第二十九章 圆 专题卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以高频考点为脉络，系统整合圆的概念、性质、计算及作图，通过典例提炼方程思想、辅助线添加等解题方法，构建从概念到应用的完整知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的有关概念|3题|概念辨析与位置关系判断|从核心概念出发，建立圆的基本认知| |垂径定理|5题|勾股定理与方程思想结合|性质应用递进，强化几何直观| |弧、弦、圆心角、圆周角|6题|圆周角定理及转化思想|构建角与弧的关联，发展推理能力| |弧长|4题|公式直接应用与变式|从性质到计算，形成知识迁移| |扇形面积|4题|面积公式与图形分割|深化面积计算模型，培养空间观念| |圆锥|5题|侧面积公式与展开图转化|体现空间形式转化，发展应用意识| |与圆有关的计算|1题|综合运用圆的性质与计算|整合知识解决复杂问题，提升运算能力| |与圆有关的尺规作图与计算|2题|尺规作图与几何推理结合|从作图到计算，培养数学表达能力|

第二十九章 圆 专题卷 高频考点一 圆的有关概念 1.下列说法：①直径是圆的对称轴；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是中心对称图形；④弦的垂直平分线必过圆心.其中说法正确的有 (填序号). 2.已知⊙O 的半径等于3，圆心O 到点 P 的距离为5，那么点 P与⊙O的位置关系是( ) A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O外 C.点 P 在⊙O上 D.无法确定 3.如图，在 中,∠A=2∠B=45°,以OA 为半径作⊙O,交AB 于点C,则 的值为 高频考点二 垂径定理 4.如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=2则 OC 的长为 . 5.如图,⊙O 的半径OD 垂直于弦AB,垂足为C,连接AO 并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若 AB=8,CD=2,则 △BCE的面积为 . 6.如图，⊙O 的两条弦AB，CD 互相垂直，垂足为E,AB=CD,CE=1,DE=3,则⊙O 的半径为 7.如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是弦,于点E,CE=AB=8.求⊙O的半径. 8.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),则此时水面宽 AB 为多少? 高频考点三 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 9.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D为⊙O 上的两点,若AB=6,BC=3,则∠BDC= 度. 10.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,若四边形OABC 是菱形,则∠D= °. 11.如图,△ABC 内接于⊙O,⊙O 的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC 的长为 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,连接BD,BC.若∠ABD=56°,求∠BCD 的度数. 13.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O上.若∠ADO=80°,求 的度数. 14.如图,⊙O是 的外接圆，D是直径AB 上一点， 的平分线交AB 于点E，交⊙O 于另一点F，FA=FE. (1)求证: (2)作 于点M，若OM=OE=1,求AC 的长. 高频考点四 弧长 15.⊙O的半径为2,直径AB,CD互相垂直,则BC 的长是 16.在⊙O中,如果 的圆心角所对的弧长是2.5π cm，那么⊙O的半径是 cm. 17.一个扇形的弧长是 半径是3cm，则此扇形的圆心角是 度. 18.如图,AD 为⊙O 的直径,AD=4,B,C 是⊙O 上的点，四边形OABC 为菱形.求 的长. 高频考点五 扇形面积 19.如图,⊙O 是边长为4的等边△ABC 的外接圆,D 是的中点，连接BD，CD.以点D 为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 . 20.如图,在矩形ABCD 中, O为BC 的中点,OE=AB=4,则扇形EOF 的面积为 . 21.如图,在等腰直角△ABC 中, 以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E，以点 B 为圆心，BC为半径画弧，交AB 于点F，则图中阴影部分的面积是 22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC 的长为半径画弧，与BA，CA 的延长线分别交于点D,E.若BC=4,求图中阴影部分的面积. 高频考点六 圆锥 23.已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是 24.已知圆锥的底面半径为 3，高为4，则该圆锥的侧面积为 25.用半径为24 cm,面积为 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 26.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为 . 27.如图，⊙O是半径为2的一张圆形铁皮，从这张铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC(A,B,C 三点在⊙O 上),将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径. 高频考点七 与圆有关的计算 28.如图,AD,BC是⊙O的弦,且AD=BC,连接AB,CD. (1)求证:AB=CD; (2)连接BD,若 求⊙O的半径. 高频考点八 与圆有关的尺规作图与计算 29.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知⊙O 和圆上一点M.作法如下： ①以点 M 为圆心,OM 长为半径,作弧交⊙O于A,B 两点; ②延长MO交⊙O于点C.即点A,B,C 将⊙O 的圆周三等分. (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将⊙O 的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)画出的图形,连接AB,AC,BC,若⊙O 的半径为2cm,则△ABC的周长为 cm. 30.已知AB.是半径为1 的⊙O 的弦,⊙O 的另一条弦CD 满足CD=AB,且CD⊥AB 于点 H(其中点 H 在圆内,且.AH>BH,CH>DH). (1)在图中用尺规作出弦CD与点 H(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD，猜想：当弦AB 的长发生变化时，线段AD 的长是否变化?若发生变化，说明理由；若不变，求AD 的长. 1.③④ 2. B 3. 4.2 5.12 6. 7.解:设⊙O 的半径为r,则OA=OC=r,OE=8-r. ∵CD⊥AB,AB=8, 在 Rt△AOE 中,由勾股定理,得 即 解得r=5,∴⊙O的半径为5. 8.解:连接OA,OC.由题意得AB∥CD, OE⊥AB,OF⊥CD,CD=20cm, 设OC=R, 解得 R=26(cm),则OE=26-2-2=22(cm), ∵在 Rt△OEA 中, 9.30 10.60 11.7 12.解:连接AD:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°=∠DAB+∠ABD, 又∵∠DAB=∠BCD,∠ABD=56°, ∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-56°=34°,∴∠BCD=34°. 13.解:∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=80°, ∵∠A+∠DCB=180°,∴∠DCB=180°-80°=100°. 14.解:(1)∵FA=FE,∴∠FAE=∠AEF, ∵∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠BEC,∴∠BCE=∠BEC. ∵CE 平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°, ∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°, ∴∠CDE=90°,∴CD⊥AB; (2)∵AF=EF,FM⊥AB,∴MA=ME=OM+OE=2, ∴AE=4,OA=OB=3.由(1)得∠BEC=∠BCE, ∴BE=BC=OB-OE=2. 15.π 16.6 17.70 18.解:连接OB,∵四边形OABC 为菱形, ∴OA=AB,AB∥OC, ∵OA=OB,∴△AOB 是等边三角形,∴∠A=60°, ∵AB∥OC,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°, 的长 22.解:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°. =4π-8. 23.3 24.15π 25.5 26. 27.解:连接BC,OB,OC,延长AO交BC 于点 H, ∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC 为等边三角形, ∵O点△ABC 的外心,∴OB 平分∠ABC,AH⊥BC, ∴∠OBH=30°,BH=CH,在 Rt△OBH 中, 设该圆锥的底面半径为r， 根据题意，得 解得 答：该圆锥的底面半径为 28.解:(1)∵AD=BC, 即 (2)过点O作OE⊥BD于点E,交⊙O于点F,连接OB,BF, ∴在 Rt△BEF 中, 设⊙O 的半径为r，则(OE=r-8,根据勾股定理，得 解得r=13,即⊙O 的半径为13. 29.解:(1)如图,点 A,B,C 即为所求; (2)连接OA,OB,设CM 交AB 于点E. ∴AB=CB=AC,∠AOB=120°, ∵AM=BM,∴∠AOM=∠BOM=60°, 的周长为6 cm. 30.解:(1)如图1,CD,点 H 即为所求; (2)当弦AB 的长发生变化时，线段AD 的长不变.如图2，连接AD,连接DO 并延长交⊙O 于点E,连接AE,AC,过点 O 作OF⊥AB 于点 F,ON⊥CD 于点 N,则四边形OFHN 是矩形, ∵AB=CD,AB⊥CD,∴OF=ON, ∴四边形OFHN 是正方形,∴FH=NH, ∴AF+FH=CN+NH,即AH=CH, ∴△ACH 是等腰直角三角形,∴∠C=45°, ∴∠E=∠C=45°. ∵DE 是⊙O 的直径,∴∠EAD=90°,∴∠ADE=45°, ∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴线段 AD 是定长，长度不发生变化，值为 学科网（北京）股份有限公司 $