第四章 运动和力的关系（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

第四章 运动和力的关系 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 牛顿第一定律 1 题型2 实验：探究加速度与力、质量的关系 4 题型3 牛顿第二定律 8 题型4 力学单位制 11 题型5 牛顿运动定律的应用 13 题型6 超重和失重 17 【能力培优练】 20 【链接高考】 27 【重难题型讲解】 题型1 牛顿第一定律 一、伽利略理想斜面实验 1、亚里士多德认为：必须有力物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。 2、伽利略的理想实验 （1）斜面实验：让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。减小第二个斜面的倾角，原来释放时的小球滚动的距离增大，但所达到的高度相同。当第二个斜面放平，小球将永远运动下去。 （2）实验示意图如下： （3）科学推理 ①若两个斜面均光滑，则小球一定会上升到原来的高度。 ②若减小第二个斜面的倾角，则小球仍然会到达相同的高度，不过，在第二个斜面上滚得远些。 ③若将第二个斜面放平(成为水平面)，那么小球从第一个斜面上滚下来之后，为达到原有高度，将以恒定的速度在无限长的水平面上永远不停地运动下去。 （4）推理结论：力不是维持物体运动的原因。 4、伽利略理想实验的推论：一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。 5、理想实验的意义 （1）伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。 （2）伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。 二、牛顿第一定律 1、牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 2、牛顿第一定律说明 （1）物体因为有质量，故能保持原来的运动状态，如果没有力，它将永远保持此状态。 （2）因为有力，故改变物体的运动状态；质量是维持物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因。 （3）物体的运动状态由速度来标定，速度不变，物体运动状态不变。 （4）物体运动状态变化，也可说成运动速度变化，即产生加速度。 3、牛顿第一定律的使用范围：宏观世界中低速运动的物体，在惯性参考系中才适用。 4、对牛顿第一定律的理解 （1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，在总结前人的研究成果之上，加之丰富的想而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，是理想条件下物体所遵从的规律；在实验情况下，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于它揭示了一切物体都具有的一种基本属性--惯性，还揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 三、惯性与质量 1、惯性的定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。 2、惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。 3、惯性的性质 （1）一切物体都具有惯性，其本质是任何物体都有惯性。 （2）惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。 4、惯性的表现形式 （1）当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。 （2）当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。 【探究归纳】牛顿第一定律（惯性定律）指出，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态；它揭示了力是改变物体运动状态的原因，而非维持运动的原因，同时定义了惯性这一物体固有属性。 【典例1-1】关于惯性，下列说法正确的是（　　） A．动车高速行驶时的惯性比静止时大 B．跳远运动员助跑起跳，是为了增大惯性 C．货车满载时质量比空载时质量大，故满载时惯性大 D．我国航天员在地球上的惯性比在天宫二号空间站里的大 【典例1-2】（多选）下列图片中涉及到的物理思想和方法说法正确的是（　　） A．伽利略利用图甲中的倾斜斜面研究落体运动是为了“冲淡”重力的影响，便于测量运动时间 B．伽利略利用图乙中的实验，结合逻辑推理，验证了力是维持物体运动的原因 C．图丙是在借助激光笔及平面镜观察桌面的形变，该实验运用了微小放大的思想 D．图丁中把匀变速直线运动的图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，各小段的面积之和代表物体在时间内总位移，这采用了“极限法” 跟踪训练1下列说法正确的是（　　） A．力是改变物体运动状态的原因 B．出租车是按位移的大小来计费的 C．加速度是描述位置变化快慢的物理量 D．滑动摩擦力总是与物体的运动方向相反 跟踪训练2（多选）伽利略在研究力和运动的关系时，为了阐明自己的观点，设计了如图所示的实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。由此可以推断，当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。下列说法中正确的是（　　） A．伽利略的结论是“力不是维持物体运动的原因” B．伽利略设计的无摩擦的斜面可以通过改进实验装置制作工艺实现 C．该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点 D．这种理想实验是依据逻辑推理把实际实验理想化，从而揭示现象本质的研究方法 题型2 实验：探究加速度与力、质量的关系 1、实验目的 （1）学会用控制变量法研究物理规律。 （2）验证牛顿第二定律。 （3）掌握利用图象处理数据的方法。 2、实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。 3、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。 4、实验步骤 （1）测质量：用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来。 （2）仪器安装及平衡摩擦力 ①按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力。 ②平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态；这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 （3）保持小车的质量不变 ①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。 ②保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4；在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4。 ③重复步骤5三次，得到三条纸带。 ④在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值。 ⑤用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比。 （4）保持小盘和砝码的质量不变：保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点；如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。 5、误差分析 （1）质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 （2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 （3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。 【探究归纳】该实验用控制变量法，控制质量不变探究加速度与力（用砝码重力替代）的关系，控制拉力不变探究加速度与质量的关系；通过纸带求加速度，得出 “加速度与合力成正比、与质量成反比” 的结论，为牛顿第二定律奠定基础。 【典例2-1】某研究性学习小组利用图1所示装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为的滑块（含拉力传感器）在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为的重物连接．由静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的图像如图2所示，该图线的函数表达式是．滑块的加速度为，拉力传感器示数为，滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数为下列说法正确的是（    ） A．本实验不需要调节细绳与长木板平行 B．滑块加速度的大小为 C．滑块与长木板间的动摩擦因数 D．本实验中不需要满足滑块质量远大于重物质量 【典例2-2】甲、乙两同学分别利用如图（a）所示的实验装置探究小车加速度与小车所受拉力之间的关系。已知小车静止时，小车上的挡光板与光电门中心间的距离为，挡光板宽度为。 (1)若小车由静止释放后，挡光板通过光电门的遮光时间为，则小车的加速度可表示为 （用、、、表示）。 (2)将甲、乙两位同学分别得到的图像画在同一个坐标系中，如图（b）所示，发现乙同学得到的图像不过原点，其原因可能是 。 (3)根据图（b）可知， （选填“甲”或“乙”）同学使用的小车质量大一些。 跟踪训练1“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示，为研究加速度a与质量M之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．需保持盘和砝码质量不变 B．需保持小车质量不变 C．盘和砝码的重力一定与小车受到的拉力大小相等 D．处理数据时，作出图像能直观判断a与F之间的关系 跟踪训练2在学习了牛顿第二定律后，某同学设计了“验证加速度与质量关系”的实验装置，原理如图1所示。实验操作步骤如下： a．根据原理图组装并调试好仪器； b．在两小车上放置不同数量的钩码，用天平分别测出甲、乙两车及其钩码的质量，计为m1、m2； c．在动滑轮下方挂上适当数量的钩码，接通甲、乙打点计时器，同时释放甲、乙两小车，分别打出甲、乙两条纸带，如图2所示。 d．根据甲、乙两小车的总质量及对应纸带数据来验证加速度与质量的关系。 (1)下列有关本实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．连接小车的细绳与桌面要平行 B．平衡两小车和桌面间摩擦力时，需要在动滑轮下方挂上适当的钩码，并保证两小车均做匀速运动 C．本实验不需要测出动滑轮和钩码的总质量 D．要求动滑轮及所挂钩码的总质量远远小于任一小车的质量 (2)测量得到相邻计数点间的距离如图2所示（单位：cm，相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电源频率为50Hz），计算可得乙的加速度为 （结果保留两位有效数字），由此可以判断出小车 （填“甲”或“乙”）的加速度较大。求出甲、乙两车加速度、，若在误差允许范围内满足 （用、、、表示），则可验证加速度与质量的关系。 (3)实验操作时如果没有同时释放甲、乙两小车，其它操作正确且打出的纸带清晰，则是否影响本实验的验证？ （选“影响”“不影响”）。 题型3 牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2、牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 3、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 4、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 5、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 【归纳总结】牛顿第二定律是动力学核心规律，其表达式为F合= ma（F合为物体所受合外力，m为质量，a 为加速度），揭示合外力是产生加速度的原因，且加速度与合外力方向一致，大小与合外力成正比、与质量成反比，定量连接了力与运动的关系。 【典例3-1】如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为45°时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．小球A向左移动过程中弹簧长度不断变长 C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g方向竖直向下的加速度 【典例3-3】某航母舰载机沿水平甲板从静止开始滑跑，在前5s做匀加速直线运动，通过的距离为100m。已知该舰载机飞行员的质量为60kg，航母始终静止，重力加速度取。在这5s内，求： (1)舰载机的加速度大小； (2)舰载机的末速度大小； (3)该舰载机飞行员所受合力大小。 跟踪训练1如图所示，沿水平地面向右运动的小车内悬挂着一个质量为的小球，某段时间内，轻绳与竖直方向保持夹角不变。当小车撞上竖直挡板的瞬间，小球的加速度为（已知重力加速度为）（　　） A． B． C． D．0 跟踪训练2（多选）如图所示，倾角为30°的斜面置于粗糙水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，当给小物块施加竖直向下、大小等于小物块重力的外力F时，小物块沿斜面匀速下滑。若不改变F的大小，将F的方向调整为与斜面成30°角斜向左下方，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．地面对斜面的支持力等于斜面与小物块的重力之和 B．地面和斜面之间没有摩擦力 C．小物块和斜面间的摩擦力大小为 D．小物块的加速度大小为 跟踪训练3如图所示，质量M＝2kg的长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，质量的木块A贴在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，质量的小球B通过细绳与铁箱上侧连接，细绳与竖直方向的夹角α＝60°。已知铁箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度。求： (1)铁箱加速度的大小； (2)木块受到铁箱的作用力大小和方向； (3)水平拉力F的大小。 题型4 力学单位制 一、单位制及其基本单位和导出单位 1、单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 （1）基本单位：基本物理量的单位；力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 （2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位；有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2、基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。 3、单位制的三个常见误区 （1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。 （2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。 （3）物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。 4、国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克（公斤） kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n,(V) 摩［尔］ mol 发光强度 I，（IV） 坎［德拉］ cd 二、单位制在物理学中的应用 1、简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 2、检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系；因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 3、判断比例系数的单位:根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位。 4、比较物理量的大小:比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较。 【归纳总结】力学单位制是由基本单位和导出单位组成的单位体系，国际单位制（SI）中力学基本单位为米（长度）、千克（质量）、秒（时间），其余如速度、力等为导出单位；它能规范物理量计量，保证运算和交流的统一，是物理计算的基础。 【典例4-1】2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松（约21.1km）在北京亦庄鸣枪开跑。来自北京的天工Ultra人形机器人以2时40分42秒成绩获得冠军。此机器人身高1.8m，体重52kg，最高配速达到。下列说法正确的是（　　） A．21.1km指的是位移 B．2时40分42秒指的是时刻 C．指的是平均速度 D．52kg中的kg是国际单位制中的基本单位 【典例4-2】（多选）用七个国际制基本单位表示出其他单位，表达式正确的有（　　） A． B． C． D． 跟踪训练1国内目前能见到的内燃机车（6轴）大概是在2400kW到3000kW之间，最大的是“东风11改”机车（12轴）6000kW，如图所示。国际单位制中力学有三个基本单位，用这三个基本单位导出功率单位—瓦特（W）的表达形式为（　　） A． B． C． D．N·m/s 跟踪训练2（多选）在国际单位制中，下列说法正确的是（　　） A．质量单位是基本单位 B．质量单位是导出单位 C．速度单位是基本单位 D．速度单位是导出单位 题型5 牛顿运动定律的应用 一、从受力确定运动情况 1、已知物体受力，求解物体的运动情况:如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 3、解题思路：受力分析→牛顿第二定律→运动情况分析，连接受力与运动的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 二、从运动情况确定受力 1、已知物体的运动情况，求解物体的受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 3、解题思路：运动情况分析→牛顿第二定律→求出受力情况，连接运动与受力之间的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 二、连接体模型、板块模型、传送带问题及不同模型问题 1、连接体模型 （1）连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到。 （2）解连接体问题的基本方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 2、板块模型 （1）模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 （2）板块模型的是哪个基本关系 3、传送带问题 （1）传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。 （2）分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。 （3）常见情况分析：（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度） 4、等时圆模型 （1）“等时圆模型”:是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 （2）模型的两种情况 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。 （3）解题思路点拨：等时圆问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，把物体的运动看作在光滑斜面上的运动，再结合运动学公式即可推出等时圆模型的规律。 5、斜面上的连接体问题（连接体问题的特例） （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 【归纳总结】牛顿运动定律的应用核心是通过受力分析（画受力图）确定合外力，结合运动状态（匀速、加速等），用牛顿第二定律（F合= ma）建立力与运动的联系，再结合运动学公式求解位移、速度等物理量，可解决水平面、斜面、连接体等多种场景的力学问题。 【典例5-1】如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【典例5-2】（多选）中国高铁技术领先世界，助力中华民族伟大复兴。如图，为由4节质量相等的车厢组成的复兴号高速列车，其中2号车厢和4号车厢为无动力车厢（拖车），1号车厢和3号车厢为动力车厢（动车）。列车启动后，1号和3号车厢产生向前的恒定牵引力分别为，使列车做匀加速直线运动。已知每节车厢所受到的阻力均为自身重力的倍，下列说法正确的是（　　） A．连接3、4号车厢间的挂钩上的拉力大小为 B．每相邻两节车厢间挂钩上的作用力大小均与值有关 C．若，则连接号车厢间的挂钩上无拉力作用 D．当时，1号车厢对2号车厢有向前的拉力作用 【典例5-3】如图，长木板B静止于水平地面上，B最左端放置一小物块A，t=0时刻A以v0=12m/s的水平初速度开始向右运动，同时一大小为10N、方向水平向右的恒定拉力F作用于B，经过8s后撤去力F。已知A、B的质量分别为1kg和3kg，A与B之间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块A始终在木板B上，取。 (1)求t=0时B的加速度大小； (2)自t=0起到A与地面保持相对静止时，此过程A、B间的相对位移大小是多少？ 跟踪训练1如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别拴接质量为、的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，、分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，、与斜面体保持相对静止，且恰好没有离开斜面，则、的比值为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 跟踪训练3如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员（可视为质点）从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在A点以初速度v1=2.6m/s沿直线匀加速下滑，到达坡底B点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示。