3.5图形的位似第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形位似的定义、性质及按比例放大缩小的画法，通过宣传海报情境引导学生观察对应点连线过中心及距离比固定，结合相似三角形性质，搭建从相似到位似的学习支架。 其亮点是以情境与动手操作为核心，通过画五边形量距离比、橡皮筋放大图形等活动培养几何直观与空间观念，典例分析和辨析题强化推理意识，系统小结助学生形成模型意识。学生能提升直观理解与动手能力，教师可借分层练习和探究性作业优化教学。

第三章 图形的相似 3.5 图形的位似 第1课时 学 习 目 标 1. 了解图形位似的定义和相关性质;（重点） 2. 理解相似多边形与位似多边形的联系与区别;（重点） 3. 初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.（难点） ∵△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k， ∴ ， . 符号语言： C A B C′ A′ B′ 知识回顾 相似三角形对应线段比的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 . 相似比 相似三角形的周长比与面积比: 相似三角形的周长比等于 ，相似三角形的面积比等于 . 相似比 相似比的平方 情境引入 下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。在图片①和图片②上任取一组对应点 A，A′。 直线AA'经过镜头中心点O. (1)直线AA'经过哪个点？ (2)测量 OA,OA′的值，计算的值，再取几个点试试，你有什么发现？ 的值都等于一个固定值。 新知探究 探究一：位似多边形的定义 (1)两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？ (2)，，，，有什么关系？请你实际画一画、量一量，并与同伴进行交流。 直线CC'，DD'，EE'也都经过点O. ====. 右图中的(1)(2)每组中的两个五边形也是位似五边形。 新知探究 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且OP′ =k· OP （k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. 位似多边形： 知识归纳 上图中的两个五边形就是位似五边形. 新知探究 位似多边形的常见示例： 知识归纳 如图①②③④⑤所示的图形都是位似图形。 通过图示我们发现:位似中心可能在两个图形之间,可能两个图形的同一侧,也可能在两个图形上,还可能在图形的内部。 新知探究 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( ) D 新知探究 位似多边形的几点注意： 知识归纳 (1)位似图形必须同时满足两个条件： ①两个图形是相似图形；②每组对应顶点所在的直线都经过同一点. (2)位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形. (3)位似与平移、轴对称、旋转(中心对称)一样，是图形的变化方式，但位似是图形的相似变换，而其他变换是图形的全等变换. 新知探究 探究二：位似图形的性质 从图①中我们可以得到,△OAB∽△OA′B′，则==，AB∥A′B′. 图②呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ ① ② 图②也能得到相同的结论. 新知探究 位似图形的性质： 知识归纳 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比; (2)位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上; (3)位似图形的对应线段平行或在同一条直线上; (4)位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。 2.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A.4∶1 B.∶1 C.1∶ D.1∶4 O 新知探究 D 例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. A B C O 新知探究 探究三：位似图形的画法 解：如图，画射线OA,OB,OC;在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2. F E D 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 新知探究 A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：画射线OA，OB，OC；沿着射线OA，OB。OC反方向上分别取点D，E，F，OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2. O E F D 新知探究 位似图形的画法： 知识归纳 ① 确定位似中心(位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心)； ②找关键点：一般地，原图形的顶点即为关键点； ③作对应点：根据相似比，在位似中心和原图形关键点的连线上截取或将其延长，确定各对应点的位置； ④连线：顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 注意：当位似的两个图形与位似中心的位置不明确时，往往需要分两个图形位于位似中心的同侧和异侧两种情况讨论. 用以下方法可以近似地把一个图形放大： 1. 将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联接处形成一个结点 ; 2. 选一个图形，在图形外适当位置取一个定点 ; 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出一个新的图形。 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把铅笔固定在橡皮筋的另一端 ; 新知探究 这个新图形与已知图形形状相同。 请你用这种方法把一个已知图形放大，并与同伴进行交流. (1) 连接 OA，OB，OC，OD； (2)在线段OA，OB，OC，OD上分别取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，OD'=OD; (3) 顺次连接点 A' ，B' ，C' ，D' ，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． O D A B C 如图所示，以O为位似中心，在点O的同侧把图中的四边形ABCD缩小到原来的. 例1 C' 典例分析 A' B' D' 如图，F 在 BD 上，BC，AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形； 例2 (2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 典例分析 解：(1)△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形. (2)∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3， ∴， ∴，即， 解得EF=. 巩固练习 1.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（　　） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ A 巩固练习 3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(　　) A.原图形的外部              B.原图形的内部 C.原图形的边上              D.任意位置 D 2.下列说法正确的是(　　) A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似 D 巩固练习 4. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D，C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D E A B C D 5.如图，网格中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（      ） A.点M       B.点N      C.点O      D.点P D 巩固练习 7.如图，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是以点______为位似中心的位似图形.若OA＝2AA′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________. O 2:1 6.下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 8.如图，A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与 是位似图形，位似比为 ；△OAB与 是位似图形，位似比为 . 巩固练习 △A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 9.《墨子·天志》记载:“轮匠执其规矩，以度天下之方圆。”度方知圆，感悟数学之美。如图所示，正方形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形正方形 A'B'C'D'，若AB:A'B'=1:2，则正方形A'B'C'D'的周长为 . 8 巩固练习 10.指出下列各图中两个图形是不是位似图形.若是，请指出位似中心. 解：（1）（2）（4）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P；（3）中的两个图形不是位似图形. A B C 11.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. 巩固练习 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F 课堂小结 图形的位似-第1课时 定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且OP′ =k· OP （k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心. 性质 画法 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. ① 确定位似中心；②找关键点；③作对应点；④连线. 作业布置 1.必做题：习题3.5第1，6题。 2.探究性作业：习题3.5第7题。 感谢聆听! $