3.5　图形的位似第1课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦位似图形的概念、性质及画法，课堂引入先复习相似多边形定义与图形变换特征，通过线段比例问题衔接，搭建从相似图形到特殊位置关系的学习支架。 其亮点在于以五组图形观察驱动概念形成，结合例题与跟踪训练培养几何直观和推理意识，如画法强调位似中心同侧异侧分类体现空间观念。课堂小结结构化梳理定义、性质、画法，助力学生构建知识体系，教师可通过分层训练提升教学效果。

第三章　3.5　图形的位似 第1课时　位似图形的概念与性质 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.掌握位似图形的概念，理解并能识别位似图形. 2.掌握位似图形的性质，能运用位似图形的性质进行计算或推理.(重点) 3.会画一个已知图形的位似图形，并在解题过程中体会位似图形与相似图形的关系，提高逻辑思维能力.(难点) 课堂引入 1.相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 2.图形变换的核心特征： (1)平移：位置平移，形状大小不变； (2)轴对称：关于对称轴对称，形状大小不变； (3)旋转：绕点旋转，形状大小不变. 3.已知线段AB=6，点C将AB分为AC∶CB=2∶1的两部分，求AC的长度. 一、 位似多边形的定义 问题　如图，有五组图形，每组图形中的两个四边形相似，分别观察这五组图形. (1)每组图形中的两个四边形各对应点的连线都交于一点，并且这点的位置可能在两个图形的　　　，如图①；也可能在两个图形　　　，如图②；或在两个图形的　　　，如图③；或在两个图形的　　　上，如图④；还可能在两个图形的某个　　 　上，如图⑤；  同侧 之间 内部 公共边 公共顶点 (2)它们的对应边平行或在同一条直线上.如图①②③中所有的对应边都_________，图④⑤中有的对应边互相平行，有的对应边在　 　上； (3)每组图形中，任意一组对应边的比都　　 .  互相平行 同一条直线 相等 知识梳理 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作 . 实际上， 就是这两个相似多边形的相似比. 位似中心 k 例1　如图所示，指出各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心. 解　(3)不是位似图形，(1)(2)(4)中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为点A，P，O. 反思感悟 相似图形与位似图形的关系是一般与特殊的关系，即位似图形都是相似图形，而相似图形不都是位似图形，只有两个相似图形具备特殊的位置关系，才能是位似图形. 跟踪训练1　下列相似图形不是位似图形的是 解析　观察可知，D中的相似图形的对应点的连线不都交于一点，所以不是位似图形. √ 二、 位似图形的性质 知识梳理 1.位似多边形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等. 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(位似图形的相似比也叫作位似比) 3.对应线段平行或者在一条直线上.(不经过位似中心的对应线段平行) 例2　如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OA=AD，AB=5，求DE的长. 解　∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心， ∴AB∶DE=OA∶OD， ∵OA=AD，∴AB∶DE=1∶2， ∴DE=2AB=2×5=10. 即DE的长为10. 反思感悟 因为位似图形是一种特殊的相似图形，所以与位似图形有关的计算或推理，可以转化为相似图形问题，然后按照相似图形的判定和性质来解决. 跟踪训练2　如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3，B'O=6. (1)若AC=7，求A'C'的长； (2)若△ABC的面积为8，求△A'B'C'的面积. 解　(1)因为△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比为BO∶BO'=3∶6=1∶2， 所以=，即=，所以A'C'=14. (2)根据题意，得==， 即=，所以S△A'B'C'=8×4=32. 三、 位似图形的画法 知识梳理 画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心和图形中的关键点(如顶点、拐点、圆心)； ②过位似中心和原图中的每个关键点画射线； ③根据相似比，确定原图形的关键点的对应点； ④按照原图形的形状，连接对应点，则得到这个图形的位似图形. 例3　(课本P91例1)如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. 解　方法一　如图1，画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC； 顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2. 方法二　当△DEF与△ABC位于点O异侧时： 按照同样的方法，即可画出△DEF，如图2. 反思感悟 画位似图形时，图形的大小、位置既与相似比有关，也与位似中心的位置有关，因此画图前一定要认真审题.特别地，当所画的位似图形的位置不确定时，要考虑到两位似图形在位似中心的同侧和异侧两种情况. 跟踪训练3　(1)如图，利用位似图形的画法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1. 解　如图.(答案不唯一) (2)图1、图2都是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹. 解　如图1，△A'B'C即为所求. ①在图1中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍； (2)图1、图2都是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹. ②在图2中，在线段AC上作点D，使得AD∶CD=2∶3. 解　如图2，取格点M，N，使AM∥CN， 且AM∶CN=2∶3，连接MN，交AC于点D， 此时△ADM∽△CDN，则==， 则点D即为所求. 课堂小结 1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF的周长比为 A.1∶5 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 随堂演练 √ 解析　∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF， ∵B为OE的中点，∴OB∶OE=1∶2， ∴△ABC与△DEF的位似比为1∶2， ∴△ABC与△DEF的相似比为1∶2， ∴△ABC与△DEF的周长比为1∶2. 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大到原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是 A.AO∶AA'=1∶2 B.点A，O，A'三点在同一条直线上 C.S△ABC∶S△A'B'C'=1∶4 D.BC∥B'C' 随堂演练 √ 随堂演练 解析　∵点O为位似中心，把△ABC的各边长放大到原来的2倍得到△A'B'C'， ∴△ABC∽△A'B'C'，BC∥B'C'，AO∶A'O=AB∶A'B'=1∶2，点A，O，A'三点在同一条直线上， ∴S△ABC∶S△A'B'C'==1∶4，AO∶AA'=1∶3， 综上，只有选项A中的结论错误，符合题意. 3.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA'=2∶3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为　　　. 随堂演练 4∶9 4.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和点A1在格点上，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上). (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A 1，B1和C1； 随堂演练 解　如图，△A1B1C1即为所求. 4.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和点A1在格点上，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上). (2)△A1B1C1与△ABC的周长之比为　　　　　.  随堂演练 解　∵OA1∶OA=3∶1， ∴△A1B1C1与△ABC的相似比为3∶1， ∴△A1B1C1与△ABC的周长之比为3∶1. 谢谢观看 $