已知运动员及装备的总质量m=70kg，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度，运动员从倾斜滑道进入减速区瞬间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到阻力变为77N；两个过程滑行的总时间为11.5s，不计空气阻力（，）求： (1)运动员沿水平轨道的位移大小； (2)运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小； 题型6 超重和失重 一、超重与失重的概念、特点和判断 1、实重和视重 （1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。 （2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 2、超重、失重和完全失重的比较 现象 实质 超重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量 失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量 完全失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象 系统具有竖直向下的加速度，且a=g 二、根据超重或失重状态计算物体的运动情况 1、根据超重或失重状态计算物体的运动情况 （1）超重、失重的性质：物体的加速度向上，则物体处于超重状态；物体的加速度向下，则物体处于失重状态。 （2）已知物体的重力及视重就可以计算出物体的加速度情况。 2、根据超重或失重状态计算物体的运动情况步骤 （1）确定物体处于超重或失重状态，进而确定加速度的方向。 （2）根据牛顿第二定律F合=ma求出加速度的大小。 3、超重与失重的图像问题分类 （1）F-t图像：将物体的视重随时间变化的情况作成F-t图像，就可以轻松的判断物体的超、失重状态。进而可以求解相关的运动参数。 （2）v-t（或x-t等运动学图像）：通过运动学图像的物理意义间接分析出物体的超、失重状态，并求解相关的运动参数。 4、超重与失重的图像问题解决步骤 （1）明确图像类型。 （2）根据图像得到的信息分析物体的超、失重状态。 （3）根据牛顿第二定律F=ma计算相关物理参数。 【归纳总结】超重和失重是物体在竖直方向有加速度时的视重变化现象：加速度向上（如加速上升、减速下降）时视重大于实重，为超重；加速度向下（如加速下降、减速上升）时视重小于实重，为失重；加速度等于重力加速度且向下时，视重为零，即完全失重，二者本质均是重力不变、视重变化。 【典例6-1】梵净山位于我市印江、江口、松桃三县交界处，被誉为“地球绿洲”。2019年被美国《国家地理》杂志评为全球最值得到访的28个旅游目的地之一，如图所示是梵净山用倾斜的索道运输货物的简化情境，当载重车厢沿索道向上匀加速运动时，货物与车厢始终保持相对静止状态，货物与车厢底板的接触面保持水平。关于货物的受力，下列说法正确的是（　　） A．货物受到2个力的作用 B．车厢对货物的支持力与货物受到的重力是一对平衡力 C．运动过程中货物处于超重状态 D．车厢对货物的作用力竖直向上 【典例6-2】（多选）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 跟踪训练1“蹦极”是一种极限运动，受到很多年轻人的追捧。研究“蹦极”运动时，在游客身上装上加速度传感器，在某次“蹦极”中得到游客在竖直方向的加速度随时间变化的部分图像，如图所示。已知时刻游客的速度为0，则下列说法正确的是（    ） A．时间内游客处于超重状态 B．时刻游客的速度最大 C．时间内弹性绳对游客的拉力逐渐变大 D．时间内游客向上运动 跟踪训练2（多选）物理课上，某同学手里握住力传感器，传感器下面竖直挂着一个钩码，做先“下蹲”后“起立”的动作，传感器的示数随时间变化的情况如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．图示的时间内该同学完成两次下蹲、起立的动作 B．“下蹲”时候砝码重力比“起立”时候小 C．该同学下蹲过程中的最大速度出现在时刻 D．实验过程该同学重心的最大加速度大小约为 【能力培优练】 1．下列说法正确的是（　　） A．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了理想实验法 B．kg、km、s都是国际单位制中的基本单位 C．牛顿首先提出了力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因 D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不能用实验直接验证 2．如图所示，在一次体能训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量的轮胎从静止开始沿着平直的跑道以的加速度向前奔跑，绳与水平跑道的夹角是，轮胎与水平跑道间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，已知，，取。该过程中轻绳的拉力大小是（　　） A． B． C． D． 3．质量可以用天平来测量，但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，推进器的推力大小为F时，飞船和空间站在推力方向上一起运动的加速度大小为a，若飞船质量为，空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 4．下列关于物理思想方法说法不正确的是（　　） A．探究加速度与力、质量的关系运用了理想模型法 B．根据平均速度，当Δt→0时，求解瞬时速度蕴含了极限思想 C．探究两个互成角度的力的合成规律运用了等效替代的思想方法 D．通过平面镜反射观察桌面微小形变的演示实验，运用了放大思想 5．如图所示为中国乒乓球队员孙颖莎在比赛中的瞬间。下列说法正确的是（　　） A．研究发球技术时，不能将球视为质点 B．乒乓球飞行轨迹的长度就是它的位移的大小 C．乒乓球速度逐渐减小时，其惯性也逐渐变小 D．击球时球拍对球的弹力大于球对球拍的弹力 6．如图所示，可视为质点的A、B两物体质量均为，A在外力作用下，以的速度向右匀速运动，物体B仅在摩擦力作用下向右匀减速运动，A、B与地面的动摩擦因数相同均为。某时刻A、B相距，B的速度，则A追上B还需要的时间是（　　） A．10s B．9s C．8s D．7s 7．如图所示，倾角为足够长的固定光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与物块A接触但不连接，A上方放置另一物块B，B与物块C用跨过光滑轻质定滑轮的细线连接。开始时用手托住C，使细线处于伸直但不拉紧的状态，此时A、B静止在斜面上。某时刻突然释放C，一段时间后A、B分离，此时C未触地。已知A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．刚释放C时，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离时，B的加速度大小为 C．A的速度最大时它沿斜面上升的距离为 D．A、B分离时弹簧刚好恢复原长 8．物理兴趣小组进行了无人机飞行测试，在某次测试中，无人机沿竖直方向运动的速度—时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，则无人机（　　） A．在0~3s的平均速度大小为1.5m/s B．在1~2s内处于超重状态 C．在3s时的加速度为零 D．在4s时距离地面最远 9．（多选）下列说法正确的是（　　） A．牛顿三大运动定律都是实验定律，均可以通过实验来验证 B．一对平衡力的性质可以是互不相同的，而作用力与反作用力的性质一定是相同的 C．力学中有三个基本单位，分别是“千克”，“米”，“秒” D．乘车定要系上安全带，因为安全带可通过减小惯性来保护你的安全 10．（多选）如图所示，在一水平天花板上用两根等长轻绳和悬挂一个质量为的小球，平衡时两轻绳恰好相互垂直，小球可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．轻绳对小球的拉力大小为 B．轻绳对小球的拉力大小为 C．剪断轻绳的瞬间，轻绳对小球的拉力大小为 D．剪断轻绳的瞬间，轻绳对小球的拉力大小为 11．（多选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。若将雨滴看作半径为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中是雨滴的速度，是比例系数。如图所示的示意图画出了两个半径不同的雨滴在空气中无初速下落的图线，根据题中信息判断下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两个雨滴的加速度相同 B．①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径大 C．①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径小 D．当两个雨滴速度大小相同时，①对应的雨滴加速度比②的小 12．（多选）在2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松比赛中，某全尺寸人形机器人用时2时40分42秒跑完21.0975公里，夺得全球首个人形机器人半程马拉松冠军。下列说法正确的是（　　） A．“21.0975公里”指的是位移大小 B．“2时40分42秒”指的是时间间隔 C．研究人形机器人跑步姿势时不可将人形机器人视为质点 D．人形机器人做加速直线运动时惯性增大 13．（多选）某同学站在压力传感器上做下蹲一起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力（单位为），横坐标为时间（单位为），由图线可知，该同学的体重约为取，除此以外，还可以得到以下信息（　　） A．该同学做了2次下蹲一起立的动作 B．下蹲过程中人的最大加速度约为 C．时人已处于起立静止状态 D．起立过程中人先超重后失重 14．（多选）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（    ） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球A的作用力最大值为 15．在“探究加速度、力、质量关系的实验”中，某组同学设计了实验方案，实验装置如图1所示。 (1)实验中细线拉力大小近似等于悬挂物体所受重力的大小，则悬挂物体应选用如图中的________ A． B． C． (2)实验获得如图3所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则小车的加速度大小 。（保留两位有效数字） (3)实验操作步骤正确且平衡阻力后，保持悬挂物体质量m（已知）不变，改变小车的质量M，根据测得的M和小车加速度a，作出的图像如右图所示。重力加速度为g。则图像与横轴交点的横坐标 。在已有数据的基础上，要让图像经过坐标原点，请你给出一个处理数据的建议 。 16．如图所示，一块质量为、长为的匀质木板B静止在足够长的水平地面上，在距木板的右端x处静止摆放着质量为的小木块（不计小木块的尺寸，A可视为质点），木板和小木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，在时刻，在木板左端施加一水平向左的恒定拉力F；已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则： (1)拉力F为多大才能拉动木板？ (2)若拉力，在F拉动木板的过程中，经多长时间木块离开木板。 17．如图所示，重力为的木块，恰好能沿倾角的斜面匀速下滑。 (1)求木块与斜面间的摩擦因数； (2)要将木块沿斜面匀速向上推，求所加水平推力； (3)若将斜面倾角增加至，再将木块轻放在斜面上。请判断木块的运动情况并说明理由。 18．如图所示，质量的物体从高的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带上、之间的距离，传送带一直以的速度顺时针转动，取，求： (1)物体从运动到的时间； (2)物体从运动到的过程中摩擦力对物体做的功及系统产生的热量； (3)物体从运动到的过程中带动传送带转动的电动机多做的功。 【链接高考】 1．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 2．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 5．（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是 。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 运动和力的关系 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 牛顿第一定律 1 题型2 实验：探究加速度与力、质量的关系 5 题型3 牛顿第二定律 10 题型4 力学单位制 16 题型5 牛顿运动定律的应用 18 题型6 超重和失重 26 【能力培优练】 30 【链接高考】 44 【重难题型讲解】 题型1 牛顿第一定律 一、伽利略理想斜面实验 1、亚里士多德认为：必须有力物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。 2、伽利略的理想实验 （1）斜面实验：让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。减小第二个斜面的倾角，原来释放时的小球滚动的距离增大，但所达到的高度相同。当第二个斜面放平，小球将永远运动下去。 （2）实验示意图如下： （3）科学推理 ①若两个斜面均光滑，则小球一定会上升到原来的高度。 ②若减小第二个斜面的倾角，则小球仍然会到达相同的高度，不过，在第二个斜面上滚得远些。 ③若将第二个斜面放平(成为水平面)，那么小球从第一个斜面上滚下来之后，为达到原有高度，将以恒定的速度在无限长的水平面上永远不停地运动下去。 （4）推理结论：力不是维持物体运动的原因。 4、伽利略理想实验的推论：一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。 5、理想实验的意义 （1）伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。 （2）伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。 二、牛顿第一定律 1、牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 2、牛顿第一定律说明 （1）物体因为有质量，故能保持原来的运动状态，如果没有力，它将永远保持此状态。 （2）因为有力，故改变物体的运动状态；质量是维持物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因。 （3）物体的运动状态由速度来标定，速度不变，物体运动状态不变。 （4）物体运动状态变化，也可说成运动速度变化，即产生加速度。 3、牛顿第一定律的使用范围：宏观世界中低速运动的物体，在惯性参考系中才适用。 4、对牛顿第一定律的理解 （1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，在总结前人的研究成果之上，加之丰富的想而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，是理想条件下物体所遵从的规律；在实验情况下，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于它揭示了一切物体都具有的一种基本属性--惯性，还揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 三、惯性与质量 1、惯性的定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。 2、惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。 3、惯性的性质 （1）一切物体都具有惯性，其本质是任何物体都有惯性。 （2）惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。 4、惯性的表现形式 （1）当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。 （2）当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。 【探究归纳】牛顿第一定律（惯性定律）指出，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态；它揭示了力是改变物体运动状态的原因，而非维持运动的原因，同时定义了惯性这一物体固有属性。 【典例1-1】关于惯性，下列说法正确的是（　　） A．动车高速行驶时的惯性比静止时大 B．跳远运动员助跑起跳，是为了增大惯性 C．货车满载时质量比空载时质量大，故满载时惯性大 D．我国航天员在地球上的惯性比在天宫二号空间站里的大 【答案】C 【详解】A．惯性是物体保持原有运动状态的属性，其大小仅由质量决定，惯性大小与速度无关，动车质量不变，惯性始终相同，故A错误； B．助跑不会改变运动员的质量，惯性不变，故B错误； C．货车满载时质量更大，惯性增大，故C正确； D．惯性仅由质量决定，航天员质量不变，惯性始终相同，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）下列图片中涉及到的物理思想和方法说法正确的是（　　） A．伽利略利用图甲中的倾斜斜面研究落体运动是为了“冲淡”重力的影响，便于测量运动时间 B．伽利略利用图乙中的实验，结合逻辑推理，验证了力是维持物体运动的原因 C．图丙是在借助激光笔及平面镜观察桌面的形变，该实验运用了微小放大的思想 D．图丁中把匀变速直线运动的图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，各小段的面积之和代表物体在时间内总位移，这采用了“极限法” 【答案】AC 【详解】A．伽利略利用图甲中的倾斜斜面研究落体运动是为了“冲淡”重力的影响，便于测量运动时间，故A正确； B．伽利略利用图乙中的实验，结合逻辑推理，说明力不是维持物体运动的原因，故B错误； C．图丙是在借助激光笔及平面镜观察桌面的形变，该实验运用了微小放大的思想，故C正确； D．图丁中把匀变速直线运动的图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，各小段的面积之和代表物体在时间内总位移，这采用了“微元法”，故D错误。 故选AC。 跟踪训练1下列说法正确的是（　　） A．力是改变物体运动状态的原因 B．出租车是按位移的大小来计费的 C．加速度是描述位置变化快慢的物理量 D．滑动摩擦力总是与物体的运动方向相反 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第一定律，力是改变物体运动状态（即产生加速度）的原因，而非维持运动的原因，故A正确； B．出租车计费依据是实际行驶路径的长度（路程），故B错误； C．位置变化的快慢由速度描述，而加速度是速度变化快慢的物理量，故C错误； D．滑动摩擦力方向与物体相对接触面的运动方向相反，与物体的运动方向可能相同，例如传送带上传物体过程，物体受到的滑动摩擦力方向与物体运动方向相同，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）伽利略在研究力和运动的关系时，为了阐明自己的观点，设计了如图所示的实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。由此可以推断，当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。下列说法中正确的是（　　） A．伽利略的结论是“力不是维持物体运动的原因” B．伽利略设计的无摩擦的斜面可以通过改进实验装置制作工艺实现 C．该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点 D．这种理想实验是依据逻辑推理把实际实验理想化，从而揭示现象本质的研究方法 【答案】AD 【详解】A．当右侧斜面倾角变为0°时，忽略摩擦力的影响，小球将一直运动下去，伽利略的结论是“力不是维持物体运动的原因”，故A正确； B．没有摩擦，绝对光滑的轨道，无论通过什么工艺都不能实现，贵B错误； C．亚里士多德的观点是“力是维持物体运动的原因”，伽利略的实验恰恰推翻了他的观点，故C错误； D．伽利略理想实验的本质是想象着把实际存在，影响物体运动的摩擦力去掉，抓住事物的本质，这种依据逻辑推理把实际实验理想化的思想，也是揭示现象本质的重要研究方法之一，故D正确。 故选AD。 题型2 实验：探究加速度与力、质量的关系 1、实验目的 （1）学会用控制变量法研究物理规律。 （2）验证牛顿第二定律。 （3）掌握利用图象处理数据的方法。 2、实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。 3、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。 4、实验步骤 （1）测质量：用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来。 （2）仪器安装及平衡摩擦力 ①按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力。 ②平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态；这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 （3）保持小车的质量不变 ①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。 ②保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4；在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4。 ③重复步骤5三次，得到三条纸带。 ④在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值。 ⑤用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比。 （4）保持小盘和砝码的质量不变：保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点；如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。 5、误差分析 （1）质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 （2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 （3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。 【探究归纳】该实验用控制变量法，控制质量不变探究加速度与力（用砝码重力替代）的关系，控制拉力不变探究加速度与质量的关系；通过纸带求加速度，得出 “加速度与合力成正比、与质量成反比” 的结论，为牛顿第二定律奠定基础。 【典例2-1】某研究性学习小组利用图1所示装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为的滑块（含拉力传感器）在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为的重物连接．由静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的图像如图2所示，该图线的函数表达式是．滑块的加速度为，拉力传感器示数为，滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数为下列说法正确的是（    ） A．本实验不需要调节细绳与长木板平行 B．滑块加速度的大小为 C．滑块与长木板间的动摩擦因数 D．本实验中不需要满足滑块质量远大于重物质量 【答案】D 【详解】A．细绳与长木板不平行会导致绳上拉力F不沿小车运动方向，故A错误； B．由题意可知，小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移时间关系满足 故 故B错误； C．对滑块受力分析可知 解得 故C错误； D．滑块质量远大于重物质量是为了使重物重力约为细绳拉力，本实验采用了力传感器测量绳上拉力，故该条件不需要，故D正确。 故选D。 【典例2-2】甲、乙两同学分别利用如图（a）所示的实验装置探究小车加速度与小车所受拉力之间的关系。已知小车静止时，小车上的挡光板与光电门中心间的距离为，挡光板宽度为。 (1)若小车由静止释放后，挡光板通过光电门的遮光时间为，则小车的加速度可表示为 （用、、、表示）。 (2)将甲、乙两位同学分别得到的图像画在同一个坐标系中，如图（b）所示，发现乙同学得到的图像不过原点，其原因可能是 。 (3)根据图（b）可知， （选填“甲”或“乙”）同学使用的小车质量大一些。 【答案】(1)(2)未平衡阻力（答“未完全平衡阻力”也可）(3)乙 【详解】（1）小车通过光电门的速度大小为 又 解得 （2）乙同学得到的图像不过原点，其原因可能是未平衡阻力。 （3）由牛顿第二定律可知 则 可知图像中斜率表示，所以乙同学质量大一些。 跟踪训练1“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示，为研究加速度a与质量M之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．需保持盘和砝码质量不变 B．需保持小车质量不变 C．盘和砝码的重力一定与小车受到的拉力大小相等 D．处理数据时，作出图像能直观判断a与F之间的关系 【答案】A 【详解】AB．研究加速度a与力M之间的关系，应保持小车所受拉力不变，即盘和砝码质量不变，故A正确故，故B错误； C．当盘和砝码的质量远远小于小车质量时，才能认为盘和砝码的重力等于小车受到的拉力，故C错误； D．因为盘和砝码质量一定，故拉力F不变，故处理数据时，应作出a－M图像以便直观判断a与M之间的关系，故D错误。 故选A。 跟踪训练2在学习了牛顿第二定律后，某同学设计了“验证加速度与质量关系”的实验装置，原理如图1所示。实验操作步骤如下： a．根据原理图组装并调试好仪器； b．在两小车上放置不同数量的钩码，用天平分别测出甲、乙两车及其钩码的质量，计为m1、m2； c．在动滑轮下方挂上适当数量的钩码，接通甲、乙打点计时器，同时释放甲、乙两小车，分别打出甲、乙两条纸带，如图2所示。 d．根据甲、乙两小车的总质量及对应纸带数据来验证加速度与质量的关系。 (1)下列有关本实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．连接小车的细绳与桌面要平行 B．平衡两小车和桌面间摩擦力时，需要在动滑轮下方挂上适当的钩码，并保证两小车均做匀速运动 C．本实验不需要测出动滑轮和钩码的总质量 D．要求动滑轮及所挂钩码的总质量远远小于任一小车的质量 (2)测量得到相邻计数点间的距离如图2所示（单位：cm，相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电源频率为50Hz），计算可得乙的加速度为 （结果保留两位有效数字），由此可以判断出小车 （填“甲”或“乙”）的加速度较大。求出甲、乙两车加速度、，若在误差允许范围内满足 （用、、、表示），则可验证加速度与质量的关系。 (3)实验操作时如果没有同时释放甲、乙两小车，其它操作正确且打出的纸带清晰，则是否影响本实验的验证？ （选“影响”“不影响”）。 【答案】(1)AC (2) 1.0 甲 (3)不影响 【详解】（1）A．连接小车的细绳与桌面要平行，保证绳子拉力沿桌面方向，故A正确； B．平衡两小车和桌面间摩擦力时，无需在动滑轮下方挂钩码，故B错误； CD．根据实验原理可知，只要保证两小车合力相等就可以达到实验目的，所以不需要测出动滑轮和钩码的质量，也不需要满足总质量必须远小于两个小车的质量这个要求，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1]相邻计数点间有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 由逐差法可得小车乙的加速度大小 [2]根据匀变速直线运动的判别式 由于甲纸带上点迹之间的位移差更大，所以甲的加速度更大。 [3]根据牛顿第二定律可知，若满足 则可验证加速度与质量的关系。 （3）根据上述分析可知，即使没有同时释放小车，也不影响实验结果。 题型3 牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2、牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 3、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 4、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 5、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 【归纳总结】牛顿第二定律是动力学核心规律，其表达式为F合= ma（F合为物体所受合外力，m为质量，a 为加速度），揭示合外力是产生加速度的原因，且加速度与合外力方向一致，大小与合外力成正比、与质量成反比，定量连接了力与运动的关系。 【典例3-1】如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】细线bc剪断之前，对乙分析，如图 根据平衡条件有， 细线bc剪断后，细线上的力突然消失，轻弹簧cd上的弹力没有发生突变，乙所受重力与弹簧弹力的合力与T大小相等，方向相反，则小球乙的加速度大小为 故选B。 【典例3-2】（多选）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为45°时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．小球A向左移动过程中弹簧长度不断变长 C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g方向竖直向下的加速度 【答案】BC 【详解】AB．设弹簧与竖直方向的夹角为α，改变推力F，水平面上A球向左缓慢移动，则α减小， 以竖直墙壁的B球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 α减小，cosα增大，则F弹减小，弹簧变长； 墙壁对小球的弹力N=mgtanα α减小，N减小；对两球的整体分析可知F=N，可知F减小，故A错误，B正确； CD．当α=45°时弹簧弹力为 撤去推力F的瞬间弹簧的弹力不变，则小球A有方向水平向右的加速度，大小为 此时小球B受合力不变，则加速度为零，选项C正确，D错误。 故选BC。 【典例3-3】某航母舰载机沿水平甲板从静止开始滑跑，在前5s做匀加速直线运动，通过的距离为100m。已知该舰载机飞行员的质量为60kg，航母始终静止，重力加速度取。在这5s内，求： (1)舰载机的加速度大小； (2)舰载机的末速度大小； (3)该舰载机飞行员所受合力大小。 【详解】（1）由位移时间公式 可得 （2）由速度时间公式 可得 （3）由牛顿第二定律可知，合外力为N 跟踪训练1如图所示，沿水平地面向右运动的小车内悬挂着一个质量为的小球，某段时间内，轻绳与竖直方向保持夹角不变。当小车撞上竖直挡板的瞬间，小球的加速度为（已知重力加速度为）（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】当小车撞上竖直挡板的瞬间车忽然停止，由于惯性小球将向右做平抛运动，则加速度为g。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，倾角为30°的斜面置于粗糙水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，当给小物块施加竖直向下、大小等于小物块重力的外力F时，小物块沿斜面匀速下滑。若不改变F的大小，将F的方向调整为与斜面成30°角斜向左下方，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．地面对斜面的支持力等于斜面与小物块的重力之和 B．地面和斜面之间没有摩擦力 C．小物块和斜面间的摩擦力大小为 D．小物块的加速度大小为 【答案】BD 【详解】当F竖直向下时，对物块进行受力分析，则， 解得 当F方向发生变化后，对物块进行受力分析，则， 联立解得，， 设地面对斜面的支持力为，地面对斜面的摩擦力为，斜面的质量为，对斜面进行受力分析，则， 故选BD。 跟踪训练3如图所示，质量M＝2kg的长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，质量的木块A贴在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，质量的小球B通过细绳与铁箱上侧连接，细绳与竖直方向的夹角α＝60°。已知铁箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度。求： (1)铁箱加速度的大小； (2)木块受到铁箱的作用力大小和方向； (3)水平拉力F的大小。 【详解】（1）对小球B，由牛顿第二定律 解得 故铁箱的加速度大小为 （2）对木块A，由牛顿第二定律可得木块受到铁箱的支持力为 竖直方向可知木块受到铁箱的摩擦力为 由矢量运算可知，木块受到铁箱的作用力大小为 方向与竖直方向夹角为，满足 解得 （3）对铁箱、小球及木块组成的系统，由牛顿第二定律得 解得 题型4 力学单位制 一、单位制及其基本单位和导出单位 1、单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 （1）基本单位：基本物理量的单位；力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 （2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位；有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2、基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。 3、单位制的三个常见误区 （1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。 （2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。 （3）物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。 4、国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克（公斤） kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n,(V) 摩［尔］ mol 发光强度 I，（IV） 坎［德拉］ cd 二、单位制在物理学中的应用 1、简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 2、检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系；因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 3、判断比例系数的单位:根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位。 4、比较物理量的大小:比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较。 【归纳总结】力学单位制是由基本单位和导出单位组成的单位体系，国际单位制（SI）中力学基本单位为米（长度）、千克（质量）、秒（时间），其余如速度、力等为导出单位；它能规范物理量计量，保证运算和交流的统一，是物理计算的基础。 【典例4-1】2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松（约21.1km）在北京亦庄鸣枪开跑。来自北京的天工Ultra人形机器人以2时40分42秒成绩获得冠军。此机器人身高1.8m，体重52kg，最高配速达到。下列说法正确的是（　　） A．21.1km指的是位移 B．2时40分42秒指的是时刻 C．指的是平均速度 D．52kg中的kg是国际单位制中的基本单位 【答案】D 【详解】A．21.1km表示的是路程，A错误； B．2小时40分42秒表示的是时间间隔，B错误； C．指的是瞬时速度，C错误； D．kg是国际单位制中的基本单位，D正确； 故选D。 【典例4-2】（多选）用七个国际制基本单位表示出其他单位，表达式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．根据q=It可知，，选项A正确；     B．根据F=ma可知，，选项B错误； C．根据W=Fx可知，，选项C错误；     D．根据W=IUt，可知，选项D正确。 故选AD。 跟踪训练1国内目前能见到的内燃机车（6轴）大概是在2400kW到3000kW之间，最大的是“东风11改”机车（12轴）6000kW，如图所示。国际单位制中力学有三个基本单位，用这三个基本单位导出功率单位—瓦特（W）的表达形式为（　　） A． B． C． D．N·m/s 【答案】B 【详解】根据功率的公式 单位计算中 整理后有 故选B。 跟踪训练2（多选）在国际单位制中，下列说法正确的是（　　） A．质量单位是基本单位 B．质量单位是导出单位 C．速度单位是基本单位 D．速度单位是导出单位 【答案】AD 【详解】AB．kg是质量的单位，是基本单位，故A正确，B错误； CD．已知kg、m、s是基本单位，由 可知速度单位是导出单位，故C错误，D正确。 故选AD。 题型5 牛顿运动定律的应用 一、从受力确定运动情况 1、已知物体受力，求解物体的运动情况:如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 3、解题思路：受力分析→牛顿第二定律→运动情况分析，连接受力与运动的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 二、从运动情况确定受力 1、已知物体的运动情况，求解物体的受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 3、解题思路：运动情况分析→牛顿第二定律→求出受力情况，连接运动与受力之间的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 二、连接体模型、板块模型、传送带问题及不同模型问题 1、连接体模型 （1）连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到。 （2）解连接体问题的基本方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 2、板块模型 （1）模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 （2）板块模型的是哪个基本关系 3、传送带问题 （1）传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。 （2）分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。 （3）常见情况分析：（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度） 4、等时圆模型 （1）“等时圆模型”:是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 （2）模型的两种情况 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。 （3）解题思路点拨：等时圆问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，把物体的运动看作在光滑斜面上的运动，再结合运动学公式即可推出等时圆模型的规律。 5、斜面上的连接体问题（连接体问题的特例） （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 【归纳总结】牛顿运动定律的应用核心是通过受力分析（画受力图）确定合外力，结合运动状态（匀速、加速等），用牛顿第二定律（F合= ma）建立力与运动的联系，再结合运动学公式求解位移、速度等物理量，可解决水平面、斜面、连接体等多种场景的力学问题。 【典例5-1】如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 【典例5-2】（多选）中国高铁技术领先世界，助力中华民族伟大复兴。如图，为由4节质量相等的车厢组成的复兴号高速列车，其中2号车厢和4号车厢为无动力车厢（拖车），1号车厢和3号车厢为动力车厢（动车）。列车启动后，1号和3号车厢产生向前的恒定牵引力分别为，使列车做匀加速直线运动。已知每节车厢所受到的阻力均为自身重力的倍，下列说法正确的是（　　） A．连接3、4号车厢间的挂钩上的拉力大小为 B．每相邻两节车厢间挂钩上的作用力大小均与值有关 C．若，则连接号车厢间的挂钩上无拉力作用 D．当时，1号车厢对2号车厢有向前的拉力作用 【答案】CD 【详解】AB．对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律 对4号车厢进行受力分析，根据牛顿第二定律，解得，与值无关。同理，对3、4号车厢整体进行受力分析，可得，解得3、2号车厢间的挂钩上的拉力，与值无关。同理，对1号车厢进行受力分析，可得，解得1、2号车厢间的挂钩上的拉力为，即每相邻两节车厢间挂钩上的作用力大小均与值无关，故AB错误； C．根据，时，，即连接号车厢间的挂钩上无拉力作用，故C正确； D．根据，当时，，即1号车厢受2号车厢的拉力，根据牛顿第三定律，可得1号车厢对2号车厢有向前的拉力作用，故D正确。 故选CD。 【典例5-3】如图，长木板B静止于水平地面上，B最左端放置一小物块A，t=0时刻A以v0=12m/s的水平初速度开始向右运动，同时一大小为10N、方向水平向右的恒定拉力F作用于B，经过8s后撤去力F。已知A、B的质量分别为1kg和3kg，A与B之间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块A始终在木板B上，取。 (1)求t=0时B的加速度大小； (2)自t=0起到A与地面保持相对静止时，此过程A、B间的相对位移大小是多少？ 【详解】（1）t=0时对B受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 （2）依题意，A在B上做匀减速直线运动，其加速度为 B做匀加速直线运动，设t0时刻二者共速，则有，解得，，该过程二者位移差为 6~8s内二者一起做匀加速直线运动，其加速度为 可知8s末，二者速度为 撤去F后，A和B分别做匀减速直线运动，其加速度为， 可知B速度先减到零，设所需时间为t1，则有，解得 此时A的速度减为 该阶段二者位移差为 之后A减速到0时的位移 此过程A、B间的相对位移大小是 跟踪训练1如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别拴接质量为、的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，、分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，、与斜面体保持相对静止，且恰好没有离开斜面，则、的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设恰好没有离开斜面时绳子拉力为T，此时斜面对弹力为0，斜面给的弹力为N，整体加速度为a，对，根据牛顿第二定律有 对，竖直方向有 解得 对，根据牛顿第二定律有 对，竖直方向有 联立解得 故选D。 跟踪训练2（多选）如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 【答案】BC 【详解】AB．a开始相对于传送带向上运动，根据牛顿第二定律有 解得 令加速至与传送带速度相等历时，则有 解得 此过程a的位移 之后a继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与位移的关系有 结合上述解得，故A错误，B正确； C．结合上述，a与传送带速度相等后匀加速运动过程有 解得 则a在传送带上运动的时间为，故C正确； D．a开始相对于传送带向上运动，相对位移 a后来相对于传送带向下运动，相对位移 可知，传送带上的划痕长度为，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员（可视为质点）从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在A点以初速度v1=2.6m/s沿直线匀加速下滑，到达坡底B点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示。已知运动员及装备的总质量m=70kg，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度，运动员从倾斜滑道进入减速区瞬间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到阻力变为77N；两个过程滑行的总时间为11.5s，不计空气阻力（，）求： (1)运动员沿水平轨道的位移大小； (2)运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小； 【详解】（1）运动员在水平轨道运行时，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 由运动学公式可得 解得 则运动员沿水平轨道的位移大小为 （2）设运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小为，根据， 解得运动员在倾斜滑道上的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 题型6 超重和失重 一、超重与失重的概念、特点和判断 1、实重和视重 （1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。 （2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 2、超重、失重和完全失重的比较 现象 实质 超重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量 失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量 完全失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象 系统具有竖直向下的加速度，且a=g 二、根据超重或失重状态计算物体的运动情况 1、根据超重或失重状态计算物体的运动情况 （1）超重、失重的性质：物体的加速度向上，则物体处于超重状态；物体的加速度向下，则物体处于失重状态。 （2）已知物体的重力及视重就可以计算出物体的加速度情况。 2、根据超重或失重状态计算物体的运动情况步骤 （1）确定物体处于超重或失重状态，进而确定加速度的方向。 （2）根据牛顿第二定律F合=ma求出加速度的大小。 3、超重与失重的图像问题分类 （1）F-t图像：将物体的视重随时间变化的情况作成F-t图像，就可以轻松的判断物体的超、失重状态。进而可以求解相关的运动参数。 （2）v-t（或x-t等运动学图像）：通过运动学图像的物理意义间接分析出物体的超、失重状态，并求解相关的运动参数。 4、超重与失重的图像问题解决步骤 （1）明确图像类型。 （2）根据图像得到的信息分析物体的超、失重状态。 （3）根据牛顿第二定律F=ma计算相关物理参数。 【归纳总结】超重和失重是物体在竖直方向有加速度时的视重变化现象：加速度向上（如加速上升、减速下降）时视重大于实重，为超重；加速度向下（如加速下降、减速上升）时视重小于实重，为失重；加速度等于重力加速度且向下时，视重为零，即完全失重，二者本质均是重力不变、视重变化。 【典例6-1】梵净山位于我市印江、江口、松桃三县交界处，被誉为“地球绿洲”。2019年被美国《国家地理》杂志评为全球最值得到访的28个旅游目的地之一，如图所示是梵净山用倾斜的索道运输货物的简化情境，当载重车厢沿索道向上匀加速运动时，货物与车厢始终保持相对静止状态，货物与车厢底板的接触面保持水平。关于货物的受力，下列说法正确的是（　　） A．货物受到2个力的作用 B．车厢对货物的支持力与货物受到的重力是一对平衡力 C．运动过程中货物处于超重状态 D．车厢对货物的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】ABC．载重车厢沿索道向上匀加速运动，货物与车厢始终保持相对静止状态，即货物的加速度斜向上，货物受重力、支持力和摩擦力，竖直方向，根据牛顿第二定律 支持力大于重力，货物处于超重状态，故AB错误，C正确； D．水平方向，根据牛顿第二定律，车厢对货物的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向显然不是竖直向上，故D错误。 故选C。 【典例6-2】（多选）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 【答案】BD 【详解】A．体重计示数小于体重说明晓敏对体重计的压力小于重力，并不是体重变小，A错误； B．晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是作用力与反作用力，大小相等，B正确； C．电梯做向上的减速运动也会是失重状态，示数小于其重力，C错误； D．以人为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得，D正确。 故选BD。 跟踪训练1“蹦极”是一种极限运动，受到很多年轻人的追捧。研究“蹦极”运动时，在游客身上装上加速度传感器，在某次“蹦极”中得到游客在竖直方向的加速度随时间变化的部分图像，如图所示。已知时刻游客的速度为0，则下列说法正确的是（    ） A．时间内游客处于超重状态 B．时刻游客的速度最大 C．时间内弹性绳对游客的拉力逐渐变大 D．时间内游客向上运动 【答案】C 【详解】A．时间内游客的加速度向下，处于失重状态，A错误； BCD．时刻游客的加速度为零，此时弹性绳对游客的拉力等于重力，时间内游客继续向下做加速度增大的减速运动，弹性绳对游客的拉力逐渐变大，时刻游客到达最低点，速度为零，BD错误，C正确。 故选C。 跟踪训练2（多选）物理课上，某同学手里握住力传感器，传感器下面竖直挂着一个钩码，做先“下蹲”后“起立”的动作，传感器的示数随时间变化的情况如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．图示的时间内该同学完成两次下蹲、起立的动作 B．“下蹲”时候砝码重力比“起立”时候小 C．该同学下蹲过程中的最大速度出现在时刻 D．实验过程该同学重心的最大加速度大小约为 【答案】CD 【详解】A．下蹲时拉力小于重力的阶段加速度向下，向下加速，时刻速度达到最大，之后拉力大于重力，加速度向上，向下减速；起立时拉力大于重力阶段，加速度向上，向上加速，拉力小于重力阶段，加速度方向向下，向上减速，故图示的时间内该同学完成1次下蹲、起立的动作，A错误； B．无论是“下蹲”时候还是“起立”时候重力均不变，B错误； C．由上述分析可知，该同学下蹲过程中的最大速度出现在时刻，C正确； D．由图像可知，钩码重力为，质量约为，拉力的最大值约为，向上的最大加速度的大小为 拉力的最小值约为，向下的最大加速度大小为 故实验过程该同学重心的最大加速度大小约为，D正确。 故选CD。 【能力培优练】 1．下列说法正确的是（　　） A．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了理想实验法 B．kg、km、s都是国际单位制中的基本单位 C．牛顿首先提出了力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因 D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不能用实验直接验证 【答案】D 【详解】A．探究加速度与力和质量关系的实验采用控制变量法，而非理想实验法，故A错误； B．国际单位制中基本单位包括kg、m、s，而km是米的倍数单位，不是基本单位，故B错误； C．伽利略首先提出力不是维持物体运动的原因，牛顿总结并完善了相关理论，故C错误； D．牛顿第一定律基于理想实验和逻辑推理，无法通过现实实验直接验证，故D正确。 故选D。 2．如图所示，在一次体能训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量的轮胎从静止开始沿着平直的跑道以的加速度向前奔跑，绳与水平跑道的夹角是，轮胎与水平跑道间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，已知，，取。该过程中轻绳的拉力大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对轮胎进行分析，竖直方向有 水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 3．质量可以用天平来测量，但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，推进器的推力大小为F时，飞船和空间站在推力方向上一起运动的加速度大小为a，若飞船质量为，空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设空间站的质量为，由牛顿第二定律有 解得 故选B。 4．下列关于物理思想方法说法不正确的是（　　） A．探究加速度与力、质量的关系运用了理想模型法 B．根据平均速度，当Δt→0时，求解瞬时速度蕴含了极限思想 C．探究两个互成角度的力的合成规律运用了等效替代的思想方法 D．通过平面镜反射观察桌面微小形变的演示实验，运用了放大思想 【答案】A 【详解】A．探究加速度与力、质量的关系运用了控制变量法，故A错误，符合题意； B．根据平均速度，当Δt→0时，求解瞬时速度蕴含了极限思想，故B正确，不符合题意； C．探究两个互成角度的力的合成规律运用了等效替代的思想方法，故C正确，不符合题意； D．通过平面镜反射观察桌面微小形变的演示实验，运用了放大思想，故D正确，不符合题意。 故选A。 5．如图所示为中国乒乓球队员孙颖莎在比赛中的瞬间。下列说法正确的是（　　） A．研究发球技术时，不能将球视为质点 B．乒乓球飞行轨迹的长度就是它的位移的大小 C．乒乓球速度逐渐减小时，其惯性也逐渐变小 D．击球时球拍对球的弹力大于球对球拍的弹力 【答案】A 【详解】A．研究发球技术时，不能忽略球的大小和形状，不能将球视为质点，故A正确； B．乒乓球飞行轨迹的长度就是它的路程，不是位移的大小，故B错误； C．乒乓球的惯性只与乒乓球的质量有关，与速度无关，故C错误； D．球拍对球的弹力与球对球拍的弹力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。 故选A。 6．如图所示，可视为质点的A、B两物体质量均为，A在外力作用下，以的速度向右匀速运动，物体B仅在摩擦力作用下向右匀减速运动，A、B与地面的动摩擦因数相同均为。某时刻A、B相距，B的速度，则A追上B还需要的时间是（　　） A．10s B．9s C．8s D．7s 【答案】C 【详解】物体B仅在摩擦力作用下向右匀减速运动，其加速度为 当B减速到零时的时间为 A匀速直线运动的位移为 B匀减速直线运动的位移为 因，则A在B停下来之后追上，有 解得 故选C。 7．如图所示，倾角为足够长的固定光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与物块A接触但不连接，A上方放置另一物块B，B与物块C用跨过光滑轻质定滑轮的细线连接。开始时用手托住C，使细线处于伸直但不拉紧的状态，此时A、B静止在斜面上。某时刻突然释放C，一段时间后A、B分离，此时C未触地。已知A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．刚释放C时，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离时，B的加速度大小为 C．A的速度最大时它沿斜面上升的距离为 D．A、B分离时弹簧刚好恢复原长 【答案】A 【详解】A．未释放C时，弹簧的弹力为F，以AB为研究对象，则有F=2mgsin30°= mg 刚释放C时，设AB间的弹力为F'，绳子的拉力为T，此时的加速度为a，对C而言mg-T=ma 对于B而言，则有T+F'-mgsin30°= ma 以A为研究对象，根据牛顿第二定律F-F'-mgsin30°=ma 联立解得，，故A正确； B．AB分离时，其间的弹力为零，设此时的加速度为a'，绳子的拉力为T'，以C为研究对象则有mg -T'=ma' 以B为研究对象，根据牛顿第二定律可知T'-mgsin30°= ma' 解得，故B错误； C．初始时弹簧的压缩量 当A的速度最大时，弹簧弹力与A重力的下滑分力平衡，则有 故A速度最大时沿斜面上升的距离，故C错误； D．AB分离瞬间，它们具有共同沿斜面向上的加速度，合外力沿斜面向上，故弹簧仍处于压缩状态，故D错误。 故选A。 8．物理兴趣小组进行了无人机飞行测试，在某次测试中，无人机沿竖直方向运动的速度—时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，则无人机（　　） A．在0~3s的平均速度大小为1.5m/s B．在1~2s内处于超重状态 C．在3s时的加速度为零 D．在4s时距离地面最远 【答案】A 【详解】A．图像可知0~3s无人机做匀变速直线运动，故在0~3s的平均速度大小为，故A正确； B．图像可知1~2s内无人机在竖直方向向上做减速运动，加速度竖直向下，故在1~2s内处于失重状态，故B错误； C．图像斜率表示加速度，3s时图像斜率不为0，故在3s时的加速度不为零，故C错误； D．速度的正负表示运动方向，0~3s内速度为正，无人机向上运动；3s后速度为负，无人机向下运动，所以在3s时无人机到达最高点，距离地面最远，故D错误。 故选A。 9．（多选）下列说法正确的是（　　） A．牛顿三大运动定律都是实验定律，均可以通过实验来验证 B．一对平衡力的性质可以是互不相同的，而作用力与反作用力的性质一定是相同的 C．力学中有三个基本单位，分别是“千克”，“米”，“秒” D．乘车定要系上安全带，因为安全带可通过减小惯性来保护你的安全 【答案】BC 【详解】A．牛顿第一定律不能通过实验来验证，故A错误； B．一对平衡力的性质可以是互不相同的，而作用力与反作用力的性质一定是相同的，故B正确； C．力学中的三个基本物理量是质量、长度和时间，则三个基本单位分别是“千克”，“米”，“秒”，故C正确； D．惯性只跟物体的质量有关，安全带可有效减小驾乘人员因为惯性造成的交通事故伤害，但不是减小惯性，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图所示，在一水平天花板上用两根等长轻绳和悬挂一个质量为的小球，平衡时两轻绳恰好相互垂直，小球可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．轻绳对小球的拉力大小为 B．轻绳对小球的拉力大小为 C．剪断轻绳的瞬间，轻绳对小球的拉力大小为 D．剪断轻绳的瞬间，轻绳对小球的拉力大小为 【答案】BD 【详解】AB．小球静止时，对小球受力分析，如图所示，可得，故A错误，B正确； CD．剪断轻绳a，对小球受力分析，将mg沿绳b和垂直于绳b进行正交分解，如图所示，可得，故C错误，D正确。 故选BD 。 11．（多选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。若将雨滴看作半径为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中是雨滴的速度，是比例系数。如图所示的示意图画出了两个半径不同的雨滴在空气中无初速下落的图线，根据题中信息判断下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两个雨滴的加速度相同 B．①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径大 C．①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径小 D．当两个雨滴速度大小相同时，①对应的雨滴加速度比②的小 【答案】AB 【详解】A．在时刻，对两个雨滴，根据牛顿第二定律，都有 得，故A正确； BC．由图可知，两个雨滴最后都做匀速直线运动，则有 解得 因①对应的雨滴做匀速直线运动的速度大，则其半径也大，故B正确，C错误； D．图中斜率代表加速度，由图可知，当速度大小相同时，①对应的雨滴加速度比②的大，故D错误。 故选 AB。 12．（多选）在2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松比赛中，某全尺寸人形机器人用时2时40分42秒跑完21.0975公里，夺得全球首个人形机器人半程马拉松冠军。下列说法正确的是（　　） A．“21.0975公里”指的是位移大小 B．“2时40分42秒”指的是时间间隔 C．研究人形机器人跑步姿势时不可将人形机器人视为质点 D．人形机器人做加速直线运动时惯性增大 【答案】BC 【详解】A．“21.0975公里”指的是路程，故A错误； B．“2时40分42秒”指的是时间间隔，故B正确； C．研究人形机器人跑步姿势时需考虑人形机器人的动作细节，不可将人形机器人视为质点，故C正确； D．惯性只与质量有关，人形机器人做加速直线运动时惯性保持不变，故D错误。 故选BC。 13．（多选）某同学站在压力传感器上做下蹲一起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力（单位为），横坐标为时间（单位为），由图线可知，该同学的体重约为取，除此以外，还可以得到以下信息（　　） A．该同学做了2次下蹲一起立的动作 B．下蹲过程中人的最大加速度约为 C．时人已处于起立静止状态 D．起立过程中人先超重后失重 【答案】BD 【详解】AD．人在下蹲的过程中，人先向下加速后向下减速，加速度方向先向下后向上，人先失重后超重；同理可知，起立过程中，人先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，人先超重后失重；所以该同学做了1次下蹲—起立的动作，故A错误，D正确； B．根据牛顿第二定律可知1s末和3s末该同学的视重与实际体重相差最大，则此时加速度 最大，根据牛顿第二定律 解得 故B正确； C．1s到2s过程，先失重再超重，然后处于平衡状态，时传感器示数等于人的重力，故此时处于下蹲静止状态，故C错误。 故选BD。 14．（多选）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（    ） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球A的作用力最大值为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为F，对A球，竖直方向上由平衡条件有 解得 轻杆与车厢相对静止，角不交则轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故正确； B．杆对球B的作用力大小始终也为，当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．若对AB整体分析得，B与底面间的最大静摩擦力为 当A与侧壁无弹力时，且B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律 解得 但当A与侧壁恰无弹力时，A有最大加速度，由杆的水平分力维持，此时对A，根据牛顿第二定律 解得， 因此允许的最大加速度为，故C正确； D．若当小车做匀加速直线运动时，对A、B整体受力分析得， N为侧壁对小球A的作用力，隔离A分析得 联上解得， 故解得，故D错误。 故选AC。 15．在“探究加速度、力、质量关系的实验”中，某组同学设计了实验方案，实验装置如图1所示。 (1)实验中细线拉力大小近似等于悬挂物体所受重力的大小，则悬挂物体应选用如图中的________ A． B． C． (2)实验获得如图3所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则小车的加速度大小 。（保留两位有效数字） (3)实验操作步骤正确且平衡阻力后，保持悬挂物体质量m（已知）不变，改变小车的质量M，根据测得的M和小车加速度a，作出的图像如右图所示。重力加速度为g。则图像与横轴交点的横坐标 。在已有数据的基础上，要让图像经过坐标原点，请你给出一个处理数据的建议 。 【答案】(1)A (2) (3) 将横轴变成 【详解】（1）A选项里的砝码总质量小，从图中看是 能更好地满足“悬挂物体质量远小于小车质量”这一条件。当满足该条件时，根据牛顿第二定律对小车有 对悬挂物体有 联立可得 当， 能让细线拉力更接近悬挂物体重力，实验误差更小。而B、C选项中砝码质量大，若选用，不满足“远小于小车质量”，拉力与悬挂物体重力偏差大，会增大实验误差，A正确。 故选A。 （2）因为计数点、、、、、间均有四个点未画出，打点计时器的打点周期 所以相邻计数点间的时间间隔 从图中刻度尺读数，根据逐差法，加速度 （3）由牛顿第二定律 变形可得 这是的线性关系，当 可得 要让图像经过坐标原点，根据 可得 即与成线性关系且过原点，即可以将横轴改为。 16．如图所示，一块质量为、长为的匀质木板B静止在足够长的水平地面上，在距木板的右端x处静止摆放着质量为的小木块（不计小木块的尺寸，A可视为质点），木板和小木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，在时刻，在木板左端施加一水平向左的恒定拉力F；已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则： (1)拉力F为多大才能拉动木板？ (2)若拉力，在F拉动木板的过程中，经多长时间木块离开木板。 【详解】（1）由题可知，木块与木板间的滑动摩擦力 木块在木板上时木板与地面间的滑动摩擦力大小为 对木块与木板分析，根据平衡条件有 即拉力F为25N才能拉动木板。 （2）当木块相对于木板恰好滑动时，根据牛顿第二定律，对木块有 对木板有 联立解得， 因所给拉力，故A、B之间会发生相对滑动 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 木块与木板都做初速度为零的匀加速直线运动，则设经时间木块离开木板 则有 解得 17．如图所示，重力为的木块，恰好能沿倾角的斜面匀速下滑。 (1)求木块与斜面间的摩擦因数； (2)要将木块沿斜面匀速向上推，求所加水平推力； (3)若将斜面倾角增加至，再将木块轻放在斜面上。请判断木块的运动情况并说明理由。 【详解】（1）对木块分析可知 解得 （2）要将木块沿斜面匀速向上推，则沿斜面方向 垂直斜面方向 其中 解得 （3）若将斜面倾角增加至，再将木块轻放在斜面上。则 木块将沿斜面加速下滑。 18．如图所示，质量的物体从高的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带上、之间的距离，传送带一直以的速度顺时针转动，取，求： (1)物体从运动到的时间； (2)物体从运动到的过程中摩擦力对物体做的功及系统产生的热量； (3)物体从运动到的过程中带动传送带转动的电动机多做的功。 【详解】（1）设物体下滑到点的速度为，对到过程，由机械能守恒定律有 代入数据得 则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀加速运动，加速度大小为 加速至速度与传送带相等时用时 匀加速运动的位移 所以物体与传送带共速后一起向右匀速运动，匀速运动的时间为 故物体从运动到的时间为 （2）物体运动到的速度是，根据动能定理，摩擦力对物体做的功 代入数据可得 在时间内，皮带做匀速运动的位移为 故产生热量 代入数据得 （3）电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功 解得 【链接高考】 1．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有 即 故加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 【答案】(1)一端垫高 (2)AC (3)乙 【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。 （2）A.作出图像，可以将图像“化曲为直”，便于判断，a与m是否成反比关系，故A正确； B．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误； C．作出图像，若a与m是成反比关系，有为定值，则图像是一条平行于横轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，故C正确； D．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。 故选AC。 （3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力（m为槽码总质量），但随着m增大，不满足条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量不变（M为小车质量，m为槽码质量），拉力（当时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。 5．（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是 。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比 。 【答案】(1)控制变量法 (2)平行 (3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 (4) 【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变量法。 （2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。 （3）由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 （4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式 可知 因为 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $