第五单元 运算律（9种类型45道专项练习）数学北师大版四年级上册（新教材）

第五单元 运算律 （9种类型45道） 目录 题型一：无括号的运算顺序 1 题型二：带有小括号的混合运算 5 题型二：带有中括号的混合运算 8 题型四：整数加法交换律 13 题型五：整数乘法交换律 16 题型六：整数加法结合律 19 题型七：整数减法的性质 23 题型八：整数乘法结合律 27 题型九：整数乘法分配律 31 题型一：无括号的运算顺序 1．脱式计算。 600×8＋2＝        30÷5÷6＝        0×54＋6＝ 75＋7×2＝        53－17＋46＝        86＋11－69＝ 21＋61－62＝        97－2×8＝        36÷6－1＝ 【答案】4802；1；6   89；82；28 20；81；5 【分析】600×8＋2，先计算乘法，再计算加法； 30÷5÷6，按照运算顺序，进行计算； 0×54＋6，先计算乘法，再计算加法； 75＋7×2，先计算乘法，再计算加法； 53－17＋46，按照运算顺序，进行计算； 86＋11－69，按照运算顺序，进行计算； 21＋61－62，按照运算顺序，进行计算； 97－2×8，先计算乘法，再计算减法； 36÷6－1，先计算除法，再计算减法。 【详解】600×8＋2 ＝4800＋2 ＝4802 30÷5÷6 ＝6÷6 ＝1 0×54＋6 ＝0＋6 ＝6 75＋7×2 ＝75＋14 ＝89 53－17＋46 ＝36＋46 ＝82 86＋11－69 ＝97－69 ＝28 21＋61－62 ＝82－62 ＝20 97－2×8 ＝97－16 ＝81 36÷6－1 ＝6－1 ＝5 2．王叔叔开车从甲地到乙地，每小时行驶85千米，行了4小时后，距离乙地还有120千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 【答案】460千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先用85乘4求出已经行驶的路程，再加上120，即可求出甲地到乙地的路程。据此解答。 【详解】85×4＋120 ＝340＋120 ＝460（千米） 答：甲地到乙地的路程是460千米。 3．旅游结束后，华华一家打算买一些佛山纪念品带给亲朋好友。他们计划买12件醒狮摆件和10件陶瓷葫芦摆件，一共需要多少钱？ 【答案】1266元 【分析】根据总价＝单价×数量，用68乘上12算出12件醒狮摆件需要花费多少元，再用45乘上10算出10件陶瓷葫芦摆件需要花费多少元，然后相加，即可求得一共需要多少钱。 【详解】68×12＋45×10 ＝816＋450 ＝1266（元） 答：一共需要1266元。 4．某公园举办菊花展，要在公园内用菊花摆一些造型。摆一个大“福”字造型需要198盆菊花，摆一个小“福”字造型需要120盆菊花。摆这些“福”字造型，一共需要多少盆菊花？ 【答案】4530盆 【分析】用198乘上15，算出摆大“福”字造型需要的菊花数量，再用120乘上13，算出摆小“福”字造型需要的菊花数量，两个得数相加，即可得知一共需要多少盆菊花。 【详解】198×15＋120×13 ＝2970＋120×13 ＝2970＋1560 ＝4530（盆） 答：一共需要4530盆菊花。 5．某小学4名教师带52名学生去水上乐园玩，买门票一共要多少元？ 【答案】2100元 【分析】教师买成人票，学生买儿童票，总价＝单价×数量，把数据代入分别计算出4名教师和52名学生的门票钱，然后相加即等于买门票一共需要的钱，据此即可解答。 【详解】70×4＋35×52 ＝280＋1820 ＝2100（元） 答：买门票一共要2100元。 题型二：带有小括号的混合运算 6．用递等式计算下面各题。 ①（386＋454）÷7    ②945÷（3×3） 【答案】 120；105 【分析】有括号的混合运算先算括号里面的算式，再算括号外面的算式。 【详解】（386＋454）÷7 ＝840÷7 ＝120 945÷（3×3） ＝945÷9 ＝105 7．脱式计算。 18＋46×20           （324－285）×12           184＋536÷4 【答案】938；468；318 【分析】脱式计算要遵守四则运算顺序：先乘除，后加减；有括号要先算括号里面的，再算括号外面的，一步一步分开计算。 第一题有加法和乘法，先算乘法再算加法； 第二题有小括号，先算括号里的减法，再算括号外乘法； 第三题有加法和除法，先算除法再算加法。 【详解】18＋46×20 ＝18＋920 ＝938 （324－285）×12 ＝39×12 ＝468 184＋536÷4 ＝184＋134 ＝318 8．脱式计算。 （540÷20＋23）×15        900－350÷7×4         148÷（72－35）×16 【答案】750；700；64 【分析】①先计算括号里面的除法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法。 ②先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 ③先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，最后计算乘法。 【详解】 9．脱式计算。 440－40×5            （270－180）×7            17×35－33 【答案】240；630；562 【分析】计算440－40×5时，先算乘法，再算减法； 计算（270－180）×7时，先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； 计算17×35－33时，先算乘法，再算减法。 【详解】440－40×5 ＝440－200 ＝240 （270－180）×7 ＝90×7 ＝630 17×35－33 ＝595－33 ＝562 10．脱式计算。 105×3×2    72＋128÷4    324×（102－69） 【答案】630；104；10692 【分析】105×3×2从左往右依次计算； 72＋128÷4先算除法再算加法； 324×（102－69）先算括号里面的减法，再算括号外的乘法。 【详解】105×3×2 ＝315×2 ＝630 72＋128÷4 ＝72＋32 ＝104 324×（102－69） ＝324×33 ＝10692 题型二：带有中括号的混合运算 11．脱式计算。 391＋806÷13－175        6×[（231＋75）÷18] 【答案】278；102 【分析】先计算除法，再按顺序计算减法。 先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。 【详解】 12．计算下面各题。 360×[128－（254－131）]    272＋153÷（56－39） 【答案】1800；281 【分析】四则混合运算有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外；先乘除后加减。 【详解】360×[128－（254－131）] ＝360×[128－123] ＝360×5 ＝1800 272＋153÷（56－39） ＝272＋153÷17 ＝272＋9 ＝281 13．脱式计算。 （49＋31）×（88÷8）          54＋180÷9×2 288÷[（100－64）÷4]          [248－（66＋39）]×42 【答案】880；94 32；6006 【分析】（1）先算小括号里面的加法和除法，再算括号外面的乘法。 （2）先算除法，再算乘法，最后算加法。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（49＋31）×（88÷8） ＝80×11 ＝880 54＋180÷9×2 ＝54＋20×2 ＝54＋40 ＝94 288÷[（100－64）÷4]       ＝288÷[36÷4]   ＝288÷9 ＝32 [248－（66＋39）]×42 ＝[248－105]×42 ＝143×42 ＝6006 14．脱式计算。                                 【答案】660；748；18 【分析】整数四则混合运算：同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的；据此解答。 【详解】 ＝700－40 ＝660 ＝34×（15＋7） ＝34×22 ＝748 ＝864÷[8×6] ＝864÷48 ＝18 15．脱式计算。 217－23×8＋65                68＋360÷（43－37）     297÷[（151－148）×3]       [758－（285＋128）]÷23 【答案】98；128； 33；15 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的；据此解答。 【详解】217－23×8＋65 ＝217－184＋65 ＝33＋65 ＝98 68＋360÷（43－37） ＝68＋360÷6 ＝68＋60 ＝128 297÷[（151－148）×3] ＝297÷[3×3] ＝297÷9 ＝33 [758－（285＋128）]÷23 ＝[758－413]÷23 ＝345÷23 ＝15 题型四：整数加法交换律 16．递等式计算（能巧算的要巧算） （1）936－170－236                       （2）129＋71×14         （3）660÷（752－697）                   （4）478＋246＋522 【答案】（1）530；（2）1123； （3）12；（4）1246 【分析】运用减法交换性质（带符号搬家）：连减算式中，可以交换减数位置，优先算936－236，凑整简化运算。 四则运算规则：先乘除，后加减，无凑整巧算条件，按运算顺序计算。 有括号先算括号内，先求括号里的减法，再算括号外的除法。 加法交换律：478＋522刚好凑整1000，调换246和522位置简便计算。 【详解】（1）936－170－236 ＝936－236－170 ＝700－170 ＝530 （2）129＋71×14 ＝129＋994   ＝1123   （3）660÷（752－697） ＝660÷55 ＝12 （4）478＋246＋522 ＝478＋522＋246 ＝1000＋246 ＝1246 17．用简便方法计算。 246＋399＋154    25×18×40    125×23×8 【答案】799；18000；23000 【分析】计算时，利用尾数互补凑整，运用加法交换律变成进行简便计算； 计算时，利用凑整进行巧算，运用乘法交换律变成进行简便计算； 计算时，利用凑整进行巧算，运用乘法交换律变成进行简便计算。 【详解】 18．林林家的烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，林林家的洗衣机多少元？ 【答案】587元 【分析】已知烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，电饭锅的价格比烧水壶贵，求电饭锅价格用加法；洗衣机的价格比电饭锅贵，求洗衣机价格也用加法。要求洗衣机的价格，可以将烧水壶的价格加上电饭锅比烧水壶贵的钱数，再加上洗衣机比电饭锅贵的钱数。观察数据发现，与相加能凑成整百数，可利用加法交换律进行简便计算。 【详解】69＋187＋331 ＝69＋331＋187 ＝400＋187 ＝587（元） 答：林林家的洗衣机587元。 19．之昂暑假去外地旅游，第一天行125千米，第二天行78千米，第三天行75千米，这三天一共行驶多少千米？ 【答案】278千米 【分析】用第一天行驶路程加上第二天行驶路程，再加上第三天行驶路程，求出行驶总路程。 【详解】125＋78＋75 ＝125＋75＋78 ＝200＋78 ＝278（千米） 答：这三天一共行驶了278千米。 【点睛】本题先根据题意列出算式，再根据加法交换律进行简算。 20．某学校组织爱心捐赠活动，四（1）班共捐书375本，四（2）班共捐书348班，四（3）班共捐书325本，四年级一共捐书多少本？ 【答案】1048本 【分析】用四（1）班共捐书本数加上四（2）班共捐书本数，再加上四（3）班共捐书本数，求出一共捐书总本数。 【详解】375＋348＋325 ＝375＋325＋348 ＝700＋348 ＝1048（本） 答：四年级一共捐书1048本。 【点睛】本题根据题意列出算式后，根据加法交换律进行简算。 题型五：整数乘法交换律 21．计算下面各题。 （1）25×37×4             （2）265÷[18－（56－43）] 【答案】（1）3700；（1）53 【分析】（1）根据乘法交换律，将原式变为25×4×37，再进行简便运算； （2）先算小括号里的减法，即56－43，再计算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）25×37×4 ＝25×4×37 ＝100×37 ＝3700 （2）265÷[18－（56－43）] ＝265÷[18－13] ＝265÷5 ＝53 22．为满足师生学习人工智能知识的需求，学校图书馆购进一批AI主题图书。将这些书全部摆放在4个书架上，每个书架有7层，每层放25本，这批图书一共有多少本？ 【答案】700 本 【分析】根据题意，求图书总本数，需用书架个数乘每个书架的层数，再乘每层放的本数。观察算式中的数据，与相乘能得到整百数，运用乘法交换律交换和的位置，先算，可以使计算简便。 【详解】 （本） 答：这批图书一共有本。 23．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天共进行4场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，那么8天共售出门票多少张？ 【答案】4000张 【分析】每天的场次×每次售售出的门票数＝一天售出的数量；再根据1天售出的数量×天数即可求出8天售出门票多少张。在这个连乘算式中，有125和8，可利用乘法交换律让125和8先乘，使计算简便。 【详解】125×4×8 ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000（张） 答：8天共售出门票4000张。 24．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本单价4元。共需要多少元？ 【答案】2400元 【分析】根据题意可知，每本笔记本的价钱乘每捆的本数等于每捆笔记本的价钱，再乘准备买的捆数，即等于买25捆笔记本总共需要的钱，计算时利用乘法交换律进行简算；据此即可解答。 【详解】4×24×25 ＝4×25×24 ＝100×24 ＝2400（元） 答：共需要2400元。 25．为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆新购进500本图书。现有4个空书架，每个书架有6层，每层可以放25本图书。这些新购进的图书能全部放下吗？ 【答案】能 【分析】用书架的层数×每层放的本数即可求出一个书架能放的数量，用25乘上6可以得到每个书架能放多少本书，再乘上4可以算出4个书架总共能放多少本书；根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；可以交换乘法算式中4和6的位置，进行简便计算，然后将可以放书的总数量，和500进行对比即可解答。 【详解】25×6×4 ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600（本） 600＞500 答：这些新购进的图书能全部放下。 题型六：整数加法结合律 26．选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 （517＋26）＋（83＋74）        573－（173＋68）    222＋333＋555 【答案】700；332；1110 【分析】（1）用加法交换律＋结合律，把能凑成整百的数分组计算。 （2）根据减法的性质：减去两个数的和，等于连续减去这两个数，进行简便计算。 （3）先算前两个加数，刚好凑成555，直接相加得到最终结果。 【详解】（517＋26）＋（83＋74） ＝517＋26＋83＋74 ＝ （517＋83）＋（26＋74） ＝600＋100 ＝700 573－（173＋68） ＝573－173－68 ＝400－68 ＝332 222＋333＋555 ＝（222＋333）＋555 ＝555＋555 ＝1110 27．用简便方法计算。 185＋342＋215       267＋139＋133＋261       328＋456＋144       194＋206＋371＋229 【答案】 742；800；928；1000 【分析】观察算式中各个加数的特征，利用加法交换律和加法结合律，将能够凑成整百数的加数先结合在一起进行计算，从而使运算过程更加简便。 【详解】185＋342＋215 ＝185＋215＋342 ＝400＋342 ＝742 267＋139＋133＋261 ＝（267＋133）＋（139＋261） ＝400＋400 ＝800 328＋456＋144 ＝328＋（456＋144） ＝328＋600 ＝928 194＋206＋371＋229 ＝（194＋206）＋（371＋229） ＝400＋600 ＝1000 28．知音小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，有多少次是通过小程序开柜取快递的？ 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 86 237 163 ？ 【答案】114次 【分析】根据题意，已知5月开柜的总次数以及扫码、人脸识别、指纹识别三种方式的具体次数。要求小程序开柜的次数，需要用总次数减去其他三种方式开柜次数的和。观察数据发现，人脸识别和指纹识别的次数相加能凑成整百数，计算其他三种方式总次数时，可运用加法结合律使计算简便。 【详解】 （次） （次） 答：有114次是通过小程序开柜取快递的。 29．工布公园修了一条生态长廊，沿路可欣赏花、湖、竹、枫等多种风景。这条生态长廊分为四段，每段的长度如下，这条生态长廊一共长多少米？ 花海段 临湖段 翠竹段 枫林段 269米 367米 331米 233米 【答案】1200米 【分析】根据题意，将这四段长度加在一起即可；计算时，可根据加法交换律和结合律简算。 【详解】269＋367＋331＋233 ＝（269＋331）＋（367＋233） ＝600＋600 ＝1200（米） 答：这条生态长廊一共长1200米。 30．为丰富同学们阅读视野，在四月读书月来临之际，育英小学为图书室添置了一批新书。其中历史类书籍240本，文学类书籍比历史类多75本，其余是科幻类书籍，科幻类书籍比文学类少155本。学校采购这批新书共有多少本？ 【答案】 715本 【分析】根据题意，用历史类书籍加上75本求出文学类书籍的本数，用文学类书籍的本数减去155本求出科幻类书籍的本数；最后将这三种书籍的本数加在一起即可；计算时可根据加法交换律和结合律简算。 【详解】240＋75＝315（本） 315－155＝160（本） 240＋315＋160 ＝（240＋160）＋315 ＝400＋315 ＝715（本） 答：学校采购这批新书共有715本。 题型七：整数减法的性质 31．下面的题怎样算简便就怎样算。（用脱式） 871＋147＋29            608－124－76 5＋137＋45＋63＋50        25×76×4 【答案】1047；408； 300；7600 【分析】871＋147＋29根据加法交换律变成871＋29＋147使得计算简便。 608－124－76根据减法的性质变成608－（124＋76）使得计算简便。 5＋137＋45＋63＋50根据加法交换律和加法结合律变成（5＋45＋50）＋（137＋63）使得计算简便。 25×76×4根据乘法交换律变成25×4×76使得计算简便。 【详解】871＋147＋29 ＝871＋29＋147 ＝900＋147 ＝1047 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 5＋137＋45＋63＋50 ＝（5＋45＋50）＋（137＋63） ＝100＋200 ＝300        25×76×4 ＝25×4×76 ＝100×76 ＝7600 32．脱式计算。 125×57×8    492－155＋508－245    404÷[（187－87）÷25] 【答案】57000；600；101 【分析】（1）根据乘法交换律进行简便计算； （2）利用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便计算； （3）既有中括号又有小括号的运算，先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】125×57×8 ＝125×8×57 ＝1000×57 ＝57000 492－155＋508－245 ＝492＋508－155－245 ＝（492＋508）－（155＋245） ＝1000－400 ＝600 404÷[（187－87）÷25] ＝404÷[100÷25] ＝404÷4 ＝101 33．无人机方队训练场准备了260块备用电池，上午使用了97块，下午使用了103块，还剩多少块备用电池？ 【答案】块 【分析】已知备用电池的总数以及上午、下午分别使用的数量，求剩余数量，关系式为：剩余数量 总数－上午使用数量－下午使用数量，观察数据发现，上午使用的97块与下午使用的103块相加正好是整百数200，利用减法的性质 列综合算式进行简便计算。 【详解】 （块） 答：还剩60块备用电池。 34．为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 【答案】75米 【分析】用彩带总长度依次减去三、四年级用去的彩带长度，剩余的长度就是五年级使用的长度。计算时可以利用减法的性质进行简便计算。 【详解】175－38－62 ＝175－（38＋62） ＝175－100 ＝75（米） 答：五年级一共能用75米。 35．赵老师带1000元去买体育用品，买篮球花了365元，买足球花了435元，还剩多少元？（用两种方法计算） 【答案】200元；见详解 【分析】方法一：用赵老师去买体育用品带的钱数分别减去买篮球花的钱数和买足球花的钱数，即可求出还剩多少元；方法二：把买篮球花的钱数与买足球花的钱数相加，求出一共花了多少元，再与赵老师去买体育用品带的钱数作差，即可求出还剩下多少元。第二种方法利用了减法的性质，计算比较简便。 【详解】方法一：1000－365－435 ＝635－435 ＝200（元） 方法二：1000－（365＋435） ＝1000－800 ＝200（元） 答：还剩下200元。 题型八：整数乘法结合律 36．用递等式计算，能简便的要进行简便计算。                          【答案】11000；500；7400 【分析】（1）因为125×8＝1000，可以把88拆成8×11，这样能更简便地运算。 （2）利用加法交换律和结合律简便运算，先分组凑整：359－159刚好凑整，47＋253刚好凑整，再把两个结果相加。 （3）先把加法改成乘法，74＋74＋74＋74＝74×4，再利用结合律凑整进行简算。 【详解】125×88 ＝125×（8×11） ＝（125×8）×11 ＝1000×11 ＝11000 359＋47－159＋253 ＝（359－159）＋（47＋253） ＝200＋300 ＝500 （74＋74＋74＋74）×25 ＝74×4×25 ＝74×（4×25） ＝74×100 ＝7400 37．脱式计算，能简算的要简算。 51＋58＋342＋49       125×16×25       864÷[（27－23）×12] 【答案】500；50000；18 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简算；将49放于51后边，51和49结合，58和342结合； （2）将16写成8×2，利用乘法结合律进行简算；125和8结合，2和25结合； （3）先算小括号里边的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】51＋58＋342＋49 ＝（51＋49）＋（58＋342） ＝100＋400 ＝500 125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 38．计算下面各题，能简算的要简算。 131＋293＋69＋107    24×125    63÷［（132—78）÷6] 【答案】600；3000；7 【分析】运用加法交换律和结合律、乘法拆分法进行简算。 （1）通过观察个位，找到能凑“整十”、“整百”的数，利用加法交换律和加法结合律简算； （2）熟记125×8＝1000，在另一个乘数中拆分出8，再乘另一个乘数简算； （3）使用四则运算法则进行脱式计算。 【详解】（1）131＋293＋69＋107 ＝（131＋69）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 （2）24×125 ＝3×（8×125） ＝3×1000 ＝3000 （3）63÷［（132—78）÷6］ ＝63÷［54÷6］ ＝63÷9 ＝7 【点睛】有中括号的四则运算中，先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 39．班级趣味运动会上，四年级一班有38人，他们在长50米的跑道上进行接力往返跑游戏，每人跑1个来回，他们一共跑了多少米？ 【答案】3800米 【分析】1个来回就是一个人跑了2个50米。先计算出38个人跑1个50米的路程，再乘2，算出38人跑1个来回的路程。 【详解】 答：他们一共跑了3800米。 40．李大伯家今年果冻橙国外出口8车，每车13吨，每吨1250元，李大伯家今年果冻橙共收入多少元钱？ 【答案】130000元 【分析】根据题目得知，果冻橙国外出口8车，每车13吨，每吨1250元，13乘1250可以算出每车收入多少元，再乘8可以算出，8车果冻橙共收入多少元钱； 利用乘法结合律可以使计算简便。 【详解】根据题意列式：13×1250×8； 利用乘法结合律可得： 13×（1250×8） ＝13×10000 ＝130000（元） 答：李大伯家今年果冻橙共收入130000元钱。 题型九：整数乘法分配律 41．计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】6800；4500； 400；11100 【分析】计算，括号内是4个68相加，可以改写成68×4，再利用乘法结合律，先算4×25； 计算，前后都有45，可以把第一个45看成45×1，再利用乘法分配律变式为45×（1＋99）进行简算； 计算，364和236相加能凑成整百数，73和127相加也能凑成整百数，利用加法交换律和减法的性质，变式为（364＋236）−（73＋127）进行简算； 计算，999是111的9倍，把999拆分成111×9，利用乘法结合律先算9×4，再利用乘法分配律简算。 【详解】（68＋68＋68＋68）×25 ＝68×4×25 ＝68×（4×25） ＝68×100 ＝6800 45＋45×99 ＝45×1＋45×99 ＝45×（1＋99） ＝45×100 ＝4500 364−73＋236−127 ＝364＋236−73−127 ＝（364＋236）−（73＋127） ＝600−200 ＝400 999×4＋111×64 ＝111×9×4＋111×64 ＝111×（9×4）＋111×64 ＝111×36＋111×64 ＝111×（36＋64） ＝111×100 ＝11100 42．递等式计算，能简算的要简算。 169－（69＋42）                 25×13＋105÷21              252＋63－52＋37 25×32×125                   67×99                        （158＋918÷9）×40 【答案】58；330；300； 100000；6633；10400 【分析】计算169－（69＋42），利用减法的性质变式为169－69－42简算； 计算25×13＋105÷21，先算乘法和除法，再算加法； 计算252＋63－52＋37，根据加法交换律和结合律，变式为（252－52）＋（63＋37）简算； 计算25×32×125，先把32拆分成4×8，再利用乘法结合律变式为（25×4）×（8×125）简算； 计算67×99，先把99变为（100－1），再利用乘法分配律变式为67×100－67×1简算； 计算（158＋918÷9）×40，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算乘法。 【详解】169－（69＋42） ＝169－69－42 ＝100－42 ＝58 25×13＋105÷21 ＝325＋5 ＝330 252＋63－52＋37 ＝（252－52）＋（63＋37） ＝200＋100 ＝300 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝6700－67 ＝6633 （158＋918÷9）×40 ＝（158＋102）×40 ＝260×40 ＝10400 43．递等式计算（能巧算的要巧算）。 920＋80×14                39×18－1020÷60        721×43＋57×721 764－346＋236－254        592÷（200－163） 【答案】2040；685；72100； 400；16 【详解】920＋80×14有乘法和加法，无括号，先算乘法，后算加法。 39×18－1020÷60算式有乘法、除法、减法，无括号，先同时算乘法和除法，后算减法。 721×43＋57×721运用乘法分配律，先算43＋57，再算721乘两数的和。 764－346＋236－254交换数字分组，先算764＋236、346＋254，最后算两组结果相减。 592÷（200－163）算式带有小括号，先算括号内减法，后算括号外除法。 【分析】920＋80×14 ＝920＋1120 ＝2040 39×18－1020÷60 ＝702－17 ＝685 721×43＋57×721 ＝721×（43＋57） ＝721×100 ＝72100 764－346＋236－254 ＝（764＋236）－（346＋254） ＝1000－600 ＝400 592÷（200－163） ＝592÷37 ＝16 44．研学课堂计算练习：小宇计算“50×（a＋3）”时，不小心弄丢小括号，算成“50×a＋3”。请算出错误结果和正确结果相差多少，并写出思考过程。 【答案】147；50×（a＋3）＝50×a＋150，50×a＋150和50×a＋3两个算式都含有，相差的数值为：。 【分析】解题关键在于分别写出正确的算式和错误的算式，利用乘法分配律将正确算式展开，通过对比两个算式的结构，找出不变的部分和变化的部分，从而计算出相差的数值。 【详解】正确的算式为： 根据乘法分配律，正确结果展开为： 错误的算式为： 对比正确结果和错误结果，两部分都含有， 相差的数值为： 答：错误结果和正确结果相差147。 45．某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代农业的重要举措，幸福新村把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。如图，张伯伯建了两个蔬菜大棚，每平方米造价都是25元。张伯伯建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ 【答案】10000元 【分析】用两种蔬菜大棚的面积分别乘每平方米的造价，再相加即可。计算时可以利用乘法分配律简化运算。 【详解】194×25＋206×25 ＝（194＋206）×25 ＝400×25 ＝10000（元） 答：建这两个蔬菜大棚的总造价是10000元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律 （9种类型45道） 目录 题型一：无括号的运算顺序 1 题型二：带有小括号的混合运算 3 题型二：带有中括号的混合运算 4 题型四：整数加法交换律 5 题型五：整数乘法交换律 6 题型六：整数加法结合律 8 题型七：整数减法的性质 9 题型八：整数乘法结合律 10 题型九：整数乘法分配律 12 题型一：无括号的运算顺序 1．脱式计算。 600×8＋2＝        30÷5÷6＝        0×54＋6＝ 75＋7×2＝        53－17＋46＝        86＋11－69＝ 21＋61－62＝        97－2×8＝        36÷6－1＝ 2．王叔叔开车从甲地到乙地，每小时行驶85千米，行了4小时后，距离乙地还有120千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 3．旅游结束后，华华一家打算买一些佛山纪念品带给亲朋好友。他们计划买12件醒狮摆件和10件陶瓷葫芦摆件，一共需要多少钱？ 4．某公园举办菊花展，要在公园内用菊花摆一些造型。摆一个大“福”字造型需要198盆菊花，摆一个小“福”字造型需要120盆菊花。摆这些“福”字造型，一共需要多少盆菊花？ 5．某小学4名教师带52名学生去水上乐园玩，买门票一共要多少元？ 题型二：带有小括号的混合运算 6．用递等式计算下面各题。 ①（386＋454）÷7    ②945÷（3×3） 7．脱式计算。 18＋46×20           （324－285）×12           184＋536÷4 8．脱式计算。 （540÷20＋23）×15        900－350÷7×4         148÷（72－35）×16 9．脱式计算。 440－40×5            （270－180）×7            17×35－33 10．脱式计算。 105×3×2    72＋128÷4    324×（102－69） 题型二：带有中括号的混合运算 11．脱式计算。 391＋806÷13－175        6×[（231＋75）÷18] 12．计算下面各题。 360×[128－（254－131）]    272＋153÷（56－39） 13．脱式计算。 （49＋31）×（88÷8）          54＋180÷9×2 288÷[（100－64）÷4]          [248－（66＋39）]×42 14．脱式计算。                                 15．脱式计算。 217－23×8＋65                68＋360÷（43－37）     297÷[（151－148）×3]       [758－（285＋128）]÷23 题型四：整数加法交换律 16．递等式计算（能巧算的要巧算） （1）936－170－236                       （2）129＋71×14         （3）660÷（752－697）                   （4）478＋246＋522 17．用简便方法计算。 246＋399＋154    25×18×40    125×23×8 18．林林家的烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，林林家的洗衣机多少元？ 19．之昂暑假去外地旅游，第一天行125千米，第二天行78千米，第三天行75千米，这三天一共行驶多少千米？ 20．某学校组织爱心捐赠活动，四（1）班共捐书375本，四（2）班共捐书348班，四（3）班共捐书325本，四年级一共捐书多少本？ 题型五：整数乘法交换律 21．计算下面各题。 （1）25×37×4             （2）265÷[18－（56－43）] 22．为满足师生学习人工智能知识的需求，学校图书馆购进一批AI主题图书。将这些书全部摆放在4个书架上，每个书架有7层，每层放25本，这批图书一共有多少本？ 23．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天共进行4场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，那么8天共售出门票多少张？ 24．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本单价4元。共需要多少元？ 25．为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆新购进500本图书。现有4个空书架，每个书架有6层，每层可以放25本图书。这些新购进的图书能全部放下吗？ 题型六：整数加法结合律 26．选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 （517＋26）＋（83＋74）        573－（173＋68）    222＋333＋555 27．用简便方法计算。 185＋342＋215       267＋139＋133＋261       328＋456＋144       194＋206＋371＋229 28．知音小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，有多少次是通过小程序开柜取快递的？ 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 86 237 163 ？ 29．工布公园修了一条生态长廊，沿路可欣赏花、湖、竹、枫等多种风景。这条生态长廊分为四段，每段的长度如下，这条生态长廊一共长多少米？ 花海段 临湖段 翠竹段 枫林段 269米 367米 331米 233米 30．为丰富同学们阅读视野，在四月读书月来临之际，育英小学为图书室添置了一批新书。其中历史类书籍240本，文学类书籍比历史类多75本，其余是科幻类书籍，科幻类书籍比文学类少155本。学校采购这批新书共有多少本？ 题型七：整数减法的性质 31．下面的题怎样算简便就怎样算。（用脱式） 871＋147＋29            608－124－76 5＋137＋45＋63＋50        25×76×4 32．脱式计算。 125×57×8    492－155＋508－245    404÷[（187－87）÷25] 33．无人机方队训练场准备了260块备用电池，上午使用了97块，下午使用了103块，还剩多少块备用电池？ 34．为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 35．赵老师带1000元去买体育用品，买篮球花了365元，买足球花了435元，还剩多少元？（用两种方法计算） 题型八：整数乘法结合律 36．用递等式计算，能简便的要进行简便计算。                          37．脱式计算，能简算的要简算。 51＋58＋342＋49       125×16×25       864÷[（27－23）×12] 38．计算下面各题，能简算的要简算。 131＋293＋69＋107    24×125    63÷［（132—78）÷6] 39．班级趣味运动会上，四年级一班有38人，他们在长50米的跑道上进行接力往返跑游戏，每人跑1个来回，他们一共跑了多少米？ 40．李大伯家今年果冻橙国外出口8车，每车13吨，每吨1250元，李大伯家今年果冻橙共收入多少元钱？ 题型九：整数乘法分配律 41．计算下面各题，能简算的要简算。           42．递等式计算，能简算的要简算。 169－（69＋42）                 25×13＋105÷21              252＋63－52＋37 25×32×125                   67×99                        （158＋918÷9）×40 43．递等式计算（能巧算的要巧算）。 920＋80×14                39×18－1020÷60        721×43＋57×721 764－346＋236－254        592÷（200－163） 44．研学课堂计算练习：小宇计算“50×（a＋3）”时，不小心弄丢小括号，算成“50×a＋3”。请算出错误结果和正确结果相差多少，并写出思考过程。 45．某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代农业的重要举措，幸福新村把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。如图，张伯伯建了两个蔬菜大棚，每平方米造价都是25元。张伯伯建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $