专题12 运算律的认识及应用六大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦运算律六大核心类型，通过概念辨析与实际应用结合，构建从加法到乘法运算律的递进训练体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加法交换律|5题|概念判断、算式补全、实际求和|从基础概念到交换位置简便计算| |加法结合律|5题|结合律辨析、连加简便运算|通过凑整强化结合律应用| |减法的性质|5题|算式转化、连减简便计算|体现“减去两个数等于减去和”的推理| |乘法交换律|5题|交换律判断、连乘应用|类比加法交换律，强化乘数位置交换| |乘法结合律|5题|拆分简算、连乘实际问题|通过因数拆分（如88=8×11）深化结合律| |乘法分配律|5题|分配律辨析、合乘简便计算|突出“和与数相乘等于分别相乘再相加”|

专题12 运算律的认识及应用六大类型 易错专项训练一 加法交换律的认识及应用 易错专项训练二 加法结合律的认识及应用 易错专项训练三 减法的性质 易错专项训练四 乘法交换律的认识及应用 易错专项训练五 乘法结合律的认识及应用 易错专项训练六 乘法分配律的认识及应用 易错专项训练一加法交换律的认识及应用 1．29＋57＝57＋29运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 2．小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是（ ）和（ ）。 3．45＋278＋55＝45＋55＋278运用了（ ）律。 4．学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片，四年级有165名学生观看，五年级有193名学生观看，六年级有135名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 5．水果店周一卖出苹果156千克，周二卖出248千克，周三卖出144千克，三天一共卖出苹果多少千克？ 易错专项训练二加法结合律的认识及应用 6．16＋145＋54＋55＝（16＋54）＋（145＋55），这是运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 7．36＋27＋73＝36＋（27＋73）是运用了（ ）律。 8．枣庄冠世榴园生态文化旅游区面积约80平方千米，为目前我国最大的石榴园林，被上海大世界基尼斯总部认证为“基尼斯之最”。下面是李大伯家的果园平面图。 （1）三种石榴树一共有（ ）棵。 （2）大马牙石榴与谢花甜石榴的总棵数比大红袍石榴多（ ）棵。 9．某汽车销售中心去年四个季度分别售出新能源汽车282台、192台、308台、418台。这个汽车销售中心去年共售出新能源汽车多少台？ 10．传统文化进校园，玲玲开始读《弟子规》，第一天读了82句，第二天读了113句，第三天读了78句，还剩87句没有读。《弟子规》一共有多少句？ 易错专项训练三减法的性质 11．小军用计算器计算923－198时，发现数字键“8”坏了，如果想用这个计算器计算923－198的得数，可以将原来的算式转化成（    ）。 A．923－200＋2 B．923－200－2 C．923－190＋8 12．当☆＝（ ）时（填“183”“48”或“52”），算式783－352－☆就可以转换成783－（352＋☆）进行简便计算，计算结果是（ ）。 13．阅读能减轻压力、改善注意力。学校图书室购买了328本图书，其中故事类有144本，科技类有156本，其余的是文艺类。文艺类图书有（ ）本。 14．某商场第一季度卖出甲、乙、丙3种品牌的冰箱425台，其中甲品牌卖了175台，乙品牌卖了125台。丙品牌卖了多少台？ 15．“五一”店庆期间，商场举办促销活动，张阿姨凭会员卡买一部A款手机，要花多少钱？ A款手机 原价：3888元    降价：443元 凭会员卡再优惠357元。 易错专项训练四乘法交换律的认识及应用 16．计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 17．检验24×15＝360的结果是否正确，可以用15×24进行验算，这种验算的方法利用了乘法（ ）律。 18．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织（ ）名游客去老君山游玩。 19．学校图书室添置新书，每包图书25本，一辆货车装36包，一次性运来4车，一共运来图书多少本？ 20．学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 易错专项训练五乘法结合律的认识及应用 21．小明在计算125×88时，是这样简便计算的：125×88＝125×8×11＝1000×11＝11000，他运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 22．小明用计算器计算时，数字键“6”坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按（ ）输入。 23．小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100______（ ）就可以得到正确的结果。（在横线上填合适的运算符号，在括号里填合适的数或式子） 24．学校教学楼有4层，每层5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 25．幸福村果农李大伯接到了一笔草莓订单，要求每箱装6盒，每盒装16颗高品质草莓。李大伯连夜采摘，精心挑选了2500颗高品质草莓，包装25箱够吗？ 易错专项训练六乘法分配律的认识及应用 26．计算（125＋70）×8时，可以运用（    ）进行简算。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 27．小丹用计算器计算375×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要计算出正确结果，你会帮小丹想到什么办法？你想到的办法是（ ）。 28．“一套《中国地理科普大全》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用下边的竖式计算，竖式中箭头所指的这一步求的是（ ）套书的钱，是（ ）元，这样列竖式计算时，应用了乘法（ ）律。 29．李叔叔到南风古灶采购陶艺材料，计划采购大号陶泥17袋，每袋36元；小号陶泥17袋，每袋24元，一共花费多少元？（简便计算） 30．诸葛亮“草船借箭”是家喻户晓的故事。假如诸葛亮在一艘大船上共安排127个草垛，在一艘小船上共安排73个草垛。等满载而归时，平均每个草垛有25支箭。那么诸葛亮一共“借到”多少支箭？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 运算律的认识及应用六大类型 易错专项训练一 加法交换律的认识及应用 易错专项训练二 加法结合律的认识及应用 易错专项训练三 减法的性质 易错专项训练四 乘法交换律的认识及应用 易错专项训练五 乘法结合律的认识及应用 易错专项训练六 乘法分配律的认识及应用 易错专项训练一加法交换律的认识及应用 1．29＋57＝57＋29运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】A 【分析】加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【解答】29加57等于57加29，符合加法交换律。 故答案为：A 2．小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是（ ）和（ ）。 【答案】52 48 【分析】加法交换律，即两个加数交换位置，和不变。根据两个加数和为100，先看左边第一个数，个位是2，右边第一个数个位是8，2＋8刚好凑10，符合和为100的个位是0的特点。 加法运算律里的加法交换律相关的凑整思路，我们看十位：要凑出和为100，整十部分加起来得是90，4和5加起来是9，刚好对应十位的4和5，所以左边第一个数的十位是5，也就是52。用总和100减去52，得到另一个加数是48，验证一下：52＋48＝48＋52。 【解答】小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是52和48。 3．45＋278＋55＝45＋55＋278运用了（ ）律。 【答案】加法交换 【分析】观察算式，式子交换了278和55两个加数的位置，根据加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【解答】本题三个加数相加，任意交换加数位置，和同样不变。所以运用了加法交换律。 4．学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片，四年级有165名学生观看，五年级有193名学生观看，六年级有135名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 【答案】493名 【分析】求三个年级观看的总人数，将三个年级观看的人数相加即可；可利用加法交换律进行简算。 【解答】165＋193＋135 ＝165＋135＋193 ＝300＋193 ＝493（名） 答：这三个年级一共有493名学生观看。 5．水果店周一卖出苹果156千克，周二卖出248千克，周三卖出144千克，三天一共卖出苹果多少千克？ 【答案】548千克 【分析】求三天一共卖出苹果多少千克，需要将周一、周二、周三卖出的质量相加。观察算式中数据，与相加能凑成整百数，运用加法交换律调整运算顺序，可使计算简便。 【解答】 （千克） 答：三天一共卖出苹果千克。 易错专项训练二加法结合律的认识及应用 6．16＋145＋54＋55＝（16＋54）＋（145＋55），这是运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【分析】观察等式两边加数的位置和分组方式：右边既交换了加数的位置，又把能凑整的两个加数分别结合，因而同时用到加法交换律和加法结合律。 【解答】由16＋145＋54＋55变为16＋54＋145＋55，交换了145和54的位置，运用了加法交换律。 再把16与54、145与55分别结合，写成（16＋54）＋（145＋55），运用了加法结合律。 所以16＋145＋54＋55＝（16＋54）＋（145＋55），这是运用了加法交换律和加法结合律。 7．36＋27＋73＝36＋（27＋73）是运用了（ ）律。 【答案】加法结合 【分析】根据加法结合律的意义，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，由此求解。 【解答】根据分析可知，36＋27＋73＝36＋（27＋73）是运用了加法结合律。 8．枣庄冠世榴园生态文化旅游区面积约80平方千米，为目前我国最大的石榴园林，被上海大世界基尼斯总部认证为“基尼斯之最”。下面是李大伯家的果园平面图。 （1）三种石榴树一共有（ ）棵。 （2）大马牙石榴与谢花甜石榴的总棵数比大红袍石榴多（ ）棵。 【答案】（1）1643 （2）557 【分析】（1）把三种石榴树的数量分别相加求和即可求得三种石榴树的总数 （2）把大马牙石榴树与谢花甜石榴树的数量相加求和再减去大红袍石榴树的数量即可求得大马牙石榴与谢花甜石榴的总棵数比大红袍石榴多的数量。 【解答】（1）543＋682＋418 =543＋（682＋418） =543＋1100 ＝1643（棵） （2）418＋682－543 ＝1100－543 ＝557（棵） 9．某汽车销售中心去年四个季度分别售出新能源汽车282台、192台、308台、418台。这个汽车销售中心去年共售出新能源汽车多少台？ 【答案】1200台 【分析】把四个季度的销量相加，求出全年总销量，计算时可利用加法交换律和结合律进行简算。 【解答】282＋192＋308＋418 ＝（282＋418）＋（192＋308） ＝700＋500 ＝1200（台） 答：这个汽车销售中心去年共售出新能源汽车1200台。 10．传统文化进校园，玲玲开始读《弟子规》，第一天读了82句，第二天读了113句，第三天读了78句，还剩87句没有读。《弟子规》一共有多少句？ 【答案】句 【分析】求总句数需将三天读的句数与剩余未读的句数相加，可利用加法交换律和结合律简便运算。 【解答】 （句） 答：《弟子规》一共有句。 易错专项训练三减法的性质 11．小军用计算器计算923－198时，发现数字键“8”坏了，如果想用这个计算器计算923－198的得数，可以将原来的算式转化成（    ）。 A．923－200＋2 B．923－200－2 C．923－190＋8 【答案】A 【分析】数字键“8”坏了无法直接输入198，可把198转化为（200－2），再根据去括号规则改写算式，避免用到数字“8”。 括号前是减号，去括号时需要变号。 【解答】923－198 ＝923－（200－2） ＝923－200＋2 ＝723＋2 ＝725 则923－198＝923－200＋2。 12．当☆＝（ ）时（填“183”“48”或“52”），算式783－352－☆就可以转换成783－（352＋☆）进行简便计算，计算结果是（ ）。 【答案】48 383 【分析】根据减法的性质，算式783－352－☆可以变形为783－（352＋☆）。为了实现简便运算，括号内的两个减数之和通常应凑成整十、整百数，从而便于口算。因此需要寻找一个数，使其与352相加能得到整百数。 【解答】352＋183＝535，不是整百数； 352＋48＝400，整百数，783－400＝383； 352＋52＝404，不是整百数； 所以当☆＝48时，算式783－352－☆就可以转换成783－（352＋☆）进行简便计算，计算结果是383。 13．阅读能减轻压力、改善注意力。学校图书室购买了328本图书，其中故事类有144本，科技类有156本，其余的是文艺类。文艺类图书有（ ）本。 【答案】28 【分析】根据题意，用购买的图书总本数减去故事类和科技类的本数，即可求出文艺类的本数，可以利用减法的性质简便计算。 【解答】328－144－156 ＝328－（144＋156） ＝328－300 ＝28（本） 14．某商场第一季度卖出甲、乙、丙3种品牌的冰箱425台，其中甲品牌卖了175台，乙品牌卖了125台。丙品牌卖了多少台？ 【答案】125台 【分析】第一季度卖出的冰箱总数量是甲、乙、丙三个品牌销量的和，数量关系为：总销量=甲销量+乙销量+丙销量；已知总销量是台、甲品牌销量台、乙品牌销量台，要求丙品牌销量，所以需要对上述数量关系进行变形，用总销量－甲销量－乙销量＝丙销量，代入已知数量可以求得丙品牌的销量。 【解答】 （台） 答：丙品牌卖了台。 15．“五一”店庆期间，商场举办促销活动，张阿姨凭会员卡买一部A款手机，要花多少钱？ A款手机 原价：3888元    降价：443元 凭会员卡再优惠357元。 【答案】3088元 【分析】要求实际花费，需用原价减去两次优惠的总金额，可根据减法的性质，先将两次优惠的钱相加凑成整百数，再用原价减去它们的和，计算更简便。 【解答】 （元） 答：要花3088元。 易错专项训练四乘法交换律的认识及应用 16．计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】根据题干逐个判断运算类型，再进一步观察算式变化是否交换了因数位置，对应哪个运算律的特征。 【解答】A．本题是乘法运算，不是加法交换律，直接排除。 B．原算式为25×7×4，调整后的算式为25×4×7，仅交换了因数7和4的位置，符合乘法交换律的定义。 C．乘法结合律不改变因数位置，只改变运算顺序，不符合本题情况。 D．乘法分配律涉及乘法和加法的混合运算，本题只有乘法运算，排除。 17．检验24×15＝360的结果是否正确，可以用15×24进行验算，这种验算的方法利用了乘法（ ）律。 【答案】交换 【分析】验算乘法时，通过交换因数的位置重新计算，如果积不变，则证明原计算正确。 【解答】验算24×15＝360时，可以用15×24进行计算，15×24＝360，积相等，因此原计算正确。这种验算的方法利用了乘法的交换律。 18．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织（ ）名游客去老君山游玩。 【答案】350 【分析】根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 【解答】25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 19．学校图书室添置新书，每包图书25本，一辆货车装36包，一次性运来4车，一共运来图书多少本？ 【答案】3600本 【分析】已知一辆车运来新书的总包数和每包书的本数，先用乘法表示出一辆车运来的总本数，再乘货车的数量4得到一共运来的图书总本数。计算时可利用乘法交换律简化运算。 【解答】 （本） 答：一共运来图书3600本。 20．学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 【答案】5000本 【分析】用每层放书本数乘每个书架层数，求出每个书架放书本数，再乘书架个数，求出放书总本数。计算时运用乘法交换律进行简算。 【解答】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（本） 答：这个图书室一共能放5000本书。 易错专项训练五乘法结合律的认识及应用 21．小明在计算125×88时，是这样简便计算的：125×88＝125×8×11＝1000×11＝11000，他运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答即可。 【解答】125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 这是运用了乘法结合律。 22．小明用计算器计算时，数字键“6”坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按（ ）输入。 【答案】（答案不唯一） 【分析】由于计算器数字键“6”坏了，无法直接输入含有数字“6”的数。将转化为不含数字“6”的算式。可以将分解为两个不含数字“6”的因数相乘，例如或等，再与相乘，从而避开坏掉的按键。 【解答】因为数字键“6”坏了，所以不能直接输入。 可以将分解因数，变为不含数字“6”的乘法算式。 因为，且数字、、、均不含。 所以原式可以转化为。 输入时依次按下、、、、即可。 因此，小明用计算器计算时，数字键“6”坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按算输入。 23．小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100______（ ）就可以得到正确的结果。（在横线上填合适的运算符号，在括号里填合适的数或式子） 【答案】× 6 【分析】首先分析正确计算与错误计算的差异： 正确算式是25×24，小丽错算成25×4＝100。 24＝4×6，因此25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6。小丽已经算出25×4＝100，所以只需将100 ×6，就能得到正确结果。 【解答】由分析知： 25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6 所以小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100×6就可以得到正确的结果。 24．学校教学楼有4层，每层5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【答案】900套 【分析】每间教室要配的课桌椅的套数乘每层的教室间数等于每层要配课桌椅的套数，再乘教学楼的层数等于一共需要购进的套数，计算时可运用乘法结合律简化计算。 【解答】 （套） 答：学校一共需要购进900套课桌椅。 25．幸福村果农李大伯接到了一笔草莓订单，要求每箱装6盒，每盒装16颗高品质草莓。李大伯连夜采摘，精心挑选了2500颗高品质草莓，包装25箱够吗？ 【答案】够 【分析】先用每盒装的草莓颗数乘每箱装的盒数，算出每箱装的草莓颗数，再乘25算出装25箱需要的草莓颗数，再和2500比较，需要的数量小于2500就够，需要的数量大于2500就不够。计算过程把16转化成4×4，再运用乘法交换律和乘法结合律使计算简便。 【解答】16×6×25 ＝（4×4）×6×25 ＝（4×25）×（4×6） ＝100×24 ＝2400（颗） 2400＜2500 答：包装25箱够。 易错专项训练六乘法分配律的认识及应用 26．计算（125＋70）×8时，可以运用（    ）进行简算。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律公式为：。算式是两个数的和乘一个数的形式，符合乘法分配律的应用条件，可简算。 【解答】可转化为计算，其中，可简化计算，所以计算（125＋70）×8时，可以运用乘法分配律进行简算。 27．小丹用计算器计算375×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要计算出正确结果，你会帮小丹想到什么办法？你想到的办法是（ ）。 【答案】375×50－375 【分析】计算器数字键4损坏，就把49改写成不出现数字4的算式，利用乘法分配律，算出和原来相等的结果。 【解答】375×49 ＝375×（50－1） ＝375×50－375 （答案不唯一） 28．“一套《中国地理科普大全》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用下边的竖式计算，竖式中箭头所指的这一步求的是（ ）套书的钱，是（ ）元，这样列竖式计算时，应用了乘法（ ）律。 【答案】30 6540 分配 【分析】竖式中箭头所指的这一步是32十位上的3与218相乘的结果，32套十位上的3表示的是3个十，也就是30套，结果是654个十，也就是6540元；这样列竖式，是用32的个位和十位分别与218相乘，再将乘积相加，所以是应用了乘法分配律。 【解答】箭头所指这一步实际算式是，30是32套书中的30套，所以竖式中箭头所指的这一步求的是30套书的钱，是6540元，这样列竖式计算时，应用了乘法分配律。 29．李叔叔到南风古灶采购陶艺材料，计划采购大号陶泥17袋，每袋36元；小号陶泥17袋，每袋24元，一共花费多少元？（简便计算） 【答案】1020元 【分析】两种陶泥采购袋数相同，可利用乘法分配律的逆运算，先算1袋大号陶泥和1袋小号陶泥的价格和，再乘袋数，简化计算。 【解答】 （元） 答：一共花费1020元。 30．诸葛亮“草船借箭”是家喻户晓的故事。假如诸葛亮在一艘大船上共安排127个草垛，在一艘小船上共安排73个草垛。等满载而归时，平均每个草垛有25支箭。那么诸葛亮一共“借到”多少支箭？ 【答案】5000支 【分析】分别用大船和小船上的草垛个数乘平均每个草垛 “借到”箭的支数，即可求出大船和小船分别“借到”箭的支数，再相加，即可求出诸葛亮一共“借到”箭的总支数；计算时，可以根据乘法分配律进行简算。 【解答】127×25＋73×25 ＝（127＋73）×25 ＝200×25 ＝5000（支） 答：诸葛亮一共“借到”5000支箭。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $