第一章 运动的描述（高效培优·单元复习讲义）物理人教版必修第一册

该高中物理单元复习讲义通过知识导图系统梳理了运动描述的知识体系，将质点、参考系、位移、速度、加速度等核心概念按“定义-条件-应用”逻辑呈现，并用对比表格归纳时间与时刻、位移与路程等易混概念，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“避坑指南+分层练习”设计，如通过舰载机起飞动作判断质点例题培养模型建构能力，速度与加速度辨析题强化科学推理。真题闯关和课后三阶练习满足不同层次需求，方法指导提供解题通法，支持学生自主复习，助力教师实施精准化教学。

第一章 运动的描述 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 质点 参考系 考点02 时间 位移 考点03 位置变化快慢的描述——速度 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 03 避坑指南·解题通法 角度01 质点 角度02 参考系与物体运动情况判断 角度03 位移的定义、路程与位移 角度04 标量与矢量 角度05 时间与时刻 角度06 速率与速度及计算 角度07 打点计时器与瞬时速度的测量 角度08 加速度的定义与计算 角度09 速度、速度变化量和加速度的区别 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解质点、参考系、坐标系，会判断物体能否看成质点。 2.区分时间与时刻、位移与路程，掌握矢量、标量概念。 3.理解平均速度、瞬时速度、加速度的定义，能辨析速度、速度变化量、加速度。 4.会看v-t图像、x-t图像，从图像提取运动信息。 1.质点是理想化模型，物体本身大小不是判断依据，看研究问题是否忽略形状大小。 2.位移是矢量，看初末位置；路程是标量，是实际轨迹长度，单向直线运动时二者大小相等。 3.加速度描述速度变化快慢，和速度大小没有必然联系，速度大加速度不一定大。 4.x-t 图斜率表示速度；v-t 图斜率表示加速度，面积代表位移。 知识导图 考点01 质点 参考系 1、质点定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 2、物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 3、物体可被看做质点的几种情况 （1）平动的物体通常可视为质点。 （2）有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。 （3）同一物体，有时可看成质点，有时不能；当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 4、参考系 （1）参考系定义：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。 （2）运动与静止：运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （3）参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。通常以地面为参考系。 【深化点拨】 1．质点的判断 （1）不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质，当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点。 （2）质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 2．参考系的选取方法 （1）研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系。 （2）研究某一系统中物体的运动时，常选取系统作为参考系。例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系。 3．根据运动的描述判断所选取的参考系：描述物体的运动一定要选择参考系，参考系不同，物体的运动情况就会“不同”，常可以通过假设法进行分析，假定运动的描述是以此为参考系，分析运动情况是否匹配。 1．11月5日，我国第三艘航空母舰——中国人民解放军海军福建舰正式入列，标志着我国进入三航母时代。图为甲板上的指挥官正在指挥舰载机从航母上弹射起飞，下列说法正确的是（　　） A．研究舰载机起飞动作时，可以将飞机看成质点 B．飞机起飞后，研究飞机在茫茫大海上的位置时，不能看成质点 C．以航母为参考系，飞机向后运动 D．飞行员以自身为参考系，甲板上的指挥官在向后运动 【答案】D 【详解】A．研究舰载机起飞动作时，需要关注飞机的姿态、机翼动作等细节，不能忽略飞机的形状和大小，因此不能将飞机看成质点，故A错误； B．研究飞机在大海上的位置时，飞机的大小和形状相对于广阔的大海可以忽略，所以能看成质点，故B错误； C．飞机弹射起飞，相对航母向前飞。则以航母为参考系，飞机向前运动。故C错误； D．飞行员以自身为参考系，飞机起飞后向前运动，因此会看到甲板上的指挥官向后运动，故D正确。 故选D。 2．（多选）下列关于参考系的说法中，正确的是（　　） A．参考系必须是静止不动的物体 B．参考系可以任意选择 C．选择不同的参考系，观察同一物体的运动，其结果可能不同 D．参考系必须是固定在地面上的物体 【答案】BC 【详解】参考系的选择是任意的，选取的原则是根据研究问题的需要以及方便性选择，选取的参考系不同得出的结论有可能不同。 故选BC。 【参考系的四个性质】 标准性 被选为参考系的物体都是假定静止的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的 任意性 任何物体都可以作为参考系 同一性 比较多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动时，必须选择同一个参考系 差异性 对于同一个物体的运动，选择不同的参考系，观察结果一般不同 考点02 时间 位移 1、时刻和时间间隔 （1）时刻：指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应。 （2）时间间隔：指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 2、位移与路程 （1）位移：用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量。用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。 （2）路程：质点运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 （3）位移大小与路程的关系：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 （4）直线运动的位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如下图所示。 ①物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 ②物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 ③在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示，若Δx为正，表示位移的方向沿x轴正方向；若Δx为负，表示位移的方向沿x轴负方向；这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。（正负号只是表示位移的方向，与位移的大小无关） 3、矢量和标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的物理量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 4、位移时间图像 （1）x－t图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 （2）x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 （3）x­t图像的应用 ①运动开始位置用图线起点纵坐标表示；运动开始时刻用图线起点横坐标表示。 ②两图线交点的含义：表示两物体在同一位置(相遇)。 5、电磁打点计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）打点原理：电磁作用下振针上下周期性振动打点。 （2）工作电压：4～6 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （3）阻力来源：纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦。 6、电火花计时器（使用交变电源的计时仪器） （2）打点原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点。 （3）工作电压：220 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （4）阻力来源：纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比电磁打点计时器小。 【深化点拨】 1．位移和路程的区别与联系 （1）位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 2．矢量和标量的根本区别 在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则；矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）；平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法；一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．打点计时器解题思路点拨： （1）不管应用哪种打点计时器，如果把纸带跟运动物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移，在纸带上记录下了运动物体的“时--空”分布信息；当电源的频率都是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，因而两种计时器有相同的数据采集方法与数据整理分析方法。 （2）打点计时器在使用时，一般的步骤都是先打开打点计时器的电源，待打点稳定后再释放纸带。 4．含有弹簧的碰撞问题解题思路点拨：当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相对应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。 5．绳连接体问题解题思路点拨：绳子绷紧瞬间，内力远大于外力，系统的动量是守恒的。 1．元旦节期间巴城举行了2026年巴中迎新健康欢乐跑环城赛活动，从宕梁沿巴河两岸至巴城记忆文创产业园，全程7千米。时间为1月1日上午9：00-11：30，持续2.5小时，则（    ） A．7千米是指位移大小 B．9：00指时刻 C．2.5小时指时刻 D．研究参赛人员跑步动作时，可将运动员视为质点 【答案】B 【详解】A．7千米是比赛路线的长度，是路程，故A错误； B．9：00指比赛开始的时刻，故B正确； C．2.5小时指比赛持续的时间间隔，故C错误； D．研究参赛人员跑步动作时，不能忽略运动员的大小和形状，不能将运动员视为质点，故D错误。 故选B。 2．（多选）关于位移和路程，下列说法中正确的是（     ） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体不一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小小于路程 【答案】ABD 【详解】A．当位移为0时，即初末位置相同，并不表示物体没有运动，故A正确； B．路程为0，则运动轨迹长度为0，即静止，故B正确； C．在单方向直线运动中，位移的大小才等于其路程的大小，故C错误； D．两点间的距离，线段最短，即为位移大小，故D正确。 故选ABD。 3．某人从学校门口处开始散步，先向北走了到达处，再向西走了到达处，最后又向南走了，到达处，求： (1)这人散步的总路程是多少？ (2)这人散步的总位移大小是多少？方向如何？ 【详解】（1）由题意可知，这个人运动的示意图如图所示， 由图可知，人散步的路程为 （2）人散步的总位移大小为 方向沿，有 解得 即西偏南 【时刻与时间间隔区别与联系】 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，如一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，如一张照片。 【位移与路程的比较】 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体实际运动轨迹的长度 标矢性 矢量，有大小、方向 标量，只有大小、无方向 大小 初末位置间直线距离 运动轨迹总长 取值关系 单向直线运动时，二者大小相等；曲线/往返运动，位移大小小于路程 永远不为负值 联系 （1）同一运动中，位移大小≤路程。 （2）只有物体做单向直线运动，两者大小才相等。 考点03 位置变化快慢的描述——速度 1、速度 （1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 （2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率 （1）定义：瞬时速度的大小。 （2）速率是标量，只有大小也没有方向。 （3）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （4）公式计算： （5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 3、平均速度 （1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （4）公式计算： 4、瞬时速度：瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度；从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 （1）定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 5、平均速率 （1）平均速率等于速率与时间的比值，表达式为：。 （2）与平均速度的差别：平均速率不是平均速度的大小，而是初中时候常用的路程除以时间。 6、速度—时间图像 （1）速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 （2）v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 （3）v­t图像能获得的信息 ①能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 ②速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 【深化点拨】 1．速度的特点：速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。题目如果要求求速度的话，一定要把速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 2．瞬时速率：是瞬时速度的大小，简称速率，也就是一般常说的速度（大小）。瞬时速率是标量，只有大小，没有方向。生活中常见的如汽车仪表盘、速度计等，显示就是瞬时速度的大小，即瞬时速率。 3．速度－时间图像解题思路点拨：速度—时间图像（v-t 图像）需注意：纵轴为速度（含方向）、横轴为时间，斜率表示加速度，图线与时间轴围成面积为位移（轴上正、轴下负），平行横轴是匀速运动，倾斜直线是匀变速运动，交点为速度相同而非相遇。 1．某次可重复使用运载火箭试验中，火箭上升高度为343.12米，飞行时间63.15秒，着陆位置离发射位置仅0.295米，着陆速度为1.1米/秒，着陆姿态角约为1.18度。关于本次试验，以下说法正确的是（　　） A．63.15秒指的是时刻 B．测量着陆姿态角时，火箭可以视为质点 C．从发射到着陆，火箭全程的平均速度大约是10米/秒 D．着陆速度1.1米/秒指的是瞬时速度 【答案】D 【详解】A．63.15秒是飞行时间，即从发射到着陆的总时间长度，是时间间隔，而非时刻，故A错误； B．测量着陆姿态角时，姿态角与火箭的几何特征有关，需要研究火箭的朝向和形状，因此火箭不能视为质点，故B错误； C．平均速度等于总位移除以总时间，火箭初末位置距离仅0.295米，总位移约为0.295米，平均速度约为，故C错误； D．瞬时速度指某一时刻的速度。“着陆速度为1.1米/秒”明确指着陆瞬间的速度，是瞬时速度，故D正确。 故选D。 2．（多选）下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是（　　） A．子弹以790m/s的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s C．汽车上速度计的示数为80km/h D．台风以36m/s的速度向东北方向移动 【答案】AC 【详解】A．子弹以790m/s的速度击中目标，描述的是击中目标时刻的速度，属于瞬时速度，故A正确； B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s，描述的是信号在神经中传播的平均速率，不是某一特定点的瞬时速度，故B错误； C．汽车上速度计的示数为80km/h，显示的是当前时刻的实时速度，属于瞬时速度，故C正确； D．台风以36m/s的速度向东北方向移动，描述的是台风整体移动的平均速度，不是瞬时速度，故D错误。 故选AC。 3．小明步行上学。他先从家向南走到达二小，然后向西走到达一中，一共用时500s。在此过程中，求： (1)小明经过的位移大小； (2)小明上学的平均速度大小。 【详解】（1）位移是从初位置指向末位置的有向线段，合位移在南、西方向的分量相互垂直。由勾股定理得 （2）由前述计算得总位移大小为，由平均速度定义得 【平均速度和瞬时速度的对比】 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 1、加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a＝。 （1）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 （2）物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 （3）加速度又叫速度变化率，反应的速度变化的快慢，常见的一些问题有：加速度为零，说明速度不变化； 加速度为正或负，需要结合初速度方向判断加速或减速；加速度大或小，说明速度变化快或者慢。 2、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。 3、加速度对运动的影响 （1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 （2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。 4、根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 5、用定义式计算物体的加速度的方法 （1）规定正方向，用正、负号表示初、末速度，正、负号表示方向。 （2）计算速度变化量。 （3）计算加速度，正、负号表示方向。 6、利用v­t图像分析加速度 （1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。 （3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 7、由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。 (1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； (2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。 4、v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； 【深化点拨】 1．加速度的方向易错点拨 （1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。 （2）错误理解平均速度，随意使用。 （3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。 2．判断物体是加速运动还是减速运动的方法 （1）根据v-t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速。 （2）根据加速度方向与速度方向间的关系，只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向与速度方向相反，就是减速。 （3）加速度是矢量，速度也是矢量，当加速度与初速度方向一致时，物体加速运动；当加速度与速度方向相反时，物体减速运动。 3．加速度和速度的区别 （1）它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢； （2）速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。 4．从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息 （1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。 （2）根据a＝计算出加速度。 （3）物体是加速运动，还是减速运动。 （4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。 （5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。 1．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度大小为8 m/s。则关于物体在这2 s内的说法错误的是（     ） A．速度变化量的大小可能大于8 m/s B．速度变化量的大小可能小于4 m/s C．加速度的大小可能大于4 m/s2 D．加速度的大小可能等于2 m/s2 【答案】B 【详解】A．设初速度方向为正，初、末速度方向相反时，、。速度变化量 其大小为，故A正确； B．初、末速度同向时，，反向时，，所以速度变化量的大小最小为，不可能小于，故B错误； C．速度变化量的大小最大为，故加速度大小最大为，故C正确； D．初、末速度同向时，，故D正确。 故选B。 2．（多选）下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（     ） A．物体的加速度为零，速度不一定为零 B．物体的速度为零时，加速度一定为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大 【答案】AD 【详解】A．物体的加速度为零，代表物体速度不变，而物体速度不一定为零，故A正确； B．物体的速度为零时，加速度不一定为零，例如自由落体运动刚开始的时候，故B错误； CD．根据可知，物体的速度变化量越大，加速度不一定越大；物体的速度变化越快，加速度越大，故C错误，D正确。 故选AD。 3．某跑车由静止加速至100km/h只需4.2s。 (1)求该跑车加速度的大小。 (2)假设普通私家车的加速度大小为，它需要多长时间才能由静止加速至100km/h？ 【详解】（1）末速度 根据加速度定义式可知，加速度 （2）根据加速度定义式可知，所需时间 【速度v、速度变化量△v、加速度a的比较】 v △v a 定义式 v＝ △v=vt-v0 a＝ 意义 表示运动的快慢 表示速度改变了多少 表示速度改变的快慢 大小 位移与时间的比值 位置对时间的变化率 △v=vt-v0 速度改变与时间的比值 速度对时间的变化率 方向 质点运动的方向 可能与v0方向相同也可能与v0方向相反 与△v方向相同 单位 m/s m/s m/s2 与时间的关系 与时刻对应状态量 与时间间隔对应过程量 瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间 运动的描述的综合应用及解题步骤 1.质点与参考系：必须“抓住理想化模型” （1）质点 定义：用来代替物体的有质量的点。 判断标准：物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计。 避坑点：大的物体（如地球绕日公转）可以看作质点；小的物体（如研究原子核结构）不一定能看作质点。关键看“研究什么”，而不是“物体多大”。 （2）参考系 原则：任意选取，但通常选地面。 相对性：选择不同的参考系，对同一物体运动的描述可能不同（例如：坐在行驶车里的人，相对于车是静止的，相对于地面是运动的）。 2.时间与时刻、路程与位移：必须“分清状态与过程” （1）时刻vs时间间隔： 时刻：时间轴上的一个点（如“第3秒末”、“3s时”）。对应位置、速度等状态量。 时间：时间轴上的一段线段（如“3s内”、“第3秒内”）。对应位移、路程等过程量。 （2）路程vs位移： 路程：运动轨迹的长度，是标量（只有大小）。 位移：从初位置指向末位置的有向线段，是矢量（有大小和方向）。 避坑点：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程。如果是曲线运动或往返直线运动，路程一定大于位移的大小。 3.速度：速度描述物体运动的快慢，要注意平均与瞬时的区别。 （1）平均速度：  （位移/时间）。粗略描述，对应一段时间或一段位移。方向与位移方向相同。 （2）瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置的速度。精确描述。方向沿轨迹切线方向。 （3）速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量。（注意：平均速率 = 路程/时间，通常不等于平均速度的大小）。 （4）避坑点：题目若问“汽车速度计显示的速度”，那是瞬时速率；若问“百米赛跑的成绩算出的速度”，那是平均速度。 4.加速度：必须“搞懂Δv与v的关系” （1）定义：。 （2）物理意义：速度的变化率。a大说明速度变得快，不代表速度v大，也不代表速度变化量Δv大。 （3）方向判断： a的方向始终与Δv（速度变化量） 的方向相同。 加速/减速判断：看a与v的方向关系。 a,v同向→加速。 a,v反向→减速。 （4）避坑点： 速度很大，加速度可以为零（如高速匀速飞行的飞机）。 速度为零，加速度可以很大（如火箭点火发射瞬间）。 加速度减小，只要方向与速度相同，物体依然在加速（只是加得慢了而已）。 角度01 质点 1．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，26架直升机组成的“80”字样编队飞过天安门上空，关于以上场景中，下列说法正确的是（　　） A．研究直升机的螺旋桨转动时可以将直升机看成质点 B．研究直升机飞行的轨迹时可以将直升机看作质点 C．编队中的直升机驾驶员看他旁边的直升机是匀速前进的 D．编队中的直升机驾驶员看天安门是静止的 【答案】B 【详解】A．研究螺旋桨转动时，需考虑桨叶各点的运动，不能把直升机看成质点，故A错误； B．研究飞行轨迹时，直升机的大小和形状对轨迹影响可忽略，可看作质点，故B正确； C．编队中相邻直升机保持相对位置不变，驾驶员看他旁边的直升机应是静止的，故C错误； D．直升机相对天安门是运动的，驾驶员相对于直升机静止，因此看天安门是运动的，故D错误。 故选B。 2．（多选）下列关于质点的说法正确的是（    ） A．因为地球的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点 B．在平直的高速公路上飞驰的汽车，可以当作质点来研究它运动的快慢 C．远洋航行中的巨轮在海面上的某一位置时，用定位系统测定巨轮的位置，可以把它看作质点 D．杂技演员在做空翻动作时，可以把演员看作质点 【答案】BC 【详解】A．能否把物体看作质点，取决于研究问题中物体的大小和形状能否忽略。研究地球绕太阳公转时可忽略地球的大小和形状，故A错误； B．研究汽车运动的快慢时，无须考虑汽车的大小和形状，可以把汽车看作质点，故B正确； C．用定位系统测定巨轮的位置时，巨轮的大小相对其航行范围可忽略，可以把它看作质点，故C正确； D．研究杂技演员的空翻动作时，必须考虑其肢体动作和形状，不能把演员看作质点，故D错误。 故选BC。 角度02 参考系与物体运动情况判断 3．如图所示是歼﹣35舰载机正在福建舰上起飞的场景，舰载机相对于福建舰在运动。为了说明运动的相对性，认为舰载机是静止的，可以选的参照物是（     ） A．舰载机 B．海面 C．站在甲板上的引导员 D．舰载机里的飞行员 【答案】D 【详解】A．在说明运动的相对性时，需要选取某个物体作为参照物，但参照物不能选取被研究物体本身，故A错误； BC．以海面、站在甲板上的引导员为参照物，舰载机的位置发生改变，则舰载机相对于海面、站在甲板上的引导员是运动的，故BC错误； D．以舰载机里的飞行员为参照物，舰载机的位置没有改变，则舰载机相对于飞行员来说是静止的，故D正确。 故选D。 4．（多选）关于参考系与质点概念，下列说法正确的是（    ） A．“月亮在云中穿行”是以云为参考系 B．质点是理想化模型，是真实客观存在的，是体积极小的点 C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹时，巡视器可看作质点 D．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论什么情况下，自行车都不能看成质点 【答案】AC 【详解】A．“月亮在云中穿行”，月亮相对于云的位置发生了变化，是以云为参考系，故A正确； B．质点是理想化模型，不是真实客观存在的，它是忽略了物体的大小和形状等次要因素，把物体看作一个有质量的点，故B错误； C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹时，巡视器的大小和形状对运动轨迹的研究影响很小，可看作质点，故C正确； D．研究自行车的运动时，若研究自行车在较长距离上的平动，比如从一个城市到另一个城市的运动，车轮的转动对整体运动的影响可忽略，自行车能看成质点，故D错误。 故选AC。 角度03 位移的定义、路程与位移 5．下列关于位移和路程的说法中，正确的是（     ） A．位移大小等于路程 B．位移是标量，路程是矢量 C．位移的大小和路程一定不相等 D．位移描述物体的位置变化，路程描述物体运动轨迹的长度 【答案】D 【详解】A．只有物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，其余情况位移大小均小于路程，二者不相等，故A错误； B．位移既有大小又有方向，是矢量；路程只有大小没有方向，是标量，选项表述恰好相反，故B错误； C．当物体做单向直线运动时，位移大小与路程相等，因此“一定不相等”的表述不成立，故C错误； D．位移是初位置指向末位置的有向线段，用于描述物体位置的变化；路程是物体运动轨迹的总长度，用于描述轨迹长度，故D正确。 故选D。 6．（多选）傍晚，小明在学校校园里散步，他从宿舍楼（A处）出发，先向南走了60 m到达食堂（B处），再向东走了80 m到达实验室（C处），最后又向北走了12 m到达校门口（D处）。下列说法正确的是（　　） A．小明散步的位移是152 m B．小明散步的路程是152 m C．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用位移 D．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用路程 【答案】BC 【详解】AB．路程是物体运动轨迹的长度，是标量，直接将各段运动的长度相加即可，总路程为 小明不是单向直线运动，则位移大小一定比路程小，故A错误，B正确； CD．位移描述的是初末位置的空间位置变化，可以精准指明相对于出发点的最终位置；而路程仅表示运动路径的总长度，无法反映末位置相对于初位置的方位和具体位置，故C正确，D错误。 故选BC。 角度04 标量与矢量 7．位移与路程是运动学最易混淆的矢量、标量概念，是高考基础易错点。下列关于位移和路程的说法正确的是（　　） A．路程是矢量，位移是标量 B．物体往复运动一次，位移为零，路程不为零 C．物体做曲线运动，位移大小与路程相等 D．位移的大小一定等于路程 【答案】B 【详解】位移是描述物体位置变化的矢量，大小为初位置到末位置的直线距离，方向由初位置指向末位置；路程是物体运动轨迹的总长度，为只有大小没有方向的标量。 A．路程是标量，位移是矢量，选项表述二者属性相反，故A错误； B．物体往复运动一次后回到初始位置，初末位置重合，因此位移为零；运动轨迹长度不为零，因此路程不为零，故B正确； C．物体做曲线运动时，路程为曲线轨迹的总长度，位移大小为初末位置的直线距离，显然位移大小小于路程，故C错误； D．只有物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，其余情况位移大小均小于路程，因此位移大小不一定等于路程，故D错误。 故选B。 8．（多选）下列关于矢量和标量的说法正确的是（     ） A．长度、时间、质量是标量，瞬时速度、加速度、重力是矢量 B．同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 C．取定正方向，甲、乙发生的位移分别为-20m、10m，则-20m比10m的位移大 D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量 【答案】AC 【详解】A．长度、时间、质量只有大小无方向，是标量，瞬时速度、加速度、重力既有大小又有方向，是矢量，A正确； B．同一个物理量要么是矢量，要么是标量，B错误； C．取定正方向，甲、乙发生的位移分别为-20m、10m，因位移的符号只代表方向，则-20m比10m的位移大，C正确； D．方向不是区分矢量和标量的唯一标准，有正、有负的物理量，同时还要满足平行四边形定则才一定是矢量，D错误。 故选AC。 角度05 时间与时刻 9．据报道，神舟十八号载人飞船于北京时间2026年1月19日0时23分撤离空间站，以无人状态返回。飞船在轨时间长达9个月，其中与空间站对接历时6.5小时，此举为我国的航天事业迈出坚实的一步。下列说法正确的是（　　） A．6.5小时指时刻 B．2026年1月19日0时23分指时间 C．对接成功后，以太阳为参考系，整个空间站是静止的 D．若研究载人飞船绕地球飞行的时间，可将载人飞船视为质点 【答案】D 【详解】A．6.5小时表示对接过程的持续时间，是时间间隔，不是时刻，故A错误。 B．2026年1月19日0时23分表示飞船撤离的具体时间点，是时刻，不是时间间隔，故B错误。 C．以太阳为参考系，空间站随地球绕太阳公转，且自身绕地球运动，因此是运动的，不是静止的，故C错误。 D．研究载人飞船绕地球飞行的时间时，关注的是其轨道周期，飞船的大小远小于轨道半径，可忽略形状和大小，可视为质点，故D正确。 故选D。 10．（多选）关于时间和时刻，下列说法正确的是（     ） A．作息时间表上标出上午开始上课，这里的指的是时间 B．一节课45分钟，45分钟指的是时刻 C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际指的是时刻 D．作息时间表上的数字表示的是时刻 【答案】CD 【详解】A．在时间轴上对应的是一个点，所以是时刻，故A错误； B．一节课分钟，在时间轴上对应的是一段，所以是时间，故B错误； C．点整，在时间轴上对应的是一个点，所以是时刻，故C正确； D．作息时间表上的数字在时间轴上对应的是一个点，所以是时刻，故D正确。 故选CD． 角度06 速率与速度及计算 11．上月初，天成学校举行了一年一度的田径运动会，在各项比赛中，下列说法正确的是（     ） A．跳高运动员采用背越式跳高时，能够将其看作质点 B．铅球运动员用力掷出铅球，研究铅球在空中的运动轨迹时，能够将其看作质点 C．某同学参加 400m 比赛，沿跑道运动一周，其平均速率为 0 D．高一某班学生参加男子 100m 决赛，过终点时的速度为平均速度 【答案】B 【详解】A．跳高运动员采用背越式跳高时，运动员的肢体的形状不能忽略不计，所以不可将运动员视为质点．故A错误； B．研究铅球在空中的运动轨迹时，铅球的形状和大小为次要因素，故能看作质点，故B正确； C．平均速率等于路程与时间的比值，参加 400m 比赛，沿跑道运动一周，其路程不为零，则其平均速率不为0，故C错误； D．参加男子 100m决赛，过终点时的速度为瞬时速度，不是平均速度，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图所示为达喀尔拉力赛中，某选手在一次训练中的路线图，他先用地图计算出出发地和目的地的直线距离为，但实际从运动到用时，赛车上的里程表显示的里程数增加了，当他经过某路标时，车内速度计显示的示数为，那么可以确定的是（     ） A．整个过程中赛车的位移为 B．整个过程中赛车的平均速度大小为 C．赛车经过路标时的瞬时速度大小为 D．赛车过程中赛车的平均速度大小为 【答案】BC 【详解】A．位移是初位置到末位置的有向线段，大小等于A、B的直线距离，即位移大小为9km，15km是赛车运动的路程（轨迹长度），故A错误； B．平均速度等于位移与时间的比值，已知位移，时间，计算得平均速度，故B正确； C．车内速度计显示的是赛车经过某位置时的瞬时速度大小，因此赛车经过路标时瞬时速度大小为，故C正确； D．由B的计算可知，整个过程平均速度大小为，不是，故D错误。 故选BC。 13．如图为某学校的矩形操场，短边长为，长边长为（其中）。某同学（可视为质点）从点出发，以恒定速率沿操场边缘顺时针跑步到达点。已知点是右边短边的中点，点是下边长边的中点，如图所示。求整个过程中： (1)该同学的位移的大小； (2)该同学运动的平均速度大小。 【详解】（1）该同学的位移大小 即 （2）该同学运动的路程 运动的时间 运动的平均速度大小 解得 角度07 打点计时器与瞬时速度的测量 14．在练习使用打点计时器的实验中，打点计时器在运动物体拖动的纸带上打出点痕。下列说法正确的是（     ） A．打点计时器可由输出电压恒定的直流电源供电 B．点痕只记录了物体运动的时间信息，不能记录位移信息 C．点痕只记录了物体运动的位移信息，不能记录时间信息 D．点痕同时记录了物体运动的位移信息和时间信息 【答案】D 【详解】A．打点计时器使用交变电源供电，故A错误； BCD．打点计时器每隔相同的时间间隔打下一个点，点痕同时记录了物体运动的位移信息和时间信息，故B、C错误，D正确。 故选D。 15．（多选）关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是（　　） A．电磁打点计时器应使用低压交流电源 B．纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的上面 C．要先通电，后释放纸带，纸带通过后立即切断电源 D．为减小摩擦，每次测量应先将纸带理顺 【答案】ACD 【详解】A．电磁打点计时器应使用低压交流电源，故A正确； B．纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的下面，故B错误； C．要先通电，后释放纸带，纸带通过后立即切断电源，故C正确； D．若不理顺纸带，会造成较大摩擦，甚至会把纸带拉断，故D正确。 故选ACD。 16．下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是______ A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)打点计时器所用交流电的频率为f=50 Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=______s，从图中读出A、B两点间距s=______cm，C点对应的速度是______m/s（计算结果保留到小数点后两位）。 【答案】(1)B (2) 0.10 0.70 0.10 【详解】（1）A．在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故A错误； B．使用的电源频率越低，周期越大，则打点的时间间隔就越大，故B正确； C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，故C错误。 故选B。 （2）[1]每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔 [2]由图乙可知，刻度尺最小分度值为0.1cm，故读数保留到百分位，因此A、B两点间距。 [3]C点对应的速度是 角度08 加速度的定义与计算 17．蹦床是运动员在一张细紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度触网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为（　　） A．，向上 B．，向下 C．，向上 D．，向下 【答案】C 【详解】设竖直向上为正方向，运动员触网时的初速度向下，故 离开网时的末速度向上，故 根据加速度的定义式，代入数据得： 结果为正，说明加速度方向与规定的正方向一致，即向上。 故选C。 18．（多选）已知甲、乙两物体沿同一直线运动，甲的加速度为，乙的加速度为。关于甲、乙的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲可能在做减速运动，乙可能在做加速运动 C．甲、乙的运动方向可能相同 D．甲的速度变化比乙的快 【答案】BC 【详解】A．比较加速度的大小只比较绝对值，即甲的加速度小于乙的加速度，故A错误； BC．当加速度与速度方向相反时，物体做减速运动，反之，物体做加速运动，我们只知道甲、乙两者加速度的方向，而不知道二者速度的方向，所以B和C都有可能正确，故BC正确； D．乙的加速度大，乙速度的变化快，故D错误。 故选BC。 19．求下列物体的加速度大小 (1)一辆汽车从车站由静止开始出发做匀加速运动，经10s速度达到30m/s。 (2)高速列车过桥前沿平直铁路匀减速行驶，经3min速度从180km/h变为54km/h。 (3)沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后等速反弹，与墙壁接触时间为0.2s。 【详解】（1）由加速度的定义可知，汽车的加速度大小为 （2）由加速度的定义可知，高速列车的加速度大小为 （3）由加速度的定义可知，小球的加速度大小为 角度09 速度、速度变化量和加速度的区别 20．关于物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体加速度越大，则速度一定越大 B．物体的速度为0，加速度也一定为0 C．物体加速度方向与速度变化方向相同 D．物体速度变化量越大，则加速度一定越大 【答案】C 【详解】A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度大小与速度大小无直接关联，加速度大仅说明速度变化快，速度不一定大，故A错误； B．速度为0时加速度不一定为0，例如物体从静止开始加速运动，加速度不为零，故B错误； C．根据加速度定义式，时间是标量，因此加速度的方向与速度变化量的方向一定相同，故C正确； D．加速度是速度变化量与对应时间的比值，速度变化量越大时，若变化所用时间也很长，加速度可能很小，故D错误。 故选C。 21．（多选）一物体做曲线运动，初速度为，经过时间t后速度变为，速度变化量，如图表示速度变化量与和的方向关系，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A. 由图可知，不合题意，A错误； B. 由三角形定则，B正确； C. 由图可知，不合题意，C错误； D. 由平行四边形定则，D正确。 故选BD。 【例1】（2025·四川·高考真题）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【答案】A 【详解】返回舱下降的位移为Δh = 1080m 则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 故选A。 【深化点拨】 （1）考查平均速度的概念，平均速度对应的是位移与时间的关系，要区分平均速度和平均速率。 （2）考查位移的判断，位移是初位置指向末位置的有向线段，本题竖直方向高度差就是位移大小。 （3）考查物理情景读取，从题干文字中提取初末位置、运动时间等有效已知条件。 （4）考查估算能力，结合航天实际情境，判断返回舱下落速度的合理数量级。 【变式1-1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某游客驾车由丹东出发，沿“最美边境公路”国道G331到达额济纳旗，路线如图中实线所示，总里程约，起点到终点的直线距离约。此过程（     ） A．该车的路程约为 B．该车的位移大小约为7500 km C．某时刻该车速度计显示的是平均速度 D．若研究该车的运动轨迹，该车可视为质点 【答案】D 【详解】AB．路程是物体运动轨迹的长度，位移是初位置到末位置的有向线段大小。本题中总里程是路程，起点终点的直线距离是位移大小，故AB错误； C．汽车速度计显示的是某一时刻的瞬时速度，不是平均速度，故C错误； D．研究该车的运动轨迹时，汽车自身的大小、形状相对于数千公里的运动路径可以忽略，因此可以将汽车视为质点，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q，两种方式中一定相同的是（     ） A．位移 B．路程 C．时间 D．平均速度 【答案】A 【详解】A．位移是从初位置指向末位置的有向线段，仅由初、末位置决定，两种运输方式的初位置都是P、末位置都是Q，故位移一定相同，A正确； B．路程是物体运动轨迹的长度，无人机和货车的行驶路径不同，运动轨迹长度不一定相等，故路程不一定相同，B错误； C．运动时间由运动路程和运行速率共同决定，两者的路程、运行速率均无确定关系，故时间不一定相同，C错误； D．平均速度的定义为，两者位移相同，但运动时间不一定相同，故平均速度不一定相同，D错误。 故选A。 【变式1-3】（2026·河北·高考真题）某同学健身时，哑铃被举高后再回到原位置，如图所示。如此重复10次，哑铃的位移大小为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】位移是描述物体位置变化的物理量，位移的大小等于初位置到末位置的有向线段长度，和运动过程的路径无关。 本题中，哑铃每次运动都从原位置出发，举高后回到原位置，重复10次后，哑铃的末位置与初始位置重合，初末位置的距离为0，因此位移大小为0。 故选A。 ⚡基础速刷 1．2025年我国成功发射新一代高轨通信卫星，火箭从发射塔架点火起飞后，经历竖直上升、程序转弯、多级分离等复杂过程，最终将卫星送入预定椭圆轨道。在这一过程中，下列物理量属于矢量的是（　　） A．火箭燃料燃烧产生的热量 B．卫星入轨时的速度 C．火箭上升过程中消耗的燃料质量 D．卫星绕地球运行的周期 【答案】B 【详解】矢量的定义为：既有大小又有方向，且运算遵循平行四边形定则的物理量；标量为只有大小、无方向的物理量。 A．热量是能量转移的量度，只有大小无方向，属于标量，故A错误； B．速度既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则，属于矢量，故B正确； C．质量只有大小无方向，属于标量，故C错误； D．周期是卫星绕地球运行一周的时间，只有大小无方向，属于标量，故D错误。 故选B。 2．在第十四届全国运动会上，陕西代表团共获得7金13银17铜。其中，陕西选手李炎东、杨柳静等组成的代表队以2小时58分40秒的成绩，夺得田径竞走马拉松混合接力项目银牌，比赛总赛程为42.195公里。下列说法正确的是（     ） A．“42.195公里”指的是路程 B．“2小时58分40秒”指的是时刻 C．该组合的平均速度约为 D．研究李炎东、杨柳静在比赛中的竞走动作时，可将他们看作质点 【答案】A 【详解】A．路程是物体运动轨迹的长度，比赛总赛程“42.195公里”是选手运动轨迹的总长度，属于路程，故A正确； B．“2小时58分40秒”是选手完成整个比赛过程对应的时间长度，属于时间间隔，时刻指的是某一瞬时，故B错误； C．平均速度是位移与时间的比值，本题中选手的位移大小未知，无法计算平均速度；用总路程除以时间得到的是平均速率，且，，算得平均速率约为，与也不相符，故C错误； D．研究竞走动作时，需要观察选手的肢体姿态，其形状、大小不可忽略，不能将他们看作质点，故D错误。 故选A。 3．某同学为研究雨滴下落的运动规律，通过查阅资料了解到，雨滴从高空竖直下落至地面的过程中，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，则雨滴在下落过程中的运动情况是（     ） A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．加速度减小，位移逐渐减小 C．加速度为零时，位移达到最大值 D．当加速度为零时，速度达到最大值 【答案】D 【详解】ABD．加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，所以速度不断增大，位移不断增大，当加速度减为零时，速度达到最大值，故AB错误，D正确； C．加速度为零时，速度达到最大值，之后做匀速直线运动，位移继续增大，故C错误。 故选D。 4．（多选）在物理的学习中，我们会遇到各种各样的物理量。其中，矢量和标量是非常重要且容易混淆的概念。关于它们，以下说法中你认为正确的是（     ） A．矢量是既有大小又有方向的物理量，例如速率的大小和方向都很重要 B．若比较位移的大小，位移m比10m大 C．温度不仅有高低，还有方向 D．℃比10℃的温度低 【答案】BD 【详解】A．速率只有大小无方向，是标量，故A错误。 B．位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以-20m的位移比10m的位移大，故B正确。 CD．温度是标量，其正、负是相对0℃时高出和低于的温度，不代表方向，℃比10℃的温度低，故C错误，D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示是某质点做直线运动的图像。关于该质点在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．在1s到3s时间内质点静止 B．前1s内质点做加速运动，最后1s内质点做减速运动 C．前1s内和最后1s内质点的加速度大小均为 D．第4s内质点的加速度为0 【答案】BC 【详解】A．在内，速度恒为，质点做匀速直线运动，故A错误； B．在前内，速度随时间均匀增大，质点做加速运动；在最后内，速度随时间均匀减小，质点做减速运动，故B正确； C．在前内，由图像斜率得 在最后内，加速度 两段加速度大小均为，故C正确； D．第内即，加速度为，故D错误。 故选BC。 6．利用打点计时器可测纸带运动的时间和位移，某同学在练习使用打点计时器时进行如下操作并进行叙述说明。 A、用手水平拉动纸带，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列小点 B、将打点计时器固定，使纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面 C、用刻度尺测量从计时开始点到每一个点间的距离 D、切断电源，取下纸带，如果共有N个清晰的点，可知纸带运动的时间 (1)上述实验步骤操作或叙述有误的是________； (2)将错误步骤改正后进行合理排序_________。（填操作步骤前的字母序号） 【答案】(1)AD (2)BADC 【详解】（1）实验中，应先接通电源，待打点稳定后，再用手水平拉动纸带。纸带运动的时间为，因此上述实验步骤操作叙述有误的是AD。 （2）实验步骤的合理顺序是：①先将打点计时器固定，使纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面．②接通电源后使小车拉动纸带，使打点计时器在纸带上打点．③切断电源，记纸带运动时间。④测量开始点到每个点的距离，故合理排序为BADC。 7．一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两处相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了30 s到达A、B的中点C处。求： (1)这辆汽车前60 s内的平均速度？ (2)这辆汽车从A处到C处的平均速度？ 【详解】（1）前60 s内的平均速度大小为 其中， 解得，方向A指向B。 （2）从A到C的平均速度大小为 其中， 解得，方向A指向C。 🚀能力跃升 8．如图所示，从高出地面3m的位置A竖直向上抛出一个小球，它上升2m到达最高点回落到C点，最后反弹到A点。限定以竖直向上为正方向，则（　　） A．以A点为坐标原点，全过程的路程为4m B．以A点为坐标原点，全过程总位移大小为10m C．以C点为坐标原点，全过程的路程为10m D．以C点为坐标原点，全过程位移为3m 【答案】C 【详解】AC．路程是物体运动轨迹的长度，与坐标原点的选取无关。全过程小球先上升 到达最高点，再下落 到达地面点，最后反弹上升 回到点。全过程的总路程为，故A错误，C正确； BD．位移是由初位置指向末位置的有向线段。全过程初位置在 点，末位置也在点，无论以哪里为原点，总位移均为，故BD错误； 故选 C。 9．一艘船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在南偏东，行驶一段时间后，船到达处看到灯塔在南偏西，此时测得船与灯塔的距离为，则行驶时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在中： 1. 计算角度：，，因此，即为直角三角形。 2. 求的长度：已知，由，代入，可得： 3. 计算行驶时间：船速为，故行驶时间 故选B。 10．图中的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是（     ） A．A、B两个物体的运动方向与C物体不同 B．B物体运动的加速度最大 C．A、B两个物体做匀加速运动方向，C物体做匀减速运动 D．A、B、C三个物体的运动的加速度方向相同 【答案】C 【详解】A．由图可知A、B、C三个物体的速度都为正，说明三个物体同向运动，A错误； B．图像的斜率表示加速度，由图可知，A物体图像的斜率最大，则A、B、C三个物体中A物体的加速度最大，B错误； C．由图可知三个物体的斜率都不变，则都做匀变速的运动，其中A、B两物体速度在增大，A、B两物体做匀加速运动，C物体速度在减小，C物体做匀减速运动，C正确； D．根据图像斜率的正负表示加速度方向可知，C与A、B的加速度方向相反，D错误。 故选C。 11．（多选）为了响应学校积极锻炼的号召，小明在课后去体育馆打羽毛球。在一次接球和回球的过程中，可认为羽毛球在水平方向上做直线运动（如图所示）：羽毛球以大小为5m/s的速度水平向右经过距离球拍1m处的A点，接触球拍反弹后，以大小为10m/s的速度水平向左再次经过A点。已知两次经过A点的时间间隔为1s，在这个过程中（     ） A．羽毛球的平均速度为7.5m/s B．羽毛球的速度变化量大小为5m/s C．羽毛球的速度变化量大小为15m/s D．羽毛球的平均加速度大小为15m/s2 【答案】CD 【详解】取向右为正，则，，分析以下选项： A．平均速度 羽毛球从A点出发又回到A点，则，所以，故A错误； BC．速度的变化量大小，故B错误，C正确； D．平均加速度的大小，故D正确。 故选CD。 12．（多选）在某次晨练时，小李和小江两人同时从A地沿直线跑到B地。小李先以大小为v的速度匀速跑了一半路程，然后以大小为2v的速度匀速跑完了剩下的一半路程；小江在由A地跑到B地的过程中，前一半时间内的速度大小恒为v，后一半时间内的速度大小恒为2v。下列说法正确的是（　　） A．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为8:9 B．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为3:4 C．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为9:8 D．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为4:3 【答案】AC 【详解】设总路程为2x，小李的平均速度大小为 所用时间为 设总时间为2t，小江的平均速度大小为 所用时间为 所以平均速度大小之比为 时间之比为 故选AC。 13．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于点，与半径为的半圆弧相切于点。小车以的速率从 点驶入路径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过和。取。试求： (1)小车从点运动到点的位移； (2)小车从点运动到点的时间； (3)小车从点到点的平均速度（保留小数点后两位）。 【详解】（1）AB与直线BC相切，故AB与直线BC垂直，根据勾股定理可知位移的大小 位移的方向从A到C。 （2）从A到C的路程 从A到C的时间 （3）从B到D的路程 从B到D的时间 由于BC与CD相切，故B、C、D三点共线，从B到D的位移 从B到D的平均速度 方向由B到D。 🌟思维挑战 14．两只相同的蜗牛分别位于一根倾斜树枝的两头，树枝长为L且是笔直的，现两只蜗牛同时出发，已知蜗牛下降时的速度大小始终为3v，蜗牛上升时的速度大小始终为2v，两蜗牛运动到树枝端点时立刻反向运动，则从开始到两只蜗牛第二次相遇所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】（1）第一次相遇： 两蜗牛相向而行，相对速度为，相遇时间 此时，向下蜗牛位置为 向上蜗牛位置为 （2）到达端点的时间： 向下蜗牛从相遇点到底端的时间为 总时间 此后以向上运动； 向上蜗牛从相遇点到顶端的时间为 总时间 此后以向下运动。 （3）第二次相遇： 在时，向下蜗牛已向上运动时间，位置为 向上蜗牛从顶端以向下运动，初始距离为，相对速度，相遇时间 总时间 故选A。 15．如图（a）所示，交警巡逻车在高速公路上用超声波测速监测车速。巡逻车顶装有测速仪，利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，是测速仪先后发出的超声波信号，分别是测速仪检测到的经反射后的信号。与之间的时间间隔为1.0秒，超声波在空气中传播的速度为340。若巡逻车和对面来车相向沿直线匀速行驶且在测量过程中没有相遇，巡逻车的速度为，则被测车的车速约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设巡逻车第一次发射信号到对面来车第一次接收信号所用时间为，则有 解得 设巡逻车第二次发射信号到对面来车第二次接收信号所用时间为，则有 对面来车从第一次接收到信号到第二次接收到信号期间的位移 该过程时间为 则对面来车的速度 故选D。 16．（多选）用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．蚂蚁其最短路程分析可知：应该从相邻的两个面到达N，路程才可能最短，如图 可知最短路程为 故A正确，B错误； CD．如图所示 可知位移大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 17．（多选）某实验小组用传感器测定物体的速度，实验装置发射器A和接收器B组成，如图A所示。发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器可接收红外线和超声波信号。固定在小车上的发射器A每隔0.02s同时向B发射一个红外线脉冲和超声波脉冲信号，如果小车运动时荧光屏上接收到的脉冲信号在标尺上的位置如图B所示。其中a、b先发射，c、d后发射；信号a、c是红外线，b、d是超声波。已知超声波在空气中的传播速度为340m/s，则下列说法中正确的有（　　） A．测速时小车的运动方向为靠近接收器B B．测速时小车的运动方向为远离接收器B C．测速时小车的速度大小约为3.4m/s D．测速时小车的速度大小约为17m/s 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，小车A第一次发射信号与接收到信号的时间差为 小车A第二次发射信号与接收到信号的时间差为 则测速时小车的运动方向为靠近接收器B，故A正确，B错误； CD．由图可知，小车A第一次发射红外线和超声波信号时小车与B间的距离为 小车A第二次发射红外线和超声波信号时小车与B间的距离为 小车运动的速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 18．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两车间的最大距离； (2)经多长时间A车追上B车； (3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。 【详解】（１）当两车速度相等时，距离最大，设经过时间t1,两车速度相等 解得 B车的位移为 解得 A车的位移为 则两车间的最大距离为 解得 (2)若B车停止运动前A车追上B车，设经时间t2，A车追上B车 解得 时间不能为负值，舍去； 当t2＝7 s时，B车的速度为 可见，A车追上B车前B车早已停止运动； 设B车停止运动前的位移为xB′ 设A车追上B车所用时间为t3 解得 (3)当两车同时停止在同一位置时，A车刹车的加速度最小，设A车的最小加速为aA 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 运动的描述 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 质点 参考系 考点02 时间 位移 考点03 位置变化快慢的描述——速度 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 03 避坑指南·解题通法 角度01 质点 角度02 参考系与物体运动情况判断 角度03 位移的定义、路程与位移 角度04 标量与矢量 角度05 时间与时刻 角度06 速率与速度及计算 角度07 打点计时器与瞬时速度的测量 角度08 加速度的定义与计算 角度09 速度、速度变化量和加速度的区别 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解质点、参考系、坐标系，会判断物体能否看成质点。 2.区分时间与时刻、位移与路程，掌握矢量、标量概念。 3.理解平均速度、瞬时速度、加速度的定义，能辨析速度、速度变化量、加速度。 4.会看v-t图像、x-t图像，从图像提取运动信息。 1.质点是理想化模型，物体本身大小不是判断依据，看研究问题是否忽略形状大小。 2.位移是矢量，看初末位置；路程是标量，是实际轨迹长度，单向直线运动时二者大小相等。 3.加速度描述速度变化快慢，和速度大小没有必然联系，速度大加速度不一定大。 4.x-t 图斜率表示速度；v-t 图斜率表示加速度，面积代表位移。 知识导图 考点01 质点 参考系 1、质点定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种 ，是科学的抽象。 2、物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 3、物体可被看做质点的几种情况 （1） 的物体通常可视为质点。 （2） 可以忽略时，也可以把物体视为质点。 （3）同一物体，有时可看成质点，有时不能；当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 4、参考系 （1）参考系定义：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。 （2）运动与静止：运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （3）参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。通常以地面为参考系。 【深化点拨】 1．质点的判断 （1）不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质，当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点。 （2）质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 2．参考系的选取方法 （1）研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系。 （2）研究某一系统中物体的运动时，常选取系统作为参考系。例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系。 3．根据运动的描述判断所选取的参考系：描述物体的运动一定要选择参考系，参考系不同，物体的运动情况就会“不同”，常可以通过假设法进行分析，假定运动的描述是以此为参考系，分析运动情况是否匹配。 1．11月5日，我国第三艘航空母舰——中国人民解放军海军福建舰正式入列，标志着我国进入三航母时代。图为甲板上的指挥官正在指挥舰载机从航母上弹射起飞，下列说法正确的是（　　） A．研究舰载机起飞动作时，可以将飞机看成质点 B．飞机起飞后，研究飞机在茫茫大海上的位置时，不能看成质点 C．以航母为参考系，飞机向后运动 D．飞行员以自身为参考系，甲板上的指挥官在向后运动 2．（多选）下列关于参考系的说法中，正确的是（　　） A．参考系必须是静止不动的物体 B．参考系可以任意选择 C．选择不同的参考系，观察同一物体的运动，其结果可能不同 D．参考系必须是固定在地面上的物体 【参考系的四个性质】 标准性 被选为参考系的物体都是假定静止的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的 任意性 任何物体都可以作为参考系 同一性 比较多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动时，必须选择同一个参考系 差异性 对于同一个物体的运动，选择不同的参考系，观察结果一般不同 考点02 时间 位移 1、时刻和时间间隔 （1）时刻：指某一瞬间，用时间轴上的 来表示，它与状态量相对应。 （2）时间间隔：指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的 来表示，它与过程量相对应。 2、位移与路程 （1）位移：用来描述质点位置的变化，是质点的由 的有向线段，是矢量。用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。 （2）路程：质点 的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 （3）位移大小与路程的关系：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 （4）直线运动的位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如下图所示。 ①物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 ②物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 ③在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示，若Δx为正，表示位移的方向沿x轴正方向；若Δx为负，表示位移的方向沿x轴负方向；这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。（正负号只是表示位移的方向，与位移的大小无关） 3、矢量和标量：既有 的物理量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的物理量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 4、位移时间图像 （1）x－t图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 （2）x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 （3）x­t图像的应用 ①运动开始位置用图线起点纵坐标表示；运动开始时刻用图线起点横坐标表示。 ②两图线交点的含义：表示两物体在同一位置(相遇)。 5、电磁打点计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）打点原理：电磁作用下振针上下周期性振动打点。 （2）工作电压：4～6 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （3）阻力来源：纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦。 6、电火花计时器（使用交变电源的计时仪器） （2）打点原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点。 （3）工作电压：220 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （4）阻力来源：纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比电磁打点计时器小。 【深化点拨】 1．位移和路程的区别与联系 （1）位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 2．矢量和标量的根本区别 在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则；矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）；平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法；一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．打点计时器解题思路点拨： （1）不管应用哪种打点计时器，如果把纸带跟运动物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移，在纸带上记录下了运动物体的“时--空”分布信息；当电源的频率都是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，因而两种计时器有相同的数据采集方法与数据整理分析方法。 （2）打点计时器在使用时，一般的步骤都是先打开打点计时器的电源，待打点稳定后再释放纸带。 4．含有弹簧的碰撞问题解题思路点拨：当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相对应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。 5．绳连接体问题解题思路点拨：绳子绷紧瞬间，内力远大于外力，系统的动量是守恒的。 1．元旦节期间巴城举行了2026年巴中迎新健康欢乐跑环城赛活动，从宕梁沿巴河两岸至巴城记忆文创产业园，全程7千米。时间为1月1日上午9：00-11：30，持续2.5小时，则（    ） A．7千米是指位移大小 B．9：00指时刻 C．2.5小时指时刻 D．研究参赛人员跑步动作时，可将运动员视为质点 2．（多选）关于位移和路程，下列说法中正确的是（     ） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体不一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小小于路程 3．某人从学校门口处开始散步，先向北走了到达处，再向西走了到达处，最后又向南走了，到达处，求： (1)这人散步的总路程是多少？ (2)这人散步的总位移大小是多少？方向如何？ 【时刻与时间间隔区别与联系】 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，如一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，如一张照片。 【位移与路程的比较】 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体实际运动轨迹的长度 标矢性 矢量，有大小、方向 标量，只有大小、无方向 大小 初末位置间直线距离 运动轨迹总长 取值关系 单向直线运动时，二者大小相等；曲线/往返运动，位移大小小于路程 永远不为负值 联系 （1）同一运动中，位移大小≤路程。 （2）只有物体做单向直线运动，两者大小才相等。 考点03 位置变化快慢的描述——速度 1、速度 （1）速度定义：表示物体 的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 （2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率 （1）定义：瞬时速度的大小。 （2）速率是标量，只有大小也没有方向。 （3）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （4）公式计算： （5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 3、平均速度 （1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （4）公式计算： 4、瞬时速度：瞬时速度是指运动物体在 的速度；从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 （1）定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 5、平均速率 （1）平均速率等于速率与时间的比值，表达式为：。 （2）与平均速度的差别：平均速率不是平均速度的大小，而是初中时候常用的路程除以时间。 6、速度—时间图像 （1）速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 （2）v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 （3）v­t图像能获得的信息 ①能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 ②速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 【深化点拨】 1．速度的特点：速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。题目如果要求求速度的话，一定要把速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 2．瞬时速率：是瞬时速度的大小，简称速率，也就是一般常说的速度（大小）。瞬时速率是标量，只有大小，没有方向。生活中常见的如汽车仪表盘、速度计等，显示就是瞬时速度的大小，即瞬时速率。 3．速度－时间图像解题思路点拨：速度—时间图像（v-t 图像）需注意：纵轴为速度（含方向）、横轴为时间，斜率表示加速度，图线与时间轴围成面积为位移（轴上正、轴下负），平行横轴是匀速运动，倾斜直线是匀变速运动，交点为速度相同而非相遇。 1．某次可重复使用运载火箭试验中，火箭上升高度为343.12米，飞行时间63.15秒，着陆位置离发射位置仅0.295米，着陆速度为1.1米/秒，着陆姿态角约为1.18度。关于本次试验，以下说法正确的是（　　） A．63.15秒指的是时刻 B．测量着陆姿态角时，火箭可以视为质点 C．从发射到着陆，火箭全程的平均速度大约是10米/秒 D．着陆速度1.1米/秒指的是瞬时速度 2．（多选）下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是（　　） A．子弹以790m/s的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s C．汽车上速度计的示数为80km/h D．台风以36m/s的速度向东北方向移动 3．小明步行上学。他先从家向南走到达二小，然后向西走到达一中，一共用时500s。在此过程中，求： (1)小明经过的位移大小； (2)小明上学的平均速度大小。 【平均速度和瞬时速度的对比】 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 1、加速度定义： 与发生这一变化所用时间的比值，即a＝。 （1）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 （2）物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 （3）加速度又叫速度变化率，反应的速度变化的快慢，常见的一些问题有：加速度为零，说明速度不变化； 加速度为正或负，需要结合初速度方向判断加速或减速；加速度大或小，说明速度变化快或者慢。 2、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向 ，与速度v的方向 。 3、加速度对运动的影响 （1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 （2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。 4、根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 5、用定义式计算物体的加速度的方法 （1）规定正方向，用正、负号表示初、末速度，正、负号表示方向。 （2）计算速度变化量。 （3）计算加速度，正、负号表示方向。 6、利用v­t图像分析加速度 （1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。 （3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 7、由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。 (1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； (2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。 4、v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； 【深化点拨】 1．加速度的方向易错点拨 （1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。 （2）错误理解平均速度，随意使用。 （3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。 2．判断物体是加速运动还是减速运动的方法 （1）根据v-t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速。 （2）根据加速度方向与速度方向间的关系，只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向与速度方向相反，就是减速。 （3）加速度是矢量，速度也是矢量，当加速度与初速度方向一致时，物体加速运动；当加速度与速度方向相反时，物体减速运动。 3．加速度和速度的区别 （1）它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢； （2）速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。 4．从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息 （1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。 （2）根据a＝计算出加速度。 （3）物体是加速运动，还是减速运动。 （4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。 （5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。 1．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度大小为8 m/s。则关于物体在这2 s内的说法错误的是（     ） A．速度变化量的大小可能大于8 m/s B．速度变化量的大小可能小于4 m/s C．加速度的大小可能大于4 m/s2 D．加速度的大小可能等于2 m/s2 2．（多选）下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（     ） A．物体的加速度为零，速度不一定为零 B．物体的速度为零时，加速度一定为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大 3．某跑车由静止加速至100km/h只需4.2s。 (1)求该跑车加速度的大小。 (2)假设普通私家车的加速度大小为，它需要多长时间才能由静止加速至100km/h？ 【速度v、速度变化量△v、加速度a的比较】 v △v a 定义式 v＝ △v=vt-v0 a＝ 意义 表示运动的快慢 表示速度改变了多少 表示速度改变的快慢 大小 位移与时间的比值 位置对时间的变化率 △v=vt-v0 速度改变与时间的比值 速度对时间的变化率 方向 质点运动的方向 可能与v0方向相同也可能与v0方向相反 与△v方向相同 单位 m/s m/s m/s2 与时间的关系 与时刻对应状态量 与时间间隔对应过程量 瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间 运动的描述的综合应用及解题步骤 1.质点与参考系：必须“抓住理想化模型” （1）质点 定义：用来代替物体的有质量的点。 判断标准：物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计。 避坑点：大的物体（如地球绕日公转）可以看作质点；小的物体（如研究原子核结构）不一定能看作质点。关键看“研究什么”，而不是“物体多大”。 （2）参考系 原则：任意选取，但通常选地面。 相对性：选择不同的参考系，对同一物体运动的描述可能不同（例如：坐在行驶车里的人，相对于车是静止的，相对于地面是运动的）。 2.时间与时刻、路程与位移：必须“分清状态与过程” （1）时刻vs时间间隔： 时刻：时间轴上的一个点（如“第3秒末”、“3s时”）。对应位置、速度等状态量。 时间：时间轴上的一段线段（如“3s内”、“第3秒内”）。对应位移、路程等过程量。 （2）路程vs位移： 路程：运动轨迹的长度，是标量（只有大小）。 位移：从初位置指向末位置的有向线段，是矢量（有大小和方向）。 避坑点：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程。如果是曲线运动或往返直线运动，路程一定大于位移的大小。 3.速度：速度描述物体运动的快慢，要注意平均与瞬时的区别。 （1）平均速度：  （位移/时间）。粗略描述，对应一段时间或一段位移。方向与位移方向相同。 （2）瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置的速度。精确描述。方向沿轨迹切线方向。 （3）速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量。（注意：平均速率 = 路程/时间，通常不等于平均速度的大小）。 （4）避坑点：题目若问“汽车速度计显示的速度”，那是瞬时速率；若问“百米赛跑的成绩算出的速度”，那是平均速度。 4.加速度：必须“搞懂Δv与v的关系” （1）定义：。 （2）物理意义：速度的变化率。a大说明速度变得快，不代表速度v大，也不代表速度变化量Δv大。 （3）方向判断： a的方向始终与Δv（速度变化量） 的方向相同。 加速/减速判断：看a与v的方向关系。 a,v同向→加速。 a,v反向→减速。 （4）避坑点： 速度很大，加速度可以为零（如高速匀速飞行的飞机）。 速度为零，加速度可以很大（如火箭点火发射瞬间）。 加速度减小，只要方向与速度相同，物体依然在加速（只是加得慢了而已）。 角度01 质点 1．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，26架直升机组成的“80”字样编队飞过天安门上空，关于以上场景中，下列说法正确的是（　　） A．研究直升机的螺旋桨转动时可以将直升机看成质点 B．研究直升机飞行的轨迹时可以将直升机看作质点 C．编队中的直升机驾驶员看他旁边的直升机是匀速前进的 D．编队中的直升机驾驶员看天安门是静止的 2．（多选）下列关于质点的说法正确的是（    ） A．因为地球的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点 B．在平直的高速公路上飞驰的汽车，可以当作质点来研究它运动的快慢 C．远洋航行中的巨轮在海面上的某一位置时，用定位系统测定巨轮的位置，可以把它看作质点 D．杂技演员在做空翻动作时，可以把演员看作质点 角度02 参考系与物体运动情况判断 3．如图所示是歼﹣35舰载机正在福建舰上起飞的场景，舰载机相对于福建舰在运动。为了说明运动的相对性，认为舰载机是静止的，可以选的参照物是（     ） A．舰载机 B．海面 C．站在甲板上的引导员 D．舰载机里的飞行员 4．（多选）关于参考系与质点概念，下列说法正确的是（    ） A．“月亮在云中穿行”是以云为参考系 B．质点是理想化模型，是真实客观存在的，是体积极小的点 C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹时，巡视器可看作质点 D．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论什么情况下，自行车都不能看成质点 角度03 位移的定义、路程与位移 5．下列关于位移和路程的说法中，正确的是（     ） A．位移大小等于路程 B．位移是标量，路程是矢量 C．位移的大小和路程一定不相等 D．位移描述物体的位置变化，路程描述物体运动轨迹的长度 6．（多选）傍晚，小明在学校校园里散步，他从宿舍楼（A处）出发，先向南走了60 m到达食堂（B处），再向东走了80 m到达实验室（C处），最后又向北走了12 m到达校门口（D处）。下列说法正确的是（　　） A．小明散步的位移是152 m B．小明散步的路程是152 m C．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用位移 D．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用路程 角度04 标量与矢量 7．位移与路程是运动学最易混淆的矢量、标量概念，是高考基础易错点。下列关于位移和路程的说法正确的是（　　） A．路程是矢量，位移是标量 B．物体往复运动一次，位移为零，路程不为零 C．物体做曲线运动，位移大小与路程相等 D．位移的大小一定等于路程 8．（多选）下列关于矢量和标量的说法正确的是（     ） A．长度、时间、质量是标量，瞬时速度、加速度、重力是矢量 B．同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 C．取定正方向，甲、乙发生的位移分别为-20m、10m，则-20m比10m的位移大 D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量 角度05 时间与时刻 9．据报道，神舟十八号载人飞船于北京时间2026年1月19日0时23分撤离空间站，以无人状态返回。飞船在轨时间长达9个月，其中与空间站对接历时6.5小时，此举为我国的航天事业迈出坚实的一步。下列说法正确的是（　　） A．6.5小时指时刻 B．2026年1月19日0时23分指时间 C．对接成功后，以太阳为参考系，整个空间站是静止的 D．若研究载人飞船绕地球飞行的时间，可将载人飞船视为质点 10．（多选）关于时间和时刻，下列说法正确的是（     ） A．作息时间表上标出上午开始上课，这里的指的是时间 B．一节课45分钟，45分钟指的是时刻 C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际指的是时刻 D．作息时间表上的数字表示的是时刻 角度06 速率与速度及计算 11．上月初，天成学校举行了一年一度的田径运动会，在各项比赛中，下列说法正确的是（     ） A．跳高运动员采用背越式跳高时，能够将其看作质点 B．铅球运动员用力掷出铅球，研究铅球在空中的运动轨迹时，能够将其看作质点 C．某同学参加 400m 比赛，沿跑道运动一周，其平均速率为 0 D．高一某班学生参加男子 100m 决赛，过终点时的速度为平均速度 12．（多选）如图所示为达喀尔拉力赛中，某选手在一次训练中的路线图，他先用地图计算出出发地和目的地的直线距离为，但实际从运动到用时，赛车上的里程表显示的里程数增加了，当他经过某路标时，车内速度计显示的示数为，那么可以确定的是（     ） A．整个过程中赛车的位移为 B．整个过程中赛车的平均速度大小为 C．赛车经过路标时的瞬时速度大小为 D．赛车过程中赛车的平均速度大小为 13．如图为某学校的矩形操场，短边长为，长边长为（其中）。某同学（可视为质点）从点出发，以恒定速率沿操场边缘顺时针跑步到达点。已知点是右边短边的中点，点是下边长边的中点，如图所示。求整个过程中： (1)该同学的位移的大小； (2)该同学运动的平均速度大小。 角度07 打点计时器与瞬时速度的测量 14．在练习使用打点计时器的实验中，打点计时器在运动物体拖动的纸带上打出点痕。下列说法正确的是（     ） A．打点计时器可由输出电压恒定的直流电源供电 B．点痕只记录了物体运动的时间信息，不能记录位移信息 C．点痕只记录了物体运动的位移信息，不能记录时间信息 D．点痕同时记录了物体运动的位移信息和时间信息 15．（多选）关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是（　　） A．电磁打点计时器应使用低压交流电源 B．纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的上面 C．要先通电，后释放纸带，纸带通过后立即切断电源 D．为减小摩擦，每次测量应先将纸带理顺 16．下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是______ A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)打点计时器所用交流电的频率为f=50 Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=______s，从图中读出A、B两点间距s=______cm，C点对应的速度是______m/s（计算结果保留到小数点后两位）。 角度08 加速度的定义与计算 17．蹦床是运动员在一张细紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度触网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为（　　） A．，向上 B．，向下 C．，向上 D．，向下 18．（多选）已知甲、乙两物体沿同一直线运动，甲的加速度为，乙的加速度为。关于甲、乙的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲可能在做减速运动，乙可能在做加速运动 C．甲、乙的运动方向可能相同 D．甲的速度变化比乙的快 19．求下列物体的加速度大小 (1)一辆汽车从车站由静止开始出发做匀加速运动，经10s速度达到30m/s。 (2)高速列车过桥前沿平直铁路匀减速行驶，经3min速度从180km/h变为54km/h。 (3)沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后等速反弹，与墙壁接触时间为0.2s。 角度09 速度、速度变化量和加速度的区别 20．关于物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体加速度越大，则速度一定越大 B．物体的速度为0，加速度也一定为0 C．物体加速度方向与速度变化方向相同 D．物体速度变化量越大，则加速度一定越大 21．（多选）一物体做曲线运动，初速度为，经过时间t后速度变为，速度变化量，如图表示速度变化量与和的方向关系，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【例1】（2025·四川·高考真题）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【深化点拨】 （1）考查平均速度的概念，平均速度对应的是位移与时间的关系，要区分平均速度和平均速率。 （2）考查位移的判断，位移是初位置指向末位置的有向线段，本题竖直方向高度差就是位移大小。 （3）考查物理情景读取，从题干文字中提取初末位置、运动时间等有效已知条件。 （4）考查估算能力，结合航天实际情境，判断返回舱下落速度的合理数量级。 【变式1-1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某游客驾车由丹东出发，沿“最美边境公路”国道G331到达额济纳旗，路线如图中实线所示，总里程约，起点到终点的直线距离约。此过程（     ） A．该车的路程约为 B．该车的位移大小约为7500 km C．某时刻该车速度计显示的是平均速度 D．若研究该车的运动轨迹，该车可视为质点 【变式1-2】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q，两种方式中一定相同的是（     ） A．位移 B．路程 C．时间 D．平均速度 【变式1-3】（2026·河北·高考真题）某同学健身时，哑铃被举高后再回到原位置，如图所示。如此重复10次，哑铃的位移大小为（     ） A．0 B． C． D． ⚡基础速刷 1．2025年我国成功发射新一代高轨通信卫星，火箭从发射塔架点火起飞后，经历竖直上升、程序转弯、多级分离等复杂过程，最终将卫星送入预定椭圆轨道。在这一过程中，下列物理量属于矢量的是（　　） A．火箭燃料燃烧产生的热量 B．卫星入轨时的速度 C．火箭上升过程中消耗的燃料质量 D．卫星绕地球运行的周期 2．在第十四届全国运动会上，陕西代表团共获得7金13银17铜。其中，陕西选手李炎东、杨柳静等组成的代表队以2小时58分40秒的成绩，夺得田径竞走马拉松混合接力项目银牌，比赛总赛程为42.195公里。下列说法正确的是（     ） A．“42.195公里”指的是路程 B．“2小时58分40秒”指的是时刻 C．该组合的平均速度约为 D．研究李炎东、杨柳静在比赛中的竞走动作时，可将他们看作质点 3．某同学为研究雨滴下落的运动规律，通过查阅资料了解到，雨滴从高空竖直下落至地面的过程中，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，则雨滴在下落过程中的运动情况是（     ） A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．加速度减小，位移逐渐减小 C．加速度为零时，位移达到最大值 D．当加速度为零时，速度达到最大值 4．（多选）在物理的学习中，我们会遇到各种各样的物理量。其中，矢量和标量是非常重要且容易混淆的概念。关于它们，以下说法中你认为正确的是（     ） A．矢量是既有大小又有方向的物理量，例如速率的大小和方向都很重要 B．若比较位移的大小，位移m比10m大 C．温度不仅有高低，还有方向 D．℃比10℃的温度低 5．（多选）如图所示是某质点做直线运动的图像。关于该质点在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．在1s到3s时间内质点静止 B．前1s内质点做加速运动，最后1s内质点做减速运动 C．前1s内和最后1s内质点的加速度大小均为 D．第4s内质点的加速度为0 6．利用打点计时器可测纸带运动的时间和位移，某同学在练习使用打点计时器时进行如下操作并进行叙述说明。 A、用手水平拉动纸带，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列小点 B、将打点计时器固定，使纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面 C、用刻度尺测量从计时开始点到每一个点间的距离 D、切断电源，取下纸带，如果共有N个清晰的点，可知纸带运动的时间 (1)上述实验步骤操作或叙述有误的是________； (2)将错误步骤改正后进行合理排序_________。（填操作步骤前的字母序号） 7．一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两处相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了30 s到达A、B的中点C处。求： (1)这辆汽车前60 s内的平均速度？ (2)这辆汽车从A处到C处的平均速度？ 🚀能力跃升 8．如图所示，从高出地面3m的位置A竖直向上抛出一个小球，它上升2m到达最高点回落到C点，最后反弹到A点。限定以竖直向上为正方向，则（　　） A．以A点为坐标原点，全过程的路程为4m B．以A点为坐标原点，全过程总位移大小为10m C．以C点为坐标原点，全过程的路程为10m D．以C点为坐标原点，全过程位移为3m 9．一艘船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在南偏东，行驶一段时间后，船到达处看到灯塔在南偏西，此时测得船与灯塔的距离为，则行驶时间为（     ） A． B． C． D． 10．图中的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是（     ） A．A、B两个物体的运动方向与C物体不同 B．B物体运动的加速度最大 C．A、B两个物体做匀加速运动方向，C物体做匀减速运动 D．A、B、C三个物体的运动的加速度方向相同 11．（多选）为了响应学校积极锻炼的号召，小明在课后去体育馆打羽毛球。在一次接球和回球的过程中，可认为羽毛球在水平方向上做直线运动（如图所示）：羽毛球以大小为5m/s的速度水平向右经过距离球拍1m处的A点，接触球拍反弹后，以大小为10m/s的速度水平向左再次经过A点。已知两次经过A点的时间间隔为1s，在这个过程中（     ） A．羽毛球的平均速度为7.5m/s B．羽毛球的速度变化量大小为5m/s C．羽毛球的速度变化量大小为15m/s D．羽毛球的平均加速度大小为15m/s2 12．（多选）在某次晨练时，小李和小江两人同时从A地沿直线跑到B地。小李先以大小为v的速度匀速跑了一半路程，然后以大小为2v的速度匀速跑完了剩下的一半路程；小江在由A地跑到B地的过程中，前一半时间内的速度大小恒为v，后一半时间内的速度大小恒为2v。下列说法正确的是（　　） A．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为8:9 B．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为3:4 C．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为9:8 D．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为4:3 13．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于点，与半径为的半圆弧相切于点。小车以的速率从 点驶入路径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过和。取。试求： (1)小车从点运动到点的位移； (2)小车从点运动到点的时间； (3)小车从点到点的平均速度（保留小数点后两位）。 🌟思维挑战 14．两只相同的蜗牛分别位于一根倾斜树枝的两头，树枝长为L且是笔直的，现两只蜗牛同时出发，已知蜗牛下降时的速度大小始终为3v，蜗牛上升时的速度大小始终为2v，两蜗牛运动到树枝端点时立刻反向运动，则从开始到两只蜗牛第二次相遇所需的时间为（　　） A． B． C． D． 15．如图（a）所示，交警巡逻车在高速公路上用超声波测速监测车速。巡逻车顶装有测速仪，利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，是测速仪先后发出的超声波信号，分别是测速仪检测到的经反射后的信号。与之间的时间间隔为1.0秒，超声波在空气中传播的速度为340。若巡逻车和对面来车相向沿直线匀速行驶且在测量过程中没有相遇，巡逻车的速度为，则被测车的车速约为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 17．（多选）某实验小组用传感器测定物体的速度，实验装置发射器A和接收器B组成，如图A所示。发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器可接收红外线和超声波信号。固定在小车上的发射器A每隔0.02s同时向B发射一个红外线脉冲和超声波脉冲信号，如果小车运动时荧光屏上接收到的脉冲信号在标尺上的位置如图B所示。其中a、b先发射，c、d后发射；信号a、c是红外线，b、d是超声波。已知超声波在空气中的传播速度为340m/s，则下列说法中正确的有（　　） A．测速时小车的运动方向为靠近接收器B B．测速时小车的运动方向为远离接收器B C．测速时小车的速度大小约为3.4m/s D．测速时小车的速度大小约为17m/s 18．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两车间的最大距离； (2)经多长时间A车追上B车； (3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $