专题11 混合运算四大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算从无括号到中括号的层级递进及24点应用，以易错点为载体构建“概念理解-规则应用-实际操作”的逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无括号的混合运算的认识|5题（如运算顺序判断、综合算式组合）|以运算顺序辨析、分步算式合并为主|基础运算顺序（先乘除后加减）的概念生成| |含小括号的混合运算的认识|6题（如购物、楼梯台阶问题）|结合实际情境的解决问题，强调括号改变运算优先级|小括号对运算顺序的调控，承接无括号规则| |含中括号的混合运算的认识|7题（如括号添加、程序运算）|中括号与小括号的嵌套应用，综合算式构建|中括号拓展运算顺序复杂度，深化规则理解| |24点的计算|7题（如数字组合、算式设计）|灵活运用四则运算与括号，开放性算式构建|混合运算规则的实际应用，提升数学思维灵活性|

专题11 混合运算四大类型 易错专项训练一 无括号的混合运算的认识 易错专项训练二 含小括号的混合运算的认识 易错专项训练三 含中括号的混合运算的认识 易错专项训练四 24点的计算 易错专项训练一无括号的混合运算的认识 1．“（    ）”是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“——”表示算式中先算的部分。算式“”的运算顺序是什么？（    ） A．先算减法，再算加法，最后算乘法 B．先算乘法，再算加法，最后算减法 C．先算加法，再算乘法，最后算减法 D．先算乘法，再算减法，最后算加法 2．在计算“120－80÷4×5”时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，按照这个运算顺序得到的结果是（    ）。 A．20 B．70 C．100 D．110 3．13×4＝52   135÷5＝27   52－27＝25这三个算式组成一个综合算式是（ ）。 4．水果店今天运来香梨160千克，运来的苹果比香梨的3倍还多20千克。水果店今天运来苹果多少千克？ 5．丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 易错专项训练二含小括号的混合运算的认识 6．水果店购进了30筐苹果，每筐20千克。第一天卖出了180千克、剩下的计划5天卖完。下面问题（    ）可以用算式（30×20－180）÷5来解答。 A．剩下多少千克苹果？ B．剩下的平均每天卖多少千克？ C．一共有多少千克苹果？ D．平均每天卖多少千克苹果？ 7．小红家住在10楼，某一天停电了，如果步行走楼梯1层需要28秒，那么走到楼下一共需要（ ）秒。 8．学校运动会开幕式上，舞蹈社团进行啦啦操展演，男生站了24排，女生站了26排，每排都是15人，女生比男生多（ ）人。 9．某书店一周内售出科普读物数量如下：周一至周五平均每天售出科普读物36本，周六周日共售出科普读物114本，这周平均每天售出科普读物多少本？ 10．星期天，王芳和妈妈去看望外婆。外婆家在5楼。王芳注意到每层楼有24个台阶，她们从楼下到外婆家，再到楼下一共要走多少个台阶？ 11．丽江古城的一家民族手工艺品店，一款东巴文挂件售价18元，一款扎染手帕售价22元。学校组织研学活动，四年级120名学生每人购买一件挂件和一条手帕，一共需要多少元钱？ 易错专项训练三含中括号的混合运算的认识 12．给算式25＋800÷25－13×2，加上括号，使运算顺序变为：加→除→减→乘，正确的算式是（    ）。 A．25＋[800÷（25－13）×2] B．[25＋（800÷25－13）]×2 C．[（25＋800）÷25－13]×2 13．李老师用320元购买了12本故事书，还剩下60元，明明列了一道算式60÷[（320－60）÷12]，他想解决的问题是（    ）。 A．每本故事书多少钱 B．买12本故事书多少钱 C．买书一共花了多少钱 D．剩下的钱还能买几本故事书 14．根据，，，列一个综合算式是（ ）。 15．小红设计了这样的程序：，如果输入的数是55，那么输出的数是（ ），列成综合算式是：（ ）。 16．李老师要批改75篇作文。第一天批改了25篇，第二天批改的比第一天少5篇，还有多少篇没有批改？ 17．“知行书苑”为助力书香社区活动，推出童话书“买五送二”的优惠活动。每本童话书售价15元，学校想给四年级组的同学购买77本童话书，至少需要花多少钱？ 18．一桶水，第一次用去全部的一半少4千克，第二次用去余下的一半多3千克米。第三次用去8千克，最后还剩6千克，这桶水原有多少千克？ 易错专项训练四24点的计算 19．用卡片3、3、6、10上的数凑24点，下列算式正确的是（    ）。 A．3×6＋10－3 B．10×3－6÷3 C．（10－6÷3）×3 D．3×（10－6）÷3 20．下面三组数字中，不能算出24点的是（    ）。 A．1、8、3、4 B．2、7、9、10 C．5、5、3、10 21．24点游戏：请用数字1、2、3、4，通过添加运算符号进行运算，使结果等于24，每个数字必须使用且只能使用一次。我的算式是（ ）。 22．2、3、4、6四个数经过怎样的运算才能得到24？请写出三种不同的算式：（ ）、（ ）、（ ）。 23．用4，5，8，9这四个数组成得数是24的算式。 24．只列综合算式，不计算 下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？（每张牌的点数必须用且只能用一次） 25．“24点”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：从52张扑克牌（不包括大小王）中任意取出4张，用这4张扑克牌上的点数通过加、减、乘、除进行计算，使得数是24。游戏规定：4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，可以使用小括号。 下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（请写出两种不同的算法。） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 混合运算四大类型 易错专项训练一 无括号的混合运算的认识 易错专项训练二 含小括号的混合运算的认识 易错专项训练三 含中括号的混合运算的认识 易错专项训练四 24点的计算 易错专项训练一无括号的混合运算的认识 1．“（    ）”是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“——”表示算式中先算的部分。算式“”的运算顺序是什么？（    ） A．先算减法，再算加法，最后算乘法 B．先算乘法，再算加法，最后算减法 C．先算加法，再算乘法，最后算减法 D．先算乘法，再算减法，最后算加法 【答案】C 【分析】括线和小括号作用相同，先计算括线下的运算，再按照先乘除后加减的规则计算剩余部分。 【解答】根据题意，括线的作用与括号相同，将括线用括号代替，算式变为：429－（29＋15）×6 运算顺序为先算加法，再算乘法，最后算减法。 2．在计算“120－80÷4×5”时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，按照这个运算顺序得到的结果是（    ）。 A．20 B．70 C．100 D．110 【答案】A 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【解答】120－80÷4×5 ＝120－20×5 ＝120－100 ＝20 按照这个运算顺序得到的结果是20。 3．13×4＝52   135÷5＝27   52－27＝25这三个算式组成一个综合算式是（ ）。 【答案】 【分析】先找到最后一步计算的算式，然后将前两个算式分别代入最后一步算式中对应数值的位置。代入后，需要根据四则混合运算的顺序检查是否需要添加小括号，以确保运算顺序与原分步计算一致。 【解答】观察三个分步算式，确定最后一步计算的算式是；被减数和减数分别是由前两个算式计算得到的，用替换，替换，得到式子；根据四则混合运算规则，先算乘法和除法，再算减法，与原分步计算过程一致，因此不需要添加小括号；综上：。 4．水果店今天运来香梨160千克，运来的苹果比香梨的3倍还多20千克。水果店今天运来苹果多少千克？ 【答案】500千克 【分析】根据题意，用香梨的质量乘3，求出香梨质量的3倍是多少，再加上20千克，就是苹果的质量。 【解答】160×3＋20 ＝480＋20 ＝500（千克） 答：水果店今天运来苹果500千克。 【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 5．丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 【答案】460页 【分析】根据前5天看了100页，可以计算出平均每天阅读的页数。再用每天阅读的页数乘后来阅读的天数，求出后来阅读的页数，最后加上前面已看的页数，即为这本书的总页数。 【解答】 （页） 答：这本书共有460页。 易错专项训练二含小括号的混合运算的认识 6．水果店购进了30筐苹果，每筐20千克。第一天卖出了180千克、剩下的计划5天卖完。下面问题（    ）可以用算式（30×20－180）÷5来解答。 A．剩下多少千克苹果？ B．剩下的平均每天卖多少千克？ C．一共有多少千克苹果？ D．平均每天卖多少千克苹果？ 【答案】B 【分析】根据题意，算式（30×20－180）÷5：30×20表示30筐苹果的质量一共是多少千克；再减去180千克，表示第一天卖出后，还剩下的质量；最后用剩下的质量除以5，表示剩下的平均每天卖的质量。据此解答。 【解答】由分析，可知 A．求剩下多少千克苹果，列式为30×20－180，不符合题意； B．求剩下的平均每天卖多少千克，列式为（30×20－180）÷5，符合题意； C．求一共有多少千克苹果，列式为30×20，不符合题意； D．求平均每天卖多少千克苹果，列式为30×20÷（5＋1），不符合题意。 7．小红家住在10楼，某一天停电了，如果步行走楼梯1层需要28秒，那么走到楼下一共需要（ ）秒。 【答案】252 【分析】从10楼走到1楼，实际需要走的楼梯层数不是10层，而是10－1＝9层。已知走1层需要28秒，总用时就是28×9＝252秒。 【解答】28×（10－1） ＝28×9 ＝252（秒） 小红家住在10楼，某一天停电了，如果步行走楼梯1层需要28秒，那么走到楼下一共需要252秒。 8．学校运动会开幕式上，舞蹈社团进行啦啦操展演，男生站了24排，女生站了26排，每排都是15人，女生比男生多（ ）人。 【答案】30 【分析】先确定解题的两种可选方法，第一种是先分别计算男生总人数和女生总人数，再求两者的差值；第二种是先计算女生比男生多的排数，再乘以每排的人数得到总差值。 【解答】方法一： （人） 方法二： （人） 9．某书店一周内售出科普读物数量如下：周一至周五平均每天售出科普读物36本，周六周日共售出科普读物114本，这周平均每天售出科普读物多少本？ 【答案】本 【分析】求周平均每天售出量的公式：总售出量÷一周总天数，需要先计算这周的总售出量；已知周一至周五的平均日售出量是本，用平均日售出量乘5，得到周一到周五的总售出量；把周一到周五的总售出量加上周六周日的总售出量，得到这周的总售出量，再除以一周7天，即可得到结果。 【解答】 （本） 答：这周平均每天售出科普读物本。 10．星期天，王芳和妈妈去看望外婆。外婆家在5楼。王芳注意到每层楼有24个台阶，她们从楼下到外婆家，再到楼下一共要走多少个台阶？ 【答案】192个 【分析】从1楼到5楼实际走的楼梯层数是楼层数减1（1楼无需走台阶），先算单程台阶数，再乘2得到往返总台阶数。 【解答】24×（5－1）×2 ＝24×4×2 ＝96×2 ＝192（个） 答：一共要走192个台阶。 11．丽江古城的一家民族手工艺品店，一款东巴文挂件售价18元，一款扎染手帕售价22元。学校组织研学活动，四年级120名学生每人购买一件挂件和一条手帕，一共需要多少元钱？ 【答案】4800元 【分析】先算出1名学生购买1件挂件和1条手帕的总花费（18＋22），再乘学生总人数，即可求出总费用。 【解答】 （元） 答：一共需要4800元钱。 易错专项训练三含中括号的混合运算的认识 12．给算式25＋800÷25－13×2，加上括号，使运算顺序变为：加→除→减→乘，正确的算式是（    ）。 A．25＋[800÷（25－13）×2] B．[25＋（800÷25－13）]×2 C．[（25＋800）÷25－13]×2 【答案】C 【分析】根据四则混合运算顺序，有括号先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；没有括号时先乘除后加减，同级运算从左到右。依次分析各选项的运算顺序，找出符合加→除→减→乘的选项即可。 【解答】A．的运算顺序：先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，接着算中括号内的乘法，最后算括号外的加法，顺序为减→除→乘→加，不符合要求。 B．的运算顺序：先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，接着算中括号内的加法，最后算括号外的乘法，顺序为除→减→加→乘，不符合要求。 C．的运算顺序：先算小括号内的加法，再算除法，接着算中括号内的减法，最后算括号外的乘法，顺序为加→除→减→乘，符合要求。 13．李老师用320元购买了12本故事书，还剩下60元，明明列了一道算式60÷[（320－60）÷12]，他想解决的问题是（    ）。 A．每本故事书多少钱 B．买12本故事书多少钱 C．买书一共花了多少钱 D．剩下的钱还能买几本故事书 【答案】D 【分析】先明确算式每一步的实际含义，再判断对应的问题；观察算式60÷[（320－60）÷12]，320－60计算的是买12本故事书一共花了多少钱；再用花的钱除以12，计算出的是故事书的价格；最后用剩下的钱60除以故事书的价格，计算出的就是剩下的钱还能买多少本故事书。 【解答】由分析得： 60÷[（320－60）÷12]，他想解决的问题是剩下的钱还能买几本故事书。 14．根据，，，列一个综合算式是（ ）。 【答案】＝900 【分析】要把分步算式合并成综合算式，得按照原来的计算顺序来：  第一步先算加法47＋25＝72， 第二步用加出来的和72做除法，算72÷4＝18， 第三步用除出来的商18做乘法，算50×18＝900。 因为四则运算里要先算加减法、后算乘除法的话需要加括号，这里要先算加法，就给加法加小括号；接着算小括号里结果的除法，要保证比外面的乘法先算，还要再套一个中括号，就得到符合顺序的综合算式了。 【解答】50×[（47＋25）÷4] ＝50×[72÷4] ＝50×18 ＝900 根据，，，列一个综合算式是50×[（47＋25）÷4]＝900。 15．小红设计了这样的程序：，如果输入的数是55，那么输出的数是（ ），列成综合算式是：（ ）。 【答案】190 [（55－15）÷10＋15]×10＝190 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。根据题意，输入的数是55，先计算55－15，再用结果除以10，然后加15，最后乘10；计算减法和加法时要加上括号，据此列式。 【解答】55－15＝40 40÷10＝4 4＋15＝19 19×10＝190 列综合算式为：[（55－15）÷10＋15]×10＝190 16．李老师要批改75篇作文。第一天批改了25篇，第二天批改的比第一天少5篇，还有多少篇没有批改？ 【答案】30篇 【分析】先求出第二天批改的作文数量，再把第一天批改的作文数量加上第二天批改的作文数量求出两天共批改的数量，最后用总数减去已批改的数量，即可得到剩余未批改的数量。 【解答】 （篇） 答：还有30篇没有批改。 17．“知行书苑”为助力书香社区活动，推出童话书“买五送二”的优惠活动。每本童话书售价15元，学校想给四年级组的同学购买77本童话书，至少需要花多少钱？ 【答案】825元 【分析】“买五送二”的优惠，即每购买本实际上可以得到7本，这本为一组，每组只需付本的钱。先计算本里面包含多少个本，确定需要购买的组数，再求出实际需要付款的本数，最后根据总价单价数量计算总费用。 【解答】15×[77÷（5＋2）×5] ＝15×[77÷7×5] ＝15×[11×5] ＝15×55 ＝825（元） 答：至少需要花825元。 18．一桶水，第一次用去全部的一半少4千克，第二次用去余下的一半多3千克米。第三次用去8千克，最后还剩6千克，这桶水原有多少千克？ 【答案】60千克 【分析】本题采用倒推法解决。从最后剩余的量出发，逐步向前推算。最后剩6千克，是第三次用去8千克后剩余的，因此第三次用前有6＋8＝14千克。这14千克是第二次用去余下的一半多3千克后剩余的，用14加3即可求出余下的一半是多少，再乘2即第二次用前有（14＋3）×2＝34千克。这34千克是第一次用去全部的一半少4千克后剩余的，34千克减去4千克正好是全部的一半，再乘2即可求出原来有多少千克。 【解答】[（6＋8＋3）×2－4]×2 ＝[17×2－4]×2 ＝[34－4]×2 ＝30×2 ＝60（千克） 答：这桶水原有60千克。 易错专项训练四24点的计算 19．用卡片3、3、6、10上的数凑24点，下列算式正确的是（    ）。 A．3×6＋10－3 B．10×3－6÷3 C．（10－6÷3）×3 D．3×（10－6）÷3 【答案】C 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，分别计算每个选项的结果，选出结果为24的选项即可。 【解答】A．3×6＋10－3＝18＋10－3＝25，不符合题意； B．10×3－6÷3＝30－2＝28，不符合题意； C．（10－6÷3）×3＝（10－2）×3＝8×3＝24，符合题意； D．3×（10－6）÷3＝3×4÷3＝4，不符合题意。 20．下面三组数字中，不能算出24点的是（    ）。 A．1、8、3、4 B．2、7、9、10 C．5、5、3、10 【答案】C 【分析】24点的规则是用给出的4个数字，通过加减乘除四则运算（每个数字只能用1次）得到结果24，分别验证三组数字即可。 【解答】A． 可以算出24； B．，可以算出24； C．所有四则运算组合都无法得到24。 21．24点游戏：请用数字1、2、3、4，通过添加运算符号进行运算，使结果等于24，每个数字必须使用且只能使用一次。我的算式是（ ）。 【答案】 【分析】24点游戏规则：给定数字1、2、3、4，每个数字必须使用且只用1次，添加四则运算和括号，算出结果24。利用乘法凑24，6×4＝24，把1、2、3凑成6即可。 【解答】6×4＝24，先用1＋2＋3＝6，再用算出的6乘4得到24。 算式：（答案不唯一） 22．2、3、4、6四个数经过怎样的运算才能得到24？请写出三种不同的算式：（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】6×4×（3－2）＝24 6×2＋3×4＝24 （6＋4－2）×3＝24 【分析】把四个数通过加、减、乘、除运算，最后得到24即可。例一：6乘4的积是24，3减2的差是1，24乘1的积是24；例二：6乘2等于12，3乘4等于12，12加12等于24；例三：6加4减2等于8，8乘3等于24。 【解答】6×4×（3－2） ＝24×1 ＝24 6×2＋3×4 ＝12＋12 ＝24 （6＋4－2）×3 ＝8×3 ＝24 23．用4，5，8，9这四个数组成得数是24的算式。 【答案】4×（5＋9－8）＝24 【分析】利用4乘6等于24，先用5、9、8凑出数字6，再和4相乘得到24。 【解答】先计算括号内： 5＋9－8＝6 再用4乘6： 4×6＝24 综合算式： 4×（5＋9－8）＝24 24．只列综合算式，不计算 下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？（每张牌的点数必须用且只能用一次） 【答案】（答案不唯一） 【分析】24的常见拆分组合，比如3×8、4×6、12×2、24×1，或者16＋8、32－8、18＋6等，再尝试用给出的四个数组合出拆分后的部分。再调整运算顺序和括号的使用，尝试不同的数的组合运算。 【解答】根据4张扑克牌上的数字分别是4、5、7、8，可以这样算：、、，综合算式是：。（答案不唯一） 25．“24点”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：从52张扑克牌（不包括大小王）中任意取出4张，用这4张扑克牌上的点数通过加、减、乘、除进行计算，使得数是24。游戏规定：4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，可以使用小括号。 下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（请写出两种不同的算法。） 【答案】（8－6）×（5＋7）＝24；[5－（8－7）]×6＝24 【分析】常见思路是先尝试凑出乘法或除法中的关键因数（如2和12、3和8、4和6），再处理剩余数字。观察5、6、7、8，可考虑利用8－6＝2，再用5＋7＝12，最后2×12＝24或利用8－7＝1，再用5－1＝4，最后4×6＝24。此过程需注意运算顺序，确保每个数字只用一次，并得到最终结果24。据此解答。 【解答】8－6＝2 5＋7＝12 2×12＝24 综合算式：（8－6）×（5＋7）＝24 8－7＝1 5－1＝4 4×6＝24 综合算式：[5－（8－7）]×6＝24 答：两种不同的算法分别是：（8－6）×（5＋7）＝24或[5－（8－7）]×6＝24。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $