2026-2027学年人教版九年级数学上册第二十九章《圆》单元自测卷

**基本信息** 《圆》单元自测卷通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分）全面覆盖圆的概念、性质及应用，如垂径定理、外接圆、圆锥侧面积等，注重几何直观与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|弦、弧、点与圆位置关系、外接圆半径|结合图形识别，基础概念辨析| |填空题|6题18分|垂径定理、圆周角、圆锥侧面积、阴影面积|融入几何计算，考查空间观念| |解答题|8题72分|外接圆作图、圆与正六边形证明、钢梁拱高计算|综合应用与推理，体现数学思维与应用意识|

第二十九章《圆》单元自测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.在图中没有出现的几何图形是() B 0 A.弦 B.弧 C.弓形 D.扇形 2.已知⊙0中最长的弦为6cm,则⊙0的半径为( )cm. A.2 B.3 C.6 D.12 3.点0为坐标原点，若⊙0的半径为10，则点A6,8与⊙O的位置关系是() A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定 4.已知在平面直角坐标系中，⊙I的圆心为0,1，半径为1，直线y+2=k(x-2经过定点A, 交⊙I于一点M则当MA取得最大值时，k的值为() A.-2 出登 C.-3 5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C均在格点（两 条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的 半径为() A.5 B.3 C./10 D.22 6.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是() A.8或6 B.10或8 C.6 D.8 7.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三 角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD.那么∠ACD的度数 为() D A.55 B.45° C.35° D.25o 8.如图，点A,B,C,D均在直线l上，点P在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画 出圆的个数为() P。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.如图，AB是⊙O的弦，半径OC1AB于点D.若AB=16,CD=4.则OC的长是() 0, D B A.5 B.6 C.8 D.10 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心， CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E:若AB=2,则扇形DCE的面积为（) D E A.1g" 7 C.36m D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.如图，AB是⊙0的弦，OC⊥AB于点C.若AB=6,OC=4,则半径OB的长是 12.如图，点C,D在以AB为直径的半圆0上，且ODBC,若∠AOD=40°，则BC的度数为 C A 0 B 13.如图，AB是半圆O的直径，∠ABC=20°，则∠D等于 A B 14.某圆锥形零件的尺寸如图所示，若给该零件侧面涂漆，则需涂漆部分的面积为 (结果保留π) 12 12 15.如图，等腰△ABP内接于⊙O,AB=AP,以AB为边的矩形ABCD交⊙O于点CG,D,交 AP于点E,若DE=3CE,BC=2,则⊙O的直径长为】 D E B 16.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，分别交AC,BC于点 D,E.若CD=AB=4,则阴影部分的面积为 D Bh E 三、解答题（本题共8小题，共72分.） 17.(8分)如图，平面直角坐标系中有一个△ABC. 以 6 5 4 B 3 2 0123456x (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O: (2)△ABC的外接圆的圆心坐标是； 外接圆半径为； (3)该圆圆心到弦AC的距离为。 18.(8分)如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为4m,跨径AB为16m. B (1)用尺规作出该圆弧所在圆的圆心； (2)求这钢梁圆弧的半径长.， 19.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F 求证：AE=BF. E F A B 0 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E. D (1)求证：点E是BC的中点； (2)若∠C=70°，求∠BOD的度数. 21.(10分)如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF 的延长线于点P,⊙O的半径为6，连接OD,OF ◇ F (1)求S阴影； (2)连接DF,试判断DF和AP有什么特殊位置关系，并说明理由. 22.(10分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC. B (1)请用尺规作图作出△ABC的外接圆⊙O;(不写作法及证明，应保留作图痕迹) (2)若AB=10,BC=16,求⊙0的半径r. 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、 E,连接BD、DE. D (1)求证：CF=DE: (2)若AB=13,BC=10,求BD的长. 24.(10分)已知，AB,CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E,且BD=2AD,连接BC,AD. dE 0. E B D 图1 图2 (1)如图1，若AB是⊙O直径，且AB=4, ①求∠C的度数； ②求阴影部分的面积. (2)如图2，求证：AE+AD=BE. 参考答案 一、选择题 1.D 解：A:弦是连接圆上两点的线段，AB是弦； B:取是园上丙点及其之间的部分，AB是孤： C:弓形是由弦和弧围成的图形，AB与其所对的弧围成的图形即是弓形； D:扇形是由两条半径和一段弧围成的图形，图中没有半径，也没有扇形； 故选：D. 2.B 解：，⊙0中最长的弦长为6cm, ⊙0的直径的长为6cm' .⊙0的半径为3cm: 故选B. 3.B .点A的坐标为6,8,0为坐标原点， .0A=V62+82=V36+64=V100=10, 又⊙O的半径r=10, ∴OA=r, ∴.点A在⊙O上， 故选：B 4.D 解：由题意知，当圆心I在线段AM上，MA取得最大值， 此时直线过点， 把点I坐标代入y+2=k(x-2)中，得：1+2=-2k, 解待：=是 故选：D. 5.C 解：如图，圆心M的坐标-1，-2， A0,1, ·AM=-1-02+-2-1'=V10' ∴.⊙M的半径为√10， 故选：C 6.B 解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8： ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=16+12=20，因此这个三角形 的外接圆半径为10。 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10. 故选：B 7.C 解：如下图所示，连接OD、OC, 点D在量角器上对应的刻度为110， .∴.∠A0D=180°-110°=70°， 由图可知点O是AB的中点， 点0是△ABC外接圆的圆心， ..OA=OB=OC=OD' .点A、BC、D四点共圆， ∠ACD=A0D-3×70=35°. 2 211098 B D 8.D 解：依题意，A,B;A,C;A,D;B,C;B,D,C,D加上点P可以画出一个圆， .共有6个， 故选：D. 9.D 解： 0- B 连接OB, .OC⊥AB,且AB=16, :.AD=BD=AB-8, 设圆的半径为R, .CD=4, 则在Rt△ODB中，有OD2+BD=OB即R-4P+8=R2, 解得R=10,即0C=10, 故选项D符合题意. 10.A 解：，Rt△ABC,CD是斜边AB上的中线，AB=2, .'.CD=-AB=AD=1, ∴.∠DAC=∠ACD=40°， ∴.∠CDE=∠DAC+∠ACD=80°， 由作图可知CD=CE, .∴.∠CDE=∠CED=80°， ∴.∠DCE=180°-2×80°=20° “扇形DCE的面积为20nx12= 360 l8九. 二、填空题 11.5 解：AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C, BC=1AB=3,∠OCB=90°， ∴.0B=VBC2+0C2=32+42=5, 故答案为：5. 12.100° 解：连接OC, C D B OD‖BC, .∠B=∠AOD=40°， .∵OC=OB .∴.∠OCB=∠B=40°， .∠B0C=180°-40°-40°=100°， ∴.BC的度数=100°， 故答案为：100° 13.110 解：AB是半圆O的直径， .∠ACB=90° ∴.∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=70°， ∴.∠D=180°-∠CAB=110°， 故答案为：110」 14.72π 解：圆锥的底面周长为12π， :圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长， .扇形的弧长为12π， 三痘形的面积为号×12×12=72， 答：需要涂漆的面积为72π. 故答案为：72π. 15.2V5 解：连接AC, 力 D E ABCD是矩形， ∴.∠D=∠ABC=90°，DCAB,AD=BC=2, ∴.AC是圆O的直径，∠DCA=∠CAB, 又∠P=∠ACB,AB=AP, ∴.∠P=∠ACB=∠ABP, ∴.∠CAB+∠ACB=90°=∠CAB+∠ABP, ∴.AC⊥BP, ∴.∠PAC=∠BAC, .∴.∠EAC=∠ECA, ∴.EC=EA, 在Rt△ADE中，DE+AD=AE, 12 N3EC+AD2-EC2, 解得EC= (负值舍去) 即DE=3, ∴.DC=4, ∴AC=AD2+DC2=25, 故答案为：25】 .号 解：连接BD,作BH⊥AD交AD于H, D B6-- E 由题意BA=BD=CD=BE=4, ∴.∠DBC=∠C, ∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠DBC=∠BAC+∠C=90° ∴.∠ABD=∠BAC, ∴.AD=BD, ∴.AD=BD=AB=4, .△ABD为等边三角形， ∴∠ABD=60,∠DBC=30°，AH=号AD=2,BH=4-2=23, BC=AC2-AB2=43 5a@×4x25=46,。 则S阴影=S△ABC+S扇形ABE-2S扇形DBE-2S△ABD =号×4×45+90π×42×30m×4-2×43 360 360 =4n 3· 三、解答题 17.(1) 如图，点O即为所求； 6 B: 3 H 2 123456x (2)解：观察(1)中的图，得出点0的坐标为5,2，外接圆的半径0A=2+42=25. 故答案为：5,2,25： (3)解：取AC的中点H,连接OH, .∵OA=OC,AH=CH, ∴.OH⊥AC, .:该圆圆心到弦AC的距离为oH=1P+3=/10 故答案为：V10. 18.(1) 如图，点O即为所求； (2)解：设OB=OD=r,AB的垂直平分线交AB于点C,交AB于点D. .OD⊥AB? AC=CB=号AB=8m, ..CD=4m, ∴.0C=r-4m, 在Rt△OBC中，则有r2=82+r-42, 解得r=10, ∴.这钢梁圆弧的半径长为10m. 19. 证明：AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA ∴.BE=AF, .'AF-EF=BE-EF, .'AE=BF. .'AE=BF. 20.(1) 证明：连接AE, AB是圆的直径， .AE⊥BC, ..AB=AC, E是BC的中点； (2)解：AB=AC, ∴.∠B=∠C=70 .∠BAC=180°-∠B-∠C=40°， :∠BAC=1∠BOD, 2 ∴.∠BOD=80° 21.(1)解：连接0E, P F B D 正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形， ∴.∠EOF=∠D0E=60°， ∴.∠D0F=120° ∴.S阴影 120π×62 360 =12π； (2) DF⊥AP,理由如下，连接OA: 由题意可得，点A,O,D共线，即AD为⊙O的直径， .∠DFA=90°， ,DF⊥AP. 22.(1) 解：如图，⊙O即为所求作； B (2)解：如图，连接OA,交BC于D,连接OB, B ..AB=AC, ∴.OA⊥BC, BD=BC=8. AB=10, ∴AD=AB2-BD2=6, 则OD=r-6, .r-62+82=r2, 解得：空 23.(1) 证明：连接AE, .AB是直径， ∴.∠ADB=∠AEB=90°， ∴.∠CDB=90, ...AB=AC, ∴.CE=BE=BC, :.DE=BC, ∴.DE=CE; (2)解：.BC=10, C5 .∠AEB=90°， AE=VAB2-BE=V132-52=12, .∠ADB=90, .S-AC-BD-BCAE, .13BD=10×12, BD=120 13 24.(1)解：①连接0D, E O B D 图1 BD=2AD, .∠BOD=2∠AOD, ∠BOD+∠AOD=180°， ∴.3∠AOD=180°， ∴.∠AOD=60°， .∠B0D=120°， ∠C=∠B0D=1×120=60: ②连接AC,CO,如图所示： B D 图1 .AB是直径， ∴.∠ACB=90°， .∠ECB=60°，∠CEB=90° ∴.∠CBE=30°， AB=4, AC=AS=2,B0=2, 2 ∴BC=VAB-AC2=V42-2=V16-4=23, c=BC=×23=5, SacB0CE=3×2x3=3, .∠CB0=30°，BO=C0 ∴.∠OCB=∠OBC=30°， .∠C0B=120°， a阴影部分的面积为：S0cSc120x4-3=n-3 360° (2)证明：在AB上取点F,使得EF=AE,连接DF,BD,如图所示： E B D 图2 不妨设∠ABD=a, .'BD=2AD, .∴.∠BAD=2∠ABD=2a' .CD⊥AB, .CD垂直平分AF, .'DA=DF, .∴.∠BAD=∠AFD=2Q, ,∠AFD=∠ABD+∠FDB,∠ABD=Q, ∴.∠FDB=∠AFD-∠ABD=a, ∴.∠FDB=∠ABD=a, ∴.FD=FB, ∴.AD=FD=BF, ..BE=EF+FB, ∴.AE+AD=BE