度01 牛顿第一定律的理解与惯性 1．为了活跃校园气氛，增加班级凝聚力，松雷中学高二年级举行了拔河比赛，在水平地面上，六班同学赢了一班同学。下列说法正确的是（    ） A．一班同学的惯性小于六班同学的惯性 B．一班同学对六班同学的拉力等于六班同学对一班同学的拉力 C．六班同学对一班队员的拉力小于地面对一班同学的最大静摩擦力 D．六班同学对地面的压力和六班同学的重力是一对相互作用力 2．（多选）如图所示，拨动弹性钢片，把小钢球与支柱之间的塑料片弹出时，小钢球并没有随塑料片飞出，关于这个过程，以下说法正确的选项是（     ） A．弹性钢片被拉弯，说明力可以改变物体的形状 B．塑料片被弹出，说明力可以改变物体的运动状态 C．塑料片被弹出，因为塑料片没有惯性 D．小钢球没有随塑料片飞出，因为小钢球具有惯性 角度02 实验探究加速度与力、质量的关系 3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在作用力保持一定，验证物体加速度与质量成反比时，以下做法正确的是（     ） A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上，然后逐渐改变木板倾角使小车做匀速运动 B．实验时先释放小车，再接通打点计时器电源 C．每次在小车上增减砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 D．当时，小车的加速度可直接用公式求出（其中M为小车和砝码的总质量，m为装砂小桶和砂的总质量） 4．（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于“平衡摩擦力”的说法正确的是（     ） A．平衡摩擦力的实质是小车（及车上砝码）的重力沿木板方向的分力与木板与小车间、纸带与计时器间、绳与滑轮间、滑轮与轴间等摩擦力平衡 B．平衡摩擦力的实质是小车（及车上砝码）的重力沿斜面的分力与小车和纸带所受的摩擦力平衡 C．平衡摩擦力要达到的标准是：在小桶的牵引下，小车带动纸带从长木板的一端向有定滑轮的另一端匀速滑下 D．平衡摩擦力办法是反复调节小桶中砂的多少和木板下所垫木块的厚度、位置，使小车匀速滑下 E．去掉小桶和细绳，若小车拖着纸带沿长木板滑下时，打点计时器在纸带上打的点痕的距离是均匀的，就算是完成了“平衡摩擦力”。 5．利用力传感器研究“加速度与合外力的关系”的实验装置如图所示。 (1)关于该实验的说法， 正确的是________。 A．做实验之前不需要平衡摩擦力 B．小车的质量必须比所挂钩码的质量大得多 C．必须调节定滑轮的高度使细线与木板平行 D．探究加速度与质量的关系时，作的图像更为直观 (2)从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图丙所示。已知打点计时器每间隔0.02s打一个点。 ①从图可知小车在C点的速度________m/s。小车的加速度________m/s2（计算结果保留2位有效数字） ②实验中纸带的________（选填“左”或“右”）端与小车相连接。 (3)数据在坐标系中作出了图乙所示的图像。 ①图线不过坐标原点的原因是________________。 ②如果传感器的质量为0.10kg，小车质量为________kg。（计算结果保留2位有效数字） 角度03 牛顿第二定律的初步应用  6．如图所示，某部队战士在进行体能训练时经常举行“扛圆木”比赛，在锻炼体能的同时，也考验战士们的团队协作能力。比赛中三位战士扛一根圆木，三人齐心协力，默契配合，发令后瞬间加速出发，加速度大小为。已知一根圆木质量为60kg，重力加速度取。则在发令后瞬间平均每位战士对圆木的作用力为（     ） A．100N B．200N C． D． 7．（多选）关于牛顿运动定律的应用，下列说法正确的有（　　） A．公交车启动时，乘客向后倾倒，是因为乘客受到惯性力的作用 B．宇航员在太空中处于完全失重状态，但仍具有惯性 C．行驶的汽车关闭发动机后会逐渐停下，是因为汽车不受力的作用 D．用大小不同的力推同一物体在同一水平面上运动，加速度不同，说明力是产生加速度的原因 8．如图所示，水平面上有一质量为M=2.5kg的长方体铁箱，在大小为F=66N的水平拉力作用下由静止开始运动，铁箱内一质量为m=0.5kg的小木块（可视为质点）恰好能静止在后壁上。铁箱与水平面间的动摩擦因数1=0.2，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求铁箱的加速度大小a； (2)求铁箱后壁对小木块的弹力大小FN以及木块与铁箱后壁间的动摩擦因数。 角度04 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 9．如图所示，拴有轻弹簧的小球静止靠在光滑木板上，弹簧处于水平，小球质量为，木板倾角，重力加速度为，则（     ） A．弹簧对小球的弹力水平向右 B．弹簧对小球的弹力为零 C．撤去木板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 10．（多选）如图所示，在水平地面上固定有一倾角为的光滑斜面，质量为1kg的物体B放置在斜面上，并通过一根跨过定滑轮的轻质细绳与质量为3kg的物块A相连，连接物块B的细线与斜面平行，连接物块A的细线在竖直方向，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端固定在物块A的下表面，起始时物块A、B静止，某时刻将弹簧剪断，重力加速度取，，，则下列说法正确的是（    ） A．木块A、B静止时弹簧的弹力为36N B．木块A、B静止时细线的拉力为12N C．剪断弹簧的瞬间，木块A、B的加速度大小均为 D．剪断弹簧的瞬间，细线的拉力为12N 11．如图所示，一个质量为m=2kg的小球，被a、b两根绷紧的橡皮条拉着处于静止状态。如果烧断b橡皮条的瞬间，小球的加速度大小为。g取。求： (1)原来b橡皮条的拉力大小； (2)烧断a橡皮条的瞬间，小球的加速度大小。 角度05 基本单位与导出单位 12．下列均属于国际单位制基本单位的是（     ） A．kg、m、J B．kg、m、s C．cm、m/s²、K D．N、s、m/s 13．（多选）下列哪些物理量的单位是国际单位制基本单位（　　） A．时间的单位秒（s） B．力的单位牛（N） C．长度的单位米（m） D．速度的单位米每秒（m/s） 角度06 已知受力求运动或已知运动求受力 14．如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为4kg，为6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为；，则1s末物体B运动的加速度是多大（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑的空油桶，每个油桶的质量为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定且始终相对汽车静止。取重力加速度为g，下列判断正确的是（     ） A．货车静止时，油桶A对油桶C的支持力大小为 B．当货车向左加速时，油桶B对油桶C的作用力不可能为零 C．当油桶A对油桶C的作用力恰好为零时，货车向左加速行驶，加速度大小为 D．当货车以大小为的加速度向右加速时，油桶A对油桶C的作用力大小为 16．如图所示，一质量为1.0kg的物块（可视为质点）在大小为4N、水平向右的恒力F的作用下由静止从桌面左端向右运动，1s后撤去力F，滑行一段时间后从桌面的右端水平飞出，最终落在水平地面上的P点。已知桌面高，P点距桌面右端水平距离，物块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度大小g取，不计空气阻力，求： (1)物块离开桌面时的速度大小； (2)桌面长L。 角度07 物块在斜面滑动类型分析 17．如图所示，倾角为θ的固定斜面上叠放小物块A和长木板B，A、B的质量分别为m、2m，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，由静止同时释放两物体（     ） A．若μ1>μ2>tanθ，A、B可能相对滑动 B．若，A、B可能相对滑动 C．若，A、B一定相对滑动 D．若，A、B一定相对滑动 18．（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块A、B（可视为质点）同时以相同的初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、；整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（     ） A．时，B追上A B．时，B的速度大小为 C．之前，A和B的加速度大小相等，方向相反 D． 19．斜面模型在生活中非常常见，解决好生活中的问题，就可以更好地理解斜面模型。如图2-1所示，“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。为了能够解决滑雪滑梯中的问题，小明同学将雪滑梯抽象成如图2-2所示的斜面模型，由倾角的段和水平段组成，二者在点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图所示。用一质量的滑块（可视为质点）代替载有人的气垫，滑块从点由静止释放后沿做匀加速运动，下滑过程的加速度大小。已知段长度，，，取重力加速度，忽略空气阻力。 (1)求滑块与段滑道的动摩擦因数； (2)求滑块到达斜面底端点的速度大小； (3)若滑块与段滑道的动摩擦因数仍为。滑块滑下后，在点停下来，求段的长度。 角度08 物块在水平传送带上运动分析 20．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v = 1m / s 的恒定速率运行，A 、B间的距离为6.25m 。旅客把m=1kg 行李（可视为质点）无初速度地放在A 处，行李在传送带上加速时的加速度大小为，重力加速度的数值。则下列说法正确的是（     ） A．行李在传送带上运动的过程中所受的摩擦力始终为 2N B．行李从 A 端运动到 B 端的总时间为 2.5s C．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度 0.25m D．行李相对于传送带的位移大小为 6.25m 21．（多选）如图所示，有一水平传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，时将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，已知传送带长度为，g取，则（     ） A．时物块受两个力作用 B．物块在传送带上运动的时间为3.75s C．物块在传送带上运动的时间为3.25s D．物块在传送带上留下的划痕长度为8m 22．如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 (1)求煤块在传送带上运动的时间； (2)若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度； (3)若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度。 角度09 物块在倾斜传送带上运动分析 23．如图所示是一种“鱼虾自动分离装置”的简化结构图，此装置可以实现机械化分离鱼和虾。分离器出口在倾斜传送带中段适当位置正上方一定高度，鱼虾落到传送带时均有沿斜面向下的初速度，最终虾均能被传送至下端收集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面间夹角为θ，始终以恒定速率顺时针转动。则下列说法正确的是（     ） A．虾在传送带上一定做匀减速直线运动 B．虾与传送带间的动摩擦因数一定小于tanθ C．鱼与传送带间的动摩擦因数一定小于tanθ D．若鱼被传送到收集箱时，恰好与传送带共速，则传送过程，鱼相对传送带一直向下运动 24．（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 C．传送带底端到顶端的距离为10m D．在如图乙所示过程，物块在传送带上面留下的痕迹长度为4m 25．在光滑的水平面上有一质量为，长度为的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为的传送带，其顶部到底部的长度为，以的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块滑到传送带底部时可以速率不变地滑到小车上，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度的取值范围。 角度10 物块在水平板块上运动分析 26．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的长木板，在长木板右端加一水平拉力，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 27．（多选）如图所示，质量分别为m1=1kg，m2=2kg的A、B两木块叠放在光滑的水平桌面上，A与B间的动摩擦因数为µ=0.5，现用水平拉力F拉木块A，已知g=10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．若拉力F=6N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=aB=2m/s2 B．若拉力F=6N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=1m/s2，aB=2.5m/s2 C．若拉力F=18N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=aB=6m/s2 D．若拉力F=18N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=13m/s2，aB=2.5m/s2 28．如图所示，质量的小车放在光滑水平面上，在小车的右端加一水平恒力，当小车向右运动的速度达到时，在小车的前端轻轻地放上一个大小不计，质量为的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，小车足够长，求： (1)从小物块放上小车到小物块速度与小车速度相同时所用的时间； (2)小物块从放上小车开始经过1.5s，摩擦力对小物块做的功（取）。 角度11 超重和失重现象分析 29．在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，下列对这一过程的分析正确的是（     ） A．小球在空中运动的位移大小一定小于路程 B．小球在空中运动时上升阶段处于超重状态 C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度 D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度 30．（多选）某国产人形机器人已能够实现多个连续后空翻。图甲是机器人站在接有传感器的地板上做后空翻的示意图，图乙是某次后空翻过程中地板所受压力随时间变化的图像，重力加速度取。根据图像分析可知（　　） A．机器人的重力可由a点读出，约为1000N B．c到d的过程中，机器人先处于超重状态再处于失重状态 C．d到e的过程中，机器人不受重力作用 D．f点是机器人在双脚离开地板后可上升的最高点 【例1】（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是____。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比_____。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查控制变量法，探究加速度、力、质量三者关系时，固定其中一个物理量，研究另外两个量之间的变化规律。 （2）考查实验装置操作细节，细绳要和轨道平面平行，保证拉力方向与小车运动方向一致，拉力为恒力。 （3）考查 a-F 图像与平衡阻力，图像不过原点，拉力达到一定值才有加速度，说明存在阻力，需要垫高木板一端来平衡摩擦力。 （4）考查初速度为零的匀加速直线运动，位移相同时，加速度和运动时间存在对应比例关系。 【变式1-1】（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 (2)由牛顿第二定律，小车的加速度大小 __________（用、 、 和 表示）。 (3)步骤ⅲ中测得的小车加速度大小 __________（用 、、和表示）。 (4)该同学根据测出的多组、 值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 (5)若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A．步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B．步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【变式1-2】（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 【变式1-3】（2026·河南·高考真题）某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则__________mm。 (2)调整好装置，释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (3)记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，则滑块下滑的加速度__________（用、、表示）。测得气垫导轨两支脚间距为，垫高为 ，理论上__________（用、 、重力加速度大小表示），若两者在误差允许范围内相等，即验证了牛顿第二定律。 【例2】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查滑动摩擦力方向判断，摩擦力阻碍相对运动，依据甲相对于木箱的运动方向判断摩擦力方向。 （2）考查整体法受力分析与超重失重，系统内部分物体存在竖直方向加速度时，整体支持力可结合加速度定性分析。 （3）考查连接体牛顿第二定律，甲、乙加速度大小相等，分别隔离两个物体列受力方程求解加速度与绳拉力。 （4）考查受力对象的区分，木箱保持静止，分析木箱受力时，要注意甲对木箱的摩擦力是甲施加的外力。 【变式2-1】（2026·北京·高考真题）质量为的汽车在水平直道上进行刹车性能测试。汽车速度为时开始刹车直至停止，刹车过程中所受合力为，则刹车距离为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 ⚡基础速刷 1．关于牛顿运动定律，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车，最终停下来时汽车的惯性消失 B．物体受到多个力的作用，其运动状态可能静止 C．汽车速度越大，刹车距离越大，说明物体的惯性跟速度的大小有关 D．物体间的相互作用力等大反向，所以相互作用力的合力为零 2．据报道，2024年10月30日23时00分，神舟十九号载人飞船与空间站组合体成功对接。中国空间站的轨道高度为，飞行速度约为，神舟十九号载人飞船全长约，总质量约。下列说法正确的是（　　） A．长度、质量和速度3个物理量都是标量 B．“总质量达到”中的“t”为国际单位制中的导出单位 C．“长约”中的“m”为国际单位制中力学三个基本物理量之一 D．在研究神舟十九号从发射到成功入轨的轨迹时，可以将神舟十九号视为质点 3．如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间C的加速度大小为（　　） A．0.5g B．g C．1.5g D．2g 4．（多选）在牛顿第二定律公式中，比例系数k的数值（    ） A．在任何情况下都等于1 B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小决定的 C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位决定的 D．当“m”的单位取kg，“a”的单位取，“F”的单位取N时，k等于1 5．（多选）如图所示，物体A静止放置于倾斜斜面上，平行于斜面的轻质弹簧1一端与物体A相连，另一端与细线相连，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连，物体B、C通过轻质弹簧2连接，C未接触地面。已知轻质弹簧1、2的劲度系数均为k，A的质量为6m，B和C的质量均为m，初始时A、B和C均处于静止状态，弹簧1、2均在弹性限度内，滑轮左侧细线始终与斜面平行，斜面与水平面间的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．初始时弹簧1的伸长量为 B．初始时弹簧2的伸长量为 C．剪断细线瞬间，B的加速度为2g D．剪断细线瞬间，C的加速度为g 6．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 (1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。 (2)图甲是甲同学根据测量数据画出的a-F图象，该图象表明实验操作中存在的问题是______。 (3)乙、丙同学用同一装置实验，各自得到的图线如图乙所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量______________取值不同，并比较其大小__________。 7．2024年11月，某城市地铁新线路开通试运营。列车从甲站由静止启动，先以0.5m/s²的加速度匀加速行驶20s，再匀速行驶80s，接着以0.4m/s²的加速度匀减速行驶，恰好停靠在乙站。求： (1)列车匀速行驶的速度大小； (2)甲、乙两站之间的距离； (3)若列车总质量为200吨，在匀加速阶段受到的阻力为车重的0.02倍，求此阶段列车的牵引力大小。（） 🚀能力跃升 8．如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为3m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，下列说法正确的是（     ） A．轻绳拉力与水平拉力之比为 B．当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断 C．此过程中物体C受五个力作用 D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为 9．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为、可视为质点的物体放在斜面体的底端，现在物体上施加一沿斜面向上的外力，物体从斜面体底端由静止出发，最终物体经的时间运动到斜面体的顶端。已知斜面体的长度为，，，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物体与斜面体间的动摩擦因数为0.25 B．若物体以初速度从底端冲上斜面体，物体刚好运动到斜面体顶端 C．若物体由斜面体顶端静止释放，物体经2s的时间运动到斜面体底端 D．F作用时物体的加速度大小 10．如图所示，质量为6kg的物体A静止在竖直轻弹簧上端，质量为2kg的物体B用不可伸长的细线悬挂起来处于静止状态，A、B挨在一起且A、B之间恰好无压力，重力加速度取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（     ） A．轻弹簧弹力大小为80N B．物体B的加速度大小为 C．物体B对物体A的压力大小为15N D．物体A的加速度大小为零 11．（多选）北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功。返回舱上面的着陆反推发动机在距离地面1m时精准点火，使返回舱向下做匀减速直线运动，从反推前的均匀减小为着地时的，为航天员安全返回提供了满满的“安全感”，则在反推发动机工作的时间内（     ） A．返回舱内的宇航员处于失重状态 B．返回舱内的宇航员处于超重状态 C．反推发动机点火后返回舱的加速度大小为 D．反推发动机点火时间为0.2s 12．（多选）安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传到另一端，简化图如图甲所示，传送带顺时针匀速转动。乘客在传送带左端A处轻放一可视为质点的物品，物品从A端运动到B端的图像如图乙所示，重力加速度g取，则（     ） A．传送带的速度大小为2m/s B．该过程物品始终受到摩擦力的作用 C．物品与传送带之间的动摩擦因数为 D．若传送带的速率增大为原来的3倍，物品的最大速率也增大为原来的3倍 13．如图，水平地面A点处左侧光滑，右侧粗糙，质量为M=6kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面光滑部分向右以大小为12.5m/s2的加速度匀加速运动，这时铁箱内一个质量m=2kg的木块恰好在空铁箱左壁旁与空铁箱一同加速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数处处相等，求： (1)水平拉力F的大小； (2)木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ1； (3)铁箱完全进入A点右侧水平面部分后，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为10m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，已知铁箱的长度L为0.5m，则A点右侧部分地面与铁箱之间的动摩擦因数μ2为多少？ 🌟思维挑战 14．如图所示，一根弹性绳上端悬于点、自然伸长时，下端恰好与正下方的光滑小钉（垂直地钉入纸面所代表的竖直墙壁）平齐。现在弹性绳下端挂一质量为的重物（可视为质点），弹性绳靠着钉子左侧伸长后、静止于地面上点，此时地面对重物的支持力为。今将重物向右拉开到距为的点，并以点为原点建立图示坐标。设弹性绳的形变始终在弹性限度内，其弹力满足胡克定律，重物与地面间的动摩擦因数，重力加速度，，释放重物后，下列说法正确的是（     ） A．重物受到的支持力变大 B．重物受到的滑动摩擦力变大 C．释放的瞬间，其加速度大小为 D．释放后，运动到处时其速度最大 15．如图所示，、两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平拉力，则下列说法正确的是（　　） A．当时，、都相对地面静止 B．当时，的加速度为 C．当时，相对滑动 D．无论为何值，的加速度不会超过 16．（多选）如图所示，三个物块a、b、c质量分别为3m、2m、m，放置于粗糙水平地面上，a物块下表面光滑，b、c物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块之间用劲度系数为（ab间）、（bc间）的轻质弹簧连接。一水平恒力F作用在物块c上，三个物块以相同的加速度一起向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．弹簧和弹簧伸长量之比等于 B．若弹簧突然断裂，在断裂瞬间，c的加速度不变 C．若力F增大为原来的两倍，增大力F瞬间b的加速度不变、c的加速度变为原来的两倍 D．力F增大的过程中，c所受摩擦力不变 17．如图甲所示，一质量的足够长木板B静止在粗糙水平地面上，将一质量的小物块A（可视为质点）轻放在木板B的右端。从时刻起，对B施加一水平向右的恒力F使A、B相对运动，经过后撤去恒力F，2s末B的速度大小为6m/s，3s末A、B的速度均为3m/s，其速度一时间图像如图乙所示，取。求： (1)A、B间的动摩擦因数； (2)B与地面间的动摩擦因数以及恒力F的大小； (3)A、B均停止时，A到B右端的距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 运动和力的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 牛顿第一定律 考点02 实验：探究加速度与力、质量的关系 考点03 牛顿第二定律 考点04 力学单位制 考点05 牛顿运动定律的应用 考点06 超重和失重 03 避坑指南·解题通法 角度01 牛顿第一定律的理解与惯性 角度02 实验探究加速度与力、质量的关系 角度03 牛顿第二定律的初步应用  角度04 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 角度05 基本单位与 导出单位 角度06 已知受力求运动或已知运动求受力 角度07 物块在斜面滑动类型分析 角度08 物块在水平传送带上运动分析 角度09 物块在倾斜传送带上运动分析 角度10 物块在水平板块上运动分析 角度11 超重和失重现象分析 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解牛顿第一定律，明确惯性概念，知道惯性只由质量决定。 2.掌握牛顿第二定律，理解加速度、力、质量的关系，会基础计算。 3.区分作用力与反作用力、一对平衡力，熟记二者特点。 4.掌握超重失重现象，理解本质是加速度方向，不是重力发生变化。 1.惯性是物体固有属性，质量越大惯性越大，和速度无关。 2.牛顿第二定律具有瞬时性：合力突变，加速度立刻跟着变化。 3.作用力反作用力作用在两个物体；平衡力作用在同一个物体上。 4.超重：加速度向上；失重：加速度向下；物体本身重力保持不变。 知识导图 考点01 牛顿第一定律 1、牛顿第一定律 （1）牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 （2）牛顿第一定律的使用范围：宏观世界中低速运动的物体，在惯性参考系中才适用。 2、惯性与质量 （1）惯性的定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。 （2）惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。 3、惯性的性质 （1）一切物体都具有惯性，其本质是任何物体都有惯性。 （2）惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。 4、惯性的表现形式 （1）当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。 （2）当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。 【深化点拨】 1．对牛顿第一定律的理解 （1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，在总结前人的研究成果之上，加之丰富的想而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，是理想条件下物体所遵从的规律；在实验情况下，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于它揭示了一切物体都具有的一种基本属性--惯性，还揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 2．牛顿第一定律说明 （1）物体因为有质量，故能保持原来的运动状态，如果没有力，它将永远保持此状态。 （2）因为有力，故改变物体的运动状态；质量是维持物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因。 （3）物体的运动状态由速度来标定，速度不变，物体运动状态不变。 （4）物体运动状态变化，也可说成运动速度变化，即产生加速度。 3．加深理解惯性概念的几个方面 （1）惯性是物体的固有属性之一，物体的惯性与其所在的地理位置、运动状态、时间次序以及是否受力等均无关，任何物体都具有惯性。 （2）惯性大小的量度是质量，与物体运动速度的大小无关，绝不是运动速度大、其惯性就大，运动速度小，其惯性就小。 （3）物体不受外力时，其惯性表现为物体保持静止或匀速直线运动的状态；受外力作用时，其惯性表现为运动状态改变的难易程度不同。 1．端午节龙舟竞渡是一项历史悠久的活动，先秦古书《穆天子传》记载：“天子乘鸟舟、龙舟浮于大沼。”图为龙舟比赛的照片，下列说法正确的是（　　） A．龙舟的速度越大，惯性也越大 B．龙舟齐头并进时，相对于河岸是静止的 C．获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大 D．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力 【答案】C 【详解】A．物体的惯性只与质量有关，故龙舟的速度越大，惯性不变，故A错误； B．龙舟齐头并进时，相对于河岸是运动的，故B错误； C．龙舟比赛位移相同，获得冠军的龙舟，所用时间最短，故获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大，故C正确； D．根据牛顿第三定律，水对船桨的作用力等于船桨对水的作用力，故D错误。 故选C。 2．（多选）下列说法正确的是（     ） A．当目标在飞机的正下方时飞机投下炸弹，不能击中目标 B．向上抛出的物体在空中向上运动，是因为受到了向上的作用力 C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大 D．伽利略通过理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因 【答案】AD 【详解】A．当目标在飞机的正下方时飞机投下炸弹，炸弹由于惯性，会向前运动一段距离，不能击中目标，故A正确； B．向上抛出的物体在空中向上运动，是因为物体具有惯性，故B错误； C．惯性的决定因素是质量，与速度无关，故C错误； D．伽利略通过理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因，故D正确。 故选AD。 【惯性与力的比较】 惯性 力 物理意义 物体保持匀速直线运动或静止状态的性质 物体间的相互作用 存在条件 是物体本身的固有属性，始终具有，与外界条件无关 力只有在物体间发生相互作用时才有 可量性 有大小（无具体数值，也无单位），无方位 有大小、方向及单位 考点02 实验：探究加速度与力、质量的关系 1、实验目的 （1）学会用控制变量法研究物理规律。 （2）验证牛顿第二定律。 （3）掌握利用图象处理数据的方法。 2、实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。 3、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。 4、实验步骤 （1）测质量：用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来。 （2）仪器安装及平衡摩擦力 ①按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力。 ②平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态；这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 （3）保持小车的质量不变 ①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。 ②保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4；在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4。 ③重复步骤5三次，得到三条纸带。 ④在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值。 ⑤用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比。 （4）保持小盘和砝码的质量不变：保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点；如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。 【深化点拨】 1．实验特别提醒 （1）平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力；在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动；整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。 （2）实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出；只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 （3）操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 2．实验误差分析 （1）质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 （2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 （3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。 1．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。下列做法正确的是（     ） A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度 【答案】A 【详解】A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，可使细绳的拉力沿长木板方向，故A正确； B．平衡木块受到的滑动摩擦力时，不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，应让木块拖着纸带在倾斜木板上做匀速直线运动，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放木块，故C错误； D．设木块及砝码的总质量为，平衡滑动摩擦力时有 约去，整理得，可见平衡条件与质量无关，改变木块上砝码的质量后无需重新调节木板倾斜度，故D错误。 故选A。 2．某实验小组利用图甲所示实验装置探究加速度与力、质量的关系，打点计时器的工作频率为50Hz.    (1)下列做法正确的是______。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．每次改变小桶及桶内砝码的总重力后，都需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开木块，再接通打点计时器的电源 (2)某次测量纸带上计数点的间距如图乙所示，每相邻两点之间还有四个点未画出。则小车加速度______。（结果保留2位有效数字） (3)实验时我们认为小桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，实际上绳子拉力_________（选填“大于”“等于”或“小于”）小桶及桶内砝码的总重力。 【答案】(1)A (2)0.83 (3)小于 【详解】（1）A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，从而减小实验误差，A正确； B．平衡摩擦力时满足，两边消掉了M，则每次改变小桶及桶内砝码的总重力后，不需要重新平衡摩擦力，B错误； C．实验时，先接通打点计时器的电源，再放开木块，C错误。 故选A。 （2）每相邻两点之间还有四个点未画出，则T=0.1s。则小车加速度 （3）对小桶及桶内砝码根据牛顿第二定律有 可得 所以实际上绳子拉力小于小桶及桶内砝码的总重力。 考点03 牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的表达式 （1）牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 （2）牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 2、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 3、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 4、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 （1）瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 （2）两种基本模型 名称 特点 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类模型的形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变 轻质弹簧模型（轻质弹簧、橡皮 绳、弹性绳等） 此类模型的形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的 解题思路点拨：明确研究对象→变化瞬间受力分析→牛顿第二定律→加速度。 【深化点拨】 1．对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 2．牛顿第二定律解题思路点拨 （1）加速度的定义式为a=，决定式为a=。 （2）根据牛顿第二定律F=ma可以得到m=，但要知道质量m是物体自身的性质，与物体的受力和加速度无关。 （3）物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 3．用牛顿第二定律求解多过程问题 （1）分析物体的运动过程。 （2）分析每一阶段物体受力的变化。 （3）根据牛顿第二定律F合=ma分析物体加速度的变化。 （4）根据加速度的情况分析物体的运动情况。 4．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用解题思路点拨 （1）物体在抛体运动时受到阻力时，如果阻力与重力方向相同，根据牛顿第二定律mg+f=ma，物体的加速度会大于重力加速度；如果阻力方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律mg-f=ma，物体的加速度会小于重力加速度。 （2）如果阻力大小与物体的速度大小有关，根据牛顿第二定律有mg±kv=ma，要以此来判断物体的运动情况。 1．如图所示，用水平轻弹簧拉光滑水平面上质量为1kg的物体，使物体做匀变速直线运动。若在采用国际单位制的情况下，物体的速度随时间变化的规律为，弹簧在弹性限度内的伸长量为2cm，则该弹簧的劲度系数为（     ） A．100N/m B．200N/m C．250N/m D．400N/m 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律有 其中， 根据 可知 解得该弹簧的劲度系数。 故选A。 2．（多选）质量为1kg的物体在光滑水平面内受到两个水平方向的力的作用，这个物体的加速度大小为，其中一个力，则另一个力的大小可能是（　　） A．4N B．7N C．11N D．13N 【答案】AB 【详解】根据牛顿第二定律 代入数据，解得二力合力大小为 根据矢量合成法则，两个分力、与合力的大小关系满足 可得 解得 故的大小可能是或。 故选AB。 3．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作∆t时间内，飞船和空间站速度变化为∆v。求： (1)∆t时间内，飞船和空间站运动的加速度大小a； (2)空间站的质量m2； (3)∆t时间内，飞船对空间站的推力F2大小。 【详解】（1）由加速度定义得 （2）由牛顿第二定律，飞船和空间站 得 （3）由牛顿第二定律，空间站 得 考点04 力学单位制 1、单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 （1）基本单位：基本物理量的单位；力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 （2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位；有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2、基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。 3、国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克（公斤） kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n,(V) 摩［尔］ mol 发光强度 I，（IV） 坎［德拉］ cd 4、单位制在物理学中的应用 （1）简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 （2）检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系；因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 （3）判断比例系数的单位:根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位。 （4）比较物理量的大小:比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较。 【深化点拨】 1．单位制的三个常见误区 （1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。 （2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。 （3）物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。 2．单位制在物理学中的应用 （1）简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 （2）检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系．因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 1．较小物体在粘性较大的均匀流体中运动时，要受到粘滞阻力的作用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用。已知球体所受的粘滞阻力为，其中r为球体的半径，v为球体的运动速度，为粘滞系数。若采用国际单位制中的基本单位来表示粘滞系数的单位，则其单位是（     ） A． B． C． D．为常数，没有物理单位 【答案】B 【详解】由粘滞阻力公式 变形可得 其中为无量纲常数，力的国际基本单位为，半径的单位为，速度的单位为。 代入量纲计算 A项中N并非基本单位。 故选B。 2．（多选）关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、s是基本单位 C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是 【答案】BD 【详解】A．国际单位制中的基本单位包括，，等，和均为由基本单位导出的单位，而是基本单位，故A错误； B．，，都是国际单位制的基本单位，故B正确； C．国际单位制中质量的基本单位是，不是质量的国际单位制基本单位，故C错误； D．牛顿第二定律指出，物体所受合力与质量、加速度满足，其中表示合力，故D正确。 故选BD。 考点05 牛顿运动定律的应用 1、已知物体受力，求解物体的运动情况:如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 2、已知物体的运动情况，求解物体的受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。 解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 3、牛顿运动定律在不同模型问题中的应用 （1）连接体模型：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到。 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 （2）板块模型：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 （3）传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。 （4）等时圆模型：是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 【深化点拨】 1．已知物体受力，求解物体的运动情况解题思路 （1）受力分析→牛顿第二定律→运动情况分析，连接受力与运动的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 （2）物体在恒定的水平力作用下，在粗糙的水平面上做匀加速直线运动。对其进行受力分析，力的合成后求出合力，再由牛顿第二定律去求出加速度，最后由运动学公式去求出速度与位移。 2．连接体模型解题思路点拨 （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 3．传送带问题解题思路点拨 （1）传动带模型与板块模型都是高中物理比较综合的问题模型，板块模型与传送带模型相结合的问题难度更大。 （2）要熟练掌握牛顿运动定律和运动学公式，能够自如地切换物体在平面和斜面，传送带与木板上的运动情况，需要较强的综合分析能力。 1．如图所示，在与水平方向成角的恒力F作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁匀加速上滑，加速度的大小为a。已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则F的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块沿墙壁向上滑动，所受滑动摩擦力方向竖直向下。水平方向上，墙壁对物块的支持力为 所以滑动摩擦力大小为 取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入并整理得 故选C。 2．（多选）如图所示，在光滑水平面上放置有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量，物体B质量。现对A物体施加的水平作用力。下列说法正确的是（　　） A．物体A的加速度为 B．物体B的加速度为 C．物体A、B间的弹力为 D．物体A、B间的弹力为 【答案】BD 【详解】AB．对AB整体分析由牛顿第二定律 可知，则A错误，B正确； CD．对B分析可知 即物体A、B间的弹力为，C错误，D正确。 故选BD。 3．如图所示，质量m=1.0kg的物体放置在光滑水平面上，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小a=3.0m/s2。 (1)画出物体的受力示意图； (2)求物体所受水平拉力F的大小； (3)求物体在前2.0s内位移x的大小。 【详解】（1）由题意，可画出物体受力示意图如图所示 （2）根据牛顿第二定律，可得物体所受水平拉力F的大小 （3）物体在前2.0s内位移的大小 考点06 超重和失重 1、实重和视重 （1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。 （2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 2、根据超重或失重状态计算物体的运动情况 （1）超重、失重的性质：物体的加速度向上，则物体处于超重状态；物体的加速度向下，则物体处于失重状态。 （2）已知物体的重力及视重就可以计算出物体的加速度情况。 3、超重与失重的图像问题分类 （1）F-t图像：将物体的视重随时间变化的情况作成F-t图像，就可以轻松的判断物体的超、失重状态。进而可以求解相关的运动参数。 （2）v-t（或x-t等运动学图像）：通过运动学图像的物理意义间接分析出物体的超、失重状态，并求解相关的运动参数。 【深化点拨】 1．根据超重或失重状态计算物体的运动情况步骤 （1）确定物体处于超重或失重状态，进而确定加速度的方向。 （2）根据牛顿第二定律F合=ma求出加速度的大小。 2．超重与失重的图像问题解决步骤 （1）明确图像类型。 （2）根据图像得到的信息分析物体的超、失重状态。 （3）根据牛顿第二定律F=ma计算相关物理参数。 3．解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象： （1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。 （2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。 （3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a=g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 （4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。 1．电梯上升过程中，小张用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯处于失重状态的时段为（     ） A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s 【答案】C 【详解】当加速度方向向下时，电梯处于失重状态，由于电梯上升，即速度方向向上，则在失重状态时，电梯正在向上做减速运动，根据速度-时间图像可知， 在从40.0s到50.0s内电梯正在向上减速运动，即电梯处于失重状态的时段是从40.0s到50.0s。 故选C。 2．（多选）关于超重和失重的说法，下列正确的是（　　） A．坐电梯加速上升的人处于超重状态 B．超重是物体的重力变大了 C．坐电梯加速下降的人处于失重状态 D．完全失重现象是指物体的重力消失了 【答案】AC 【详解】AC．人随电梯加速上升时，加速度向上，支持力 视重大于重力，处于超重状态；人随电梯加速下降时，加速度向下，支持力 视重小于重力，处于失重状态，故A、C正确。 BD．超重和失重描述的是视重与重力大小的关系，物体所受重力本身没有变大；完全失重时支持力为零，并不是重力消失，故B、D错误。 故选AC。 【超重、失重和完全失重的比较】 现象 实质 超重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量 失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量 完全失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象 系统具有竖直向下的加速度，且a=g 运动和力的关系的综合应用及解题步骤 1.牛顿第一定律与惯性：必须“纠正前概念” （1）牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 核心意义：揭示了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。 （2）惯性： 定义：物体保持原来运动状态不变的性质。 量度：质量是物体惯性大小的唯一量度。 避坑点：惯性只与质量有关，与速度大小、受力情况、地理位置均无关。速度大难停下来是因为动能大，而不是因为惯性大。 2.牛顿第二定律：必须“理解瞬时性与矢量性” （1）矢量性：加速度a的方向始终与合外力 F合的方向相同。 应用：解题时通常采用正交分解法，将力和加速度分解到坐标轴上，列方程 ∑Fx=max，∑Fy=may。 （2）瞬时性：加速度与合外力对应同一时刻。 现象：力变， a立即变；力消失，a立即消失。 模型区别： 轻绳/轻杆模型：弹力可以突变（力瞬间改变）。 弹簧/橡皮筋模型：弹力不能突变（形变恢复需要时间，力瞬间保持不变）。 3.动力学两类基本问题：必须“抓住加速度a” （1）解题思路图解： 第一类（已知受力求运动）：受力分析→求 F合→ 牛顿第二定律求a→ 运动学公式求 v，x，t。 第二类（已知运动求受力）：运动学公式求a→ 牛顿第二定律求 F合→ 受力分析求未知力。 （2）避坑点： 务必画好受力分析图和运动过程示意图。 注意单位统一（国际单位制）。 若涉及多过程问题（如先加速后减速），要分段列式，并注意衔接点的速度关系。 角度01 牛顿第一定律的理解与惯性 1．为了活跃校园气氛，增加班级凝聚力，松雷中学高二年级举行了拔河比赛，在水平地面上，六班同学赢了一班同学。下列说法正确的是（    ） A．一班同学的惯性小于六班同学的惯性 B．一班同学对六班同学的拉力等于六班同学对一班同学的拉力 C．六班同学对一班队员的拉力小于地面对一班同学的最大静摩擦力 D．六班同学对地面的压力和六班同学的重力是一对相互作用力 【答案】B 【详解】A．质量是惯性大小的量度，由题中条件不能确定一班同学的总质量小于六班同学的总质量，即一班的队员的惯性不一定小于六班的队员的惯性，故A错误； B．一班同学对六班同学的拉力与六班同学对一班同学的拉力是一对相互作用力，大小相等，故B正确； C．因六班胜利，可知六班队员对一班队员的拉力大于地面对一班队员的最大静摩擦力，故C错误； D．六班同学对地面的压力和六班同学的重力是不同性质的力，不是一对相互作用力，故D错误。 故选B。 2．（多选）如图所示，拨动弹性钢片，把小钢球与支柱之间的塑料片弹出时，小钢球并没有随塑料片飞出，关于这个过程，以下说法正确的选项是（     ） A．弹性钢片被拉弯，说明力可以改变物体的形状 B．塑料片被弹出，说明力可以改变物体的运动状态 C．塑料片被弹出，因为塑料片没有惯性 D．小钢球没有随塑料片飞出，因为小钢球具有惯性 【答案】ABD 【详解】A．弹性钢片在力的作用下发生弯曲，说明了力可以使物体发生形变，故A正确； B．塑料片在力的作用下被弹出，说明力可以改变物体的运动状态，故B正确； C．一切物体在任何情况下都具有惯性，塑料片同样有惯性；它被弹出是因为钢片对它施加了力，力改变了它的运动状态，故C错误； D．塑料片快速飞出时，小钢球由于惯性，要保持原来的静止状态，所以不会随塑料片一起飞出，最终落在支柱上，故D正确。 故选ABD。 角度02 实验探究加速度与力、质量的关系 3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在作用力保持一定，验证物体加速度与质量成反比时，以下做法正确的是（     ） A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上，然后逐渐改变木板倾角使小车做匀速运动 B．实验时先释放小车，再接通打点计时器电源 C．每次在小车上增减砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 D．当时，小车的加速度可直接用公式求出（其中M为小车和砝码的总质量，m为装砂小桶和砂的总质量） 【答案】C 【详解】A．平衡摩擦是用小车自身重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，因此不能挂小桶，故A错误； B．由于小车加速度较大，打点时间很短，故应先接通电源再释放小车，故B错误； C．当增大小车上砝码时，小车重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力成比例增大，故不须重新平衡摩擦力，故C正确； D．小车的加速度只能在纸带上求出，从而探究加速度与力、质量的关系，故D错误。 故选 C。 4．（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于“平衡摩擦力”的说法正确的是（     ） A．平衡摩擦力的实质是小车（及车上砝码）的重力沿木板方向的分力与木板与小车间、纸带与计时器间、绳与滑轮间、滑轮与轴间等摩擦力平衡 B．平衡摩擦力的实质是小车（及车上砝码）的重力沿斜面的分力与小车和纸带所受的摩擦力平衡 C．平衡摩擦力要达到的标准是：在小桶的牵引下，小车带动纸带从长木板的一端向有定滑轮的另一端匀速滑下 D．平衡摩擦力办法是反复调节小桶中砂的多少和木板下所垫木块的厚度、位置，使小车匀速滑下 E．去掉小桶和细绳，若小车拖着纸带沿长木板滑下时，打点计时器在纸带上打的点痕的距离是均匀的，就算是完成了“平衡摩擦力”。 【答案】BE 【详解】AB．平衡摩擦不包括绳与滑轮间、滑轮与轴间的摩擦，平衡摩擦力的实质是小车（及车上砝码）的重力沿斜面的分力与小车和纸带所受的摩擦力平衡，故A错B正确； CDE．而平衡摩擦时不能挂小桶，只让小车拖着纸带在木板上下滑；若小车拖着纸带沿长木板滑下时，打点计时器在纸带上打的点痕的距离是均匀的，就算是完成了“平衡摩擦力”，故CD错E正确。 故选BE。 5．利用力传感器研究“加速度与合外力的关系”的实验装置如图所示。 (1)关于该实验的说法， 正确的是________。 A．做实验之前不需要平衡摩擦力 B．小车的质量必须比所挂钩码的质量大得多 C．必须调节定滑轮的高度使细线与木板平行 D．探究加速度与质量的关系时，作的图像更为直观 (2)从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图丙所示。已知打点计时器每间隔0.02s打一个点。 ①从图可知小车在C点的速度________m/s。小车的加速度________m/s2（计算结果保留2位有效数字） ②实验中纸带的________（选填“左”或“右”）端与小车相连接。 (3)数据在坐标系中作出了图乙所示的图像。 ①图线不过坐标原点的原因是________________。 ②如果传感器的质量为0.10kg，小车质量为________kg。（计算结果保留2位有效数字） 【答案】(1)C (2) 0.10 0.20 左 (3) 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 0.40 【详解】（1）A．此实验必须平衡摩擦力，故A错误； B．由于实验中用到了力传感器，所以没必要使小车质量远大于钩码质量，故B错误； C．实验时应调节定滑轮高度，使细线与木板平行，保证绳子的拉力等于拉动小车的合力，故C正确； D．探究加速度与质量的关系时，作的图像更为直观，故D错误。 故选C。 （2）[1]C点的速度大小为 [2] 小车的加速度 [3]小车做匀加速直线运动，速度越来越快，相同时间下点的间距越来越大，所以点的间距密集的地方是与小车连接的地方，即纸带的左端与小车连接。 （3）[1]由图像可知，当拉力为0.1N时，加速度还等于零，说明图线不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。 [2]设传感器质量为m，小车质量为M。根据牛顿第二定律有 整理有 结合题图可知。图像的斜率k为小车和传感器质量之和的倒数，有 其中 解得 角度03 牛顿第二定律的初步应用  6．如图所示，某部队战士在进行体能训练时经常举行“扛圆木”比赛，在锻炼体能的同时，也考验战士们的团队协作能力。比赛中三位战士扛一根圆木，三人齐心协力，默契配合，发令后瞬间加速出发，加速度大小为。已知一根圆木质量为60kg，重力加速度取。则在发令后瞬间平均每位战士对圆木的作用力为（     ） A．100N B．200N C． D． 【答案】C 【详解】设平均每位战士对圆木的作用力为，对圆木受力分析，如图所示，该圆木受到重力和三位战士的作用力，由矢量三角形得 解得 故选C。 7．（多选）关于牛顿运动定律的应用，下列说法正确的有（　　） A．公交车启动时，乘客向后倾倒，是因为乘客受到惯性力的作用 B．宇航员在太空中处于完全失重状态，但仍具有惯性 C．行驶的汽车关闭发动机后会逐渐停下，是因为汽车不受力的作用 D．用大小不同的力推同一物体在同一水平面上运动，加速度不同，说明力是产生加速度的原因 【答案】BD 【详解】A．公交车启动时，乘客向后倾倒，是因为乘客有惯性要保持原来静止状态，而不是受到惯性力的作用，A错误； B．惯性由质量决定，宇航员在太空中处于完全失重状态，但仍具有惯性，B正确； C．行驶的汽车关闭发动机后会逐渐停下，是因为汽车受阻力的作用而做减速运动，C错误； D．用大小不同的力推同一物体在同一水平面上运动，加速度不同，说明力是产生加速度的原因，D正确。 故选BD。 8．如图所示，水平面上有一质量为M=2.5kg的长方体铁箱，在大小为F=66N的水平拉力作用下由静止开始运动，铁箱内一质量为m=0.5kg的小木块（可视为质点）恰好能静止在后壁上。铁箱与水平面间的动摩擦因数1=0.2，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求铁箱的加速度大小a； (2)求铁箱后壁对小木块的弹力大小FN以及木块与铁箱后壁间的动摩擦因数。 【详解】（1）对铁箱和小木块的整体分析，由牛顿第二定律可知 解得a=20m/s2 （2）对小木块分析可知，水平方向 竖直方向 解得 角度04 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 9．如图所示，拴有轻弹簧的小球静止靠在光滑木板上，弹簧处于水平，小球质量为，木板倾角，重力加速度为，则（     ） A．弹簧对小球的弹力水平向右 B．弹簧对小球的弹力为零 C．撤去木板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小球受竖直向下的重力、垂直于木板斜向右上方的支持力与弹簧的弹力作用，小球静止所受合力为零，弹簧弹力一定水平向左，故AB错误； C．小球受力如图所示 小球静止处于平衡状态则 撤去木板瞬间，弹簧弹力不变，小球重力不变，小球所受合力与等大反向，对小球，由牛顿第二定律得 解得小球的加速度大小，故C错误； D．剪断弹簧瞬间，小球沿木板向下滑动，对小球，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 10．（多选）如图所示，在水平地面上固定有一倾角为的光滑斜面，质量为1kg的物体B放置在斜面上，并通过一根跨过定滑轮的轻质细绳与质量为3kg的物块A相连，连接物块B的细线与斜面平行，连接物块A的细线在竖直方向，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端固定在物块A的下表面，起始时物块A、B静止，某时刻将弹簧剪断，重力加速度取，，，则下列说法正确的是（    ） A．木块A、B静止时弹簧的弹力为36N B．木块A、B静止时细线的拉力为12N C．剪断弹簧的瞬间，木块A、B的加速度大小均为 D．剪断弹簧的瞬间，细线的拉力为12N 【答案】CD 【详解】AB．对小木块B受力分析可知，小木块B受到细线的拉力 对小木块A受力分析可知， 解得，AB错误； CD．设弹簧被剪断的瞬间细线的拉力为，对小木块A有 对小木块B有 解得， 因此在弹簧被剪断的瞬间，小木块A和B共同加速度的大小为，CD正确． 故选CD。 11．如图所示，一个质量为m=2kg的小球，被a、b两根绷紧的橡皮条拉着处于静止状态。如果烧断b橡皮条的瞬间，小球的加速度大小为。g取。求： (1)原来b橡皮条的拉力大小； (2)烧断a橡皮条的瞬间，小球的加速度大小。 【详解】（1）烧断b橡皮条之前，小球受到重力mg、a橡皮条的拉力、b橡皮条的拉力三个力的作用，如图甲所示。根据物体的平衡条件可得；烧断b橡皮条的瞬间，a橡皮条的拉力不会突变，小球受力如图乙所示 根据牛顿第二定律可得 代入数据可得 再将代入 解得 （2）烧断a橡皮条的瞬间，b橡皮条的弹力也不会突变，小球受力如图丙所示 根据牛顿第二定律可得 代入数据得 角度05 基本单位与导出单位 12．下列均属于国际单位制基本单位的是（     ） A．kg、m、J B．kg、m、s C．cm、m/s²、K D．N、s、m/s 【答案】B 【详解】A．是能量单位，由基本单位推导得到，不是基本单位，故A错误； B．、、分别是质量、长度、时间的国际单位制基本单位，故B正确； C．不是国际单位制长度的基本单位，是加速度单位，不是基本单位，故C错误； D．是力的单位，是速度单位，二者都不是基本单位，故D错误。 故选B。 13．（多选）下列哪些物理量的单位是国际单位制基本单位（　　） A．时间的单位秒（s） B．力的单位牛（N） C．长度的单位米（m） D．速度的单位米每秒（m/s） 【答案】AC 【详解】AC．时间的单位（s）和长度的单位（m）是国际单位制基本单位，AC正确。 BD．力的单位（N）和速度的单位（m/s）是国际单位制导出单位，BD错误。 故选AC。 角度06 已知受力求运动或已知运动求受力 14．如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为4kg，为6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为；，则1s末物体B运动的加速度是多大（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、方向相同，对A、B整体，合力为 合力恒定，若A、B一起运动，由牛顿第二定律，得共同加速度 A、B分离的临界条件是两者间弹力 对A受力分析，得分离临界条件 代入随时间的变化规律，得 解得 即时，A、B间弹力大于0，仍一起运动。，A、B未分离，B的加速度等于整体加速度，大小为。 故选A。 15．（多选）如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑的空油桶，每个油桶的质量为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定且始终相对汽车静止。取重力加速度为g，下列判断正确的是（     ） A．货车静止时，油桶A对油桶C的支持力大小为 B．当货车向左加速时，油桶B对油桶C的作用力不可能为零 C．当油桶A对油桶C的作用力恰好为零时，货车向左加速行驶，加速度大小为 D．当货车以大小为的加速度向右加速时，油桶A对油桶C的作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．若货车静止时，对C进行受力分析，如图所示 设B对C的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得θ=30°，同理可得，A对C的支持力与竖直方向的夹角也为30°； 水平方向根据平衡条件可得NBsin30°=NAsin30° 竖直方向根据平衡条件可得NBcos30°+NAcos30°=mg 解得，故A错误； BC．若汽车向左加速前进，以C为研究对象，则C受到的合力向左，B对C的支持力的水平分力大于A对C支持力的水平分力，则A对C的支持力减小、B对C的支持力变大，即油桶B对油桶C的作用力不可能为零；当A对C的支持力为零时，C只受重力和B对C的支持力，如图所示 根据牛顿第二定律可得mgtanθ=ma 解得加速度 所以当货车的加速度为时，A对C的支持力为零，故B正确，C错误； D．当货车以大小为的加速度向右加速时，对C分析可知， 解得，D正确。 故选BD。 16．如图所示，一质量为1.0kg的物块（可视为质点）在大小为4N、水平向右的恒力F的作用下由静止从桌面左端向右运动，1s后撤去力F，滑行一段时间后从桌面的右端水平飞出，最终落在水平地面上的P点。已知桌面高，P点距桌面右端水平距离，物块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度大小g取，不计空气阻力，求： (1)物块离开桌面时的速度大小； (2)桌面长L。 【详解】（1）物块离开桌面后做平抛运动，设从离开桌面到落地的时间为，竖直方向做自由落体运动，根据位移公式有 解得 水平方向做匀速直线运动，根据位移公式有 联立解得物块离开桌面时的速度大小为 代入数据解得 （2）设恒力作用时间为，恒力作用过程中物块受到水平向右的恒力和水平向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 物块从静止开始做匀加速直线运动，其位移和撤去恒力时的速度分别有， 撤去恒力后，物块只受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 物块做匀减速直线运动，到达桌面右端时速度大小为，根据速度与位移的关系有 解得 桌面长度为 联立代入数据解得 角度07 物块在斜面滑动类型分析 17．如图所示，倾角为θ的固定斜面上叠放小物块A和长木板B，A、B的质量分别为m、2m，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，由静止同时释放两物体（     ） A．若μ1>μ2>tanθ，A、B可能相对滑动 B．若，A、B可能相对滑动 C．若，A、B一定相对滑动 D．若，A、B一定相对滑动 【答案】C 【详解】可能出现的运动状态： a．A、B都静止，对整体有 对A有 即， b．A、B无相对滑动，一起沿斜面加速下滑，对整体有 解得 对A有 即且 c．A相对B向下滑动，且B静止，对A有 解得 对B有 即且 说明tanθ < μ2 d．A相对B向下滑动，且B也沿斜面下滑，对A有aA​ = g(sinθ−μ1​cosθ) 对B有2mgsinθ－μ23mgcosθ＋μ1mgcosθ = 2maB 且aA > aB > 0即μ1 < tanθ，μ2 > μ1，且2tanθ＋μ1​ > 3μ2​，说明tanθ > μ2 AD．若μ2>tanθ，B与斜面之间不可能发生相对滑动；若，则A、B不可能相对滑动，若，A、B一定相对滑动，AD错误； BC．若，则B与斜面之间产生相对滑动，若，则A、B不一定能相对滑动；若，则A、B一定能相对滑动；B错误，C正确。 故选C。 18．（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块A、B（可视为质点）同时以相同的初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、；整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（     ） A．时，B追上A B．时，B的速度大小为 C．之前，A和B的加速度大小相等，方向相反 D． 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，时，A、B处在同一位置，即B追上A，故A正确； B．位置与时间图像的斜率表示速度，A、B两个物块的曲线均为抛物线，由图可知，A物体做匀减速运动，B物体做匀加速运动，对A物块有 对B物块有 解得，故B错误； C．之前，A的加速度为 B的加速度为 可知，A和B的加速度大小相等，方向相反，故C正确； D．取沿斜面向下为正方向，对A由牛顿第二定律有 对B由牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选ACD。 19．斜面模型在生活中非常常见，解决好生活中的问题，就可以更好地理解斜面模型。如图2-1所示，“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。为了能够解决滑雪滑梯中的问题，小明同学将雪滑梯抽象成如图2-2所示的斜面模型，由倾角的段和水平段组成，二者在点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图所示。用一质量的滑块（可视为质点）代替载有人的气垫，滑块从点由静止释放后沿做匀加速运动，下滑过程的加速度大小。已知段长度，，，取重力加速度，忽略空气阻力。 (1)求滑块与段滑道的动摩擦因数； (2)求滑块到达斜面底端点的速度大小； (3)若滑块与段滑道的动摩擦因数仍为。滑块滑下后，在点停下来，求段的长度。 【详解】（1）滑块沿斜面向下做匀加速直线运动，受到重力mg、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律和滑动摩擦力公式分别有，， 联立解得 代入数据解得 （2）滑块从静止开始沿斜面做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系有 解得 代入数据解得 （3）滑块进入水平轨道后只受滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 解得 滑块从点运动到点时速度减为零，根据速度与位移的关系有 解得 代入数据解得 角度08 物块在水平传送带上运动分析 20．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v = 1m / s 的恒定速率运行，A 、B间的距离为6.25m 。旅客把m=1kg 行李（可视为质点）无初速度地放在A 处，行李在传送带上加速时的加速度大小为，重力加速度的数值。则下列说法正确的是（     ） A．行李在传送带上运动的过程中所受的摩擦力始终为 2N B．行李从 A 端运动到 B 端的总时间为 2.5s C．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度 0.25m D．行李相对于传送带的位移大小为 6.25m 【答案】C 【详解】AB．行李在传送带上加速时的加速度大小为，加速运动的时间为 运动的距离为 匀速运动的时间为 总时间为 行李经过6.5s到达B处，行李在传送带上加速运动的过程中所受的摩擦力是 之后匀速时摩擦力为零，故AB错误； CD．加速过程中行李位移为 传送带位移为 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 行李相对于传送带只在加速阶段有相对运动，可得行李相对于传送带的位移大小为，故C正确，D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，有一水平传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，时将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，已知传送带长度为，g取，则（     ） A．时物块受两个力作用 B．物块在传送带上运动的时间为3.75s C．物块在传送带上运动的时间为3.25s D．物块在传送带上留下的划痕长度为8m 【答案】AC 【详解】物块轻放在传送带上，滑动摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律 得加速度 物块加速到与传送带共速的时间 加速过程物块的位移，因此物块先加速、后匀速运动。 A．时，物块速度与传送带速度相等，无相对运动趋势，摩擦力为0，仅受重力和支持力两个力，A正确； BC．匀速运动的位移 匀速时间 总时间 ，B错误，C正确； D．划痕长度是加速阶段的相对位移，内传送带位移 相对位移 ，即划痕长度为，D错误。 故选AC。 22．如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 (1)求煤块在传送带上运动的时间； (2)若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度； (3)若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度。 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，根据牛顿第二定律得运动的加速度为 经过时间煤块与传送带共速，所以 这段时间煤块运动的位移为 煤块此时还没有到达传送带的另一端，接下来会在传送带上做匀速直线运动，用时为 所以煤块在传送带上运动的时间为 （2）煤块滑到B点时的速度为，若煤块刚好能滑到C点，则到C点时速度为0，此时有 所以BC的长度为 （3）若煤块滑上小车且刚好到达小车右端，说明到小车右端时煤块与小车共速，设煤块滑到C点时的速度为，与小车共速时的速度为。从B到C满足 滑上小车后，煤块继续做减速运动，加速度仍为 小车的加速度为 经过时间二者共速，即 根据匀变速直线运动的规律，煤块的运动位移为，满足 小车的运动位移为，满足 同时满足 可解得，， 代入 可解得 角度09 物块在倾斜传送带上运动分析 23．如图所示是一种“鱼虾自动分离装置”的简化结构图，此装置可以实现机械化分离鱼和虾。分离器出口在倾斜传送带中段适当位置正上方一定高度，鱼虾落到传送带时均有沿斜面向下的初速度，最终虾均能被传送至下端收集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面间夹角为θ，始终以恒定速率顺时针转动。则下列说法正确的是（     ） A．虾在传送带上一定做匀减速直线运动 B．虾与传送带间的动摩擦因数一定小于tanθ C．鱼与传送带间的动摩擦因数一定小于tanθ D．若鱼被传送到收集箱时，恰好与传送带共速，则传送过程，鱼相对传送带一直向下运动 【答案】D 【详解】AB．由于虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度，虾相对于传送带向下运动，虾受到沿斜面向上的滑动摩擦力，当虾所受重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力时，虾沿斜面向下做匀加速直线运动； 当虾所受重力沿斜面的分力等于滑动摩擦力时，虾沿斜面向下做匀速直线运动； 当虾所受重力沿斜面的分力小于滑动摩擦力时，虾沿斜面向下做匀减速直线运动 这三种情况虾均能把虾传送至下端收集箱中，故虾与传送带间的动摩擦因数不一定小于，故AB错误 CD．由于鱼落在斜面时有沿着斜面向下的初速度，鱼相对于传送带向下运动，鱼受到沿斜面向上的滑动摩擦力，鱼均能被传送到上端收集箱中，鱼所受重力沿斜面的分力小于滑动摩擦力，即 解得 则鱼先沿斜面向下做匀减速直线运动，当速度减为0后，沿斜面向上做匀加速直线运动，当鱼的速度与传送带共速时，做匀速直线运动，鱼在传送带上运送的过程所受的摩擦力方向一直沿斜面向上，鱼相对传送带一直向下运动,故C错误，D正确； 故选D。 24．（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 C．传送带底端到顶端的距离为10m D．在如图乙所示过程，物块在传送带上面留下的痕迹长度为4m 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，1s末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，故A错误； B．在内物块的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．物块与传送带共速后，物块加速度大小 物块与传送带共速前的位移大小 物块与传送带共速至物块到达传送带顶端过程中物块的位移大小 则传送带底端到顶端的距离，故C正确； D．第1秒物块相对传送带上滑距离 结合C选项分析，可知物块与传送带共速至物块到达传送带顶端经历的时间为 故第2秒物块相对传送带下滑距离 所以痕迹长度为4米，故D正确。 故选BCD。 25．在光滑的水平面上有一质量为，长度为的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为的传送带，其顶部到底部的长度为，以的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块滑到传送带底部时可以速率不变地滑到小车上，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度的取值范围。 【详解】（1）滑块在传送带上开始滑动时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）滑块在传送带上匀加速运动到与传送带共速时， 解得 滑块与传送带共速后，由于，此后滑块与传送带一起匀速向下运动，到达传送带底部时，有，解得 所以滑块在传送带上运动的时间为 （3）滑块在小车上先做匀减速直线运动，与小车共速后再做匀速直线运动 对滑块由牛顿第二定律得 由运动学公式得 小车先做匀加速直线运动，与滑块共速后再做匀速直线运动 对小车由牛顿第二定律得 由运动学公式得 且 解得滑块与小车的相对位移为 如果滑块与小车相对静止时能停在小车的右半侧，则小车的长度必满足，即。 角度10 物块在水平板块上运动分析 26．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的长木板，在长木板右端加一水平拉力，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 【答案】D 【详解】A．小物块刚放上长木板时，小物块对长木板的滑动摩擦力大小为，方向向左。 对长木板，根据牛顿第二定律有，解得长木板的加速度大小，故A错误； B．小物块刚放上长木板时，受到长木板对它的滑动摩擦力，方向向右。 对小物块，根据牛顿第二定律有，解得小物块的加速度大小 ，故B错误； C．设经过时间两者达到相同的速度，小物块的速度，长木板的速度 ，即，解得，故C错误； D．在达到共同速度的过程中（），长木板的位移 小物块的位移 小物块相对于长木板的位移大小为。因此，要保证小物块不从长木板上滑下，长木板的长度至少为，故D正确。 故选D。 27．（多选）如图所示，质量分别为m1=1kg，m2=2kg的A、B两木块叠放在光滑的水平桌面上，A与B间的动摩擦因数为µ=0.5，现用水平拉力F拉木块A，已知g=10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．若拉力F=6N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=aB=2m/s2 B．若拉力F=6N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=1m/s2，aB=2.5m/s2 C．若拉力F=18N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=aB=6m/s2 D．若拉力F=18N，则A、B两木块的加速度大小分别为aA=13m/s2，aB=2.5m/s2 【答案】AD 【详解】设相对运动时对应的最大拉力为，对整体，根据牛顿第二定律 对： 解得 AB．当时，由于，所以相对静止．则，故A正确，B错误； CD．当时，由于，所以相对运动．对，根据牛顿第二定律 对，根据牛顿第二定律 联立解得，故C错误，D正确。 故选AD。 28．如图所示，质量的小车放在光滑水平面上，在小车的右端加一水平恒力，当小车向右运动的速度达到时，在小车的前端轻轻地放上一个大小不计，质量为的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，小车足够长，求： (1)从小物块放上小车到小物块速度与小车速度相同时所用的时间； (2)小物块从放上小车开始经过1.5s，摩擦力对小物块做的功（取）。 【详解】（1）物块刚放到小车上时相对地面的初速度为零，小车的初速度为，两者发生相对滑动，物块受到水平向右的滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式有 根据牛顿第二定律，物块和小车的加速度分别为， 设经过时间物块与小车速度相同，根据匀变速直线运动规律分别有， 由解得 代入数据解得 此时物块与小车的共同速度为 代入数据解得 （2）在内，物块向右做初速度为零的匀加速直线运动，其位移为 该过程中滑动摩擦力对物块所做的功为 代入数据解得 物块与小车达到共同速度后，二者保持相对静止并一起运动，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 此时物块所受静摩擦力为 代入数据解得 从速度相同到物块放上小车后，运动时间为，该阶段物块的位移为 代入数据解得 该阶段静摩擦力对物块所做的功为 代入数据解得 全过程摩擦力对物块所做的功为 代入数据解得 角度11 超重和失重现象分析 29．在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，下列对这一过程的分析正确的是（     ） A．小球在空中运动的位移大小一定小于路程 B．小球在空中运动时上升阶段处于超重状态 C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度 D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度 【答案】D 【详解】A．小球运动过程中可能全程相对地面向上，位移大小等于路程，也可能先上升后下落，位移大小小于路程，故A错误； B．小球在空中运动时，仅受重力作用，加速度始终竖直向下为重力加速度，全程处于完全失重状态，故B错； CD．小球从电梯地板弹出，最终落回电梯地板，说明以地面为参考系时，小球和电梯在这段运动过程的初末位置完全相同，二者位移相等；又因为运动时间完全一致，根据平均速度定义 可得小球的平均速度与匀速上升的电梯速度大小相等，故C错误，D正确。 故选D。 30．（多选）某国产人形机器人已能够实现多个连续后空翻。图甲是机器人站在接有传感器的地板上做后空翻的示意图，图乙是某次后空翻过程中地板所受压力随时间变化的图像，重力加速度取。根据图像分析可知（　　） A．机器人的重力可由a点读出，约为1000N B．c到d的过程中，机器人先处于超重状态再处于失重状态 C．d到e的过程中，机器人不受重力作用 D．f点是机器人在双脚离开地板后可上升的最高点 【答案】AB 【详解】A．机器人的重力可由a点读出，约为1000N，故A正确； B．c到d的过程中，由图可得地板所受压力先大于重力后小于重力，机器人先处于超重状态再处于失重状态，故B正确； C．d到e的过程中，地板所受压力为零，机器人仍受重力，故C错误； D．f点是地板所受压力的最大值点，此时机器人在最低点，故D错误。 故选AB。 【例1】（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是____。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比_____。 【答案】(1)控制变量法 (2)平行 (3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 (4) 【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变量法。 （2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。 （3）由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 （4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式 可知 因为 联立解得 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查控制变量法，探究加速度、力、质量三者关系时，固定其中一个物理量，研究另外两个量之间的变化规律。 （2）考查实验装置操作细节，细绳要和轨道平面平行，保证拉力方向与小车运动方向一致，拉力为恒力。 （3）考查 a-F 图像与平衡阻力，图像不过原点，拉力达到一定值才有加速度，说明存在阻力，需要垫高木板一端来平衡摩擦力。 （4）考查初速度为零的匀加速直线运动，位移相同时，加速度和运动时间存在对应比例关系。 【变式1-1】（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 (2)由牛顿第二定律，小车的加速度大小 __________（用、 、 和 表示）。 (3)步骤ⅲ中测得的小车加速度大小 __________（用 、、和表示）。 (4)该同学根据测出的多组、 值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 (5)若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A．步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B．步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【答案】(1)平衡摩擦力 (2) (3) (4)正比 (5)B 【详解】（1）通过两个光电门的遮光时间近似相等，可知速度相等，小车做匀速运动，故步骤ⅱ的主要目的是平衡摩擦力； （2）根据牛顿第二定律，对整体 解得小车的加速度大小为 （3）根据运动学公式有 解得 （4）根据前面分析有 可知当图像为一条过原点的直线，当质量一定时，物体的加速度与所受到的合外力成正比； （5）A．小车没有从静止释放，不影响测量的加速度大小，故不会使图像不过原点，故A错误； B．导轨的倾斜程度调节不恰当时，可知平衡摩擦力不足或者过大，根据牛顿第二定律，对整体 得，图像不过原点，故B正确； C．根据前面分析，对整体分析得出加速度表达式，当钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量，对本实验没有影响，故C错误。 故选B。 【变式1-2】（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 【答案】(1)1.00 (2) (3)增大 (4) 【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； （4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 【变式1-3】（2026·河南·高考真题）某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则__________mm。 (2)调整好装置，释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (3)记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，则滑块下滑的加速度__________（用、、表示）。测得气垫导轨两支脚间距为，垫高为 ，理论上__________（用、 、重力加速度大小表示），若两者在误差允许范围内相等，即验证了牛顿第二定律。 【答案】(1)5.10 (2)0.50 (3) 【详解】（1）游标卡尺的读数，即遮光条的宽度为 （2）滑块经过光电门的时间极短，用滑块经过光电门的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门1的速度大小 （3）[1]根据速度位移关系有 可得 [2]根据几何关系可得导轨与水平方向夹角的正弦值为 若不考虑阻力，即理论上，根据牛顿第二定律有 可得 【例2】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查滑动摩擦力方向判断，摩擦力阻碍相对运动，依据甲相对于木箱的运动方向判断摩擦力方向。 （2）考查整体法受力分析与超重失重，系统内部分物体存在竖直方向加速度时，整体支持力可结合加速度定性分析。 （3）考查连接体牛顿第二定律，甲、乙加速度大小相等，分别隔离两个物体列受力方程求解加速度与绳拉力。 （4）考查受力对象的区分，木箱保持静止，分析木箱受力时，要注意甲对木箱的摩擦力是甲施加的外力。 【变式2-1】（2026·北京·高考真题）质量为的汽车在水平直道上进行刹车性能测试。汽车速度为时开始刹车直至停止，刹车过程中所受合力为，则刹车距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律，代入数据得加速度大小 方向与运动方向相反。 刹车过程是末速度为0的匀减速直线运动，由匀变速直线运动速度位移公式 整理得 代入、，计算得 故选C。 【变式2-2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 【变式2-3】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 ⚡基础速刷 1．关于牛顿运动定律，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车，最终停下来时汽车的惯性消失 B．物体受到多个力的作用，其运动状态可能静止 C．汽车速度越大，刹车距离越大，说明物体的惯性跟速度的大小有关 D．物体间的相互作用力等大反向，所以相互作用力的合力为零 【答案】B 【详解】A．惯性是物体的固有属性，大小仅与物体质量有关，与运动状态无关，汽车停下来时质量不变，惯性不会消失，故A错误； B．若物体受到的多个力的合力为零，根据牛顿第一定律，物体将保持静止或匀速直线运动状态，因此运动状态可能为静止，故B正确； C．惯性大小仅与质量有关，和速度无关。汽车速度越大刹车距离越大，是因为初动能大，制动过程中需要克服摩擦力做功的位移更大，并非惯性随速度增大，故C错误； D．相互作用力分别作用在两个不同的物体上，合力的合成仅针对同一物体所受的力，因此相互作用力不能求合力，故D错误。 故选B。 2．据报道，2024年10月30日23时00分，神舟十九号载人飞船与空间站组合体成功对接。中国空间站的轨道高度为，飞行速度约为，神舟十九号载人飞船全长约，总质量约。下列说法正确的是（　　） A．长度、质量和速度3个物理量都是标量 B．“总质量达到”中的“t”为国际单位制中的导出单位 C．“长约”中的“m”为国际单位制中力学三个基本物理量之一 D．在研究神舟十九号从发射到成功入轨的轨迹时，可以将神舟十九号视为质点 【答案】D 【详解】A．速度是矢量，既有大小又有方向，而长度和质量是标量，故A错误； B．“t”（吨）是质量的常用单位，但国际单位制中质量的基本单位是千克（kg），且“t”不是导出单位，故B错误； C．“m”（米）是长度的单位，属于国际单位制中的基本单位，力学三个基本物理量为长度、质量、时间，但单位不是物理量，故C错误； D．研究飞船轨迹时，其形状和大小可忽略，可视为质点，故D正确。 故选D。 3．如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间C的加速度大小为（　　） A．0.5g B．g C．1.5g D．2g 【答案】C 【详解】剪断前，以D球为研究对象，由平衡条件得 剪断BC间细线瞬时，CD间弹簧的弹力不变，对C球，由牛顿第二定律得 解得 故选C。 4．（多选）在牛顿第二定律公式中，比例系数k的数值（    ） A．在任何情况下都等于1 B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小决定的 C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位决定的 D．当“m”的单位取kg，“a”的单位取，“F”的单位取N时，k等于1 【答案】CD 【详解】在中，“m”的单位取kg，“a”的单位取，“F”的单位取N时，，故AB错误、CD正确。 故选CD。 5．（多选）如图所示，物体A静止放置于倾斜斜面上，平行于斜面的轻质弹簧1一端与物体A相连，另一端与细线相连，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连，物体B、C通过轻质弹簧2连接，C未接触地面。已知轻质弹簧1、2的劲度系数均为k，A的质量为6m，B和C的质量均为m，初始时A、B和C均处于静止状态，弹簧1、2均在弹性限度内，滑轮左侧细线始终与斜面平行，斜面与水平面间的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．初始时弹簧1的伸长量为 B．初始时弹簧2的伸长量为 C．剪断细线瞬间，B的加速度为2g D．剪断细线瞬间，C的加速度为g 【答案】AC 【详解】A．对BC整体分析，根据平衡可知，初始时弹簧1的伸长量为，故A正确； B．对C分析，根据平衡可知，初始时弹簧2的伸长量为，故B错误； C．剪断细线瞬间，B的加速度为，故C正确； D．剪断细线瞬间，弹簧2的弹力不变，C的合力仍为零，加速度为零，故D错误。 故选AC。 6．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 (1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。 (2)图甲是甲同学根据测量数据画出的a-F图象，该图象表明实验操作中存在的问题是______。 (3)乙、丙同学用同一装置实验，各自得到的图线如图乙所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量______________取值不同，并比较其大小__________。 【答案】(1)M远大于m (2)平衡摩擦力不充分或没有平衡摩擦力 (3) 两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同 M乙＜M丙 【详解】（1）对小车及车中砝码T=Ma，对盘及盘中砝码T-mg=ma 解得 则只有当M与m的大小关系满足M远大于m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。 （2）图中有拉力时没有加速度，说明平衡摩擦力不充分或没有平衡摩擦力； （3）[1][2]根据F=Ma可得，即a-F图像的斜率等于小车及车中砝码的质量的倒数，因两图像的斜率大小不变，则两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同，且M乙＜M丙。 7．2024年11月，某城市地铁新线路开通试运营。列车从甲站由静止启动，先以0.5m/s²的加速度匀加速行驶20s，再匀速行驶80s，接着以0.4m/s²的加速度匀减速行驶，恰好停靠在乙站。求： (1)列车匀速行驶的速度大小； (2)甲、乙两站之间的距离； (3)若列车总质量为200吨，在匀加速阶段受到的阻力为车重的0.02倍，求此阶段列车的牵引力大小。（） 【详解】（1）匀速行驶的速度 （2）加速阶段位移 匀速阶段位移 减速阶段时间 减速阶段位移 总位移 （3）由牛顿第二定律可得 其中 解得 🚀能力跃升 8．如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为3m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，下列说法正确的是（     ） A．轻绳拉力与水平拉力之比为 B．当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断 C．此过程中物体C受五个力作用 D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．对物体A、B、C整体分析，根据牛顿第二定律 对物体A、C分析，轻绳拉力为，根据牛顿第二定律 整理得，故A错误； B．对物体A、B、C整体分析，整体的加速度 对物体A、C分析，根据牛顿第二定律得 计算得出，又因为的最大值为 当，即时轻绳刚好被拉断，故B错误； C．对物体A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可以知道物体C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故C错误； D．若水平面光滑，绳刚断时，对物体A、C分析，加速度 隔离对物体Ａ分析，Ａ受到的摩擦力，故D正确。 故选D。 9．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为、可视为质点的物体放在斜面体的底端，现在物体上施加一沿斜面向上的外力，物体从斜面体底端由静止出发，最终物体经的时间运动到斜面体的顶端。已知斜面体的长度为，，，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物体与斜面体间的动摩擦因数为0.25 B．若物体以初速度从底端冲上斜面体，物体刚好运动到斜面体顶端 C．若物体由斜面体顶端静止释放，物体经2s的时间运动到斜面体底端 D．F作用时物体的加速度大小 【答案】C 【详解】AD．物体在外力作用下沿斜面体向上做匀加速直线运动，则有 解得 对物体受力分析，如图甲所示，沿斜面方向，由牛顿第二定律得 垂直斜面方向有 又 解得，故AD错误； B．物体冲上斜面体后，对物体受力分析，如图乙所示，由牛顿第二定律得 解得 物体刚好运动到斜面体顶端时，由公式 代入数据解得，故B错误； C．若物体由顶端静止释放后，对物体受力分析，如图丙所示，由牛顿第二定律得 解得 物体沿斜面体下滑的过程，由 得 解得，C正确。 故选C。 10．如图所示，质量为6kg的物体A静止在竖直轻弹簧上端，质量为2kg的物体B用不可伸长的细线悬挂起来处于静止状态，A、B挨在一起且A、B之间恰好无压力，重力加速度取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（     ） A．轻弹簧弹力大小为80N B．物体B的加速度大小为 C．物体B对物体A的压力大小为15N D．物体A的加速度大小为零 【答案】C 【详解】A．由于弹簧弹力不会突变，在细线被剪断的瞬间，轻弹簧弹力大小为，故A错误； BCD．物体A、B的瞬时加速度大小为 对物体B有 解得 根据牛顿第三定律可知。物体B对物体A的压力大小为15N，故BD错误，C正确。 故选C。 11．（多选）北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功。返回舱上面的着陆反推发动机在距离地面1m时精准点火，使返回舱向下做匀减速直线运动，从反推前的均匀减小为着地时的，为航天员安全返回提供了满满的“安全感”，则在反推发动机工作的时间内（     ） A．返回舱内的宇航员处于失重状态 B．返回舱内的宇航员处于超重状态 C．反推发动机点火后返回舱的加速度大小为 D．反推发动机点火时间为0.2s 【答案】BD 【详解】AB．返回舱向下做匀减速直线运动，加速度方向竖直向上，返回舱内的宇航员处于超重状态，故A错误，B正确； C．由，解得反推发动机点火后返回舱的加速度大小为，故C错误； D．由，解得反推发动机点火时间为0.2s，故D正确。 故选BD。 12．（多选）安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传到另一端，简化图如图甲所示，传送带顺时针匀速转动。乘客在传送带左端A处轻放一可视为质点的物品，物品从A端运动到B端的图像如图乙所示，重力加速度g取，则（     ） A．传送带的速度大小为2m/s B．该过程物品始终受到摩擦力的作用 C．物品与传送带之间的动摩擦因数为 D．若传送带的速率增大为原来的3倍，物品的最大速率也增大为原来的3倍 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，物品在后做匀速直线运动，速度为，此时物品与传送带相对静止，故传送带的速度大小为，故A正确； B．物品在内做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向不受摩擦力作用，故B错误； C．由图像可知，物品在内做匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律 解得，故C正确； D．由图像面积可知传送带长度 若传送带速率增大为原来的3倍即，物品将一直加速，设到达B端速度为，则 解得 并不等于原来的3倍，故D错误。 故选AC。 13．如图，水平地面A点处左侧光滑，右侧粗糙，质量为M=6kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面光滑部分向右以大小为12.5m/s2的加速度匀加速运动，这时铁箱内一个质量m=2kg的木块恰好在空铁箱左壁旁与空铁箱一同加速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数处处相等，求： (1)水平拉力F的大小； (2)木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ1； (3)铁箱完全进入A点右侧水平面部分后，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为10m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，已知铁箱的长度L为0.5m，则A点右侧部分地面与铁箱之间的动摩擦因数μ2为多少？ 【详解】（1）水平方向上对木块和铁箱整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 （2）对木块受力分析，水平方向上，有 竖直方向上，有 联立解得 （3）撤去拉力后，对木块受力分析，有 对铁箱受力分析，有 假设木块从铁箱左侧运动至右侧过程中铁箱未停止，根据铁箱的长度为铁箱与木块的位移差，则 联立解得 由于撤去拉力1s后铁箱的速度为，则假设成立。 🌟思维挑战 14．如图所示，一根弹性绳上端悬于点、自然伸长时，下端恰好与正下方的光滑小钉（垂直地钉入纸面所代表的竖直墙壁）平齐。现在弹性绳下端挂一质量为的重物（可视为质点），弹性绳靠着钉子左侧伸长后、静止于地面上点，此时地面对重物的支持力为。今将重物向右拉开到距为的点，并以点为原点建立图示坐标。设弹性绳的形变始终在弹性限度内，其弹力满足胡克定律，重物与地面间的动摩擦因数，重力加速度，，释放重物后，下列说法正确的是（     ） A．重物受到的支持力变大 B．重物受到的滑动摩擦力变大 C．释放的瞬间，其加速度大小为 D．释放后，运动到处时其速度最大 【答案】D 【详解】AB．释放后，设与水平方向的夹角为，则弹性绳弹力为 弹力在竖直方向的分力为 为定值，所以重物所受的支持力和摩擦力都不变，故AB错误； C．释放的瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误； D．当合外力为零时，此时的速度最大，此时与水平方向夹角为，长度为，则有， 解得 根据 解得 由于以点为原点建立图示坐标，则可知运动到处时其速度最大，故D正确。 故选D。 15．如图所示，、两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平拉力，则下列说法正确的是（　　） A．当时，、都相对地面静止 B．当时，的加速度为 C．当时，相对滑动 D．无论为何值，的加速度不会超过 【答案】C 【详解】A．若、都相对地面静止，则对AB的整体，A错误； C．若AB间恰产生相对滑动，则对B分析可知 对A分析 解得当 即当时，相对滑动，C正确； B．当时，AB相对静止，则对AB整体可知，AB的加速度为，B错误； D．B能产生的最大加速度为 即无论为何值，的加速度不会超过，D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，三个物块a、b、c质量分别为3m、2m、m，放置于粗糙水平地面上，a物块下表面光滑，b、c物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块之间用劲度系数为（ab间）、（bc间）的轻质弹簧连接。一水平恒力F作用在物块c上，三个物块以相同的加速度一起向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．弹簧和弹簧伸长量之比等于 B．若弹簧突然断裂，在断裂瞬间，c的加速度不变 C．若力F增大为原来的两倍，增大力F瞬间b的加速度不变、c的加速度变为原来的两倍 D．力F增大的过程中，c所受摩擦力不变 【答案】BD 【详解】A．三个物块总质量为，下表面光滑，、受到的地面滑动摩擦力分别为、。 对整体根据牛顿第二定律得 可得 隔离物块，仅受的弹力，可得 以物块和为整体，受的弹力、的滑动摩擦力，可得 解得 根据胡克定律弹簧的伸长量 弹簧的伸长量 可得伸长量之比 ，故A错误； B．若弹簧突然断裂，在断裂瞬间，弹簧弹力瞬间消失，弹簧的形变还未来得及改变，的弹力不会突变，物块受力没有改变，加速度不变，故B正确； C．若力增大为原来的两倍，增大力的瞬间，两个弹簧的形变还未来得及改变，因此、的弹力均不变，物块受力没有变化，物块加速度不变； 对物块，根据牛顿第二定律得 物块原来的加速度 可得，故C错误； D．物块受到的是地面滑动摩擦力，大小为，随着增大，系统加速度增大，的滑动摩擦力始终是不变，故D正确。 故选BD。 17．如图甲所示，一质量的足够长木板B静止在粗糙水平地面上，将一质量的小物块A（可视为质点）轻放在木板B的右端。从时刻起，对B施加一水平向右的恒力F使A、B相对运动，经过后撤去恒力F，2s末B的速度大小为6m/s，3s末A、B的速度均为3m/s，其速度一时间图像如图乙所示，取。求： (1)A、B间的动摩擦因数； (2)B与地面间的动摩擦因数以及恒力F的大小； (3)A、B均停止时，A到B右端的距离。 【详解】（1）由图像可知，物块在 内做匀加速直线运动，加速度 对 物块，由牛顿第二定律有 ，解得 （2）撤去恒力后，内板加速度 对 板，由牛顿第二定律有 代入数据得 ，解得 施加恒力时，内板加速度 对 板，由牛顿第二定律有 代入数据得 ，解得 。 （3）由 图像面积表示位移，内物块位移 板位移 时、速度相同，但若保持相对静止，物块随整体减速所需摩擦力大于 ，故之后仍发生相对滑动，且 物块相对 板向右滑动。此后 物块加速度 板加速度 板先停下，所用时间 此过程中 物块位移 板位移 板停下后，物块继续向右滑动至停止，时间 ，位移 最终 物块到 板右端的距离为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $